2022届广东省佛山市第一中学高三上学期第二次段考试题数学含答案

这是一份2022届广东省佛山市第一中学高三上学期第二次段考试题数学含答案，共15页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
佛山一中2019级高三12月月考数学试题一、单项选择题：本大题共 8 小题,每小题5 分，共 40分1.  已知集合，集合，则(     )A.  B.  C.  D. 2  ，若z为实数，则a的值为  A.  B.  C.  D. 3..若非零向量满足，则“”是“”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件      D. 既不充分也不必要条件4.  2020年4月30日，我国的5G信号首次覆盖了海拔超过8000米的珠穆朗玛峰峰顶和北坡登山路线，为了保证中国登山队测量珠峰高程的顺利直播，现从甲、乙、丙、丁这4名技术人员中随机安排3人分别去往北坡登山路线中标记为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的3个崎岖路段进行信号检测，若甲没有安排去往标记为Ⅰ的崎岖路段，则不同的安排方法共有（    ）A. 12种 B. 18种 C. 24种 D. 6种5. 函数的图象大致为（     ） 2020年11月24日4时30分，长征五号途五运载火箭在我国文昌航天发射场成功发射，飞行约2200秒后，顺利将探月工程常娥五号探测器送人预定轨道，开启我国首次地外天体采样返回之旅.已知火箭的最大速度单位与燃料质量(单位)､火箭质量单位的函数关系为，若已知火箭的质共为火箭的最大速度为则火箭需要加注的燃料为(参考数值为结果精确到0.01（    ）              7.如图，已知F为双曲线的右焦点，平行于x轴的直线分别交C的渐近线和右支于点，且，则的渐近线方程为     A. B.  C.  D. 8.已知函数，则函数的零点个数是(     ) A.      　 B.      　 C.      　 D. 二、多项选择题：（本大题共 4 小题,每小题5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分）9. 新冠肺炎疫情的发生，我国的三大产业均受到不同程度的影响，其中第三产业中的各个行业都面临着很大的营收压力年7月国家统计局发布了我国上半年国内经济数据，如图所示：图1为国内三大产业比重，图2为第三产业中各行业比重．以下关于我国上半年经济数据的说法正确的是       A.在第三产业中，“批发和零售业”与“金融业”的生产总值之和同“其他服务业”的生产总值基本持平
B. 若“租赁和商务服务业”生产总值为15000亿元，则“房地产业”生产总值为40000亿元
C. 若“金融业”生产总值为42000亿元，则第三产业生产总值为262500亿元
D. 若“金融业”生产总值为42000亿元，则第一产业生产总值为45000亿元10.数列的前项和为，若数列的各项按如下规律排列：，以下说法正确的是A.          B. 数列是等比数列；
C. 数列的前n项和为
D. 若存在正整数，使，则.11.已知点是函数图象的一个对称中心，其中为常数且，则以下结论正确的是  A. 函数的最小正周期为
B. 将的图象向右平移个单位所得的图象关于y轴对称
C. 函数在上的最小值为   D. 若，则12.已知函数，则下列结论正确的是  A. 函数在0，上单调递减      B. 函数在上有极小值
C. 方程在上只有一个实根D. 方程在上有两个实根三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13. 曲线在点处的切线方程为__________．14.若抛物线上的点到其焦点的距离是A到y轴距离的2倍，则等于________15.若的展开式中第5项为常数项，则该常数项为______用数字表示．矩形中，，，现将沿对角线AC向上翻折，得到四面体，则该四面体外接球的表面积为______；若翻折过程中BD的长度在范围内变化，则点D的运动轨迹的长度是______．四．解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.（本小题10分）在中，内角的对边分别为，已知．（1）求；（2）是线段上的点，若，，求的面积． 18.（本小题12分）已知数列中，，，前项和为，若，（，且）．   （Ⅰ）求数列的通项公式；  （Ⅱ）记，求数列的前项和． 19.（本小题12分） 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，为线段的中点，为线段上的动点．（1）求证：平面平面．（2）试确定点的位置，使平面与平面所成的锐二面角为．   20. （本小题12分）某学校的自主招生考试中有一种多项选择题，每题设置了四个选项ABCD，其中至少两项、至多三项是符合题目要求的．在每题中，如果考生全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．小明同学参加考试时遇到一道这样的多选题，他没有能力判断每个选项正确与否，只能瞎猜．假设对于每个选项，正确或者错误的概率均为．（1）写出正确选项的所有可能情况; 如果小明随便选2个或3个选项，求出小明这道题能得5分的概率；（2）从这道题得分的数学期望来看，小明应该只选一个选项？还是两个选项？还是三个选项？ 21. （本小题12分）已知离心率为的椭圆（）过点．（1）求椭圆E的标准方程；（2）已知椭圆E的内接四边形ABCD的对角线AC、BD交于点，且，，求直线AB的斜率． 22. （本小题12分）已知函数．（1）证明：在区间存在唯一的极值点；（2）试讨论的零点个数．  佛山一中2019级高三12月月考数学试题答案一、二选择题 123456789101112DDCBACCDACACDBCABD三、填空题：13、   14、  3     15、 35     16、  ；   四、解答题：17解析：（1）由正弦定理得． 则，化简得：．                                   …………………2分即，则．                         …………………4分（2）设，由题意得：．………………5分在中，，则． ……………6分，得．………………………7分结合，可得．    …………………………8分则．                              ………………………9分．……………………………10分 18．解析：（1）在数列中，，         ①                ②且，∴①式÷②式得：  ………………1分所以数列是以为首项，公差为1的等差数列，        ……2分．                             …………3分当时，，                  ………4分当时，，也满足上式，                                …………5分所以数列的通项公式为．                            ………6分（2）由（1）知，， ，则            ①      …7分             ②    …8分，得：                 ……9分                 ．……11分     ．                                       ………12分19.  【解析】解法一：（1）因为底面，平面，所以.······························································1分因为为正方形，所以，又因为，所以平面.···················································2分
因为平面，所以.·····················································3分因为，为线段的中点，所以，···········································4分又因为，所以平面····················································5分又因为平面，所以平面平面.············································6分（2）因为底面，，以为坐标原点，分别以的方向为轴，轴，轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，设正方形的边长为2，则，
     ································································7分所以设点的坐标为所以 设为平面的法向量， 则所以取，则.……………………8分设为平面的法向量，
则所以取，则.……………………10分因为平面与平面所成的锐二面角为，所以，····························································11分解得，故当点为中点时，平面与平面所成的锐二面角为.·······················.....12分
 20【解析】（1）依题意，对于这道多选题，可能的正确答案AB,AC,AD,BC,BD,CD,ABC,ABD,ACD,BCD共有种，….....................2分且这10种正确答案是等可能的．记事件A为“小明这道题随便选2个或3个选项能得5分”，根据古典概型的概率计算公式，有．…………………………………4分（2）如果小明只选一个选项，那么他这道题的得分X的所有可能取值为0和2，且，，故X的分布列为X的数学期望为．…………………………………………………6分如果小明只选两个选项，那么他这道题的得分Y的所有可能取值为0，2，5，且，，，故Y的分布列为Y的数学期望为．……………………………………9分如果小明只选三个选项，那么他这道题的得分Z的所有可能取值为0和5，且，，故Z的分布列为Z的数学期望为．……………………………………………11分     因为，所以从这道题得分的数学期望来看，小明应该只选一个选项．……………………………………………………………………………………………12分21【解析】（1）依题意，．…………………………………1分又在椭圆E上，有，所以．……………………3分因此，椭圆E的标准方程为．…………………………………………4分（2）设点，则由可得．………5分由A、C因此两点在椭圆E上，有………………………6分两式相减得，即．…………………8分同理可得．…………………………………………………………10分因此，直线AB的方程为，进而可得直线AB的斜率为．……12分22【解析】（1）函数的定义域为，导函数为．……1分当时，，所以在单调递减．………2分又因为，，根据函数零点存在定理，在区间有且只有一个零点．…………3分当时，；当时，．因此，在单调递增，在单调递减，故在区间存在唯一的极值点．…………4分（2）令，则．当时，；当时，．因此，在单调递增，在单调递减．………………………5分由于，且当时，，故当时，，从而在区间没有零点．………………7分当时，，从而，在单调递减．又，根据函数零点存在定理，在区间有且只有一个零点．………………………………………………9分当时，由（1）知在单调递增，在单调递减．又，根据函数零点存在定理，在区间有且只有一个零点．………11分综上所述，有且只有2个零点．…………………………………………………12分 因为所以所以所以故选8．【答案】D       令.①当时，，则函数在上单调递增，由于，，由零点存在定理可知，存在，使得；②当时，，由，解得，.作出函数，直线、、的图象如下图所示：由图象可知，直线与函数的图象有两个交点；线与函数的图象有两个交点；线与函数的图象有且只有一个交点.  综上所述，函数的零点个数为.   故选：D.9【解析】解：对于选项A：在第三产业中，“批发和零售业”与“金融业”的生产总值之和所占比为，“其他服务业”的生产总值占比，所以“批发和零售业”与“金融业”的生产总值之和同“其他服务业”的生产总值基本持平，故选项A正确，
对于选项B：若“租赁和商务服务业”生产总值为15000亿元，因为“租赁和商务服务业”生产总值占比，所以第三产业生产总值为亿元，
又因为“房地产业”生产总值占比，所以“房地产业”生产总值为亿元，故选项B错误，
对于选项C：若“金融业”生产总值为42000亿元，因为“金融业”生产总值占比，所以第三产业生产总值为亿元，故选项C正确，
对于选项D：若“金融业”生产总值为42000亿元，因为“金融业”生产总值占比，所以第三产业生产总值为亿元，又因为第三产业生产总值占比，第一产业生产总值占比，所以第一产业生产总值为亿元，所以选项D错误11【解析】解：因为点是函数图象的一个对称中心，
所以，即，解得，，又因为，所以．
A.最小正周期为故错误．B.向右平移个单位得函数，
关于y轴对称，故正确．C.当时，，
所以所以，所以函数f  x  在上的最小值为故正确．D.当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以，则，故错误．故选：BC．
12【解析】解：因为，所以，
当，即，所以，
所以，，所以，，
当时，，当时，；
当，即，所以，
所以，，所以，，
当时，，当时，，
所以当 0， 时，，单调递减，故A正确；
又因为当时，，时，，
所以在处取得极小值，故B正确；
因为，，，所以在上不只有一个实数根，故C错
因为方程，即，所以，所以，
正切函数在上单调递增，
，，当时，时，，当时，，
且当时，，作出两函数的大致图象，如图所示：
由图象可得，当，函数与的图象有两个交点，故D正确．
16【解析】解：由于，，
四面体外接球的半径为，
所以外接球表面积为；
过D作，垂足为E，连接BE，．
矩形ABCD中，，，
，，则，
点的轨迹为以E为圆心，以为半径的圆弧．
为二面角的平面角．
以E为原点，以EA，ED，为坐标轴建立空间直角坐标系，
设，则，
，
，解得，，点轨迹的圆心角为，点轨迹的长度为故答案为：