专题05 万有引力定律与航天-2021年新高考物理模拟题分项汇编

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专题05 万有引力定律与航天
1．（2021·天津高三一模）三颗人造卫星A、B、C都在赤道正上方同方向绕地球做匀速圆周运动，A、C为地球同步卫星，某时刻A、B相距最近，如图所示．已知地球自转周期为，B的运行周期为，则下列说法正确的是（　　）


A．C加速可追上同一轨道上的A
B．经过时间，A、B相距最远
C．A、C向心加速度大小相等，且小于B的向心加速度
D．在相同时间内，C与地心连线扫过的面积等于B与地心连线扫过的面积
【答案】BC
【解析】A．卫星C加速后做离心运动，轨道变高，不可能追上卫星A，A错误；
B．A、B卫星由相距最近至相距最远时，两卫星转的圈数差半圈，设经历时间为t，有，
解得经历的时间，B正确；
C．根据万有引力提供向心加速度，由，可得，由于，可知A、C向心加速度大小相等，且小于B的向心加速度，C正确；
D．轨道半径为r的卫星，根据万有引力提供向心力，可得卫星为周期，
则该卫星在单位时间内扫过的面积，由于，所以在相同时间内，A与地心连线扫过的面积大于B与地心连线扫过的面积，D错误。故选BC。
2．（2021·天津高三模拟）嫦娥工程分为三期，简称“绕、落、回”三步走。我国发射的“嫦娥三号”卫星是嫦娥工程第二阶段的登月探测器，该卫星先在距月球表面高度为h的轨道上绕月球做周期为T的匀速圆周运动，再经变轨后成功落月。已知月球的半径为R，引力常量为G，忽略月球自转及地球对卫星的影响。则以下说法正确的是（　　）
A．物体在月球表面自由下落的加速度大小为
B．“嫦娥三号”绕月球做匀速圆周运动时的线速度大小为
C．月球的平均密度为
D．在月球上发射月球卫星的最小发射速度为
【答案】AC
【解析】A．在月球表面，重力等于万有引力，则得，对于“嫦娥三号”卫星绕月球做匀速圆周运动过程，由万有引力提供向心力得，联立解得，选项A正确；
B．“嫦娥三号”卫星绕月球做匀速圆周运动，轨道半径为r=R＋h
则它绕月球做匀速圆周运动的速度大小为，选项B错误；
C．根据万有引力提供向心力有
解得月球的质量为
月球的平均密度为，选项C正确；
D．设在月球上发射卫星的最小发射速度为v，则有
解得，选项D错误。故选AC。
3．（2021·济南市历城第二中学高三模拟）有A、B两颗绕地球运动的人造卫星，其轨道分别为如图所示的Ⅰ和Ⅱ，轨道Ⅰ为半径为R的圆，轨道Ⅱ为长轴等于2R的椭圆，两轨道不在同一平面内，轨道Ⅱ上c、d两点距离轨道Ⅰ垂直距离均为l且是两轨道距离最近的两点，O点为地球球心位置，已知地球质量为M，万有引力常量为G。下列说法正确的是（　　）

A．A、B运行周期之比
B．若B经过c点时到A的距离为l，则下次距离为l时B恰好经过d点
C．若A的运行速率为，设B经过a点时的速率为v，则
D．若，则B经过b点时的加速度与A的加速度之比为4：9
【答案】AD
【解析】A．由开普勒第三定律得，其中、是圆轨道半径或椭圆轨道半长轴，因此
，选项A正确；
B．若B经过c点时到A的距离为l，则下次距离为l时B恰好经过一个周期又回到c点，同时A经过一个周期又回到上次位置，两卫星相距最近，选项B错误；
C．若A的运行速率为，B经过a点时的速率，选项C错误；
D．卫星加速度，因此，选项D正确。故选AD。
4．（2021·天津高三模拟）2020年11月24日，中国长征五号遥五运载火箭在文昌卫星发射中心起飞，把嫦娥五号探测器送入地月转移轨道。“嫦娥五号”飞船经过地月转移轨道的P点时实施一次近月调控后进入圆形轨道Ⅰ，再经过系列调控使之进入准备“落月”的椭圆轨道Ⅱ，最终实现首次月面自动釆样封装。若绕月运行时只考虑月球引力作用，下列关于“嫦娥五号”探测器的说法正确的是（　　）

A．经过轨道Ⅱ近月点的速度大于
B．从轨道Ⅰ经过P点时必须进行减速才能进入轨道Ⅱ
C．沿轨道Ⅰ和Ⅱ运行到P点的加速度相等
D．沿轨道Ⅰ和Ⅱ运行的周期相同
【答案】BC
【解析】A．以探测器的运动速度无法脱离地球引力而飞向宇宙，其速度不可能大于第二宇宙速度，故A错误；B．从轨道Ⅰ经过P点时进入轨道Ⅱ，是一个向心运动的过程，需要减速，故B正确；C．沿轨道Ⅰ和Ⅱ运行到P点时，探测器只受月球引力作用，根据牛顿第二定律，加速度相等，故C正确；D．轨道Ⅰ的半径大于轨道Ⅱ的半长轴，根据开普勒第三定律，其运行周期不同，故D错误。故选BC。
5．（2021·湖南邵阳市高三一模）2021年2月10日，天问一号近火制动准时开始，并被火星成功捕获后，其“绕、着、巡”的三步计划也顺利开启，发射卫星登上火星一般是利用火星与地球距离最近的机会。若已知地球和火星绕太阳公转的方向相同，轨道都近似为圆，火星公转轨道半径为地球的1.5倍，已知地球公转周期为1年。则下列说法正确的是（　　）
A．火星公转周期约为地球公转周期的1.8倍
B．火星公转周期约为地球公转周期的3.4倍
C．下一次发射良机需隔约2.2年
D．下一次发射良机需隔约6.2年
【答案】AC
【解析】AB．根据万有引力提供向心力，则有，解得，由此可知，火星公转周期约为地球公转周期的1.8倍，A正确，B错误；CD．两颗行星再一次相距最近，满足，解得，代入数据可得年，C正确，D错误。故选AC。
6．（2021·福建高三二模）2021年2月15日17时，天问一号火星探测器在“火星捕获轨道”的远火点成功实施平面机动，进入两极上空的“环火星1轨道”，之后多次在近火点实施制动，进入运行周期为火星自转周期2倍的“火星停泊轨道”载荷的高分辨率相机、光谱仪等仪器将对预选着陆区地形地貌、沙尘天气等进行详查，为择机着陆火星做好准备，则天问一号（　　）

A．在“火星停泊轨道”的运行周期大于它在“环火星2轨道”的运行周期
B．在“火星停泊轨道”从近火点向远火点运动过程机械能守恒
C．在“火星停泊轨道”每次经过近火点时，都在火星上同一个位置的正上空
D．在“火星捕获轨道”的远火点要沿捕获轨道的速度反方向点火进入“环火星1轨道”
【答案】BC
【解析】A． 在“火星停泊轨道”的运行半长轴小于“环火星2轨道”的半长轴，根据开普勒第三定律可知，在“火星停泊轨道”的周期小于它在“环火星2轨道”的运行周期，选项A错误；B． 在“火星停泊轨道”从近火点向远火点运动过程，只有火星的引力做功，则机械能守恒，选项B正确；C． 因为在“火星停泊轨道”上的周期等于火星自转周期的2倍，则在“火星停泊轨道”每次经过近火点时，都在火星上同一个位置的正上空，选项C正确；D． 在“火星捕获轨道”的远火点要沿捕获轨道的速度方向相同方向喷火减速，才能进入“环火星1轨道”，选项D错误。故选BC。
7．（2021·广东高三模拟）2020年11月24日，海南文昌发射场，长征五号遥五运载火箭将“嫦娥五号”探测器运送至地月转移轨道，实施我国首次地外天体采样返回任务，目标是采集约2公斤月壤并送回地球。这次发射是中国探月工程中最重要的一步，它代表着中国探月工程正式完成绕、落和回的循环过程。如图所示，O点是近地点，Ⅰ是地球同步卫星轨道，Ⅱ是从地球上发射“嫦娥五号”的转移轨道，Ⅲ是“嫦娥五号”在近月球点P制动后的圆形轨道，M点是Ⅰ、Ⅱ轨道的交点，假定在转移轨道上经过M点前后是无动力飞行。在把“嫦娥五号”发射到月球上的过程中，下列说法正确的是（　　）

A．“嫦娥五号”和地球同步卫星在M点的速度大小相等
B．“嫦娥五号”和地球同步卫星在M点的加速度大小相等
C．“嫦娥五号”刚运动到P点时的速度等于Ⅲ轨道上的圆周运动速度
D．“嫦娥五号”刚运动到P点时的速度大于Ⅲ轨道上的圆周运动速度
【答案】BD
【解析】A．由于“嫦娥五号”奔向月球，在地球周围速度较大，因此“嫦娥五号”在M点的速度较大，A错误；
B．根据，在距离地球等距的同一位置，万有引力产生的加速度相等，B正确；CD．由于刚运动到P点时的速度较大，若想绕月球做圆周运动，应在P点制动，因此“嫦娥五号”刚运动到P点时的速度大于Ⅲ轨道上的圆周运动速度，C错误、D正确。故选BD。
8．（2021·山东高三模拟）2020年7月23日，“天问一号”由长征五号遥四运载火箭发射升空 ，踏上飞往火星的旅途。若“天问一号”探测器被火星捕获后，为进入近火星轨道，经历了从椭圆轨道①到圆轨道②的降轨过程，如图所示。已知圆轨道②离火星表面高度为H，火星的半径为R，探测器在轨道②上的环绕周期为T，引力常量为G，下列说法正确的是（　　）

A．根据题目信息可以计算出火星的平均密度
B．根据题目信息可以计算出火星表面的重力加速度
C．探测器在轨道①上运行的周期等于在轨道②上运行的周期
D．探测器在轨道①上做椭圆运动在P点时的机械能小于在Q点时的机械能
【答案】AB
【解析】A．根据探测器在圆轨道②上做圆周运动的公式，可以求得火星的质量，而火星半径是已知的，因此火星的平均密度可以求得，A正确；B．根据在火星表面，可以求得火星表面的重力加速度，B正确；C．轨道①的半长轴比轨道②的半径大，根据开普勒第三定律可得，探测器在轨道①上运动的周期大，C错误；D．探测器在椭圆轨道上运动的过程中机械能守恒，因此经过P、Q两点时的机械能相同，D错误。故选AB。
9．（2021·辽宁抚顺市高三一模）中国的首个火星探测器天问一号抵达火星附近后，于2021年2月10日进入了近火点轨道为400千米、周期约为10个火星日、倾角约为10°的大椭圆环火轨道，将绕着火星飞行大约3个月的时间，于2021年5~6月间择机实施火星着陆。下列关于火星探测器的相关叙述正确的是（　　）

A．探测器从椭圆轨道变轨到圆轨道，变轨前后探测器的机械能将减小
B．探测器从椭圆轨道变轨到圆轨道，变轨前后探测器的周期将减小
C．探测器从椭圆轨道变轨到圆轨道，变轨前后轨道相切点探测器向心加速度减小
D．探测器在火星上着陆，火星对探测器的作用力大于探测器对火星的作用力
【答案】AB
【解析】A．探测器从椭圆轨道变轨到圆轨道，轨道半径减小，需要向前喷气减速，则变轨后的机械能减小，故A正确；B．探测器从椭圆轨道变轨到圆轨道，小圆的半径小于椭圆的半长轴，根据开普勒第三定律可知，变轨前后探测器的周期将减小，故B正确；C．探测器从椭圆轨道变轨到圆轨道，变轨前后轨道相切点探测器向心加速度都是由万有引力提供，则向心加速度大小相等，故C错误；D．探测器在火星上着陆，火星对探测器的作用力和探测器对火星的作用力是相互作用力，两者等大反向，故D错误；故选AB。
10．（2021·河北高三一模）如图所示，利用霍曼转移轨道可以将航天器从地球发送到火星。若地球和火星绕太阳公转的轨道都是圆形，则霍曼轨道就是一个近日点和远日点都与这两个行星轨道相切的椭圆轨道。当航天器到达地球轨道的P点时，瞬时点火后航天器进入霍曼轨道，当航天器运动到火星轨道的Q点时，再次瞬时点火后航天器进入火星轨道。已知火星绕太阳公转轨道半径是地球绕太阳公转轨道半径的k倍，下列说法正确的是（　　）

A．航天器在霍曼轨道上经过Q点时，点火减速可进入火星轨道
B．航天器在地球轨道上的加速度大于在火星轨道上的加速度
C．航天器在地球轨道上运行的线速度小于在火星轨道上运行的线速度
D．若航天器在霍曼轨道上运行一周，其时间为年
【答案】BD
【解析】A．当航天器运动到Q点时，由霍曼轨道进入火星轨道，是由低轨道进入高轨道，则需要做离心运动，需要在Q点时点火加速，A错误；
B．根据，解得，因为地球轨道的轨道半径小于火星轨道的半径，所以航天器在地球轨道上的加速度大于在火星轨道上的加速度，B正确；
C．根据，解得，因为地球轨道的轨道半径小于火星轨道的半径，航天器在地球轨道上运行的线速度大于在火星轨道上运行的线速度，C错误；
D．根据，因为，，解得，D正确。故选BD。
11．（2021·山东枣庄市高三二模）北京时间2021年2月19日4时55分，美国“毅力号”火星车成功登陆火星。“空中起重机”和“毅力号”火星车组合体到达着陆点上空处后，“空中起重机”保持大小为的速度竖直下降，同时，在着陆点上空处时，以相对“空中起重机”大小也为的速度立即（时间很短，可忽略）竖直向下释放火星车；当全长为的吊索完全释放后，组合体又立即（时间很短，可忽略）共同以的速度下降，直到火星车着陆，然后断开吊索，“空中起重机”飘离。设火星质量是地球质量的p倍，火星半径是地球半径的q倍，地球表面重力加速度为g，引力常量为G。假设工作中组合体（含燃料）的总质量M保持不变，不考虑下降过程中重力的变化，工作时喷出的气体密度为，“空中起重机”共四台发动机，每台发动机喷口截面为S；下列说法正确的是（　　）

A．火星表面的重力加速度大小为
B．匀速竖直下降的过程中，发动机喷出气体相对火星表面的速度大小为
C．从火星车刚被释放直到火星车着陆的整个过程中，空中起重机下降的时间约为
D．从火星车刚被释放直到火星车着陆的整个过程中，吊索的拉力始终保持不变
【答案】AC
【解析】A．忽略星球自转，有


联立得，即，故A正确；
B．设在时间内发动机喷出气体体积为
喷出气体质量为
由动量定理得
由于发动机匀速，则
联立解得喷出气体相对于组合体的速度为
故喷出气体相对于火星表面的速度大小为，故B错误；
C．空中起重机匀速运动，总位移为，下降时间约为，故C正确；
D．刚被释放时相对空中起重机速度为0，而后以相对空中起重机0.75m/s的速度，之后再共速，故火星车先做加速运动，吊索的拉力逐渐增大至与重力相同，故D错误。
12．（2021·辽宁锦州市高三一模）如图所示是卫星绕行星不同轨道运动的图像，其中T为卫星的周期，r为卫星的轨道半径。卫星M绕行星P运动的图线是a，卫星N绕行星Q运动的图线是b，若卫星绕行星的运动可以看成匀速圆周运动，则（　　）

A．卫星M在点1对应的角速度小于点2对应的角速度
B．卫星M在2处的线速度小于卫星N在3处的线速度
C．直线的斜率与行星质量无关
D．行星P的质量大于行星Q的质量
【答案】BC
【解析】根据牛顿第二定律得，解得，取对数为。
A．卫星M在点1对应的周期小于点2对应的周期，则根据可知，卫星M在点1对应的角速度大于点2对应的角速度。A错误；BD．根据图像及函数关系式可知，因为图像a的横截距较小，所以行星P的质量小于行星Q的质量，所以根据牛顿第二定律得，解得。由于卫星M的中心天体质量较小，轨道半径较大，所以卫星M在2处的线速度小于卫星N在3处的线速度。B正确，D错误；C．根据函数关系式可知，两图线的斜率相等，与中心天体即行星无关。C正确。故选BC。
13．（2021·天津高三一模）“嫦娥五号”从距月面高度为的环月圆形轨道Ⅰ上的P点实施变轨，进入近月点为的椭圆轨道Ⅱ，由近月点Q落月，如图所示。关于“嫦娥五号”下列说法正确的是（　　）

A．沿轨道I运动至P时，需增大速度才能进入轨道Ⅱ
B．在轨道Ⅱ上由P点运行到Q点的过程中，速度越来越大
C．沿轨道Ⅱ运行时，在P点的加速度大于在Q点的加速度
D．沿轨道Ⅱ运行的周期大于沿轨道I运行的周期
【答案】B
【解析】A．沿轨道I运动至P时，需减小速度做近心运动，才能进入轨道Ⅱ，选项A错误；
B．在轨道Ⅱ上由P点运行到Q点的过程中，月球的引力做正功，则速度越来越大，选项B正确；
C．根据，可知，沿轨道Ⅱ运行时，在P点的加速度小于在Q点的加速度，选项C错误；
D．根据开普勒第三定律可知，轨道Ⅱ的半长轴小于轨道I的运动半径，则沿轨道Ⅱ运行的周期小于沿轨道I运行的周期，选项D错误。故选B。
14．（2021·北京丰台区高三一模）为了对大气二氧化碳进行全天时、高精度监测，我国研制的全球首颗搭载主动激光雷达的大气环境监测卫星，将于2021年7月出厂待发射。与地球同步轨道卫星（图中卫星1）不同，大气环境监测卫星（图中卫星2）是轨道平面与赤道平面夹角接近90°的卫星，一天内环绕地球飞14圈。下列说法正确的是（　　）

A．卫星2的速度大于卫星1的速度
B．卫星2的周期大于卫星1的周期
C．卫星2的向心加速度小于卫星1的向心加速度
D．卫星2所处轨道的重力加速度等于卫星1所处轨道的重力加速度
【答案】A
【解析】AB．因为地球同步卫星（卫星1）的周期是24h，而大气环境监测卫星（卫星2）的周期是，可见卫星2的周期小，根据万有引力提供向心力，有
可得，故卫星2的轨道半径小于卫星1的轨道半径，根据万有引力提供向心力，有
，解得，因卫星2的轨道半径小，所以卫星2的速度大于卫星1的速度，A正确，B错误；
C．根据万有引力提供向心力，有，解得，因卫星2的轨道半径小，故它的向心加速度大于卫星1的向心加速度，C错误；
D．根据万有引力等于重力，有，解得，因卫星2的轨道半径小，故它的重力加速度大于卫星1的重力加速度，D错误。故选A。
15．（2021·北京海淀区高三一模）2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器在我国内蒙古中部四子王旗着陆场成功着陆，这一事件标志着我国首次月球采样任务取得圆满成功。此次任务中，为了节省燃料、保证返回器的安全，也为之后的载人登月返回做准备，返回器采用了半弹道跳跃返回方式，具体而言就是返回器先后经历两次“再入段”，利用大气层减速。返回器第一次再入过程中，除受到大气阻力外还会受到垂直速度方向的大气升力作用，使其能再次跳跃到距地面高度120km以上的大气层，做一段跳跃飞行后，又再次进入距地面高度120km以下的大气层，使再入速度达到安全着陆的要求。这一返回过程如图所示。若不考虑返回器飞行中质量的变化，从以上给出的信息，可以判断下列说法中正确的是（　　）

A．若没有大气层的减速作用，返回器返回着陆点时的速度等于第一宇宙速度
B．返回器在第一次再入段，经过轨道最低点前已开始减速
C．返回器在第一次再入段，经过轨道最低点时所受大气升力与万有引力大小相等
D．返回器从第一次再入至着陆过程中与大气摩擦产生的热量等于其第一次再入时的动能
【答案】B
【解析】A．若没有大气层的减速作用，当返回器带着月壤，从38万公里远的月球风驰电掣般向地球飞来，这时它的飞行速度接近每秒11公里的第二宇宙速度，返回器返回着陆点时的速度大于第一宇宙速度，选项A错误；
B．返回器在第一次再入段，由于受到大气的阻力以及垂直速度方向的大气升力作用，经过轨道最低点前已开始减速，选项B正确；
C．返回器在第一次再入段，经过轨道最低点时，由于有向上的加速度，则根据
可知，即所受大气升力大于万有引力大小，选项C错误；
D．返回器着陆时还具有一定的速度，则从第一次再入至着陆过程中与大气摩擦产生的热量小于其第一次再入时的动能，选项D错误。故选B。
16．（2021·浙江温州市高三二模）2020年7月23日，我国“天问一号”火星探测器成功发射，2021年2月10日，顺利进入大椭圆环火星轨道，计划于2021年5月至6月择机实施火星着陆，最终实现“绕、着、巡”三大目标。已知火星质量约为地球的0.1倍，半径约为地球的0.5倍，地球表面的重力加速度大小为g。质量为m的着陆器在着陆火星前，会在火星表面附近经历一个时长为t、速度由v减速到零的过程，若该减速过程可视为一个竖直向下的匀减速直线运动，忽略火星大气阻力。则下列说法正确是的（　　）

A．“天问一号”探测器在绕火星运动时的加速度不变
B．着陆过程中，着陆器受到的制动力大小为
C．火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度的比值约为0.6
D．着陆器在火星表面受到的万有引力与它在地球表面受到的万有引力的比值约为0.4
【答案】D
【解析】A．“天问一号”探测器在绕火星运动时，加速度始终指向圆心，方向不断变化，故A错误；
B．根据，火星质量约为地球的0.1倍，半径约为地球的0.5倍，所以火星重力加速度为，着陆过程中，取向上为正，解得：，故B错误；
C．根据 可知，火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度的比值，故C错误；
D．根据火星重力加速度为，着陆器在火星表面受到的万有引力与它在地球表面受到的万有引力的比值约为0.4，故D正确；故选D。
17．（2021·湖南娄底市高三零模）“天问一号“预计于2021年5月中旬着陆火星，着陆前在离火星表面一定高度处的圆轨道上做匀速圆周运动并做相关探测，若“天问一号“在圆轨道上做圆周运动的周期为T。“天问一号”与火星中心连线在单位时间内扫过的面积为S，则圆轨道的半径为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】设圆轨道半径为，由题意可知，则，所以A正确；BCD错误；故选A。
18．（2021·湖南高三一模）2020年7月23日，我国的“天问一号”火星探测器，搭乘着长征五号遥四运载火箭﹐成功从地球飞向了火星，如图所示为“天问一号”发射过程的示意图，从地球上发射之后经过地火转移轨道被火星捕获，进入环火星圆轨道，经变轨调整后，进入着陆准备轨道，已知“天问一号”火星探测器在轨道半径为r的环火星圆轨道上运动时，周期为，在半长轴为a的着陆准备轨道上运动时，周期为，则下列判断正确的是（　　）

A．“天问一号”在环火星圆轨道和着陆准备轨道上运动时满足
B．火星的平均密度一定大于
C．“天问一号”在环火星圆轨道和着陆准备椭圆轨道上运动经过交汇点A时，前者加速度较小
D．“天问一号”在环火星圆轨道上的机械能小于其在着陆准备轨道上的机械能
【答案】B
【解析】A．由开普勒第三定律，故A错误；
B．假设“天问一号”在火星表面附近做圆周运动时，周期为，则火星的平均密度可表示为，
由，可知，故，故B正确；
C．飞船在环火星圆轨道经过A点和着陆准备椭圆轨道经过A点时受到的万有引力大小相等，根据牛顿第二定律可知加速度必定相等，故C错误；
D．“天问一号”由环火星圆轨道变轨到着陆准备轨道，需要在远火点减速，故机械能减小，故D错误。
故选B。
19．（2021·广东高三模拟）2016年我国将择机发射“天宫二号”空间实验室，以期掌握推进剂的在轨补加技术和解决航天员中期驻留问题。随后还将发射“神舟十一号”载人飞船和“天舟一号”货运飞船与“天宫二号”空间实验室进行对接，逐步组建我们的空间站。若发射后的“天宫二号”和“天舟一号”对接前运行的轨道为如图所示的两个圆形轨道，其中“天宫二号”在较高轨道上运行，A、B、C为两轨道同一直线上的三个点，O点为地心，现让“天舟一号”变轨加速（可简化为一次短时加速）实现二者对接，下列有关描述中正确的是（　　）

A．“天舟一号”在B点加速时可在C点与“天宫二号"实现对接
B．“天舟一号”加速后变轨对接过程中的速度一直在增大
C．“天舟一号”与“天宫二号”组合体的加速度大于“天舟一号”加速前的加速度
D．“天舟一号”与“天宫二号”组合体绕行周期大于“天舟一号”加速前的绕行周期
【答案】D
【解析】A．“天舟一号”在B点加速时不可在C点与“天宫二号”实现对接，因为“天舟一号”在B点加速进入高轨道时不是直线运动，所以不可能在C点对接，则A错误；B．“天舟一号”加速后变轨对接过程中的速度一直在减小，加速只是一个瞬间过程，所以B错误；C．根据可知，“天舟一号”与“天宫二号”组合体的加速度小于“天舟一号”加速前的加速度，所以C错误；D．根据可知，“天舟一号”与“天宫二号”组合体绕行周期大于“天舟一号”加速前的绕行周期，所以D正确；故选D。
20．（2021·河北高三一模）近年来我国的火星探测工程和探月工程都取得了巨大进展。已知火星和月球的半径分别为R1和R2，质量分别为M1和M2，表面重力加速度分别为g1和g2，第一宇宙速度分别为v1和v2，其对应的轨道周期分别为T1和T2，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】在星球表面有，所以有，，，故选C。
21．（2021·天津南开区高三一模）我国的“神舟十一号”载人飞船已于2016年10月17日发射升空，入轨两天后，与“天宫二号”成功对接，顺利完成任务。假定对接前，“天宫二号”在如图所示的轨道3上绕地球做匀速圆周运动，而“神舟十一号”在图中轨道1上绕地球做匀速圆周运动，两者都在图示平面内顺时针运转。若“神舟十一号”在轨道1上的P点瞬间改变其速度的大小，使其运行的轨道变为椭圆轨道2，并在轨道2和轨道3的切点Q与“天宫二号”进行对接，图中P、Q、K三点位于同一直线上，则（　　）

A．“神舟十一号”应在P点瞬间加速才能使其运动轨道由1变为2
B．“神舟十一号”沿椭圆轨道2从Q点飞向P点过程中，万有引力做负功
C．“神舟十一号”沿椭圆轨道2从P点飞向Q点过程中机械能不断增大
D．“天宫二号”在轨道3上经过Q点时的速度与“神舟十一号”在轨道2上经过Q点时的速度相等
【答案】A
【解析】A．“神舟十一号”要在P点从轨道1变为轨道2，轨道半径变大，它要做离心运动，其速度要大，“神舟十一号”应在P点瞬间加速才能使其轨道由1变为2，故A正确；
B．“神舟十一号”沿椭圆轨道2从Q点飞向P点过程中，其所受的万有引力与瞬时速度的夹角为锐角，则万有引力对其做正功，故B错误；
C．“神舟十一号”沿椭圆轨道2从P点飞向Q点过程中，只有万有引力做功，其机械能守恒，故C错误；
D．卫星要由轨道2变轨到轨道3，必须在Q点加速，所以“天宫二号”在轨道3上经过Q点时的速度比“神舟十一号”在轨道2上经过Q点时的速度大，故D错误。故选A。
22．（2021·河南高三二模）如图所示，如果把地球表面看成一座巨大的拱形桥，若汽车速度足够大就可以飞离地面而成为人造地球卫星。已知地球自转周期为T，赤道上的重力加速度为g赤，万有引力常量为G，地球的半径为R。则下列说法正确的是（　　）

A．汽车相对地心的速度至少应为才能飞离地面
B．地球的质量为
C．地球两极处的重力加速度为
D．为了使汽车更容易飞离地面，汽车应该在低纬度地区自东向西加速运动
【答案】C
【解析】A．由题意可知，赤道上相对地球静止的物体的线速度为，汽车相对地心的速度为v1时显然不能飞离地面，汽车相对地心的速度至少要达到环绕速度才能飞离地面，故A错误；
B．设地球的质量为M，对赤道上质量为m0的静止物体根据牛顿第二定律有
解得，故B错误；
C．设地球两极处的重力加速度为g，地球两极处质量为m0的物体所受重力近似等于万有引力，即
，解得，故C正确；
D．为了使汽车更容易飞离地面，汽车应该在低纬度地区自西向东加速运动，故D错误。故选C。
23．（2021·湖南怀化市高三一模）如图所示，我国首颗火星探测器“天问一号”在降落火星之前，将进行五次近火制动，先后在5个近火点相同但远火点不同的轨道上运行。2月24日6时29分，“天问一号”探测器成功实施第三次近火制动，由停泊调相轨道进入停泊轨道。以下关于“天问一号”在停泊调相轨道和停泊轨道运行的说法正确的是（　　）

A．在两轨道的近火点的速度大小相同
B．在两轨道的周期相同
C．在两轨道的机械能相同
D．在两轨道的近火点加速度大小相同
【答案】D
【解析】AC．探测器由停泊调相轨道到停泊轨道需要减速，所以在两轨道的近火点的速度大小不同。机械能不同。AC错误；B．根据开普勒第三定律可知，轨道半长轴大的周期大，所以两轨道周期不同。B错误；
D．轨道的近火点加速度均由万有引力提供，而在近地点两轨道万有引力相同，所以加速度相同。D正确。
故选D。
24．（2021·重庆高三二模）我国北斗卫星导航系统由空间段、地面段和用户段三部分组成。空间段由若干地球静止轨道卫星A（GEO）、倾斜地球同步轨道卫星B（IGSO）和中圆地球轨道卫星C（MEO）组成，如题图所示。三类卫星都绕地球做匀速圆周运动，其中卫星B、C轨道共面，C离地高度为h，地球自转周期为T，地球半径为R，轨道半径rC
A．C的线速度小于A的线速度 B．B的角速度大于C的角速度
C．B离地高度为 D．C的周期为
【答案】C
【解析】A．根据万有引力提供向心力，有，可得，由于rC B．根据万有引力提供向心力，有，解得，由于rC C．根据万有引力提供向心力，有，
联立解得，B离地高度为，故C正确；
D．对卫星C，根据万有引力提供向心力，有，
联立解得，故D错误。故选C。
25．（2021·山东枣庄市高三二模）通信卫星在现代生活、生产和科学研究等活动中发挥重要作用。已知地球的半径为R，地球自转角速度为，地球赤道同步通信卫星距离地面的高度为h，则下列关于地球赤道同步通信卫星的说法正确的是（　　）
A．以地心为参考系，该卫星是静止的
B．以地面为参考系，该卫星做匀速圆周运动
C．以地面为参考系，该卫星的加速度大小为
D．以太阳为参考系，该卫星的运动不是匀速圆周运动
【答案】D
【解析】A．因为此卫星为赤道同步卫星，所以此卫星相对于赤道上某点静止，选地心为参考系，卫星又是运动的，故A错误；B．以地面为参考系，该卫星静止，故B错误；C．以地心为参考系，有，则有，相对于地面的加速度为，故C错误；D．以太阳为参考系，该卫星绕地球转动的同时又绕太阳运动，故该卫星的运动不是匀速圆周运动，故D正确。故选D。
26．（2021·天津和平区高三一模）“遂古之初，谁传道之？上下未形，何由考之？”2021年3月4日国家航天局发布了探测飞船“天问一号”在近火轨道拍摄的高清火星影像图，预计2021年5月“天问一号”将完成落“火”的壮举！如图所示，我们近似认为“天问一号”由远火圆周轨道A变轨后进入近火圆周轨道B，用r、T、a、、F分别表示“天问一号”的轨道半径、周期、向心加速度、动能和所受的万有引力。则探测器在A、B两个轨道上（　　）

A． B． C． D．
【答案】C
【解析】A．设火星的质量为M，卫星的质量为m，根据万有引力定律，可知，故A错误；B．设火星的质量为M，卫星的质量为m，根据万有引力提供向心力，得，故，故B错误；C．设火星的质量为M，卫星的质量为m，根据万有引力提供向心力
，得，所以动能，故，故C正确；
D．设火星的质量为M，卫星的质量为m，根据万有引力提供向心力，得，
故，故D错误。故选C。
27．（2021·北京西城区高三一模）2020年7月31日上午，北斗三号全球卫星导航系统正式开通，并为全球提供服务。北斗三号系统由24颗中圆地球轨道卫星、3颗地球静止轨道卫星和3颗倾斜地球同步轨道卫星组成。其中，中圆地球轨道卫星距地面高度约为2.2×104km，地球静止轨道卫星距地面高度约为3.6×104km，它们都绕地球做近似的匀速圆周运动。则（　　）
A．中圆地球轨道卫星的运行速度大于第一宇宙速度
B．地球静止轨道卫星的加速度大于9.8m/s2
C．中圆地球轨道卫星的周期大于地球静止轨道卫星的周期
D．中圆地球轨道卫星的角速度大于地球静止轨道卫星的角速度
【答案】D
【解析】A．由公式，得，由于中圆地球轨道卫星半径大于地球半径，则中圆地球轨道卫星的运行速度小于第一宇宙速度，故A错误；
B．由公式，可知，随高度的增大，重力加速度减小，故B错误；
C．由开普勒第三定律可知，由于中圆地球轨道卫星的半径小于地球静止轨道卫星的半径，则中圆地球轨道卫星的周期小于地球静止轨道卫星的周期，故C错误；
D．由公式可知，中圆地球轨道卫星的周期小于地球静止轨道卫星的周期，则中圆地球轨道卫星的角速度大于地球静止轨道卫星的角速度，故D正确。故选D。
28．（2021·广东高三模拟）根据天文观测，地球自转一直在逐渐减慢。有人推算出3.5亿年以前的泥盆纪，一天的长度可能只有22.45个小时。已知现在一天有24个小时，一年有365天。如果只考虑地球自转变化的影响，下列说法正确的是（　　）
A．泥盆纪地球赤道上的重力加速度约为现在的1.14倍
B．近地卫星的周期正在缓慢增大
C．地球同步卫星与地心的距离正在缓慢增大
D．地球同步卫星与地心的距离正在缓慢减小
【答案】C
【解析】A．现在地球赤道上的物体有，泥盆纪有，无法得出两重力加速度的关系，故A错误；B．近地卫星有，得，不受地球自转周期的影响，故B错误；CD．由于地球同步卫星的周期一定等于地球自转周期T自，即有，得，可知地球同步卫星与地心的距离随T自的增大而增大，故C正确，D错误。故选C。
29．（2021·江苏南京市高三二模）2020年7月31日，北斗三号全球卫星导航系统正式开通，我国成为世界上少数具有自主卫星导航系统的国家。如图所示，两颗导航卫星A、B绕地球在同一平面内做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　）

A． 卫星A的线速度大于卫星B的线速度
B．卫星A的角速度大于卫星B的角速度
C．卫星A的向心加速度小于卫星B的向心加速度
D．两卫星与地心连线在单位时间内扫过的面积相等
【答案】C
【解析】A．根据 可知，卫星A的线速度小于卫星B的线速度，所以A错误；B．根据可知，卫星A的角速度小于卫星B的角速度，所以B错误；C．根据 可知，卫星A的向心加速度小于卫星B的向心加速度，所以C正确；D．根据开普勒第二定律可知，同一卫星与地心连线在单位时间内扫过的面积相等，不同卫星则不相同，所以D错误；故选C。
30．（2021·天津高三模拟）2021年1月20日，我国在西昌卫星发射中心成功将地球同步卫星天通一号03星发射升空，标志着我国首个卫星移动通信系统建设取得重要进展，关于该卫星下列说法正确的是（　　）

A．运行速率在7.9km/s至11.2km/s之间
B．运行速度大于近地卫星的运行速度
C．角速度比月球绕地球运行的角速度小
D．向心加速度比月球绕地球的向心加速度大
【答案】D
【解析】AB．由万有引力提供向心力得，即线速度v随轨道半径r的增大而减小，v=7.9km/s为地球的第一宇宙速度，即卫星沿地球表面做匀速圆周运动所具有的速度，由于同步卫星的轨道半径大于近地卫星的轨道半径，所以同步卫星的运行速度小于近地卫星的运行速度，也即小于7.9km/s，故AB错误；C．同步卫星绕地球运行的周期为1天，月球绕地球运行的周期约为27天，根据，知同步卫星绕地球的角速度大于月球绕地球运行的角速度，故C错误；D．由万有引力提供向心力得，由于同步卫星绕地球运行的轨道半径小于月球绕地球运行的轨道半径，故同步卫星绕地球运动的向心加速度比月球绕地球的向心加速度大，故D正确。故选D。
31．（2021·辽宁大连市高三一模）2021年2月，我国“天问一号”火星探测器成功实施近火捕获制动，顺利进入环火轨道，成为我国发射的第一颗火星的人造卫星。关于该次近火捕获制动，下列说法正确的是（　　）

A．如果制动时间过短，速度减得少，探测器会撞上火星
B．如果制动时间过长，速度减得多，探测器会飞离火星
C．制动过程中由于开动发动机，探测器的机械能会增加
D．捕获成功后沿环火轨道运动，探测器机械能保持不变
【答案】D
【解析】A．如果制动时间过短，速度减得少，则万有引力不足够提供向心力，探测器会飞离火星，所以A错误；B．如果制动时间过长，速度减得多，则万有引力大于向心力，探测器将做近心运动，撞上火星，所以B错误；C．制动过程中由于开动发动机，让探测器做减速运动，外力做了负功，所以探测器的机械能会减小，则C错误；D．捕获成功后沿环火轨道运动，探测器做匀速圆周运动，所以探测器机械能保持不变，则D正确；故选D。
32．（2021·辽宁丹东市高三一模）我国“天问一号”于2020年7月23日在文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空，计划于2021年5月择机实施降落，着陆巡视器与环绕器分离，软着陆火星表面，火星车驶离着陆平台，开展巡视探测等工作，2021年2月“天问一号”到达火星，并完成了一系列的绕火星变轨，如图甲所示，现将绕火星轨道简化为如图乙所示，为近火点，则下列说法正确的是（　　）

A．“天问一号”的发射速度大于第三宇宙速度 B．“天问一号”从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ需点火加速
C．“天问一号”在轨道Ⅰ的周期比轨道Ⅱ的大 D．“天问一号”经过两轨道切点时速度相同
【答案】C
【解析】A．“天问一号”的发射速度大于第一宇宙速度，小于第三宇宙速度，因为第三宇宙速度是逃逸速度，需要脱离太阳的束缚，所以A错误；B．“天问一号”从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ需点火减速，所以B错误；C．根据周期公式，轨道半径越大，周期越大，所以“天问一号”在轨道Ⅰ的周期比轨道Ⅱ的大，则C正确；D．根据卫星变轨规律可知，由低到高轨道，需要点火加速，由高到低轨道，需要点火减速，所以“天问一号”经过两轨道切点时速度不相同，则D错误；故选C。
33．（2021·辽宁朝阳市高三一模）2020年11月24日凌晨4：30，去月球“挖土”的“嫦娥五号”在海南文昌发射场搭乘长征五号遥五火箭发射升空。离开地球奔月的过程中，“嫦娥五号”需要两次制动才能进入环月轨道。“嫦娥五号”总体主任设计师表示：因为“嫦娥五号”太重了，我们第一次刹车先捕获成一个环月的大椭圆轨道，这个轨道周期约8个小时。“嫦娥五号”在这上面转三圈，经过一天之后，再第二次近月制动，最终才进入200公里的环月圆轨道。有关此过程，下列说法正确的是（已知）（　　）
A．“嫦娥五号”在离开地球奔月的过程中，其速度必须大于地球的第二宇宙速度
B．高速飞行的“嫦娥五号”探测器在靠近月球时，实施第一次“刹车”制动，目的是使其相对月球的速度低于月球的第一宇宙速度，从而被月球引力捕获
C．只要知道“嫦娥五号”在200公里的环月圆轨道上的运行周期和万有引力常量，就可以求出月球质量
D．若已知月球表面重力加速度为地球表面重力加速度的六分之一，月球半径是地球半径的十一分之三，则“嫦娥五号”探测器在环月圆轨道上的速度小于
【答案】D
【解析】A．嫦娥五号在离开地球奔月的过程中，其速度应小于地球的第二宇宙速度，选项A错误；B．要想嫦娥五号被月球引力捕获，则其速度应小于月球的第二宇宙速度，选项B错误；C．由于月球半径不知道，所以不能求出月球质量，选项C错误；D．环月圆轨道的速度应该小于月球第一宇宙速度，即卫星绕行月球表面做匀速圆周运动，结合，可知，可求月球的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的，地球的第一宇宙为，则月球的第一宇宙速度为，选项D正确；故选D。
34．（2021·山东烟台市高三一模）2020年7月31日，北斗三号全球卫星导航系统正式建成开通，我国向世界庄严宣告，中国自主建设和运营的全球卫星导航系统全面建成，成为国际上第一个将多功能融为一体的全球卫星导航系统。如图是北斗卫星导航系统中三个卫星的圆轨道示意图，其中A为地球赤道同步轨道；轨道B为倾斜同步轨道，轨道半径与地球赤道同步轨道半径相同；轨道C为一颗中地球轨道。则下列说法中正确的是（　　）

A．在轨道A、B、C上运动的卫星的线速度大小关系为vA=vB>vC
B．在轨道A、B上运动的卫星需要的向心力大小一定相等
C．在轨道A、C上运动的卫星周期关系为TA D．在轨道A、B、C上运动的卫星周期的平方和轨道半径三次方的比值相等
【答案】D
【解析】A．卫星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，有，可得，
而三颗卫星的轨道半径满足，故三者的线速度大小关系为，故A错误；B．卫星所需的向心力大小等于卫星所受的万有引力，因A和B卫星的质量m未知，故向心力无法比较大小，故B错误；C．根据卫星的周期公式，结合，可推得，故C错误；D．三颗卫星均绕地球做圆周运动，根据开普勒第三定律可知三颗卫星周期的平方和轨道半径三次方的比值相等，故D正确；故选D。
35．（2021·北京西城区高三一模）地球刚诞生时自转周期约是8小时，因为受到月球潮汐的影响，自转在持续减速，现在地球自转周期是24小时。与此同时，在数年、数十年的时间内，由于地球板块的运动、地壳的收缩、海洋、大气等一些复杂因素以及人类活动的影响，地球的自转周期会发生毫秒级别的微小波动。科学研究指出，若不考虑月球的影响，在地球的总质量不变的情况下，地球上的所有物质满足m1ωr12 + m2ωr22 + ….+ miωri2 = 常量，其中m1、m2、…… mi表示地球各部分的质量，r1、r2、…… ri为地球各部分到地轴的距离，ω为地球自转的角速度，如图所示。根据以上信息，结合所学，判断下列说法正确的是（　　）

A．月球潮汐的影响使地球自转的角速度变大
B．若地球自转变慢，地球赤道处的重力加速度会变小
C．若仅考虑A处的冰川融化，质心下降，会使地球自转周期变小
D．若仅考虑B处板块向赤道漂移，会使地球自转周期变小
【答案】C
【解析】A．地球自转周期与角速度的关系为，由题意知T变大，则自转的角速度变小，选项A错误；B．在赤道处万有引力提供向心力和重力有，若地球自转变慢，即角速度变小，则重力加速度会变大，选项B错误；C．由m1ωr12 + m2ωr22 + ….+ miωri2 = 常量知，质心下降，会使变大，T变小，选项C正确；D．若B处板块向赤道漂移，相当于地球一部分半径变大，角速度变小，则周期变大，选项D错误。故选C。