专题15 力学计算大题-2021年新高考物理模拟题分项汇编

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（2）碰撞后瞬间A和B整体的速度大小v；
（3）A和B整体在水平桌面上滑行的最远距离l。
【答案】（1）；（2）；（3）l =
【解析】（1）设两小球质量均为m，对小球A从圆弧轨道顶端滑到底端的过程，由机械能守恒定律有
，解得
（2））对A、B碰撞的过程应用动量守恒定律有，解得
（3）对A、B整体在水平桌面上滑行的过程应用动能定理有，解得l =
2．（2021·福建漳州市高三二模）图甲为不带滑雪杖的运动员为迎接2022年北京冬奥会的训练画面，其运动过程可简化为如图乙所示的模型：运动员（可视为质点沿倾角的滑道由静止开始匀加速直线下滑，到达坡底后进入水平滑道匀减速直线滑行停下。已知水平段运动时间，滑雪板与整个滑道间的动摩擦因数均相同，运动员进入水平滑道瞬间的速度大小不变，不计空气阻力。（，，取）求：
（1）滑雪板与滑道间的动摩擦因数；
（2）运动员开始下滑位置到坡底的距离。
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）设运动员在水平滑道运动时的加速度大小为a，由运动学公式可得 ①
由牛顿第二定律得 ②
联立解得 ③
（2）运动员通过坡底时的速度大小为 ④
设运动员在倾斜滑道上下滑时的加速度大小为a1，由牛顿第二定律得
⑤
由运动学公式可得 ⑥
3．（2021·北京丰台区高三一模）图甲为2022年北京冬奥会国家雪车雪橇中心“游龙”总览图。赛道含长度x的水平直道出发区（图甲中1位置）和滑行区，滑行区起终点高度差为h，赛道截面为U型槽，图甲中4位置为螺旋弯道，转弯半径为r某运动员和雪车总质量 m，在该赛道完成了一次“钢架雪车”测试赛。运动员在出发区的运动可视为由静止开始的匀加速运动，离开出发区时速度为v1；在整个滑行区滑行的路程为s，到达终点时速度为v2.已知重力加速度为g，求：
（1）运动员在出发区加速度的大小；
（2）运动员和雪车在滑行区所受平均阻力的大小；
（3）如图乙和丙所示，若运动员在螺旋弯某处速度为v3，求此时刻钢架雪车平面与水平面夹角θ的正切值（不计阻力）。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】（1）以运动员和雪车整体为研究对象，匀加速过程有
则
（2）以运动员和雪车整体为研究对象，对滑行过程应用动能定理
（3）运动员和雪车在螺旋弯运动时任意时刻在水平方向匀速圆周运动，重力和支持力合力提供向心力，由匀速圆周运动牛顿第二定律得，解得。
4．（2021·北京西城区高三一模）雪车是冬奥会的比赛项目之一，风驰电掣般的高速行驶是雪车的最大看点之一。北京2022年冬奥会雪车项目的比赛将在延庆赛区的国家雪车雪橇中心进行。雪车比赛所用赛道长1.5km左右，落差在100m至150m之间。比赛可以分为两个过程：过程1中运动员手推雪车沿斜向下的赛道奔跑获得初始速度，如图1所示；过程2中运动员跳入车体内，呈坐姿在弯曲的赛道上无动力滑行，如图2所示。设雪车的质量为m1，运动员的总质量为m2，重力加速度为g，忽略冰面与雪车之间的摩擦。
（1）过程1中运动员推车奔跑使雪车获得速度v0，这一过程中赛道的落差为h，求这一过程中运动员对雪车做的功W。
（2）过程2中为了让运动员乘坐雪车能高速且安全地通过弯道，弯道处的赛道均向内侧倾斜。若雪车以速度v通过半径为r的一小段弯道，弯道落差可忽略。建立图3所示的模型，将运动员和雪车整体看作质点，求在弯道处赛道对雪车的支持力FN的大小。
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）运动员推车奔跑过程中对雪车用动能定理
解得
（2）根据牛顿第二定律，转弯过程中运动员和雪车需要的向心力
对运动员和雪车做受力分析，如答图1所示
根据平行四边形定则可知
代入解得
5．（2021·天津河东区高三一模）如图所示，内壁光滑的直圆筒固定在水平地面上，一轻质弹簧一端固定在直圆筒的底端，其上端自然状态下位于O点处，将一质量为m、直径略小于直圆筒的小球A缓慢的放在弹簧上端，其静止时弹簧的压缩量为x0。现将一与小球A完全相同的小球B从距小球A某一高度的P处由静止释放，小球B与小球A碰撞后立即粘连在一起向下运动，它们到达最低点后又向上运动，并恰能回到O点，已知两小球均可视为质点，弹簧的弹性势能为，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，已知重力加速度g。求：
（1）弹簧的劲度系数k；
（2）小球B释放时的高度h；
（3）小球A与小球B一起向下运动时速度的最大值vm。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】（1）由平衡条件可知
解得
（2）B球由静止下落后与A接触前的瞬时速度为，则有
设A与B碰撞后的速度为v，有
碰后从粘在一起到返回O点，系统机械能守恒，取碰后瞬间所在平面为零势能面：
解得
（3）当加速度为零时，两球速度达到最大值，此时弹簧压缩量为，有
从最大速度到返回O点，系统机械能守恒定律，取最大速度处所在平面为零势能面：
解得
6．（2021·江苏南通市高三二模）如图甲所示，一轻质短弹簧被夹在质量均为m=0.10kg的两小木块A、B之间，弹簧长度被锁定，将此装置放在水平支撑面上。若解除锁定，木块B能上升的最大高度h=2.5m。取g=10m/s2，忽略空气阻力。
（1）求弹簧解锁前的弹性势能Ep；
（2）若撤去A的支撑面同时解除锁定，此时B的加速度大小为a1=8.0m/s2，求此时A的加速度大小a2；
（3）图乙为同一竖直平面内两四分之一光滑圆弧MP和QN与光滑水平面PQ组成的轨道，M、N与圆心O1、O2等高，圆弧MP和QN半径均为R=1.8m。若将图甲中装置由轨道M端静止释放，第一次滑至水平面时，解除锁定，求木块到达N点后还能上升的最大高度H。
【答案】（1）；（2）28.0m/s2；（3）4.25m
【解析】(1)由机械能守恒定律有
代入数据解得
(2)对B有
对A有
代入数据解得a2=28.0m/s2
(3)设木块AB滑至水平面时的速度为v0，则
设解除锁定后，两木块A、B离开水平面PQ前的速度分别为vA、vB，则由动量守恒定律有
由机械能守恒定律有
同理有
代入数据解得H=4.25m
7．（2021·江苏南京市高三二模）如图所示，电动传送带以恒定速度m/s顺时针运行，传送带与水平面的夹角，现将质量kg的箱子轻放到传送带底端，经过一段时间后，箱子被送到m的平台上。已知箱子与传送带间的动摩擦因数，不计其它损耗（，，）。求：
（1）箱子在传送带上刚开始运动时加速度的大小；
（2）箱子从传送带底端送到平台上的过程中，箱子与传送带之间因摩擦而产生的热量。
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）箱子刚开始运动时，受到竖直向下的重力G和沿斜面向上的滑动摩擦力f，将重力沿斜面方向和垂直斜面方向进行正交分解，由牛顿第二定律得
，①
②
，③
联立①②③式，得
（2）箱子加速所用时间为
传送带位移
总长
箱子加速位移为
产生的热量
8．（2021·福建福州市高三二模）如图所示，质量为，带有半径为四分之一光滑圆弧轨道的曲面体静止在光滑的水平地面上；质量为的小球以初动能冲上曲面体轨道，取，求：
（1）小球第一次冲出曲面休轨道的B点时曲面体的速度大小；
（2）小球第一次冲出曲面体轨道的B点时小球的速度大小；
（3）小球第一次冲出曲面体轨道的B点至次落回B点的时间t。
【答案】（1）2m/s；（2）8.25m/s；（3）1.6s
【解析】(1)由动能表达式可知
设小球第一次冲出曲面体B点时水平方向分速变为，竖直方向分速度为，由于曲面体是四分之一圆曲面，所以
小球从A到B运动过程，球和曲面体水平方向动量守恒
解得，
(2)从小球开始运动到B过程中，系统机械能守恒，有
解得
（3）小球离开曲面体后，在竖直方向上做竖直上抛运动，则落回B点有
所以从离开到回到B点，有
9．（2021·天津高三模拟）滑板运动是一项刺激的运动，深受青少年的喜欢，某次比赛中部分赛道如图1所示。现将赛道简化为如图2所示的模型：平台A和平台高度相距，粗糙水平轨道与光滑圆弧形轨道、相切于D、E点。若运动员与滑板一起（可看作质点）从平台A以速度水平飞出，恰好从C点无能量损失地沿着圆弧切线进入轨道，滑过冲上轨道，然后返回，恰好到C点速度为零。已知人和滑板总质量，光滑圆弧对应的圆心角，圆弧形轨道半径均为，滑板与水平轨道间的摩擦可视为滑动摩擦，动摩擦因数，不计空气阻力，g取，，。求：
（1）运动员的初速度的大小；
（2）运动员第一次经过D点时对圆弧轨道的压力的大小；
（3）水平轨道的长度L。
【答案】（1）；（2）2850N；（3）
【解析】(1)运动员运动到C点，对速度进行分解
竖直方向有
联立解得
(2)运动员经过C点时的速度
或
得
运动员第一次经过D点时，根据动能定理有
或
在D点根据牛顿第二定律有
根据牛顿第三定律可知运动员对圆弧轨道的压力
（3）运动员从C点进入轨道，直至返回到C点时速度恰好为零，根据动能定理有
或
解得
10．（2021·福建漳州市高三二模）如图，水平面上固定两根足够长的平行直导轨、，两导轨间静置一质量的外壁光滑环形空心玻璃管，、段均为半圆管，、段是长度均为的直管。管内段放置有质量为的小球，小球在段相对运动时受到的摩擦力，玻璃管内其余部分光滑，取。现给玻璃管水平向右的初速度，求：
（1）从开始运动到小球与玻璃管共速，玻璃管对小球的冲量的大小；
（2）小球第一次通过玻璃管中A点时的速度大小。
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）由动量守恒得
玻璃管对小球的冲量的大小
解得
（2）由动量守恒得
由功能关系得
解得，、，（不符合实际，舍掉）
所以，小球速度
11．（2021·重庆高三二模）如题图所示，质量均为m的滑块A、B用劲度系数为k的轻弹簧相连后静止放在光滑水平面上，滑块B紧靠竖直墙壁。用大小为F的水平恒力向左推滑块A，当滑块A向左运动的速度最大时撤去该恒力F。求：
（1）撤去恒力F时，弹簧的形变量x；
（2）撤去恒力F后，滑块A的最大速度vm；
（3）B离开墙壁后，系统的最大弹性势能Ep。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】（1）滑块A向左的速度最大时，加速度为零，由牛顿第二定律有
解得
（2）撤去F之后，当弹簧恢复自然长度时，滑块A的速度最大，由功能关系有：
解得
（3）滑块A向右速度为时，滑块B开始脱离墙壁，之后系统机械能守恒，动量守恒，当A、B速度相等时，系统的弹性势能最大，根据动量守恒定律可得
根据系统机械能守恒定律可得
联立解得
12．（2021·天津和平区高三一模）如图所示，在同一竖直平面内，一轻质弹簧一端固定，另一自由端恰好与水平线AB平齐，静止放于倾角为的光滑斜面上。一长为m的轻质细绳一端固定在O点，另一端系一质量为kg的小球，将细绳拉至水平，使小球从位置C由静止释放，小球到达最低点D时，细绳刚好被拉断。之后小球在运动过程中恰好沿斜面方向压缩弹簧，已知弹簧的劲度系数为N/m。压缩一直处于弹性限度内，求：
（1）细绳受到的最大拉力F的大小；
（2）D点到水平线AB的高度h；
（3）小球速度最大时弹簧的压缩量x（结果可用根号表示）
【答案】（1）3N；（2）0.2m；（3）
【解析】（1）小球由C到D，由机械能守恒定律得
解得
在D点，由牛顿第二定律得
联立方程，解得
由牛顿第三定律知细绳所能承受的最大拉力为3N
（2）由D到A，小球做平抛运动，则有
联立解得
（3）小球从C点到将弹簧压缩至最短的过程中，小球所受合外力为零时速度最大，即有
代入数据得
13．（2021·河北高三一模）如图1，货车以的速度在平直的高速公路上匀速行驶。因司机看到前方警示标识，采取紧急制动。车厢内货物向前滑行，恰好在车停止时与车厢前壁相撞并反弹，其v-t图像如图2所示。设货车匀减速刹停后不再移动。重力加速度g取。求：
（1）货物与车厢间的动摩擦因数；
（2）货物相对车厢滑行的位移大小。
【答案】(1)；(2)8.5m
【解析】(1)由图可知
货物滑行时有
解得
(2)货物向右滑行的距离为
反弹后，滑行的距离为
货物相对车厢滑行的位移大小
14．（2021·天津高三模拟）如图所示，可视为质点的小木块A、B的质量均为m=2kg，放在一段粗糙程度相同的水平地面上，木块A、B间夹有一小块炸药（炸药的质量可以忽略不计）。让A、B以10m/s的初速度一起从O点滑出，滑行一段距离后到达P点，此时炸药爆炸使木块A、B脱离，发现木块B立即停在原位置，木块A继续沿水平方向前进。己知O、P两点间的距离为s=9m，木块与水平地面的动摩擦因数μ=0.2，炸药爆炸时释放的化学能均全部转化为木块的动能，爆炸时间很短可以忽略不计，g取10m/s2。求：
(1)小木块A、B到达P点的速度大小；
(2)炸药爆炸后瞬间A的速度大小；
(3)炸药爆炸时释放的化学能。
【答案】(1)8m/s；(2)16m/s；(3)128J
【解析】(1)研究OP阶段，设两木块初速度为v0，P点速度为vP，由动能定理，有
解得vp==8m/s
(2)研究爆炸阶段，爆炸后A的速度为vA，系统动量守恒，则2mvp=0+mvA
可得vA=16m/s
(3)由能量守恒定律，有
解得释放的化学能Q=△Ek=128J
15．（2021·浙江衢州市高三二模）如图1是组合玩具实物图，该玩具主要配件有小车、弹射器、三连环、滑跃板及部分直线轨道等。如图2为该玩具的轨道结构示意图，其中三连环是三个半径不同圆轨道I、Ⅱ、Ⅲ组成，且三个圆轨道平滑连接但不重叠。其圆心分别为O1、O2、O3，半径分别为R1=20cm、R2=15cm、R3=10cm，OA、AC为光滑水平轨道，滑跃板CD为足够长的粗糙倾斜轨道，轨道与水平面夹角θ可调（0≤θ