2020-2021学年重庆市渝中区求精中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）（无答案）

2020-2021学年重庆市渝中区求精中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）

一、单选题（4分×12=48分）

1．（4分）下列实数中，是无理数的为（　　）

A．-3.567 B．0.101001 C．  D．

2．（4分）（唐）元稹《长庆集》十五《景中秋》诗：“帘断萤火人，窗明蝙蝠飞”蝙蝠省称“蝠”，因“蝠”与“福”谐音，人们以蝠表示福气，福禄寿喜等祥瑞，民间绘画中画五只蝙蝠，意为《五福临门》．下列图案-蝙蝠纹样是轴对称图形的是（　　）

A．B．C．D.

3．（4分）下列计算正确的是（　　）

A．5b-3b=2b B．（-3a2b）2=6a4b2

C．（a-1）2=a2-1 D．2a2b+b=2a2

4．（4分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOD=110°，则∠COE度数为（　　）

A．125° B．130° C．135° D．145°

5．（4分）的值在（　　）

A．1与2之间 B．2与3之间 C．3与4之间 D．5与6之间

6．（4分）如图，PA，PB为⊙O的两条切线，点A，B是切点，OP交⊙O于点C，交弦AB于点D．下列结论中错误的是（　　）

A．PA=PB B．AD=BD C．OP⊥AB D．∠PAB=∠APB

7．（4分）如图，已知△ABC和△A'B'C'是位似图形，点O为位似中心．若AA'=2AO，△A'B'C'的面积为18，则△ABC的面积为（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8

8．（4分）下列图形都是用同样大小的❤按一定规律组成的，则第（8）个图形中共有❤（　　）
 

A．80个 B．73个 C．64个 D．72个

9．（4分）如图，某班数学兴趣小组利用数学知识测量建筑物DEFC的高度．他们从点A出发沿着坡度为i=1：2.4的斜坡AB步行26米到达点B处，此时测得建筑物顶端C的仰角α=35°，建筑物底端D的俯角β=30°．若AD为水平的地面，则此建筑物的高度CD约为（　　）米．（参考数据：≈1.7，tan35°≈0.7）

A．23.1 B．21.9 C．27.5 D．30

10．（4分）若整数a使得关于x的不等式组的解集为x＜-2，且关于y的分式方程+3的解为负数，则所有符合条件的整数a的和为（　　）

A．0 B．-3 C．-5 D．-8

11．（4分）如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形．如图②，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，EF为折痕，则∠ACE的正弦值为（　　）
 

A．  B.  C.  D.

12．（4分）如图，曲线C2是双曲线C1：y=（x＞0）绕原点O逆时针旋转45°得到的图形，P是曲线C2上任意一点，点A在直线l：y=x上，且PA=PO，则△POA的面积等于（　　）

A．  B．6 C．3 D．12

二、填空题（6×4分=24分）

13．（4分）计算：2cos30°+tan45°-4sin260°=_________.

14．（4分）每年的双十一是消费者、商家以及平台三方之间共同创造纪录的时刻，2020年天猫的双十成交额继续领跑全网，达到268400000000，把268400000000科学记数法表示为_________.

15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=4，以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D，则图中阴影部分的面积等于_____．（结果保留π）

16．（4分）有四张背面完全相同的卡片，正面上分别标有数字-2，-1，1，2．把这四张卡片背面朝上，随机抽取一张，记下数字为m；放回搅匀，再随机抽取一张卡片，记下数字为n，则y=mx+n不经过第三象限的概率为________.

17．（4分）已知甲乙两车分别从A、B两地出发，相向匀速行驶，已知乙车先出发，1小时后甲车再出发．一段时间后，甲乙两车在休息站C地相遇：到达C地后，乙车不休息继续按原速前往A地，甲车休息半小时后再按原速前往B地，甲车到达B地停止运动；乙车到A地后立刻原速返回B地，已知两车间的距离y（km）随乙车运动的时间x（h）变化如图，则当甲车到达B地时，乙车距离B地的距离为_______（km）．

18．（4分）如图，在△ABC中，AB=3，AC=2，∠BAC=60°，P为△ABC内一点，则PA+PB+PC的最小值为_______.

三、解答题

19．（10分）计算：
（1）（a+b）（a-2b）-（a-b）2
（2）

20．（10分）如图，线段a，利用直尺和圆规按照下列要求作出图形．（保留作图痕迹，不要求写作法）
（1）作一个等边三角形，边长为a；
（2）在第（1）题的图中，作一个∠α，使α=30°．

21．（10分）在函数的学习中，我们经历“确定函数表达式--画函数图象--利用函数图象研究函数性质--利用图象解决问题”的学习过程，画函数图象时，我们常通过描点或平移或翻折的方法画函数图象，请根据你学到的函数知识探究函数y1=的图象与性质并利用图象解决如下问题：
列出y1与x的几组对应的值如表：

（1）根据表格中x、y的对应关系可得m=____，n=_____；
（2）用你喜欢的方式画出该函数图象：根据函数图象，写出该函数的一条性质：

_______________________________________________________；
（3）直接写出当函数y1的图象与直线y2=kx+1有三个交点时，k的取值范围是

________________________________________________．

22．（10分）随着冬季的来临，“新冠”疫情再次肆虐，育才中学为确保学生健康，开展了“远离新冠珍爱生命”的防“新冠”安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组，A.80≤x＜85；B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x＜100），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：80，86，99，96，90，99，100，82，89，99；八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，94，90．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表

根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述图表中a，b，c的值；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防“新冠”安全知识更好？请说明理由（一条即可）；
（3）育才中学七、八年级共2160人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动获得成绩优秀（x≥95）的学生人数是多少？

23．（10分）一个四位正整数，若其千位上与百位上的数字之和等于十位上与个位上的数字之和，都等于k，那么称这个四位正整数为“k类诚勤数”．例如：2534，因为2+5=3+4=7，所以2534是“7类诚勤数”．
（1）请判断7441和5436是否为“诚勤数”并说明理由；
（2）若一个四位正整数A为“5类诚勤数”且能被13整除，请求出A的所有可能取值．

24．（10分）九月石榴全面上市，其中新品种突尼斯软籽石榴因其个大多汁，其籽可直接吞食而深受大家喜爱，但突尼斯软籽石榴一直因技术问题产量不多，今年终于突破研究大量上市，某超市准备大量进货，已知去年同期普通石榴进价3元/斤，突尼斯软籽石榴进价10元/斤，去年九月共进货900斤．
（1）若去年九月两种石榴进货总价不超过6200元，则突尼斯软籽石榴最多能购进多少斤？
（2）若超市今年九月上半月共购进1000斤的石榴，其中普通石榴进价与去年相同，突尼斯软籽石榴进价降4元，结果普通石榴按8元/斤，突尼斯软籽石榴16元/斤的价格卖出后共获利8000元，下半月因临近中秋和国庆双节，两种石榴进价在上半月基础上保持不变，售价一路上涨，超市调整计划，普通石榴进货量与上半月持平，售价下降a%吸引顾客；突尼斯软籽石榴进货量上涨a%，售价上涨2a%，最后截至九月底，下半月获利比上半月的2倍少400元，求a的值．

25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（-2，0），B（8，0）两点，与y轴交于点C，且OC=2OA，抛物线的对称轴x轴交于点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是第一象限内抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，设点P点的横坐标为m，且S△CDP=S△ABC，求m的值；
（3）K是抛物线上一个动点，在平面直角坐标系中是否存在点H，使B、C、K、H为顶点的四边形成为矩形？若存在，直接写出点H的坐标；若不存在，说明理由．
 

26．（8分）已知△ABC和△DCE中，AB=AC，DC=DE，BF=EF，点B，C，E都在同一直线上，且△ABC和△DCE在该直线同侧．

（1）如图①，若∠BAC=∠CDE=90°，请猜想线段AF与DF之间的数量关系和位置关系，并证明你的猜想；
（2）如图②，若∠BAC=60°，∠CDE=120°，请直接写出线段AF与DF之间的数量关系和位置关系；
（3）如图③，若∠BAC=α，∠CDE=180°-α，且BC＞CE，请直接写出线段AF与DF之间的数量关系和位置关系（用含α的式子表示）．