2021-2022学年浙教版七年级下册数学期中模拟卷（word版含答案）

这是一份2021-2022学年浙教版七年级下册数学期中模拟卷（word版含答案），共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（每题3分，共30分）
1．已知 ∠1 与 ∠2 是同旁内角，若 ∠1=50° ，则 ∠2 的度数是（ ）
A．50ºB．130°
C．50° 或 130°D．不能确定
2．下列说法中，不正确的是( )
A．过任意一点可作已知直线的一条平行线
B．同一平面内两条不相交的直线是平行线
C．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直
D．平行于同一直线的两直线平行
3．如图 △ABC 沿直线m向右平移 2cm ，得到 △DEF ，下列说法错误的是（ ）
A．AC//DFB．AB=DEC．CF=2cmD．DE=2cm
4．下列方程：①x+y=1；②2x- y2 =1；③x2+y2=1；④5（x+y）=7（x-y）；⑤x2=1；⑥x+ 12 =4，其中是二元一次方程的是（ ）
A．①B．①③C．①②④D．①②④⑥
5．已知关于x，y的二元一次方程组3x+5y=k+22x+3y=k的解满足x与y的值之和等于6，则k的值为（ ）
A．8B．-6C．3D．-3
6．下列计算正确的是（ ）
A．（x2）3=x5B．（x3）5=x15
C．x4·x5=x20D．-（-x3）2=x6
7．下面计算正确的算式有（ ）
①3x3·（-2x2）=-6x5；②3a2·4a2=12a2；③3b3·8b3=24b9； ④-3x·2xy=6x2y
A．3个B．2个C．1个D．0个
8．已知关于x，y的方程组x+3y=4−a,x−5y=3a, 给出下列结论:
①x=5,y=−1 是方程组的解;②无论 a 取何值，x，y的值都不可能互为相反数;③a=1时，方程组的解也是方程 x+y=4−a 的解;④x，y都为自然数的解有4对.其中正确的个数为（ ）
A．4B．3C．2D．1
9．某天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题:- 3xy(4y−2x−1)=−12xy2+6x2y+□,□ 的地方被钢笔水弄污了，你认为 □ 内应填写( )
A．3xyB．−3xyC．-1D．1
10．如图所示，直线 AB//CD ，点 F 在直线AB上，点 N 在直线CD上， ∠EFA=25°,∠FGH=90° ， ∠HMN=25°,∠CNP=30° ，则 ∠GHM= ( )
A．45°B．50°C．55°D．60°
二、填空题（每题4分，共24分）
11．如图，与 ∠B 构成同位角的角是 .
12．若式子 2x|m|+(m−1)y=3 是关于 x,y 的二元一次方程，则 m= .
13．若am＝10，an＝6，则am+n＝ ．
14．如图，∠AOB=40°,OC 平分 ∠AOB ，直尺与OC垂直，则 ∠1= .
15．对于有理数x，y，定义一种新运算: x⊕y=ax+by−5 ，其中a，b为常数.已知 1⊕2=9,(−3)⊕3=−2 ，则 2a−b= .
16．阅读下面材料：分解因式：x2+3xy+2y2+4x+5y+3．
∵x2+3xy+2y2＝（x+y）（x+2y）．
设x2+3xy+2y2+4x+5y+3＝（x+y+m）（x+2y+n）．
比较系数得，m+n＝4，2m+n＝5．解得m＝1，n＝3．
∴x2+3xy+2y2+4x+5y+3＝（x+y+1）（x+2y+3）．
解答下面问题：在有理数范围内，分解因式2x2﹣21xy﹣11y2﹣x+34y﹣3＝ ．
三、作图题（11分）
17．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．
（1）把△ABC向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；
（2）求△A1B1C1的面积；
（3）点P在坐标轴上，且△A1B1P的面积是2，求点P的坐标．
四、解答题（55分）
18．（8分）填空完成推理过程：
如图， ∠1=∠2 ，求证： ∠B=∠BCD .
证明： ∵∠1= _▲_， ∠1=∠2 （已知）
∴∠2= _▲_.
∴AB//CD （ ）
∴∠B=∠BCD （ ）.
19．（4分）已知方程 12x+3y=5 ，请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程所组成的方程组的解为x=4y=1．
20．（6分）求代数式x（2x﹣1）﹣2（x﹣2）（x+1）的值，其中x=2017．
21．（6分）计算。
（1）(−1)2017+(12)−2+(3.14−π)0
（2）(−2x2)3+4x3⋅x3
22．（6分）已知：∠DEC+∠C=180°，DE平分∠ADF，∠F=∠1．求证：∠B=∠C．
23．（6分）某企业在“蜀南竹海”收购毛竹，直接销售，每吨可获利100元，进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获利800元；如果对毛竹进行精加工，每天可加工1吨，每吨可获利4000元．由于受条件限制，每天只能采用一种方式加工，要求将在一月内（30天）将这批毛竹93吨全部销售．为此企业厂长召集职工开会，让职工讨论如何加工销售更合算．
甲说：将毛竹全部进行粗加工后销售；
乙说：30天都进行精加工，未加工的毛竹直接销售；
丙说：30天中可用几天粗加工，再用几天精加工后销售；
请问厂长应采用哪位说的方案做，获利最大？
24．（8分）阅读探索
（1）知识累计
解方程组a−1+2b+2=62a−1+b+2=6
解：设a﹣1=x，b+2=y，原方程组可变为x+2y=62x+y=6
解方程组得：x=2y=2 即a−1=2b+2=2
所以a=3b=0
此种解方程组的方法叫换元法．
（2）拓展提高
运用上述方法解下列方程组：a3−1+2b5+2=42a3−1+b5+2=5
（3）能力运用
已知关于x，y的方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解为x=5y=3，直接写出关于m、n的方程组5a1m+3+3b1n−2=c15a2m+3+3b2n−2=c2的解为 ．
25．（11分）如图，已知直线l1∥l2，l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合．记∠AEP=∠1，∠PFB=∠2，∠EPF=∠3．
​
（1）若点P在图（1）位置时，求证：∠3=∠1+∠2
（2）若点P在图（2）位置时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系
（3）若点P在图（3）位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明
（4）若点P在C、D两点外侧运动时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：∵两直线平行，同旁内角互补，否则同旁内角不互补，
∴∠2的度数不确定.
故答案为：D.
【分析】由平行线的性质可知，两直线平行同旁内角互补，否则同旁内角不互补，则知∠2的度数不确定.
2．【答案】A
【解析】【解答】解：A、如果点在直线上，则不可以过这点作出已知直线的平行线，错误；
B、同一平面内两条不相交的直线是平行线，正确；
C、在同一平面内,过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直，正确；
D、平行于同一直线的两直线平行，正确；
故答案为：A.
【分析】 过不在已知直线上任意一点可作已知直线的一条平行线；同一平面内两条不相交的直线是平行线；在同一平面内,过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直；平行于同一直线的两直线平行；依此分别判断即可.
3．【答案】D
【解析】【解答】解：∵ △ABC 沿直线m向右平移 2cm ，得到 △DEF ，
∴AC∥DF，AB=DE，CF=AD=BE=2cm，DE=AB.
故答案为：D.
【分析】利用平移的性质找出有关平行的线段和相等的线段，即可解答.
4．【答案】C
【解析】【解答】解： ①x+y=1是二元一次方程；②2x- y2 =1，是二元一次方程；③x2+y2=1，是二元二次方程；④5（x+y）=7（x-y），化简得12y-2x=0，是二元一次方程；⑤x2=1是一元二次方程；⑥x+ 12 =4， 是一元一次方程；
综上， ①②④ 是二元一次方程.
故答案为：C.
【分析】 如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项的次数都为1次，那么这个整式方程就叫做二元一次方程，根据定义分别判断即可.
5．【答案】A
【解析】【解答】解：3x+5y=k+2①2x+3y=k②，②×2-①得到：x+y=k-2，
∴k-2=6，
∴k=8．
故答案为：A．
【分析】用②×2-①得到：x+y=k-2=6，可得k=8。
6．【答案】B
【解析】【解答】解：A、 （x2）3=x6 ，A不符合题意；
B、 （x3）5=x15 ，B符合题意；
C、x4·x5=x9，C不符合题意；
D、-（-x3）2=-x6，D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】选项A、B、C都根据幂的乘法运算法则判断；选项C根据同底数幂的乘法法则判断即可得出正确选项.
7．【答案】C
【解析】【解答】解： ①3x3·（-2x2）=-6x5，正确；
②3a2·4a2=12a4，错误；
③3b3·8b3=24b6，错误；
④-3x·2xy=-6x2y ，错误；
综上，正确的有1个.
故答案为：C.
【分析】根据单项式乘单项式的法则分别计算并判断，即可解答.
8．【答案】B
【解析】【解答】解：将x=5,y=−1 代人方程组
得 5−3=4−a5+5=3a,
由第一个式子得 a=2 ，由第二个式子得 a=103 ，故①不正确;
解方程组 x+3y=4−a,x−5y=3a,
两式相减，得 8y=4−4a ，
解得 y=1−a2 .
将 y 的值代人 x−5y=3a ，得 x=a+52 ，
所以 x+y=3 ，故无论 a 取何值，x，y的值都不可能互为相反数，故②正确;
将a=1代人方程组，得 x+3y=3,x−5y=3,
解得 x=3,y=0,
将 x=3,y=0 代人方程 x+y=4−a ，方程左边 =3= 右边，故(③正确;
因为 x+y=3 ，所以x，y都为自然数的解有 x=3,y=0;x=0,y=3;x=1,y=2;;x=2,y=1, 故④正确.
则正确的有②③④.
故答案为：B.
【分析】①将x=5，y=-1代入方程组中进行验证即可判断；②先将x和y分别用a表示出来，再将其相加得x+y=3，即无论a取何值，x和y都不会为相反数；③将a=1代入方程组求出方程组的解，再将方程组的解代入方程x+y=4-a中进行验证即可判断；④由x+y=3，x和y都为自然数，即当x=0，y=3；x=1，y=2；x=2，y=1；x=3，y=0. 据此即可判断正确选项.
9．【答案】A
【解析】【解答】解 : −3xy(4y−2x− 1)=−12xy2+6x2y+□ ，
□=−3xy4y−2x−1+12xy2−6x2y
=−12xy2+6x2y+3xy+12xy2−6x2y
=−12+12xy2+6−6x2y+3xy
=3xy.
故答案为：A.
【分析】先移项，求出□的表达式，再进行整式的混合运算，将原式化简即可.
10．【答案】D
【解析】【解答】解：如图，过G作GK∥AB，HL∥CD交MN于L，
∴∠KGF=∠EFA=25°，∠HLN=∠CNP=30°，
∴∠MHL=∠HLN-∠HMN=30°-25°=5°，
∴∠KGH=∠FGH-∠KGF=90°-25°=65°，
∵GK∥AB，HL∥CD，AB∥CD，
∴GK∥HL，
∴∠GHL=∠KGH=65°，
∴∠GHM=∠GHL-∠MHL=65°-5°=60°.
故答案为：D.
【分析】过G作GK∥AB，HL∥CD交MN于L，利用平行线的性质求出∠KGF和∠HLN的度数，然后利用三角形外角和定理求∠MHL的度数，再利用角的和差关系求∠KGH，然后求出GK∥HL，由平行线的性质求∠GHL的度数，最后根据角的和差关系求∠GHM度数即可.
11．【答案】∠ECD ， ∠ACD
【解析】【解答】由图可知，直线AB与直线AC被直线BD所截时，与∠B构成同位角的是∠ACD，
直线AB与直线CE被直线BD所截时，与∠B构成同位角的是∠ECD，
故答案为：∠ACD、∠ECD.
【分析】利用同位角的定义进行判断，可得答案.
12．【答案】-1
【解析】【解答】解：根据题意，得
m−1≠0，|m|＝1，
解得：m＝−1.
故答案为：−1.
【分析】含有两个未知数，并且未知项的最高次是1，且两一次项的系数不为0的整式方程，叫做二元一次方程，据此解答即可.
13．【答案】60
【解析】【解答】解：am+n=am·an=10×6=60．
故答案为：60．
【分析】利用同底数幂的乘法将原式变形为am+n=am·an，然后代入计算即可.
14．【答案】70°
【解析】【解答】解：如图所示：
∵直尺两边平行，
∴∠1=∠2，
​​​∵OC平分∠AOB，∠AOB=40°，
∴∠AOC=20°，
∵直尺与OC垂直 ，
∴∠3=90°-20°=70°，
∴∠2=∠3=70°，
∴∠1=70°.
故答案为：70°.
【分析】由平行线的性质得出∠1=∠2，再由角平分线定义求出∠AOC=20°，进而求得∠3=70°，最后根据对顶角性质求得∠2，即可求出∠1的度数.
15．【答案】3
【解析】【解答】解： ∵1⊕2=9,(−3)⊕3=−2 ，
∴a+2b−5=9,①−3a+3b−5=−2,②
1×3+②，得96-20-25，解得6=5，
把b=5代入①，得a+10-5=9，解得a=4，
所以2a-b-2×4-5=3.
故答案为：3.
【分析】根据定义的新运算法则把1⊕2=9,(−3)⊕3=−2 化为一个关于a、b的二元一次方程组求解，然后代值计算即可.
16．【答案】（2x+y-3）（x-11y+1）
【解析】【解答】解：∵2x2﹣21xy﹣11y2=2x+yx−11y，
设2x2﹣21xy﹣11y2﹣x+34y﹣3＝2x+y+mx−11y+n，
∴m+2n=−1−11m+n=34，
解得m=-3，n=1，
∴2x2﹣21xy﹣11y2﹣x+34y﹣3＝2x+y−3x−11y+1，
故填： （2x+y-3）（x-11y+1）.
【分析】先运用十字相乘法分解 2x2﹣21xy﹣11y2 ，然后设2x2﹣21xy﹣11y2﹣x+34y﹣3＝2x+y+mx−11y+n，比较系数即可列出关于m、n的方程组，解方程组即可得出答案.
17．【答案】（1）如图所示：△A1B1C1，点A1（0，0），B1（﹣1，﹣2），C1（﹣3，1）；
（2）△A1B1C1的面积为：3×3﹣ 12 ×1×3﹣ 12 ×2×3﹣ 12 ×1×2= 72 ；
（3）若P点在x轴上，设点P的坐标为：（m，0），
∵△A1B1P的面积是： 12 •A1P×2= 12 •|m﹣0|×2=2，
∴解得：m=±2，
∴P的坐标为：（2，0），（﹣2，0），
若点P在y轴上，设点P的坐标为：（0，n），
∴12 •A1P×1= 12 •|n﹣0|=2，
解得：n=±4，
∴P的坐标为：（0，4）或（0，﹣4），
综上所述：P点坐标为：（2，0）或（﹣2，0）或（0，4）或（0，﹣4）．
【解析】【分析】根据图形平移坐标的特点从而得到结果.
18．【答案】证明：∵∠1=∠BEC，∠1=∠2（已知）.
∴∠2=∠BEC.
∴AB // CD（同位角相等，两直线平行）.
∴∠B=∠BCD（两直线平行，内错角相等）.
【解析】【分析】根据对顶角相等得出∠1=∠BEC，根据等量代换得出∠2=∠BEC， 根据同位角相等，两直线平行，得出AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，得出∠B=∠BCD.
19．【答案】解：经验算是方程 12 x+3y=5的解，再写一个方程x－y=3
【解析】【分析】本题是开放题，答案不唯一，注意方程组的解的定义．
20．【答案】解：x（2x﹣1）﹣2（x﹣2）（x+1）
=2x2﹣x﹣2x2+2x+4
=x+4，
当x=2017时，原式=2017+4=2021
【解析】【分析】先化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
21．【答案】（1）原式=-1+4+1=4.
（2）原式=-23x6+4x6=-4x6.
【解析】【分析】根据相关计算法则计算.
22．【答案】证明：∵∠DEC+∠C=180°，∠F=∠1，
∴DE // BC，AC // DF，
∴∠ADE=∠B，∠EDF=∠BGD，∠C=∠BGD，
∴∠C=∠EDF，
∵DE平分∠ADF，
∴∠ADE=∠EDF，
∴∠B=∠C．
【解析】【分析】根据平行线的判定鱼性质即可。
23．【答案】解：（1）若将毛竹全部进行粗加工后销售，则可以获利93×800=74 400元；（2）30天都进行精加工，可加工数量为30吨，此时获利30×4000=120 000元，
未加工的毛竹63吨直接销售可获利63×100=6300元，
因此共获利30×4000+63×100=126300元；（3）设x天粗加工，y天精加工，则
， 解之得
所以9天粗加工数量为9×8=72吨，可获利72×800=57600元，
21天精加工数量为21吨可获利21×4000=84000，因此共获利141600，
所以（3）＞（2）＞（1）， 即第三种方案获利最大．
点睛：此题关键是把实际问题抽象到解方程组中，利用方程组来解决问题，属于基础题型．得出等量关系是解题的关键．
【解析】【分析】(1)、若将毛竹全部进行粗加工后销售，则获利为93×800元；(2)、30天都进行精加工，则可加工30吨，可获利30×4000，未加工的毛竹63吨直接销售可获利63×100，因此共获利30×4000+63×100；(3)、30天中可用几天粗加工，再用几天精加工后销售，则可根据“时间30天”，“共93吨”列方程组进行解答．
24．【答案】解：（1）知识累计
解方程组a−1+2b+2=62a−1+b+2=6
解：设a﹣1=x，b+2=y，原方程组可变为关于x，y的二元一次方程组求得x，y，再还原到关于a，b的二元一次方程组求得a，b的值即可.
此种解方程组的方法叫换元法；
（2）拓展提高
设a3﹣1=x，b5+2=y，
方程组变形得：x+2y=42x+y=5，
解得：x=2y=1，即a3−1=2b5+2=1，
解得：a=9b=−5；
（3）能力运用
设5m+3=x3n−2=y，
可得5m+3=53n−2=3，
解得：m=−2n=3，
故答案为：3−2
【解析】【分析】（1）知识累计
观察阅读材料的解题方法，理解换元法；
（2）拓展提高
设a3﹣1=x，b5+2=y，根据（1）中的结论确定出关于x与y方程组，求出解得到x与y的值，即可求出a与b的值；
（3）能力运用
设5m+3=x3n−2=y​，根据已知方程组的解确定出m与n的值即可．
25．【答案】（1）证明：过P作PQ∥l1∥l2，
由两直线平行，内错角相等，可得：
∠1=∠QPE、∠2=∠QPF；
∵∠3=∠QPE+∠QPF，
∴∠3=∠1+∠2．
（2）解：
∠3=∠2﹣∠1；
证明：过P作直线PQ∥l1∥l2，
则：∠1=∠QPE、∠2=∠QPF；
∵∠3=∠QPF﹣∠QPE，
∴∠3=∠2﹣∠1．
​
（3）解：
∠3=360°﹣∠1﹣∠2．
证明：过P作PQ∥l1∥l2；
同（1）可证得：∠3=∠CEP+∠DFP；
∵∠CEP+∠1=180°，∠DFP+∠2=180°，
∴∠CEP+∠DFP+∠1+∠2=360°，
即∠3=360°﹣∠1﹣∠2．
（4）解：
过P作PQ∥l1∥l2；
①当P在C点上方时，
同（2）可证：∠3=∠DFP﹣∠CEP；
∵∠CEP+∠1=180°，∠DFP+∠2=180°，
∴∠DFP﹣∠CEP+∠2﹣∠1=0，
即∠3=∠1﹣∠2．
②当P在D点下方时，
∠3=∠2﹣∠1，解法同上．
综上可知：当P在C点上方时，∠3=∠1﹣∠2，当P在D点下方时，∠3=∠2﹣∠1．
​
【解析】【分析】此题四个小题的解题思路是一致的，过P作直线l1、l2的平行线，利用平行线的性质得到和∠1、∠2相等的角，然后结合这些等角和∠3的位置关系，来得出∠1、∠2、∠3的数量关系．