专题01 运动学常见的图像分析-2022年新课标高中物理图像与方法

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TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc2244" 一.三种图像的比较 PAGEREF _Tc2244 \h 1
\l "_Tc22286" 二. x-t图像中的曲线问题 PAGEREF _Tc22286 \h 3
\l "_Tc27009" 三.v-t图像中的曲线问题 PAGEREF _Tc27009 \h 5
\l "_Tc21926" 四.x-t图和v-t图中的穿越线与折线、交线 PAGEREF _Tc21926 \h 7
\l "_Tc5225" 五.非常规运动学图像 PAGEREF _Tc5225 \h 11
\l "_Tc17790" 1.a－t图象 PAGEREF _Tc17790 \h 11
\l "_Tc17752" 2.x-t2图像与 x/t-t图像 PAGEREF _Tc17752 \h 12
\l "_Tc15086" 3.a-x图像 PAGEREF _Tc15086 \h 14
\l "_Tc12139" 4. v2-x图像 PAGEREF _Tc12139 \h 14
\l "_Tc29734" 5.v-x图像 PAGEREF _Tc29734 \h 16
一.三种图像的比较
【典例分析1】(多选)(2021·辽宁省鞍山市模拟)如图所示为物体做直线运动的图象，下列说法正确的是( )
A．甲图中，物体在0～t0这段时间内的位移小于eq \f(v0t0,2)
B．乙图中，物体的加速度为2 m/s2
C．丙图中，阴影面积表示t1～t2时间内物体的加速度变化量
D．丁图中，t＝3 s时物体的速度为25 m/s
【答案】D
【解析】由v－t图象与坐标轴围成的图形面积代表位移知，甲图中这段时间内的位移大于eq \f(v0t0,2)，A错误；v2－x图象中，斜率k＝2a，则a＝eq \f(1,2)m/s2，B错误；丙图中，阴影面积表示t1～t2时间内物体的速度变化量，C错误；由x＝v0t＋eq \f(1,2)at2变形得eq \f(x,t)＝v0＋eq \f(1,2)at，结合数学知识可得初速度v0＝－5 m/s，加速度a＝10 m/s2。由公式v＝v0＋at＝－5＋10×3＝25 m/s，D正确。
【典例分析2】(2020·安徽省亳州市高三上学期期末)如图所示的位移(x)－时间(t)图象和速度(v)一时间(t)图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是( )
A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动
B．0～t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程
C．0～t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远
D．0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等
【答案】 C
【解析】在x－t图象中表示的是做直线运动的物体的位移随时间的变化情况，而不是物体运动的轨迹．由于甲、乙两车在0～t1时间内做单向的直线运动，故在这段时间内两车通过的位移和路程均相等，A、B选项均错．在v－t图象中，t2时刻丙、丁速度相等．故两者相距最远，C选项正确．由图线可知，0～t2时间内丙的位移小于丁的位移，故丙的平均速度小于丁的平均速度，D选项错误．
二. x-t图像中的曲线问题
t
O
x
t2
瞬时速度
x2
平均速度
t1
x1
(1)一般曲线
①曲线不表示物体做曲线运动，而是表示物体做变速直线运动；
②一段割线的斜率等于平均速度，某点切线斜率等于瞬时速度；
③注意路程和位移区别。0~t1，路程等于位移大小(x1)；0~t2，路程(2x1-x2)大于位移大小(x2)。
（2）抛物线
t
O
x
1 2 3
匀加速直线运动
x3
x1
x2
t
O
x
1 2 3 4
匀减速直线运动
x0

①开口向上的抛物线表示物体做匀加速直线运动，开口向下表示匀减速；
②加速度用逐差法计算：(x3-x2)-(x2-x1)=aT2；
③中间时刻速度等于该段时间内的平均速度，例如2s末的速度等于1s~3s内的平均速度，v2=(x3-x1)/2T。
【典例分析1】(2020·福建泉州市期末质检)如图所示为某质点做直线运动的位移－时间图象，其中OP段为曲线，PQ段为直线．下列说法正确的是( )
A．0～8 s时间内质点一直做加速运动
B．4 s末质点的速度大于8 s末的速度
C．4 s末质点的加速度大于8 s末的加速度
D．4～6 s时间内质点的平均速度大于6～8 s时间内的平均速度
【答案】 C
【解析】 s－t图象的斜率等于速度，可知0～8 s时间内质点的速度先增加后不变，选项A错误；s－t图象的斜率等于速度，可知4 s末质点的速度小于8 s末的速度，选项B错误；4 s末质点的加速度不为零，而8 s末的加速度为零，可知4 s末质点的加速度大于8 s末的加速度，选项C正确；4～6 s时间内质点的位移为6 m,6～8 s时间内的位移为8 m，时间相同，则4～6 s时间内质点的平均速度小于6～8 s时间内的平均速度，选项D错误．
【典例分析2】(2020·湖北鄂南高中、华师一附中等八校第一次联考)A、B两质点在同一平面内同时向同一方向做直线运动，它们的位置—时间图象如图所示，其中A是顶点过原点的抛物线的一部分，B是过点(0,3)的一条直线，两图象相交于坐标为(3,9)的P点，则下列说法不正确的是( )
A．质点A做初速度为零、加速度为2 m/s2的匀加速直线运动
B．质点B以2 m/s的速度做匀速直线运动
C．在前3 s内，质点A比B向前多前进了9 m
D．在3 s前某时刻质点A、B速度相等
【答案】 C
【解析】 质点A的运动方程为x＝eq \f(1,2)at2，则初速度为零，加速度a＝2 m/s2，故A正确；B直线的斜率表示速度，故质点B做匀速直线运动，质点B的速度为v＝eq \f(Δx,Δt)＝eq \f(9－3,3) m/s＝2 m/s，故B正确；在前3 s内，质点B的位移为6 m，质点A的位移为9 m，质点A比B向前多前进了3 m，故C错误；t＝1 s时刻，质点A的速度为2 m/s，质点B以v＝2 m/s的速度做匀速直线运动，故D正确．
【典例分析3】(2020·陕西第二次质检)A、B两小车在同一直线上运动，它们运动的位移x随时间t变化的图象如图所示，已知A车的x－t图线为抛物线的一部分，第7 s末图线处于最高点，B车的图线为直线，则下列说法正确的是( )
A．A车的初速度为7 m/s
B．A车的加速度大小为2 m/s2
C．A车减速过程运动的位移大小为49 m
D．10 s末两车相遇时，B车的速度较大
【答案】 BC
【解析】 A车做匀变速直线运动，设A车的初速度为v0，加速度大小为a，由题图可知t＝7 s时，速度为零，由运动学公式可得v7＝v0－7a＝0，根据图象和运动学公式可知t＝10 s时的位移为x10＝40 m－0＝40 m，x10＝v0t－eq \f(1,2)at2＝10v0－50a，联立解得a＝2 m/s2，v0＝14 m/s，故选项A错误，B正确；A车减速过程运动的位移大小为x7＝eq \f(v0＋0,2)t＝eq \f(14＋0,2)×7 m＝49 m，故选项C正确；位移－时间图象的斜率表示速度，10 s末两车相遇时B车的速度大小为vB＝eq \f(Δx,Δt)＝4 m/s，A车的速度为vA＝v0－at＝－6 m/s，则10 s末两车相遇时，A车的速度较大，故选项D错误．
【典例分析4】(2021·山东德州模拟)如图所示是做匀变速直线运动的质点在0～6 s内的位移－时间图线．若t＝1 s时，图线所对应的切线斜率为4(单位：m/s)．则 ( )
A．t＝1 s时，质点在x＝2 m的位置 B．t＝1 s和t＝5 s时，质点的速率相等
C．t＝1 s和t＝5 s时，质点加速度的方向相反 D．前5 s内，质点通过的最大位移为9 m
【答案】BD.
【解析】：由图可知质点做匀减速直线运动，设其初速度为v0、加速度大小为a，由题意及图知当t1＝6 s时x1＝0、t2＝1 s时v2＝4 m/s，则由x1＝v0t1－eq \f(1,2)ateq \\al(2,1)、v2＝v0－at2联立可得a＝2 m/s2、v0＝6 m/s.则当t＝1 s时，x＝6×1 m－eq \f(1,2)×2×12 m＝5 m，A错误；质点在t＝5 s时的速度v＝6 m/s－2×5 m/s＝－4 m/s，B正确；质点做匀变速运动，加速度恒定不变，C错误；由图线的对称性可知，t＝3 s时质点的位移最大，故xm＝6×3 m－eq \f(1,2)×2×32 m＝9 m，D正确．
三.v-t图像中的曲线问题
【典例分析1】(2020·浙江省选考十校联盟)据英国《每日邮报》报道，27名跳水运动员参加了科索沃年度高空跳水比赛．自某运动员离开跳台开始计时，在t2时刻运动员以速度v2落水，选向下为正方向，其速度随时间变化的规律如图所示，下列结论正确的是( )
A．该运动员在0～t2时间内加速度大小先减小后增大，加速度的方向不变
B．该运动员在t2～t3时间内加速度大小逐渐减小，处于失重状态
C．在0～t2时间内，平均速度eq \(v,\s\up6(－))1＝eq \f(v1＋v2,2)
D．在t2～t3时间内，平均速度eq \(v,\s\up6(－))2＝eq \f(0＋v2,2)
【答案】C
【解析】：.由题中图象可知，在0～t2时间内运动员的加速度一直不变，A项错误．在t2～t3时间内图线上各点切线的斜率的大小逐渐减小，则加速度大小逐渐减小，运动员减速下落处于超重状态，B项错误．在0～t2时间内为匀变速直线运动，所以平均速度eq \(v,\s\up6(－))1＝eq \f(v1＋v2,2)，C项正确．在t2～t3时间内，由图线与t轴所围面积表示位移可知，此时间内的平均速度eq \(v,\s\up6(－))2【典例分析2】(2020·陕西渭南市教学质检(二))如图所示为某质点做直线运动的v－t图象．已知t0时刻的速度为v0,2t0时刻的速度为2v0，图中OA与AB是关于A点中心对称的曲线，由图可得( )
A．0～t0时间内的位移为eq \f(1,2)v0t0 B．0～2t0时间内的位移为2v0t0
C．t0时刻的加速度为eq \f(v0,t0) D．2t0时刻的加速度为eq \f(v0,t0)
【答案】 B
【解析】 根据v－t图象与时间轴所围“面积”表示位移，所以0～t0时间内的位移大于eq \f(1,2)v0t0，A错误；根据v－t图象与时间轴所围“面积”表示位移，因为图中OA与AB是关于A点中心对称的曲线，所以0～2t0时间内的“面积”为2v0t0，即0～2t0时间内的位移为2v0t0，B正确；根据v－t图象斜率表示加速度，t0时刻、2t0时刻的斜率均无法求解，即无法求解t0、2t0时刻的加速度，C、D错误．
【典例分析3】(2020·宁波质检)甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t＝0到t＝t1的时间内，它们的v－t 图象如图所示．在这段时间内( )
A．汽车甲的平均速度比乙的大 B．汽车乙的平均速度等于eq \f(v1＋v2,2)
C．甲、乙两汽车的位移相同 D．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大
【答案】A.
【解析】：根据v－t图象下方的面积表示位移，可以看出汽车甲的位移x甲大于汽车乙的位移x乙，选项C错误；根据v＝eq \f(x,t)得，汽车甲的平均速度v甲大于汽车乙的平均速度v乙，选项A正确；汽车乙的位移x乙小于初速度为v2、末速度为v1的匀减速直线运动的位移x，即汽车乙的平均速度小于eq \f(v1＋v2,2)，选项B错误；由于v－t图象的斜率大小反映了加速度的大小，所以汽车甲、乙的加速度大小都逐渐减小，选项D错误．
四.x-t图和v-t图中的穿越线与折线、交线
t
O
x
速度
不反向
单向直线运动
t
O
v
往返直线运动
速度
反向
+x
-x
t
O
x
t0
速度
反向
开始
运动
t
O
v
加速度
反向
开始
运动
v0
t
O
x
x0
速度大小变化，方向不变
初位置
t
O
v
加速度大小变化，方向不变
初速度
v0
t
O
x
t0
B追上A,一定相遇
开始
运动
B
A
t1
t
O
v
v相等，不一定相遇
v0
t1
t2
x相等，同地出发则相遇
A
B

【典例分析1】(2020·辽宁沈阳市第一次质检)如图为一个质点做直线运动的v－t图象，该质点在前2 s内向西运动，则该质点( )
A．在前2 s内加速度方向也向西
B．在前4 s内加速度方向始终向东
C．在4～6 s内加速度方向始终向东
D．在0～6 s内加速度方向始终不变
【答案】 B
【解析】 由题意结合图象可知向西为负方向，向东为正方向，该质点在前2 s内向西减速运动，则该段时间加速度向东，而2～4 s向东做加速运动，则加速度方向仍然向东，故选项A错误，B正确；由题图图象可知质点在4～5 s内向东做减速运动，而5～6 s内向西做加速运动，所以在4～6 s这段时间内加速度方向一直向西，故选项C错误；由上面分析可知，在0～4 s内加速度方向向东，在4～6 s内加速度方向向西，即在6 s内加速度方向发生变化，故选项D错误．
【典例分析2】．(2020·广东珠海市质量监测)某物体沿直线运动的v－t图象如图所示，由图可以看出物体
①沿直线做往复运动
②沿直线向一个方向运动
③加速度大小不变
④做匀变速直线运动
以上说法正确的是( )
A．①③ B．②④
C．仅② D．③④
【答案】 A
【解析】 由速度－时间图象可知，速度有正有负，速度为正表示物体向正方向运动，速度为负表示物体向负方向运动，所以①正确，②错误；速度－时间图象的斜率表示物体的加速度，由题图可知图象斜率的大小不变，所以加速度大小不变，③正确；由题图可知，加速度的方向是变化的，所以此运动不是匀变速运动，所以④错误．故A正确，B、C、D错误．
【典例分析3】．(多选)如图所示是某质点做直线运动的v－t图象，由图可知这个质点的运动情况是( )
A．前5 s做的是匀速运动
B．5～15 s内做匀加速运动，加速度为1 m/s2
C．15～20 s内做匀减速运动，加速度为－3.2 m/s2
D．质点15 s末离出发点最远，20 s末回到出发点
【答案】 AC
【解析】 由图象可知，前5 s做的是匀速运动，A正确；5～15 s内做匀加速运动，但加速度为0.8 m/s2，B错误：15～20 s做匀减速运动，其加速度为－3.2 m/s2，C正确；质点在20 s 末离出发点最远，质点一直做的是方向不变的直线运动，D错误。
【典例分析4】(2020·山东潍坊市第二次模拟)甲、乙两辆货车在平直公路上从同一位置同向行驶，两车的v－t图象如图所示，则在0～4 s时间内( )
A．甲车做曲线运动 B．乙车一直在甲车的后方
C．甲车的平均速度小于6 m/s D．乙车位移的大小为8 m
【答案】 C
【解析】 由题图可知，甲车做加速度减小的减速直线运动，乙车做匀加速直线运动，故选项A错误；开始时乙的速度小于甲的速度，由图线与时间轴所围“面积”代表位移可知，开始一段时间内乙车在甲车后方，但是在0～4 s内，通过“面积”分析可知乙车位移大于甲车位移，即乙车没有一直在甲车的后方，故选项B错误；若甲车一直做匀减速直线运动，则图象如图所示：
则平均速度为：v＝eq \f(v0＋v4,2)＝eq \f(10＋2,2) m/s＝6 m/s，但是通过图形面积可知，甲车的实际位移小于匀减速的位移，故甲车实际的平均速度小于6 m/s，故选项C正确；由图形的“面积”代表位移可知，乙车的位移为：x＝eq \f(1,2)×(2＋10)×4 m＝24 m，故选项D错误．
【典例分析5】．(多选)(2021·河北唐山市第一次模拟)如图所示的x－t图象反映了甲、乙两车在同一平直公路上行驶的位移随时间变化的关系，已知乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于10 s处，则0～10 s过程中( )
A．甲车的速度大小为4.0 m/s
B．乙车的平均速度大小为4.0 m/s
C．甲车的位移大小为40 m
D．乙车的位移大小为80 m
【答案】 ACD
【解析】 甲车做匀速直线运动，速度v甲＝eq \f(x1,t1)＝eq \f(20,5) m/s＝4 m/s，在0～10 s内位移为：x甲＝v甲t＝4×10 m＝40 m，故A、C正确；乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于10 s处，则t＝10 s时，速度为零，根据逆向思维法，乙车匀减速到速度为0的减速过程，其逆过程为初速度为0的匀加速直线运动，则根据位移与时间关系x＝eq \f(1,2)at2，结合图象有：x0＝eq \f(1,2)at2＝eq \f(1,2)a·(10 s)2,20 m＝eq \f(1,2)ateq \\al(12,)＝eq \f(1,2)a·(5 s)2，解得：a＝1.6 m/s2，x0＝80 m，则平均速度大小为：eq \x\t(v)乙＝eq \f(x0,t)＝eq \f(80,10) m/s＝8 m/s，故B错误，D正确．
【典例分析6】（2021·平罗中学高三期末）物体甲的x-t图像和物体乙的v-t图像如图所示，则关于两个物体的运动情况下列说法正确的是（ ）
A．在0~6s时间内甲、乙都是先沿负方向运动后沿正方向运动
B．在0~6s时间内甲、乙都是先做匀减速直线运动，再做匀加速直线运动
C．在0~6s时间内甲的速度是m/s，乙的加速度是m/s2
D．在0~6s时间内甲、乙的位移都为4m
【答案】C
【解析】
A．位移图像的斜率表示速度，速度图像的速度直接读取。在0~6s时间内甲一直沿正方向运动，乙先沿负方向运动后沿正方向运动。A错误；
B．在0~6s时间内甲做匀速直线运动，乙是先做匀减速直线运动，再做匀加速直线运动。B错误；
C．在0~6s时间内，甲的图像的斜率是，所以速度是m/s，乙的图像的斜率是，所以加速度是 m/s2。C正确；
D．在0~6s时间内，甲的位移是4m，乙的图像的面积表示位移，其面积为0，所以位移是0。D错误。故选C。
五.非常规运动学图像
1.a－t图象
t
O
a
面积
(v-v0)=Δv
包围面积的意义：图象和时间轴所围的面积，表示物体的速度变化量．
①推导过程：根据匀变速直线运动的速度公式v=v0+at，at=(v-v0)=Δv。
②注意图中的面积表示速度的变化量，不一定等于末速度；只有当初速度为零时，才等于末速度。
③图中第一象限所围的面积表示速度的变化量为正值，第四象限所围的面积表示速度的变化量为负值。
【典例分析1】(多选)(2020·河北唐山三模)一质点在0～6 s内竖直向上运动，其加速度a随时间t变化的关系图象如图所示，取竖直向下为加速度的正方向，重力加速度为g＝10 m/s2，则下列说法正确的是( )
A．在0～2 s内质点发生的位移为20 m B．在2～4 s内质点做加速运动
C．质点的初速度不小于66 m/s D．在2～4 s内质点速度变化量为22 m/s
【答案】CD.
【解析】：质点在0～6 s内竖直向上运动，加速度一直竖直向下，初速度未知，不能求解质点在0～2 s内发生的位移，故A错误；在2～4 s内质点的速度与加速度反向，做加速度增大的减速运动，故B错误；质点在0～6 s内的速度改变量为a－t图象的“面积”，故Δv＝(2×10＋eq \f(10＋12,2)×2＋12×2)m/s＝66 m/s，故质点初速度不小于66 m/s，故C正确；在2～4 s内质点速度变化量Δv′＝eq \f(10＋12,2)×2 m/s＝22 m/s，故D正确．
【典例分析2】(2020·安徽六安高三模拟)一个物体沿直线运动，t＝0时刻物体的速度为2 m/s、加速度为1 m/s2，物体的加速度随时间变化规律如图所示，则下列判断正确的是( )
A．物体做匀加速直线运动 B．物体的加速度与时间成正比增大
C．t＝5 s时刻物体的速度为6.25 m/s D．t＝8 s时刻物体的速度为13.2 m/s
【答案】D
【解析】：.因为运动过程中物体的加速度在变化，而匀变速直线运动过程中的加速度恒定，所以不做匀变速直线运动，A错误；图象的函数可写出a＝kt＋b，代入可得a＝0.1t＋1，不为正比，B错误；图线与坐标轴围成的面积表示速度变化量，t＝5 s时a＝1.5 m/s2，所以有Δv＝eq \f(1,2)×(1＋1.5)×5 m/s＝6.25 m/s，故5 s时速度为v1＝(2＋6.25) m/s＝8.25 m/s，C错误；同理t＝8 s时，加速度为a′＝1.8 m/s2，Δv′＝eq \f(1,2)×(1＋1.8)×8 m/s＝11.2 m/s，故8 s时速度为v′1＝(2＋11.2) m/s＝13.2 m/s，D正确．
2.x-t2图像与 x/t-t图像
根据匀变速直线运动的位移公式x=v0t+½at2，v0=0 ，得x=½at2，图中斜率为½a。
t2
O
x

根据匀变速直线运动的位移公式x=v0t+½at2，变形得x/t=v0+½at，图中的截距为v0，斜率为½a。
t
O
x/t
v0

【典例分析1】(2020·河南六市4月联考)在平直公路上甲、乙两车从同一地点出发，两车位移x和时间t的比值eq \f(x,t)与时间t之间的关系如图所示．下列说法正确的是( )
A．甲车的加速度大小为5 m/s2
B．6 s末乙车速度减小到零
C．甲车追上乙车前，2 s末甲、乙两车相距最远
D．乙车速度减小到零时，甲车速度为30 m/s
【答案】 D
【解析】 根据x＝v0t＋eq \f(1,2)at2可得eq \f(x,t)＝v0＋eq \f(1,2)at，甲车的加速度大小为a1＝2k1＝2×eq \f(10,2)m/s2＝10 m/s2，选项A错误；由题图可知，乙车的初速度为v0＝15 m/s，加速度a2＝2k2＝－2×eq \f(5,2)m/s2＝－5 m/s2，则乙车速度减小到零的时间为t＝eq \f(0－v0,a2)＝3 s，选项B错误；当两车速度相等时相距最远，即v0＋a2t′＝a1t′，解得t′＝1 s，选项C错误；乙车速度减小到零时需经过t＝3 s，此时甲车速度为v＝a1t＝30 m/s，选项D正确．
【典例分析2】（2021·湖北高三月考）物理学中有一些经典实验通过巧妙的设计使用简陋的器材揭示了深刻的物理本质。伽利略的斜面实验揭示了匀变速直线运动规律。某同学用现代实验器材改进伽利略的经典斜面实验。如图甲所示，他让一小球从固定斜面顶端O处静止释放，小球经过A处到达斜面底端B处，通过A、B两处安装传感器测出A、B间的距离x及小球在AB段运动的时间t。改变A点及A处传感器的位置，重复多次实验，计算机作出图像如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．小球在斜面上运动的平均速度大小为6m/s
B．小球运动到斜面底端时速度大小为6m/s
C．小球在斜面上运动的加速度大小为6m/s2
D．小球在斜面上运动的时间为2s
【答案】BC
【解析】
B．由匀变速运动规律有
可得
由图乙知，小球运动到斜面底端时速度大小为，选项B正确；
A．小球在斜面上做匀加速运动，平均速度小于6m/s，选项A错误；
C．由
可得，小球在斜面上运动的加速度大小为，选项C正确；D．由可得，小球在斜面上运动的时间为，选项D错误；故选BC。
3.a-x图像
根据匀变速直线运动的“速度-位移”公式，v2-v02=2ax，a-x图中的面积ax等于(v2-v02)/2。
x
O
a
面积
(v2-v02)/2

【典例分析】11月10日8时12分，“奋斗者”号深潜器在马里亚纳海沟成功坐底，创造了10909米的中国载人深潜新纪录，标志着我国在大深度载人深潜领域达到世界领先水平。某兴趣小组用一个模型模拟了深潜器从水底由静止向上返回的运动过程，记录了其加速度随位移变化关系的图像如图所示，则（ ）
A．在阶段深潜器内的物体处于失重状态
B．在阶段深潜器运动的平均速度大小为
C．在处深潜器运动的速度大小为
D．在处深潜器运动的速度最大
【答案】C
【解析】
A．在阶段深潜器加速上升，因此深潜器内的物体处于超重状态，A错误；
B．根据可知，在段， 等于在a—x图像中，图像与x轴围成的面积的2倍，则到达处时的速度由于在段深潜器不是做匀变速度运动，因此B 错误；
C．在段，物体的加速的为零，做匀速运动，因此在处深潜器速度大小为，C正确；
D．在段，加速度为负值，深潜器做减速运动，因此在深潜器在处运动速度最大，D错误。
故选C。
4. v2-x图像
根据匀变速直线运动的“速度-位移”公式，v2-v02=2ax，得v2=v02+2ax，其对应的匀加速和匀减速直线运动的v-x图像为倾斜的直线，如图所示。纵坐标截距为v02，斜率为2a。
x
O
v2
匀加速直线运动
v12
v02
x
O
v2
匀减速直线运动
v02
【典例分析1】(2020·山东德州模拟)为检测某新能源动力车的刹车性能，现在平直公路上做刹车实验，如图所示是动力车整个刹车过程中位移与速度平方之间的关系图象，下列说法正确的是( )
A．动力车的初速度为20 m/s B．刹车过程动力车的加速度大小为5 m/s2
C．刹车过程持续的时间为10 s D．从开始刹车时计时，经过6 s，动力车的位移为30 m
【答案】：AB
【解析】：选AB.根据v2－veq \\al(2,0)＝2ax得x＝eq \f(1,2a)v2－eq \f(1,2a)veq \\al(2,0)，结合图象有eq \f(1,2a)＝－eq \f(1,10) s2/m，－eq \f(1,2a)veq \\al(2,0)＝40 m，解得a＝－5 m/s2，v0＝20 m/s，选项A、B正确；刹车过程持续的时间t＝eq \f(v0,－a)＝4 s，选项C错误；从开始刹车时计时，经过6 s，动力车的位移等于其在前4 s内的位移，x4＝eq \f(v0＋0,2)t＝40 m，选项D错误．
【典例分析2】（2020届福建泉州市普通高中高三第一次质量检测）某质点沿一直线运动，其速度的二次方（v2）与位移（x）的关系图线如图所示，则该质点在0~12m的运动过程中（ ）
A．加速度越来越大
B．所用的时间为3s
C．经过x=6m时的速度大小为4m/s
D．0~6m和6~12m所用的时间之比为1：1
【答案】B
【解析】根据速度位移关系
代入图中数据可得，，故质点的加速度不变，故A错误；
根据速度位移关系
解得末速度为
所用的时间为，故B正确；
将x=6m带入，
解得，故C错误；
经过x=6m时的速度大小为5m/s，根据速度时间关系
0~6m所用的时间
6~12m所用的时间
0~6m和6~12m所用的时间之比为2：1，故D错误。 故选B。
【典例分析3】（2021·贵州省长顺县文博高级中学高三上学期11月期中）A、B两辆汽车从同一地点同时出发沿同一方向做直线运动，它们的速度的平方（）随位置（）的变化图象如图所示，下列判断正确的是（ ）
A. 汽车A的加速度大小为 B. 汽车A、B经相遇
C. 汽车A、B在处相遇 D. 汽车A、B在处相遇
【答案】AC
【解析】
A．根据匀变速直线运动的速度位移关系公式可得
可知图象的斜率等于，对于汽车A，则有
解得：即A的加速度大小为2m/s2，故A正确；BCD．对于汽车A，由图知A的初速度汽车停止的时间为汽车4s时A车的位移
对于汽车B，由图知初速度为0，加速度为
汽车B要是行驶6m的距离所用的时间为
所以汽车A、B经相遇时，是汽车A静止后B才追上A的，所以汽车A、B在处相遇，故C正确，B、D错误故选AC。
5.v-x图像
(1).瞬时速度v与位移x关系：
方法一：数形结合法。根据匀变速直线运动的“速度-位移”公式，v2-v02=2ax，，其对应的匀加速和匀减速直线运动的v-x图像如图所示。
x
O
v
匀加速直线运动
v1
v0
x
O
v
匀减速直线运动
v0
x
O
v
Δv
Δx
v-x图
图（a） 图（b）
方法二：斜率法
而v-x图中图线的斜率为另类加速度.
①对于匀加速直线运动，a>0且恒定，那么根据，A随v增大而变小，其v-x图如图（a）；
②对于匀减速直线运动，a<0且恒定，那么根据，A随v减小而变大，其vx图如图（b）。
【典例分析1】（2021·浙江省杭州地区重点中学高三上学期11月期中）一辆汽车以24m/s的速度在平直的公路上行驶，当驾驶员发现前方有险情时，立即进行急刹车，刹车后的速度v随刹车位移x的变化关系如图所示，设汽车刹车后做匀减速直线运动，则当汽车刹车的位移为36m时，汽车的速度为（ ）
A. 11.2m/sB. 11.8m/sC. 12m/sD. 12.8m/s
【答案】C
【解析】根据解得 则当汽车刹车的位移为36m时
故选C。
【典例分析2】（2021届河北衡水中学高三二调）某同学推一物块沿水平面做直线运动。设物块在这条直线上运动的速度大小为v，到某参考点的距离为x，物块运动的图像如图所示，图线是一条过原点的倾斜直线。关于该物块的运动，下列说法正确的是（ ）
A．该物块运动到x=2.0m处时的速度大小为4m/s
B．该物块做匀减速直线运动，加速度大小为20m/s2
C．该物块从x=1.0m处运动到x=2.0m处所用的时间为
D．该物块从x=1.0m处运动到x=2.0m处所用的时间为3s
【答案】D
【解析】由图像知x=2.0m时，纵坐标为4.0，即，解得，故A错误；对比匀变速直线运动的规律知物块不做匀减速直线运动，故B错误；该图像与横轴围成的面积对应物块的运动时间，则物块由x=1.0m处运动到x=2.0m处所用的时间为，故C错误，D正确。故选D。
【典例分析3】（2021·全国高三专题练习）一质点由静止开始沿直线运动，通过传感器描绘出关于x的函数图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．质点做匀减速直线运动
B．-x图象斜率等于质点运动的加速度
C．四边形AA′B′B的面积可表示质点从O到C′所用的时间
D．四边形BB′C′C的面积可表示质点从C到C′所用的时间
【答案】D
【解析】AB．由题中图象可知，与x成正比，即vx=常数，质点的速度随位移的增大而减小，因此质点做减速直线运动，但不是匀减速直线运动，又因为图象的斜率k=，显然不等于质点的加速度，故AB错误；CD．由于三角形OBC的面积为表示质点从O到C所用的时间，质点从O到C′所用的时间可用三角形O B′C′的面积表示所以四边形BB′C′C的面积可表示质点从C到C′所用的时间，故C错误，D正确。故选D。
【典例分析4】小铁块在粗糙的水平面上，从A点在外力作用力下开始做匀速直线运动，到达B点以后由于撤去外力，做匀减速直线运动，到达C点停下来。已知BC段做匀减速直线运动的位移x和速度v的关系图线如图所示，A、C两点之间的距离为400 m，则( )
A．B、C两点之间的距离为200 m
B．BC段做匀变速运动的加速度大小为4 m/s2
C．AB段匀速运动所用时间为10 s
D．AC段所经历的时间为25 s
【答案】D
解析】设BC段小铁块做匀变速运动的加速度大小为a，由题图可得初速度v0＝20 m/s，末速度v＝0，位移x＝100 m，所以B、C两点之间的距离为100 m，故A错误；在BC段，由运动学公式得：veq \\al(2,0)＝2ax，解得：a＝2 m/s2，故B错误；AB段小铁块做匀速直线运动，位移为：x1＝400 m－x＝300 m，所用时间为：t1＝eq \f(x1,v0)＝eq \f(300,20) s＝15 s，故C错误；BC段做匀变速直线运动，所用时间为：t2＝eq \f(v0,a)＝eq \f(20,2) s＝10 s，所以AC段所经历的时间为：t＝t1＋t2＝25 s，故D正确。
图象
x－t图象
v－t图象
a－t图象
图象
实例
图线
含义
图线①表示质点做匀速直线运动(斜率表示速度v)
图线①表示质点做匀加速直线运动(斜率表示加速度a)
图线①表示质点做加速度增大的运动
图线②表示质点静止
图线②表示质点做匀速直线运动
图线②表示质点做匀变速运动
图线③表示质点向负方向做匀速直线运动
图线③表示质点做匀减速直线运动
图线③表示质点做加速度减小的运动
交点④表示此时三个质点相遇
交点④表示此时三个质点有相同的速度
交点④表示此时三个质点有相同的加速度
点⑤表示t1时刻质点位移为x1(图中阴影部分的面积没有意义)
点⑤表示t1时刻质点速度为v1(图中阴影部分的面积表示质点在0～t1时间内的位移)
点⑤表示t1时刻质点加速度为a1(图中阴影部分的面积表示质点在0～t1时间内的速度变化量)
t
O
v
t0
匀加速
变加速
v1
v2
t
O
v
t0
变加速
匀加速
v2
v1
t
O
v
t0
匀减速
变减速
v1
v2
t
O
v
t0
变减速
匀减速
v2
v1
<(v1+v2)/2
>(v1+v2)/2
>(v1+v2)/2
<(v1+v2)/2
加速度增大
加速度减小
加速度增大
加速度减小
曲线不表示物体做曲线运动，而是表示物体做变加速直线运动