专题16 电学计算大题-2021年新高考物理模拟题分项汇编

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（1）带电粒子进入磁场时速度大小；
（2）粒子打在板上的位置离C点的距离；
（3）匀强磁场的磁感应强度大小。
2．（2021·湖南高三一模）如图所示，在平面直角坐标系，xOy的第一象限内存在着垂直纸面向里大小为的匀强磁场区域Ⅰ，在第三象限内虚线和y轴之间存在另一垂直纸面向里的匀强磁场区域Ⅱ，虚线方程，在第四象限内存在着沿x轴正方向的匀强电场，一质量为m，电荷量为的粒子由坐标为的P点以某一初速度进入磁场，速度方向与y轴负方向成角，粒子沿垂直x轴方向进入第四象限的电场，经坐标为的Q点第一次进入第三象限内的磁场，粒子重力不计，比荷为，求：
(1)粒子的初速度大小；
(2)匀强电场的电场强度E大小；
(3)若粒子从电场进入磁场区域Ⅱ时做圆周运动的圆半径，求粒子从开始进入电场时刻到第二次从电场进入磁场区域Ⅱ时刻的时间间隔。（）（计算结果保留两位有效数字）
3．（2021·广东高三模拟）如图所示，金属板的右侧存在两种左右有理想边界的匀强磁场，磁场的上边界AE与下边界BF间的距离足够大。ABCD区域里磁场的方向垂直于纸面向里，CDEF区域里磁场的方向垂直于纸面向外，两区域中磁感应强度的大小均为B，两磁场区域的宽度相同．当加速电压为某一值时，一电子由静止开始，经电场加速后，以速度v0垂直于磁场边界AB进入匀强磁场，经的时间后，垂直于另一磁场边界EF离开磁场。已知电子的质量为m，电荷量为e。求:
（1）每一磁场的宽度d；
（2）若要保证电子能够从磁场右边界EF穿出，加速度电压U至少应大于多少？
（3）现撤去加速装置，使ABCD区域的磁感应强度变为2B，使电子仍以速率v0从磁场边界AB射入，可改变射入时的方向（其它条件不变）。要使得电子穿过ABCD区域的时间最短时，求电子穿过两区域的时间t。
4．（2021·天津高三模拟）如图甲所示，固定平行金属导轨、与水平面成角倾斜放置，其电阻不计，相距为，导轨顶端与电阻R相连，。在导轨上垂直导轨水平放置一根质量为、电阻为的导体棒。距离导轨顶端，导体棒与导轨间的动摩擦因数；在装置所在区域加一个垂直导轨平面向上的磁场，其磁感应强度B和时间t的函数关系如图乙所示。（g取）
（1）前内，施加外力使导体棒保持静止，求通过导体棒的电流I的大小和方向；
（2）后静止释放导体棒，已知棒滑到底部前已达到最大速度并匀速下滑到底部，此过程中通过的电量。求的大小、以及此过程中导体棒的位移。
（3）在第2问的过程中电阻R上产生的热量Q。
5．（2021·天津高三模拟）如图所示，M、N为中心开有小孔的平行板电容器的两极板，其左侧有一圆心为O、半径为r的圆形区域，区域内存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，圆周上的点A、圆心O与平行板电容器上的两小孔、在同一水平直线上。现有一质量为m，电荷量为的带电粒子（重力忽略不计），以某一恒定的水平初速度从极板M的中央小孔处射入电容器，穿过小孔后从A处进人磁场，当平行板M、N间不加电压时，带电粒子恰好从O点正下方的C点射出磁场。
（1）求带负电的粒子的初速度大小；
（2）当平行板M、N间加上一定电压时，带负电的粒子在磁场中运动的时间变为原来的，求M、N板间的电势差。
6．（2021·福建高三二模）如图甲所示，在空间中同时存在匀强电场和匀强磁场，建立空间直角坐标系。一质量为、电荷量为的带电小球从轴上的点沿轴正方向以速度射出，恰好做匀速直线运动，图乙为平面。已知匀强磁场大小为，方向与平面平行且与轴正方向的夹角为，重力沿轴负方向，点距原点的距离为，重力加速度为。求
（1）电场强度大小；
（2）若仅去掉电场，带电小球运动到平面的速度大小和所用时间；
（3）若仅让带电小球速度方向反向，其运动到平面时的动能。
7．（2021·天津和平区高三一模）如图所示为用质谱仪测定带电粒子比荷的装置示意图。它是由离子室、加速电场、速度选择器和分离器四部分组成。已知速度选择器的两极板间的匀强电场场强为E，匀强磁场磁感应强度为，方向垂直纸面向里。分离器中匀强磁场磁感应强度为，方向垂直纸面向外。某次实验离子室内充有大量氢的同位素离子，经加速电场加速后从速度选择器两极板间的中点O平行于极板进入，部分粒子通过小孔后进入分离器的偏转磁场中，在底片上形成了对应于氕、氘、氚三种离子的三个有一定宽度的感光区域，测得第一片感光区域的中心P到点的距离为。不计离子的重力、不计离子间的相互作用，不计小孔的孔径。
（1）打在感光区域中心P点的离子，在速度选择器中沿直线运动，试求该离子的速度和比荷；
（2）以的速度从O点射入的离子，其在速度选择器中所做的运动为一个速度为的匀速直线运动和另一个速度为的匀速圆周运动的合运动，试求该速度选择器极板的最小长度L。
8．（2021·北京西城区高三一模）利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器，广泛应用于测量和自动控制等领域。
（1）如图1，将一半导体薄片垂直置于磁场B中，在薄片的两个侧面a、b间通以电流I时，另外两侧c、f间产生电势差，这一现象称为霍尔效应。其原因是薄片中能够自由移动的电荷受洛伦兹力的作用向一侧偏转和积累，于是在c、f间产生霍尔电压UH。已知半导体薄片的厚度为d，自由电荷的电荷量为q，求薄片内单位体积中的自由电荷数n。
（2）利用霍尔元件可以进行微小位移的测量。如图2所示，将两块完全相同的磁体同极相对放置，在两磁体间的缝隙中放入图1所示的霍尔元件，当霍尔元件处于中间位置时，霍尔电压UH为0，将该点作为位移的零点。当霍尔元件沿着x轴方向移动时，则有霍尔电压输出。若该霍尔元件是电子导电的，在霍尔元件中仍通以由a向b的电流，那么如何由输出的霍尔电压判断霍尔元件由中间位置沿着x轴向哪个方向移动？请分析说明。
（3）自行车测速码表的主要工作传感器也是霍尔传感器。如图3，霍尔元件固定在自行车前叉一侧，一块强磁铁固定在一根辐条上。当强磁铁经过霍尔元件时，使其产生电压脉冲。已知自行车在平直公路上匀速行驶，车轮与地面间无滑动，车轮边缘到车轴的距离为r。
a. 若单位时间内霍尔元件检测到m个脉冲，求自行车行驶的速度大小v。
b. 图4中的两幅图哪个可以大致反映自行车正常行驶过程中车轮边缘一点相对地面的运动轨迹？请说明理由。
9．（2021·北京海淀区高三一模）电动汽车具有零排放、噪声低、低速阶段提速快等优点。随着储电技术的不断提高，电池成本的不断下降，电动汽车逐渐普及。
（1）电动机是电动汽车的核心动力部件，其原理可以简化为如图甲所示的装置：无限长平行光滑金属导轨相距L，导轨平面水平，电源电动势为E，内阻不计。垂直于导轨放置一根质量为m的导体棒MN，导体棒在两导轨之间的电阻为R，导轨电阻可忽略不计。导轨平面与匀强磁场垂直，磁场的磁感应强度大小为B，导体棒运动过程中，始终与导轨垂直且接触良好。闭合开关S，导体棒由静止开始运动，运动过程中切割磁感线产生动生电动势，该电动势总要削弱电源电动势的作用，我们把这个电动势称为反电动势E反，此时闭合回路的电流大小可用来计算。
①在图乙中定性画出导体棒运动的v-t图像，并通过公式推导分析说明电动汽车低速比高速行驶阶段提速更快的原因；
②求导体棒从开始运动到稳定的过程中流过的总电荷量q。
（2）电动汽车行驶过程中会受到阻力作用，阻力f与车速v的关系可认为f=kv2，其中k为未知常数。某品牌电动汽车的电动机最大输出功率Pm=180kW，最高车速vm=180km/h，车载电池最大输出电能A=60kWh。若该车以速度v=60km/h在平直公路上匀速行驶时，电能转化为机械能的总转化率为90%，求该电动汽车在此条件下的最大行驶里程s。
10．（2021·天津高三模拟）我国的东方超环（EAST）是研究可控核聚变反应的超大型科学实验装置。装置中的中性化室将加速到很高能量的离子束变成中性粒子束，注人到发生聚变反应的等离子体中，将等离子体加热到发生聚变反应所需点火温度。没有被中性化的高能带电离子对实验装置有很大的破坏作用，因此需要利用“剩余离子偏转系统”将所有带电离子从粒子束剥离出来。
剩余离子电偏转系统的原理如图所示，让混合粒子束经过偏转电场，未被中性化的带电离子发生偏转被极板吞噬，中性粒子继续沿原有方向运动被注人到等离子体中。若粒子束中的带电离子主要由动能为、、 的三种正离子组成。所有离子的电荷量均为q，质量均为m，两极板间电压为U，间距为d。
（1）若离子的动能Ek由电场加速获得，其初动能为零，求加速电压U0；
（2）要使三种带电离子都被极板吞噬，求：
a．离子在电场中运动的最长时间
b．偏转极板的最短长度
（3）剩余离子偏转系统还可以利用磁偏转进行带电离子的剥离。如图所示，粒子束宽度为d，吞噬板MN长度为2d。要使三种能量的离子都能打到吞噬板上，求磁感应强度大小的取值范围。
11．（2021·北京西城区高三一模）如图所示，垂直于纸面的匀强磁场磁感应强度为B。纸面内有一正方形均匀金属线框abcd，其边长为L，总电阻为R，ab边与磁场边界平行。线框在向右的拉力作用下以速度v匀速进入磁场。从ab边刚进入磁场直至cd边刚要进入磁场的过程中，求：
（1）金属线框中的感应电流I的大小和方向；
（2）金属线框产生的焦耳热Q；
（3）安培力的冲量大小I安。
12．（2021·北京东城区高三一模）如图所示，宽为l的光滑固定导轨与水平面成α角，质量为m的金属杆ab（电阻不计）水平放置在导轨上，空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。电源的内阻为r，当变阻器接入电路的阻值为R时，金属杆恰好能静止在导轨上。重力加速度用g表示。求：
（1）金属杆静止时受到的安培力的大小F安；
（2）电源的电动势E；
（3）若保持其它条件不变，仅改变匀强磁场的方向，求由静止释放的瞬间，金属杆可能具有的沿导轨向上的最大加速度a。
13．（2021·广东高三模拟）电视机中的显像管、喷墨打印机等电子仪器都是利用了粒子在电磁场中的偏转，因此研究粒子在电磁场中的偏转是非常有意义的。如图所示，在xOy平面坐标系第一、四象限内存在一个圆心为坐标原点的圆环状的均匀辐向电场，圆环在y轴上的截面长度为R，电场中各点电势，式中C为正的已知常量，l为该点到圆心O的距离。在y轴左侧，圆心为（–R，0）、半径为R的虚线圆内分布着方向垂直于圆面向里的匀强磁场，在x = –3R处有一竖直放置的足够长的荧光屏。今在x = 2R处圆弧上的一点放置一个粒子源，能不断释放初速度为0，质量为m、电荷量为+q的粒子，粒子穿出磁场后偏转了60°，不计粒子重力及粒子间相互作用力，不考虑空气阻力。求：
（1）粒子进入磁场时速度大小；
（2）粒子打在荧光屏上的坐标；
（3）磁场的磁感应强度B0。
14．（2021·天津高三模拟）质谱仪是以离子源、质量分析器和离子检测器为核心的电子仪器。离子源是使试样分子在高真空条件下离子化的装置。电离后的分子因接受了过多的能量会进一步碎裂成较小质量的多种碎片离子和中性粒子。它们在加速电场作用下获取具有相同能量的平均动能而进入质量分析器。质量分析器是将同时进入其中的不同质量的离子，按质荷比的大小分离的装置。质谱仪的部分原理图可简化为如图甲所示，离子源（在狭缝上方，图中未画出）产生的带电离子经狭缝之间的电场加速后，匀速并垂直射入偏转磁场区域，加速电场的电压随时间变化如图乙所示。离子进入匀强磁场区域后，在洛伦兹力的作用下打到照相底片上并被接收，形成一细条纹。若从离子源产生的离子初速度为零、电荷量为、质量为m，加速电压为时，离子恰好打在P点，为放置照相底片的离子检测区域，M为的中点。已知（不计离子的重力以及离子在电场内加速时电压的变化与加速时间）。求：
（1）加速电压为时，离子经加速电场加速后的速度；
（2）偏转磁场的磁感应强度大小B；
（3）若偏转磁场区域为圆形，且与相切于O点，如图丙所示，其他条件不变，当加速电压为时，要保证离子进入偏转磁场后不能打到边界上（足够长），求磁场区域的半径R应满足的条件。
15．（2021·天津高三模拟）科学仪器常常利用磁场将带电粒子“约束”在一定区域内，使其不能射出。某同学为探究带电粒子“约束”问题，构想了如图所示的磁场区域∶匀强磁场的磁感应强度大小为B、垂直于纸面，其边界分别是半径为R和2R的同心圆，O为圆心，A为磁场内在圆弧上的一点，P为OA的中点。若有一粒子源向纸面内的各个方向发射出比荷为的带负电粒子，粒子速度连续分布，且无相互作用。不计粒子的重力，取sin37°=0.6，cs37°=0.8，求:
（1）粒子源在A点时，被磁场约束的粒子速度的最大值vmA；
（2）粒子源在O时，被磁场约束的粒子每次经过磁场时间的最大值tm；
（3）粒子源在P点时，被磁场约束的粒子速度的最大值vmP。
16．（2021·湖南邵阳市高三一模）如图所示，竖直平面内直角坐标系xy中，x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向，在x＜0的区域内存在垂直坐标平面向外的匀强磁场，在x＞0的区域内存在竖直向下的匀强电场。其他区域无电场和磁场。某时刻一带正电粒子从A（-L，0）点沿与x轴负方向成θ=53°角以初速度v0斜向上射出，恰好垂直y轴射出磁场区域，进入电场强度大小为E的匀强电场区域。（已知带电粒子质量为m，所带电荷为均+q，且带电粒子重力不计，不计空气阻力，sin53°=0.8，53°≈0.3π）求：
（1）磁场的磁感应强度大小B；
（2）带电粒子运动至x轴正半轴时的坐标；
（3）带电粒子在磁场和电场中的运动时间。
17．（2021·浙江衢州市高三二模）如图所示，由直三棱柱A1B1C1-A2B2C2构成的斜面体固定置于水平面上，△A1B1C1为直角三角形，其中α=53°，A1C1=A1A2=0.4m，厚度不计的矩形荧光屏B1B2D2D1竖直安置在斜面底端，B1D1=0.2m。空间中有一竖直向下的匀强电场，场强E=2×105N/C，在A处可发射水平各方向，速度大小不同的带正电粒子，粒子的电量q=2×10-10C，质量m=5×10-17kg，当粒子击中荧光屏时能使其发光。不考虑重力、空气阻力、粒子间相互作用力及粒子反弹后的运动。
（1）求带电粒子在电场中运动的加速度；
（2）求能使荧光屏发光的粒子的初速度大小范围；
（3）取（2）问中打到荧光屏上初速度最小的粒子，当其运动到离斜面的距离最远时，突然撤去电场，并加一个垂直于斜面的匀强磁场，要使粒子能击中荧光屏，求所加磁场的方向及磁感应强度的范围。
18．（2021·福建高三二模）如图所示，质量为的可移动“”型导轨位于光滑水平桌面上，两条平行轨道间的距离为。质量为的金属杆可垂直于导轨滑动，与轨道之间存在摩擦力，金属杆接入回路中的电阻为。初始时金属杆位于图中的虚线处，的左侧有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度的大小为。在时，用一平行于导轨的恒力作用于金属杆，使之由静止开始沿导轨向左运动。时刻回路中的电流为，此过程中导轨向左移动的距离为（杆与轨道始终保持相对运动，尚未进入磁场）。不考虑导轨的电阻与回路的自感，求：
（1）时刻金属杆的速度大小；
（2）金属杆与“”型导轨间的滑动摩擦因数；
（3）该过程中金属杆移动的距离。
19．（2021·福建漳州市高三二模）如图，光滑绝缘水平桌面上存在相邻的两个矩形区域与，其中、，两区域分别存在竖直向下和竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小相等。有一足够长的光滑绝缘弧形轨道的末端固定在边的中点，轨道末端切线水平。现有一带电量为，质量为的小球从距离桌面高为的轨道上静止释放，从点垂直边进入磁场区域后，由点射出。已知小球的电量始终保持不变，重力加速度大小为。
（1）求磁感应强度的大小；
（2）若要使小球能从右边区域的点射出，求小球释放高度；
（3）若将右边区域的磁场换为匀强电场，电场方向平行于桌面且与夹角为指向边，仍将小球从（2）问中的高度释放，最终小球从边上距点处离开电场区域，求小球从进入磁场到离开电场所用的总时间。
20．（2021·天津高三一模）如图所示，上、下水平放置的两带电金属板相距为，板间有竖直向下的匀强电场E。距上板处有一带电荷量为的小球B，在小球B上方有一带电荷量为的小球A，两小球的大小不计、质量均为m，用长度为l的绝缘轻杆相连。已知，现让两小球从静止释放，小球可以通过上板的小孔进入电场中（空气阻力g不计，重力加速度为g）。求：
（1）B球刚进入电场时速度的大小；
（2）设，当B球刚进入电场内，杆对A球作用力为重力的多少倍？方向指向哪里？
（3）B球是否能碰到下板？如能，求B球刚碰到下板时的速度大小；如不能，请通过计算说明理由。
21．（2021·山东枣庄市高三二模）如图所示，在平面直角坐标系中，直线距x轴为d，直线距x轴为，直线下方区域存在沿y轴正方向的匀强电场，之间存在垂直于坐标系平面向外的匀强磁场。从时刻，一个质量为m，带电荷量为的粒子以初速度由坐标原点O处，沿x轴正方向射入电场，在上的P点进入磁场，P点坐标为.不计粒子受到的重力。求：
（1）电场强度E的大小；
（2）若粒子恰好不从直线处离开磁场，则磁感应强度的大小；
（3）在第（2）问条件下，粒子经过x轴的时刻。
22．（2021·福建福州市高三二模）如图所示，在平面直角坐标系中的第一、二象限内有一个矩形区域内存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在x轴上，。在第四象限正方形内存在沿方向、大小的匀强电场，沿第三象限放置一平面足够大的荧光屏，屏与y轴平行。一个电子A从坐标原点沿方向射入磁场，恰好不从边射出磁场。已知电子的质量为m，电荷量为。试求：
（1）电子射入磁场时的速度大小v；
（2）电子在电场中运动的时间；
（3）若另一电子C从x坐标轴上某点以相同的速度射入磁场。A、C打在荧光屏上同一点，电子射入磁场时的坐标x。
23．（2021·浙江温州市高三二模）如图甲所示，倾角为的光滑斜面固定在粗糙程度较大的水平地面上，斜面底部区域内及右侧区域分布着竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，边界、间的距离为L，为斜面最低处。将质量为m、电阻为R、边长为L的正方形匀质金属框（表面涂有绝缘漆）从边距边界的距离为L处静止释放，当边到达处时刚好速度为零，接着用外力使框做“翻跟头”运动，即框以边为轴顺时针翻转，然后以边为轴顺时针翻转，再以边为轴顺时针翻转，…，如此不断重复，每转到竖直和水平时位置记为I、II、III、IV、V、VI、…。翻转过程中，金属框不打滑，并保持角速度大小恒为，空气阻力不计，重力加速度为g，以位置I作为计时起点即。
（1）求金属框进入区域的过程中，流过边的电量；
（2）写出金属框从位置Ⅰ到位置Ⅱ的过程中，a、b两点的电势差随时间变化的函数式；
（3）求金属框从位置Ⅰ到位置Ⅱ的过程中，外力对框做的功；
（4）在图示坐标系内画出金属框从位置Ⅰ到位置V的过程中，电势差随时间变化的函数图像（标出相应的纵横坐标）。
24．（2021·北京海淀区高三一模）类比是一种重要的科学思想方法。在物理学史上，法拉第通过类比不可压缩流体中的流速线提出用电场线来描述电场。
（1）静电场的分布可以用电场线来形象描述，已知静电力常量为k。
①真空中有一电荷量为Q的正点电荷，其周围电场的电场线分布如图甲所示。距离点电荷r处有一点P，请根据库仑定律和电场强度的定义，推导出P点场强大小E的表达式；
②如图甲所示，若在A、B两点放置的是电荷量分别为+q1和-q2的点电荷，已知A、B间的距离为2a，C为A、B连线的中点，求C点的电场强度的大小EC的表达式，并根据电场线的分布情况比较q1和q2的大小关系。
（2）有一足够大的静止水域，在水面下足够深的地方放置一大小可以忽略的球形喷头，其向各方向均匀喷射水流。稳定后水在空间各处流动速度大小和方向是不同的，为了形象地描述空间中水的速度的分布，可引入水的“流速线”。水不可压缩，该情景下水的“流速线”的形状与图甲中的电场线相似，箭头方向为速度方向，“流速线”分布的疏密反映水流速的大小。
①已知喷头单位时间喷出水的体积为Q1，写出喷头单独存在时，距离喷头为r处水流速大小v1的表达式；
②如图丙所示，水面下的A点有一大小可以忽略的球形喷头，当喷头单独存在时可以向空间各方向均匀喷水，单位时间喷出水的体积为Q1；水面下的B点有一大小可以忽略的球形吸收器，当吸收器单独存在时可以均匀吸收空间各方向的水，单位时间吸收水的体积为Q2。同时开启喷头和吸收器，水的“流速线”的形状与图乙中电场线相似。若A、B间的距离为2a，C为A、B连线的中点。喷头和吸收器对水的作用是独立的，空间水的流速和电场的场强一样都为矢量，遵循矢量叠加原理，类比图乙中C处电场强度的计算方法，求图丙中C点处水流速大小v2的表达式。
25．（2021·北京东城区高三一模）1931年，劳伦斯和学生利文斯顿研制了世界上第一台回旋加速器，如图1所示，这个精致的加速器由两个D形空盒拼成，中间留一条缝隙，带电粒子在缝隙中被周期性变化的电场加速，在垂直于盒面的磁场作用下旋转，最后以很高的能量从盒边缘的出射窗打出，用来轰击靶原子。
（1）劳伦斯的微型回旋加速器直径d=10cm，加速电压U=2kV，可加速氘核（）达到最大为Ekm=80keV的能量，求：
a.氘核穿越两D形盒间缝隙的总次数N；
b.氘核被第10次加速后在D形盒中环绕时的半径R。
（2）自诞生以来，回旋加速器不断发展，加速粒子的能量已经从每核子20MeV(20MeV/u)提高到2008年的1000MeV/u，现代加速器是一个非常复杂的系统，而磁铁在其中相当重要。加速器中的带电粒子，不仅要被加速，还需要去打靶，但是由于粒子束在运动过程中会因各种作用变得“散开”，因此需要用磁铁来引导使它们聚集在一起，为了这个目的，磁铁的模样也发生了很大的变化。图2所示的磁铁为“超导四极铁”，图3所示为它所提供磁场的磁感线。请在图3中画图分析并说明，当很多带正电的粒子沿垂直纸面方向进入“超导四极铁”的空腔，磁场对粒子束有怎样的会聚或散开作用？
26．（2021·辽宁朝阳市高三一模）如图所示，在平面直角坐标系的第二、第三象限内有一垂直纸面向里的匀强磁场区域，A点坐标，P点坐标，C点坐标，磁场边界和也有磁场。在直角坐标系的第一象限区域内，加上方向沿y轴正方向、大小为的匀强电场，在处垂直于x轴放置一足够大的平面荧光屏，与x轴交点为Q。质量为m，带电量为的粒子束以相同的速度从间垂直于y轴射入磁场，已知从y轴上的点射入磁场的粒子在磁场中的轨迹恰好经过O点，忽略粒子间的相互作用，不计粒子的重力。试求：
（1）磁场区域的磁感应强度B；
（2）射入电场的粒子在磁场中的运动轨迹与y轴围成的面积大小；
（3）求射入电场的粒子最终打到荧光屏上时距离Q点的最远距离。
27．（2021·辽宁丹东市高三一模）如图所示，两个足够长的平行光滑细金属导轨固定在倾角的光滑绝缘斜面上，导轨间距，且电阻不计，导轨间有宽度为、磁感应强度的大小为、方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，一长度为的绝缘轻杆将导体棒和正方形细金属线框连接，线框的边长为，线框的总电阻为，导体棒和线框总质量为，导体棒与导轨始终接触良好，并在导体棒中通以恒定电流（由外接恒流电源产生，图中未画出），导体棒处于磁场内且恰好位于下边界处，将装置由静止释放，线框穿过磁场后再次返回磁场时恰好匀速穿过磁场，导体棒在运动过程中始终与导轨垂直，不计线框及导体棒中电流所产生磁场的影响，重力加速度，求：
（1）线框返回磁场时匀速运动的速度；
（2）线框向上进入磁场时的电动势；
（3）全过程中，线框产生的焦耳热及线框在磁场中运动的总时间。
28．（2021·河北高三一模）如图所示，中间开有小孔O、O′，间距为3d的两正对金属板M、N水平放置，分别用导线与间距为L的平行金属导轨连接，导轨两端接入阻值均为R的两定值电阻，导轨电阻不计。导轨所在部分区域存在匀强有界磁场I、Ⅱ，两磁场相邻，宽度均为d，磁感应强度大小均为B，其中磁场I方向垂直纸面向外，磁场Ⅱ方向垂直纸面向里。阻值为R的金属杆ab与导轨垂直且接触良好，杆ab在外力作用下以速度v0向右始终匀速运动。某时刻杆ab进入磁场I，同时一带电量为+q的小球以一定速度自小孔O竖直向下射入两板间，杆ab在磁场I中运动时，小球恰好能匀速下落；杆ab从磁场I右边界离开时，小球恰好从孔O′离开，忽略极板间充放电时间。重力加速度为g。
（1）求杆ab在磁场I中运动时通过每个电阻R的电流；
（2）求小球的质量m和小球从O点射入两板间的初速度大小；
（3）将磁场I和Ⅱ的磁感应强度均增大到原来的k倍，杆ab进入磁场I的速度v0和小球从O点射入两板间的初速度均不变，发现小球一直竖直向下运动且从O′孔离开时的速度与其初速度相等，求k值。
29．（2021·河北高三一模）如图，在，区域内存在沿y轴负向、大小为的匀强电场，在区域中存在垂直于xOy平面方向向里的匀强磁场。质量为mP的粒子P以的速度向右运动，在A点与质量为、带正电的静止粒子Q发生弹性碰撞，粒子Q向右匀速运动后由O点进入磁场。已知，不计重力，π取3。
（1）求碰撞后两粒子的速度大小；
（2）已知粒子Q的比荷为，若两粒子能够发生第二次碰撞，求磁感应强度的大小；
（3）在第（2）问的条件下，若电场仅存在于，区域内，求粒子Q从碰撞开始到再次到达x轴所用时间。
30．（2021·天津南开区高三一模）某仪器用电场和磁场来控制电子在材料表面上方的运动，如图所示，材料表面上方矩形区域充满竖直向下的匀强电场，宽为d；矩形区域充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，宽为s，长为；为磁场与电场之间的薄隔离层。一个电荷量为e、质量为m、初速为零的电子，从P点开始被电场加速经隔离层垂直进入磁场，电子每次穿越隔离层，运动方向不变，其动能损失是每次穿越前动能的10%。若最后电子仅能从磁场边界飞出，不计电子所受重力。
（1）求电子第一次与第二次圆周运动半径之比；
（2）若电场强度取某值时，电子第三次进入磁场后恰能垂直飞出，求电子在磁场区域中运动的时间；
（3）若仅满足电子从磁场边界飞出，求电场强度的取值范围。