第35讲 分子结构与性质-2022年高考化学一轮复习名师精讲练

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第35讲 分子结构与性质
【知识梳理】
一、共价键
1．共价键的成键本质：成键原子相互接近时，原子轨道发生重叠，自旋方向相反的未成对电子形成共用电子对，两原子核间电子云密度增加，体系能量降低。共价键的特征是具有饱和性和方向性。
2．共价键的类型：
（1）σ键和π键
 
σ键
π键
成键方向
沿键轴方向“头碰头”
平行或“肩并肩”
电子云形状
轴对称
镜像对称
牢固程度
强度大，不易断裂
强度小，易断裂
成键规律
单键是σ键；双键有一个是σ键，另一个是π键；三键中一个是σ键，另两个为π键
（2）极性键和非极性键
 
非 极 性 键
极 性 键
定义
由同种元素的原子形成的共价键，共用电子对不发生偏移
由不同种元素的原子形成的共价键，共用电子对发生偏移
共用电子对
不偏向任何一方
偏向吸引电子能力强的原子一方
电性判断
不显电性
显电性

举例
单质分子（如H2、Cl2）和某些化合物（如Na2O2、H2O2）中含有非极性键
气态氢化物，非金属氧化物、酸根和氢氧根中都含有极性键
（3）配位键：一种特殊的共价键，一方提供孤电子对（如NH3、H2O 、CO、NO2-、CN-、Cl-等），一方有空轨道（如H+、BF3、Cu2+、Ag+等），孤电子对进入空轨道，从而形成配位键。
①配位化合物：金属离子与配位体之间通过配位键形成的化合物。如：Cu（H2O）4SO4、Cu（NH3）4（OH）2、Ag（NH3）2OH 、Fe（SCN） 3等。
②配位化合物的组成：

③配位键与极性键、非极性键的比较：

3. 共价键的三个键参数
 
概念
对分子的影响
键长
分子中两个成键原子核间距离（米）
键长越短，化学键越强，形成的分子越稳定
键能
对于气态双原子分子AB，拆开1molA-B键所需的能量
键能越大，化学键越强，越牢固，形成的分子越稳定
键角
键与键之间的夹角
键角决定分子空间构型
（1）键长、键能决定共价键的强弱和分子的稳定性，键角决定分子空间构型和分子的极性。
（2）键能与反应热：反应热＝生成物键能总和－反应物键能总和。
例题1、下列说法中正确的是 。
①π键总数：C2H6>C2H4>C2H2
②碳碳键间的键能：C2H6>C2H4>C2H2
③1 mol HCHO分子中含有σ键的数目为3 mol
④C2H2分子中σ键与π键的数目比为1∶1
⑤分子中只有极性键
⑥分子的键长越长，键能越高，分子越稳定
⑦CO2和NO能互称为等电子体
⑧CF4、CCl4、CBr4、CI4中C—X键的键长、键角均相等
⑨H2O分子中的共价键比HF分子中的共价键牢固
⑩CH4和NH是等电子体，键角均为60°
⑪B3N3H6和苯是等电子体，B3N3H6分子中不存在“肩并肩”式重叠的轨道
⑫N≡N键的键能为946 kJ·mol－1，N—N键的键能为193 kJ·mol－1，说明N2中π键比σ键稳定

二、分子的立体构型













价电子互斥理论




基本要点
ABn型分子（离子）中中心原子A周围的价电子对的几何构型，主要取决于价电子对数（n），价电子对尽量远离，使它们之间斥力最小
价层电子对互斥模型是价层电子对的立体构型，而分子的立体构型指的是成键电子对的立体构型，不包括孤电子对。两者是否一致取决于中心原子上有无孤电子对(未用于形成共价键的电子对)，当中心原子上无孤电子对时，两者的构型一致；当中心原子上有孤电子对时，两者的构型不一致




价层电子对

对于主族元素，中心原子价电子数=最外层电子数，配位原子按提供的价电子数（负化合价的绝对值）计算，如PCl5中
O、S作为配位原子时按不提供价电子计算，作中心原子时价电子数为6
离子的价电子对数计算，如
NH4+：
SO42- ：



孤电子对

对于主族元素，中心原子价电子数=最外层电子数，配位原子按提供的价电子数（负化合价的绝对值）计算，如
NH3的中心原子孤电子对数＝×(5－1×3)＝1
NH的中心原子孤电子对数＝×(5－4×1—1)＝0


立体构型











杂化轨道理论



基本要点
能量相近的原子轨道才能参与杂化
杂化后的轨道一头大，一头小，电子云密度大的一端与成键原子的原子轨道沿键轴方向重叠，形成σ键；由于杂化后原子轨道重叠更大，形成的共价键比原有原子轨道形成的共价键稳定
杂化轨道能量相同，成分相同，如：每个sp3杂化轨道占有1个s轨道、3个p轨道
杂化轨道总数等于参与杂化的原子轨道数目之和
应用范围
只应用于形成σ键或者用来容纳未参加成键的孤对电子




判断方法
根据中心原子的价层电子对数判断，中心原子的电子对数为4是sp3杂化，为3是sp2杂化，为2是sp杂化
根据杂化轨道的空间分布构型判断，若杂化轨道在空间的分布为正四面体形，则分子的中心原子发生sp3杂化，若杂化轨道在空间的分布呈平面三角形，则分子的中心原子发生sp2杂化，若杂化轨道在空间的分布呈直线形，则分子的中心原子发生sp杂化
根据等电子原理进行判断，如CO2是直线形分子，CNS－、N与CO2是等电子体，所以分子构型均为直线形，中心原子均采用sp杂化
根据分子或离子中有无π键及π键数目判断，没有π键为sp3杂化，含一个π键为sp2杂化，含二个π键为sp杂化
（2）VSEPR模型和分子(离子)立体构型与中心原子杂化类型
化学式
孤电子对数
σ键电
子对数
价层电
子对数
VSEPR模型
名称
分子或离子的立体构型名称
中心原子
杂化类型
H2S
2
2
4
四面体形
V形
sp3
SO2
1
2
3
平面三角形
V形
sp2
SO3
0
3
3
平面三角形
平面三角形
sp2
CH4
0
4
4
正四面体形
正四面体形
sp3
NCl3
1
3
4
四面体形
三角锥形
sp3
HCN
0
2
2
直线形
直线形
sp
HCHO
0
3
3
平面三角形
平面三角形
sp2
NO
0
3
3
平面三角形
平面三角形
sp2
ClO－
3
1
4
四面体形
直线形
sp3
H3O＋
1
3
4
四面体形
三角锥形
sp3
ClO
1
3
4
四面体形
三角锥形
sp3
PO
0
4
4
正四面体形
正四面体形
sp3
CH≡CH




直线形
sp
CH2===CH2




平面形
sp2
C6H6




平面六边形
sp2
CH3COOH





sp3、sp2
例题2、下列说法正确的是 。
①SO 的VSEPR模型与离子的空间立体构型一致
②乙醛分子所含原子中，既有sp3杂化，又有sp2杂化
③NO的构型为平面三角形，氮的杂化方式为sp2杂化
④SiF4与SO的中心原子均为sp3杂化
⑤H2O2中氧原子为sp杂化
⑥凡是中心原子采取sp3杂化的分子，其立体构型都是正四面体形
⑦凡AB3型的共价化合物，其中心原子A均采用sp3杂化轨道成键
⑧AsCl3分子的立体构型为三角锥形，其中As的杂化轨道类型为sp3
⑨C2H6、C2H4、C2H2的C原子的轨道杂化类型分别为sp、sp2、sp3
⑩在硼酸[B(OH)3]分子中，B原子与3个羟基相连，B原子杂化轨道的类型是sp3杂化
⑪PCl3、NH3、PCl5都是三角锥形的分子
⑫BF3键角为120°，SnBr2键角大于120°

三、分子的性质







分子的极性
极性分子
正电中心和负电中心不重合的分子
非极性分子
正电中心和负电中心重合的分子





判断方法
单原子分子子中不存在化学键，故没有极性分子或非极性分子之说，如He、Ne等
双原子分子若含极性键，就是极性分子，如HCl、HBr等；若含非极性键，就是非极性分子，如O2、I2等
以极性键结合的多原子分子，主要由分子中各键在空间的排列位置决定分子的极性。若分子中的电荷分布均匀，即排列位置对称，则为非极性分子，如BF3、CH4等。若分子中的电荷分布不均匀，即排列位置不对称，则为极性分子，如NH3、SO2等
根据XY n的中心原子X的最外层价电子是否全部参与形成了同样的共价键（或X是否达最高价），若达最高价则为非极性分子，若不达最高价则为极性分子




分子间作用力

概念
物质分子之间普遍存在的相互作用力，称为分子间作用力，又称为范德华力。范德华力约比化学键的键能小1～2个数量级

影响因素
随着分子极性和相对分子质量的增大而增大
组成和结构相似的物质，相对分子质量越大，范德华力越大

应用
影响物质的熔沸点、溶解度等物理性质
组成和结构相似的物质，随相对分子质量的增大，物质的熔、沸点升高，如F2＜Cl2＜Br2＜I2，CF4＜CCl4＜CBr4





氢键

概念
由已经与电负性很强的原子形成共价键的氢原子(如水分子中的氢原子)与另一个电负性很强的原子(如水分子中的氧原子)之间的作用力
氢键具有一定的方向性和饱和性
共价键＞氢键＞范德华力
影响因素
对于A—H…B—，A、B的电负性越大，B原子的半径越小，氢键键能越大

应用
分子间氢键的存在，使物质的熔、沸点升高，在水中的溶解度增大，如熔沸点：H2O＞H2S，HF＞HCl，NH3＞PH3
分子内氢键使物质的熔、沸点降低












分子的性质




溶解性
“相似相溶”规律：非极性溶质一般能溶于非极性溶剂，极性溶质一般能溶于极性溶剂。“相似相溶”中“相似”指的是分子的极性相似
“相似相溶”还适用于分子结构的相似性，如乙醇和水互溶，而戊醇在水中的溶解度明显减小
如果存在氢键，则溶剂和溶质之间的氢键作用力越大，溶解性越好。相反无氢键相互作用的溶质在有氢键的水中的溶解度就比较小




手性
具有完全相同的组成和原子排列的一对分子，如同左手与右手一样互为镜像，却在三维空间里不能重叠，互称手性异构体（又称对映异构体、光学异构体）。含有手性异构体的分子叫做手性分子
判断一种有机物是否具有手性异构体，可以看其含有的碳原子是否连有四个不同的原子或原子团，符合上述条件的碳原子叫做手性碳原子。手性碳原子必须是饱和碳原子，饱和碳原子所连有的原子和原子团必须不同




含氧酸的酸性
无机含氧酸可写成(HO)mROn，如果成酸元素R相同，则n值越大，R的正电性越高，使R—O—H中O的电子向R偏移，在水分子的作用下越易电离出H＋，酸性越强，如HClO＜HClO2＜HClO3＜HClO4
酸的元数等于酸中羟基上的氢原子数，不一定等于酸中的氢原子数（有的酸中有些氢原子不是连在氧原子上）
含氧酸可表示为（HO）mROn,酸的强度与酸中的非羟基氧原子数n有关，n越大，酸性越强。n=0 弱酸，n=1 中强酸，n=2强酸，n=3 超强酸
例题3、下列说法正确的是 。
①CO2、H2S都属于含极性键的非极性分子
②S2Cl2（）为含有极性键和非极性键的非极性分子
③SF6（）是由极性键构成的非极性分子
④SO2 和NH3均易溶于水，原因之一是它们都是极性分子
⑤CCl4是非极性分子，C原子处在4个Cl原子所组成的正方形的中心
⑥卤素单质、卤素氢化物、卤素碳化物(即CX4)的熔、沸点均随着相对分子质量的增大而增大
⑦H2O比H2S稳定是因为水分子间存在氢键
⑧极性分子中可能含有非极性键
⑨HClO2、H2SeO3、H3BO3、HMnO4四种含氧酸中酸性最强的是H3BO3
⑩BF3和NH3化学键的类型和分子的极性(极性或非极性)皆相同
⑪H2O的沸点比HF的沸点高，是由于水中氢键键能大
⑫邻羟基苯甲醛的熔、沸点比对羟基苯甲醛的熔、沸点高

【课时练习】
1．下列关于CS2、SO2、NH3三种物质的说法正确的是（ ）
A．CS2在水中的溶解度很小，是由于其属于极性分子
B．SO2和NH3均易溶于水，原因之一是它们都是极性分子
C．CS2为非极性分子，在三种物质中熔沸点最低
D．NH3在水中溶解度很大只是因为NH3是极性分子
2．下列关于化学式为[TiCl(H2O)5]Cl2·H2O的配合物的说法中正确的是
A．配体是C1-和H2O，配位数是9
B．中心离子是Ti3+，配离子是[TiCl(H2O)5]2+
C．内界和外界中的Cl-的数目比是2:1
D．加人足量AgNO3溶液，所有Cl-均被完全沉淀
3．下列中心原子的杂化轨道类型和分子几何构型均不正确的是（ ）
A．CCl4中C原子sp3杂化，为正四面体形
B．BF3中B原子sp2杂化，为平面三角形
C．CS2中C原子sp杂化，为直线形
D．H2S分子中，S为sp杂化，为直线形
4．下列说法不正确的是（ ）
①N2H4分子中既含极性键又含非极性键②若R2－和M＋的电子层结构相同，则原子序数：R＞M③F2、Cl2、Br2、I2熔点随相对分子质量增大而升高④NCl3、PCl3、CO2、CS2分子中各原子均达到8e－稳定结构⑤固体融化成液体的过程是物理变化，所以不会破坏化学键⑥HF分子很稳定是由于HF分子之间能形成氢键⑦Na2O2固体中的阴离子和阳离子个数比是1∶2⑧由于非金属性Cl＞Br＞I，所以酸性HCl＞HBr＞HI
A．②⑤⑥⑧ B．①③④⑤ C．②④⑤⑦ D．③⑤⑦⑧
5．下列现象与氢键有关的是（ ）
①NH3的熔、沸点比VA族其他元素氢化物的高
②C原子个数小于4的醇、羧酸可以和水以任意比互溶
③冰的密度比液态水的密度小
④尿素的熔、沸点比醋酸的高
⑤邻羟基苯甲酸的熔、沸点比对羟基苯甲酸的低⑥水分子在高温下也很稳定
A．①②③④⑤⑥ B．①②③④⑤ C．①②③④ D．①②③
6．通常把原子总数和价电子总数相同的分子或离子称为等电子体。人们发现等电子体的空间结构相同，则下列有关说法中正确的是（ ）
A．CH4和NH4+是等电子体，键角均为60°
B．NO3-和CO32-是等电子体，均为平面正三角形结构
C．H3O+和PCl3是等电子体，均为三角锥形结构
D．B3N3H6和苯是等电子体，B3N3H6分子中不存在“肩并肩”式重叠的轨道
7．下列叙述中正确的是(　　)
A．CS2为V形的极性分子，形成分子晶体
B．的空间构型为平面三角形
C．氯化硼BCl3的熔点为－107 ℃，氯化硼液态时能导电而固态时不导电
D．SiF4和的中心原子均为sp3杂化，SiF4分子呈空间正四面体，呈三角锥形
8．了解有机物分子中化学键特征以及成键方式是研究有机物性质的基础。下列关于有机物分子成键方式的描述不正确的是(　　)
A．烷烃分子中碳原子均采取sp3杂化成键
B．炔烃分子中的碳碳三键由1个σ键、2个π键组成
C．苯分子中所有碳原子均采取sp2杂化成键，苯环中存在6个碳原子共有的大π键
D．甲苯分子中所有碳原子均采取sp2杂化成键
9．下列有关物质结构与性质的说法中合理的是( )
A．根据VSEPR 理论可知H2O、NH3、CH4分子内键角依次减小
B．CO与CN—结构相似，含有的σ键与π键个数此均为1:2
C．铜的电负性为1.9，氯的电负性为3.0，氯化铜为离子化合物，溶于水能完全电离
D．HF比HCl更稳定是因为HF分子间存在氢键
10．亚铁氰化钾属于欧盟批准使用的食品添加剂，受热易分解: 3K4[Fe(CN)6]12KCN+Fe3C+2(CN)2↑+N2↑+C，下列关于该反应说法错误的是
A．Fe2+的最高能层电子排布为 3d6
B．配合物K4[Fe(CN)6]中配位原子是碳原子
C．(CN)2分子中σ键和π键数目比为 3:4
D．已知 Fe3C 晶胞中每个碳原子被 6 个铁原子包围，则铁的配位数是 2
11．我国科学家研制出一种催化剂，能在室温下高效催化空气中甲醛的氧化，其反应如下：HCHO+O2CO2+H2O。下列有关说法正确的是（ ）
A．反应物和生成物都含有π键
B．0.5molHCHO含有1molσ键
C．HCHO、CO2分子中中心原子杂化类型相同
D．HCHO能溶解在H2O中
12．现代无机化学对硫—氮化合物的研究是最为活跃的领域之一。其中如图是已经合成的最著名的硫—氮化合物的分子结构。下列说法正确的是

A．该物质的分子式为SN
B．该物质的分子中既有极性键又有非极性键
C．该物质的分子是非极性分子
D．该物质与化合物S2N2互为同素异形体
13．铁、钴、镍都属于第VIII族元素，它们的单质、合金及其化合物在催化剂和能源领域用途非常广泛。
（1）结合电子排布式分析Fe3+比Co3+氧化性弱的原因：______________。
（2）BNCP可用于激光起爆器等，BNCP可由N2H4、HClO4、CTCN、NaNT共反应制备。
①CTCN的化学式为[Co(NH3)4CO3]NO3，与Co3+形成配位键的原子是____________。(已知的结构式为)
②NaNT可以(双聚氰胺)为原料制备。双聚氰胺中碳原子杂化轨道类型为________，1mol中含有σ键的物质的量为___________。
③[Ni(N2H4)2](N3)2是一种富氮含能材料。配体N2H4能与水混溶，除因为它们都是极性分子外，还因为_________________。
（3）一种新型的功能材料的晶胞结构如图1所示，它的化学式可表示为________。晶胞中离1个Mn原子最近的Ni原子有________个。

（4）铁触媒是合成氨反应的催化剂，其表面存在氮原子。氮原子在铁表面上的单层附着，局部示意图如图2所示。则铁表面上氮原子与铁原子的数目比为________。
（5）镍镁合金是目前已发现的储氢密度最高的储氢材料之一，其晶胞结构如图3所示。若该晶体储氢时，H2分子在晶胞的体心和棱的中心位置，距离最近的两个H2分子之间的距离为anm。则镍镁晶体未储氢时的密度为________g/cm3(列出计算表达式,NA表示阿伏加德罗常数的数值).
14．碳、氮和磷元素是几乎所有的生物体中均含有的生命元素。回答下列问题：
(1)叠氮酸(HN3)是一种弱酸，在水中能微弱电离出H+和，分子中的大Π键可用符号表示，其中m代表参与形成大Π键的原子数，n代表参与形成大Π键的电子数(如苯分子中的大Π键可表示为，则中的大Π键应表示为__________________。
(2)2001年德国专家从硫酸铵中检出一种组成为N4H4(SO4)2的物质，经测定，该物质易溶于水，在水中以和两种离子的形式存在。中N原子均为sp3杂化，请推测的结构式：_______________________。
(3)氨(NH3)和膦(PH3)是两种三角锥形气态氢化物，其键角分别为107°和93.6°，试分析PH3的键角小于NH3的原因：____________________________。
(4)ATP(三磷酸腺苷)是一种高能磷酸化合物，在细胞中，它与ADP的相互转化实现贮能和放能，从而保证了细胞各项生命活动的能量供应。ATP的结构简式如图1所示。
分子中属于sp2杂化的N原子有_______________个。
(5)某种磁性氮化铁的晶胞结构如图2所示。

①基态Fe原子的电子排布式为______________________。
②该化合物的化学式为___________________________。
③若晶胞底边长为anm，高为cnm，NA为阿伏加德罗常数的值，则该磁性氮化铁的晶体密度为__________________g.cm-3(用含a、c、NA的代数式表示)。
15．坦桑石是一种世界公认的新兴宝石，这种宝石于1967年首次在赤道雪山脚下的阿鲁沙地区被发现。坦桑石的主要化学成分为Ca2Al3(SiO4)3(OH)，还可含有V、Cr、Mn等元素。
(1)比较熔点：AlCl3________AlF3(填“＞”“＜”或“=”),并解释其原因：________________。
(2)H3O+的空间构型_______________。
(3)1mol[Fe(CN)6]3-中σ键的数目是_______________。
(4)H、C、N、O的第一电离能由大到小的顺序是________________。
(5)将Mn掺入GaAs晶体(图甲)可得到稀磁性半导体材料(图乙)，图甲、图乙晶体结构不变。

①图乙中a点和b点的原子坐标参数分别为(0.0.0)和(1.1.0)，则c点的原子坐标参数为________。
②设图甲晶体的密度为ρg.cm-3，用NA表示阿伏加德罗常数的数值，则该晶胞中距离最近的两个镓原子之间的距离为________________pm。
16．空气明朝《天工开物》中有世界上最早的“火法”炼锌技术的记载，锌是生命体必需的微量元素，被称为“生命之花”。(已知阿伏加德罗常数的值为NA)
(1)基态原子核外的最高能层符号是________，基态最外层电子排布式为_____。
(2)乳酸锌[]是一种很好的食品锌强化剂，其中存在的作用力有________(填编号)。乳酸锌中含有________个σ键。
A．离子键 B．极性共价键 C．金属键 D．配位键 E.范德华力
(3)一水合甘氨酸锌是一种矿物类饲料添加剂，结构简式如图所示。其中所涉及的非金属元素的电负性由大到小的顺序是________，分子的空间构型为________形，的配位数为________。甘氨酸()中N原子的杂化轨道类型为________；甘氨酸易溶于水，试从结构角度解释________。

(4)Zn与S形成某种化合物的晶胞如图所示。

①以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标。例如图中原子1的坐标为，则原子2的坐标为________。
②已知晶体密度为，半径为，若要使、相切，则半径为________(写计算表达式)。
参考答案
例题1、③⑫
【解析】单键都是σ键，双键中一个是σ键，另一个是π键，碳碳三键是由1个σ键和2个π键组成，故π键总数C2H6O>H>C；
(5)①根据题意可知a点为原点，b点坐标为(1.1.0)，则晶胞的棱长为1，c点位于左面的面心，坐标应为(0,,)；
②根据晶胞结构示意图可知Ga原子位于顶点和面心，所以两个镓原子之间的最近距离为面对角线的一半；根据均摊法，一个晶胞中Ga原子的个数为=4，As原子的个数为4，所以晶胞的质量m=g，设晶胞边长为xcm，晶胞的体积V=x3cm3，则有，解得x=cm，所以两个镓原子之间的最近距离为cm=pm。
16．（1）N；（2）AB；20NA （3）O＞N＞C＞H；V；5；；甘氨酸为极性分子，且分子中的氨基和羧基都能与水分子形成氢键(4)①②
【解析】 (1) 锌是30号元素，位于第四周期，共有四层电子，基态原子核外的最高能层符号是N，锌的核外电子排布式为，基态最外层电子排布式为；
(2)乳酸锌[]属于离子化合物，分子中含有乳酸根离子和锌离子以离子键结合，乳酸分子中存在碳碳之间，碳氢之间，碳氧之间，氢氧之间的极性键，故乳酸锌分子中存在的作用力有离子键和极性共价键，一个乳酸分子中含有10个σ键和一个π键，故乳酸锌中含有个20mol σ键，故含有20NA个σ键；
(3)一水合甘氨酸锌中所涉及的非金属元素有C. O、N、H元素，元素的非金属性越强，其电负性越大，非金属性大小顺序为O＞N＞C＞H，则电负性大小顺序为O＞N＞C＞H；分子中氧形成了两对共用电子对，剩余2对孤对电子，价层电子对为4对，VSEPR模型为四面体型，分子的立体构型减去孤对电子，的空间构型为V形；从一水合甘氨酸锌的结构简式可看出Zn2+的配原子为O、N原子，根据图知，一水合甘氨酸锌中Zn2+的配位数为5；甘氨酸()中N原子的成键电子对数为3对，孤对电子对为一对，价层电子对数为4对，杂化轨道类型为杂化；甘氨酸为极性分子，且氨基和羧基都能和水分子形成分子间氢键，导致甘氨酸易溶于水；
(4)①原子1的坐标为，原子2在左侧的面心上，则原子2的坐标为；
②已知晶体密度为，锌离子的个数为8×+6×=4，硫离子位于体心，个数为4，硫离子的个数为晶胞参数=pm=pm=pm，若要使、相切，则其体对角线长度为2个锌离子直径与2个硫离子直径之和，其体对角线长度=×pm，S2−半径为apm，Zn2+半径==(×-a)pm。