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江苏省苏锡常镇四市2022届高三下学期4月教学情况调研（一）（一模） 数学 含答案 练习题
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这是一份江苏省苏锡常镇四市2022届高三下学期4月教学情况调研（一）（一模） 数学 含答案 练习题，共9页。
2022届高三年级模拟试卷
数 学
(满分：150分 考试时间：120分钟)
2022．4
一、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设全集U＝R，集合A＝{x||x－2|≤1}，B＝{x|2x－4≥0}，则A∩(∁UB)＝( )
A. (1，2) B. (1，2] C. [1，2) D. [1，2]
2. 在(x－)4的二项展开式中，第二项的系数为( )
A. 4 B. －4 C. 6 D. －6
3. 已知i是虚数单位，设复数z满足iz＝＋i，则z的共轮复数z＝( )
A. －1－i B. －1＋i C. 1－i D. 1＋i
4. 如果在一次实验中，测得(x，y)的五组数值如下表所示：
x,0,1,2,3,4y,10,15,20,30,35经计算知，y对x的线性回归方程是y＝6.5x＋a，预测当x＝6时，y＝( )
参考公式：在线性回归方程为样本平均值．
A. 47.5 B. 48 C. 49 D. 49.5
5. 若平面内三个单位向量a，b，c满足a＋2b＋3c＝0，则( )
A. a，b方向相同 B. a，c方向相同
C. b，c方向相同 D. a，b，c两两互不共线
6. 若双曲线C1：y2－3x2＝λ(λ≠0)的右焦点与抛物线C2：y2＝8x的焦点重合，则实数λ＝( )
A. ±3 B. － C. 3 D. －3
7. 有5个形状大小相同的球，其中3个红色、2个蓝色，从中一次性随机取2个球，则下列说法正确的是( )
A. “恰好取到1个红球”与“至少取到1个蓝球”是互斥事件
B. “恰好取到1个红球”与“至多取到1个蓝球”是互斥事件
C. “至少取到1个红球”的概率大于“至少取到1个蓝球”的概率
D. “至多取到1个红球”的概率大于“至多取到1个蓝球”的概率
8. 若正四面体ABCD的棱长为a，O是棱AB的中点，以O为球心的球面与平面BCD的交线和CD相切，则球O的体积是( )
A. πa3 B. πa3 C. πa3 D. πa3
二、 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 记Sn为等差数列{an}的前n项和，则下列说法正确的是( )
A. S6＝2S4－S2 B. S6＝3(S4－S2)
C. S2n，S4n－S2n，S6n－S4n成等差数列 D. ，，成等差数列
10. 某校体育活动社团对全校学生体能情况进行检测，以鼓励学生积极参加体育锻炼．学生的体能检测结果X服从正态分布N(75，81)，其中检测结果在60以上为体能达标，90以上为体能优秀，则下列说法正确的是( )
参考数据：随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ<ξ<μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ<ξ<μ＋2σ)＝0.954 4，P(μ－3σ<ξ<μ＋3σ)＝0.997 4.
A. 该校学生的体能检测结果的数学期望为75
B. 该校学生的体能检测结果的标准差为81
C. 该校学生的体能达标率超过0.98
D. 该校学生的体能不达标的人数和优秀的人数大致相等
11. 下列函数中，最大值是1的函数有( )
A. y＝|sin x|＋|cos x| B. y＝sin2x－cos2x
C．y＝4sin2x cos2x D．y＝
12. 已知函数f(x)＝a·－x＋ln x(a∈R)，若对于定义域内的任意实数s，总存在实数t使得f(t)
三、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知圆柱和圆锥的底面重合，且母线长相等，设圆柱和圆锥的表面积分别为S1，S2，则＝________．
14. 已知圆C：(x－2)2＋(y＋4)2＝2，点A是x轴上的一个动点，直线AP，AQ分别与圆C相切于P，Q两点，则圆心C到直线PQ的距离的取值范围是________．
15. 已知函数f(x)＝sin (ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)在一个周期内的图象如图所示，其中点P，Q分别是图象的最高点和最低点，点M是图象与x轴的交点，且MP⊥MQ.若f()＝，则tan φ＝________．
16. 已知f(x)是定义在R上的奇函数，且f(|x|＋1)＝2f(|x|－1).若当x∈(0，1)时，f(x)＝1－|2x－1|，则f(x)在区间(－1，3)上的值域为________，g(x)＝f(x)－x在区间(－1，3)内的所有零点之和为________．(本小题第一空2分，第二空3分)
四、 解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17. (本小题满分10分)
在① sin B＋sin C＝，② cos B＋cos C＝，③b＋c＝5这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．
已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝3，sin A＝，________，求△ABC的面积．
18.(本小题满分12分)
某大学数学建模社团在大一新生中招募成员，由于报名人数过多，需要进行选拔．为此，社团依次进行笔试、机试、面试三个项目的选拔，每个项目设置“优”“良”“中”三个成绩等第；当参选同学在某个项目中获得“优”或“良”时，该同学通过此项目的选拔，并参加下一个项目的选拔，否则该同学不通过此项目的选拔，且不能参加后续项目的选拔．通过了全部三个项目选拔的同学进入到数学建模社团．现有甲同学参加数学建模社团选拔，已知该同学在每个项目中获得“优”“良”“中”的概率分别为，，，且该同学在每个项目中能获得何种成绩等第相互独立．
(1) 求甲同学能进入到数学建模社团的概率；
(2) 设甲同学在本次数学建模社团选拔中恰好通过X个项目，求X的概率分布及数学期望．
19.(本小题满分12分)
已知数列{an}中，a1＝1，且an＋1＝an－，n∈N*.
(1) 求数列{an}的通项公式；
(2) 记数列{a}的前n项和为Sn，求证：Sn<.
20.(本小题满分12分)
如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，△ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形，AA1＝AB，点D，E分别为棱BC，B1C1上的点，且＝＝t(0
(2) 若二面角C1ADC的大小为，求实数t的值．
21. (本小题满分12分)
已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，且椭圆C的右焦点F到右准线的距离为.点A是第一象限内的定点，点M，N是椭圆C上两个不同的动点(均异于点A)，且直线AM，AN的倾斜角互补．
(1) 求椭圆C的标准方程；
(2) 若直线MN的斜率k＝1，求点A的坐标．
22. (本小题满分12分)
已知实数a>0，函数f(x)＝x ln a－a ln x＋(x－e)2，e是自然对数的底数．
(1) 当a＝e时，求函数f(x)的单调区间；
(2) 求证：f(x)存在极值点x0，并求x0的最小值．
2022届高三年级模拟试卷(苏锡常镇)
数学参考答案及评分标准
1. C 2. B 3. D 4. B 5. A 6. D 7. C 8. D 9. BCD 10. AD 11. BC 12. AB
13. 2 14. (0，] 15. －2 16. [－2，2]
17. 解：若选①，sin B＋sin C＝＝sin A，由正弦定理＝＝，
可得b＋c＝a＝5.以下如③所示．
若选②，因为cos B＋cos C＝，由余弦定理得＋＝，
所以b(a2＋c2－b2)＋c(a2＋b2－c2)＝abc，
所以(b＋c)(a2－b2－c2＋2bc)＝abc，其中a2－b2－c2＝－2bc cos A，
所以(b＋c)(1－cos A)＝a.(4分)
若A为锐角，则cos A＝＝＝，则b＋c＝5.
由余弦定理得cosA＝＝－1＝－1，所以bc＝6，
又b＋c＝5，解得b＝2，c＝3或b＝3，c＝2.
所以△ABC的面积为bc sin A＝×6×＝2.(8分)
若A为钝角，则cos A＝－＝－＝－，则b＋c＝<3＝a，舍去．
综上可得，△ABC的面积为2.(10分)
若选③，因为b＋c＝5，由余弦定理cos A＝＝－1＝－1.(3分)
若A为锐角，则cos A＝＝＝，则 －1＝，
所以bc＝6.又b＋c＝5，解得b＝2，c＝3或b＝3，c＝2.
所以△ABC的面积为bc sin A＝×6×＝2.(7分)
若A为钝角，则cos A＝－＝－＝－，则－1＝－，所以bc＝12.
又b＋c＝5，无解，舍去．(9分)
综上可得，△ABC的面积为2.(10分)
18．解：(1) 甲同学在每个项目中获得“优”“良”“中”互为互斥事件，则＋＋＝1，解得p＝1.
所以甲同学通过每个项目选拔的概率都为＋＝.(2分)
设甲同学能进入到数学建模社团为事件A，
因为甲同学通过每个项目选拔的概率都为，且该同学在每个项目中能获得何种成绩等第相互独立，所以P(A)＝××＝.
答：甲同学能进入到数学建模社团的概率为.(5分)
(2) X的可能取值为0，1，2，3，则(6分)
P(X＝0)＝；P(X＝1)＝×＝；
P(X＝2)＝××＝；P(X＝3)＝××＝.
所以X的概率分布为
X,0,1,2,3P,,,,(10分)
所以X的数学期望E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.(12分)
19. 解： (1) an＋1－an＝－＝－.(1分)
所以a2－a1＝－，a3－a2＝－，…，an－an－1＝－，其中n≥2，
相加得an－a1＝－.因为a1＝1，所以an＝(n≥2).(4分)
当n＝1时，a1＝1也符合上式，所以数列{an}的通项公式an＝.(5分)
(2) 由(1)得a＝.(6分)
令bn＝，
当n＝1时，b1＝>a＝S1，
当n≥2时，bn－bn－1＝－＝>＝a，
所以a
20. 解： (1) 当t＝时，＝＝t＝，即点D，E分别为BC，B1C1的中点．
在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1∥BB1，AA1＝BB1，平面BB1C1C为平行四边形，连接DE，
则DE∥BB1，DE＝BB1，所以DE∥AA1，DE＝AA1，
所以四边形DEA1A是平行四边形，所以AD∥A1E.(3分)
因为AD平面A1EB，A1E平面A1EB，所以AD∥平面A1EB.(5分)
(2) (解法1)在平面ABC内，过点C作AD的垂线，垂足为H，连接C1H，则∠C1HC为二面角C1ADC的平面角，即∠C1HC＝.
在直角三角形C1HC中，设C1C＝3，所以CH＝.
在直角三角形CHA中，CH＝，AC＝3，
所以sin ∠CAH＝＝<.
又因为∠CAH为锐角，所以cos ∠CAH＝，且0<∠CAH<，
所以点H在线段AD的延长线上．(9分)
在△CDA中，sin ∠CDA＝sin ∠CDH＝sin (＋∠CAH)＝，CD＝＝6－3，
所以t＝＝＝2－.(12分)
(解法2)AA1⊥平面ABC，又∠BAC＝90°，以{，，AA1}为正交基底建立空间直角坐标系Axyz，不妨设AA1＝AB＝3，则点A(0，0，0)，B(3，0，0)，C(0，3，0)，C1(0，3，3)，
从而AC1＝(0，3，3)，＝(－3，3，0)，＝t＝(－3t，3t，0)，所以＝(3－3t，3t，0).
设平面AC1D的法向量为n1＝(x，y，z)，由有取n1＝(t，t－1，1－t)，又平面ADC的一个法向量为n2＝(0，0，1)，
因为二面角C1ADC的大小为，所以＝cos ＝，(9分)
即＝，得t2－4t＋2＝0.
又因为0
所以＝，且－c＝，解得a＝，c＝.(2分)
所以b2＝a2－c2＝3，所以椭圆C的标准方程为＋＝1.(4分)
(2) 设直线MN的方程为y＝x＋m，点M(x1，y1)，N(x2，y2)，A(x0，y0)，
直线MN的方程与椭圆方程联立得
则3x2＋4mx＋2m2－6＝0，所以
由＋＝0，得2x1x2＋(m－x0－y0)(x1＋x2)－2x0(m－y0)＝0.
所以2×＋(m－x0－y0)(－m)－2x0(m－y0)＝0，
整理得(2y0－x0)m＋2x0y0－4＝0，所以(10分)
因为点A在第一象限，所以
所以点A的坐标为A(2，1).(12分)
22. 解： (1) 当a＝e时，f(x)＝x－eln x＋(x－e)2，
则f′(x)＝1－＋2(x－e)＝＝(x>0).
令f′(x)>0，得x>e；令f′(x)<0，得x
(2) f′(x)＝ln a－＋2(x－e)＝，
令t(x)＝2x2＋(ln a－2e)x－a＝0，因为Δ＝(ln a－2e)2＋8a>0，
所以方程2x2＋(ln a－2e)x－a＝0有两个不相等的实根x1，x2(x1
f′(x),－,0,＋
f(x),减,极小值,增所以f(x)存在极值点x0.(7分)
因为2x＋(ln a－2e)x0－a＝0，所以2x－2ex0＝a－x0ln a.
记u(t)＝t－x0ln t，u′(t)＝1－，
当0x0时，u′(t)>0，u(t)单调递增．
所以当t＝x0时，u(t)＝t－x0ln t的最小值为u(x0)＝x0－x0ln x0.
所以2x－2ex0＝a－x0ln a≥x0－x0ln x0，
即2x－(2e＋1)x0＋x0ln x0≥0.(10分)
因为x0>0，所以2x0＋ln x0－(2e＋1)≥0.
因为v(t)＝2t＋ln t－(2e＋1)在(0，＋∞)上单调递增，且v(x0)≥v(e)＝0，
所以x0≥e，则x0的最小值是e.(12分)
2022届高三年级模拟试卷
数 学
(满分：150分 考试时间：120分钟)
2022．4
一、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设全集U＝R，集合A＝{x||x－2|≤1}，B＝{x|2x－4≥0}，则A∩(∁UB)＝( )
A. (1，2) B. (1，2] C. [1，2) D. [1，2]
2. 在(x－)4的二项展开式中，第二项的系数为( )
A. 4 B. －4 C. 6 D. －6
3. 已知i是虚数单位，设复数z满足iz＝＋i，则z的共轮复数z＝( )
A. －1－i B. －1＋i C. 1－i D. 1＋i
4. 如果在一次实验中，测得(x，y)的五组数值如下表所示：
x,0,1,2,3,4y,10,15,20,30,35经计算知，y对x的线性回归方程是y＝6.5x＋a，预测当x＝6时，y＝( )
参考公式：在线性回归方程为样本平均值．
A. 47.5 B. 48 C. 49 D. 49.5
5. 若平面内三个单位向量a，b，c满足a＋2b＋3c＝0，则( )
A. a，b方向相同 B. a，c方向相同
C. b，c方向相同 D. a，b，c两两互不共线
6. 若双曲线C1：y2－3x2＝λ(λ≠0)的右焦点与抛物线C2：y2＝8x的焦点重合，则实数λ＝( )
A. ±3 B. － C. 3 D. －3
7. 有5个形状大小相同的球，其中3个红色、2个蓝色，从中一次性随机取2个球，则下列说法正确的是( )
A. “恰好取到1个红球”与“至少取到1个蓝球”是互斥事件
B. “恰好取到1个红球”与“至多取到1个蓝球”是互斥事件
C. “至少取到1个红球”的概率大于“至少取到1个蓝球”的概率
D. “至多取到1个红球”的概率大于“至多取到1个蓝球”的概率
8. 若正四面体ABCD的棱长为a，O是棱AB的中点，以O为球心的球面与平面BCD的交线和CD相切，则球O的体积是( )
A. πa3 B. πa3 C. πa3 D. πa3
二、 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 记Sn为等差数列{an}的前n项和，则下列说法正确的是( )
A. S6＝2S4－S2 B. S6＝3(S4－S2)
C. S2n，S4n－S2n，S6n－S4n成等差数列 D. ，，成等差数列
10. 某校体育活动社团对全校学生体能情况进行检测，以鼓励学生积极参加体育锻炼．学生的体能检测结果X服从正态分布N(75，81)，其中检测结果在60以上为体能达标，90以上为体能优秀，则下列说法正确的是( )
参考数据：随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ<ξ<μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ<ξ<μ＋2σ)＝0.954 4，P(μ－3σ<ξ<μ＋3σ)＝0.997 4.
A. 该校学生的体能检测结果的数学期望为75
B. 该校学生的体能检测结果的标准差为81
C. 该校学生的体能达标率超过0.98
D. 该校学生的体能不达标的人数和优秀的人数大致相等
11. 下列函数中，最大值是1的函数有( )
A. y＝|sin x|＋|cos x| B. y＝sin2x－cos2x
C．y＝4sin2x cos2x D．y＝
12. 已知函数f(x)＝a·－x＋ln x(a∈R)，若对于定义域内的任意实数s，总存在实数t使得f(t)
三、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知圆柱和圆锥的底面重合，且母线长相等，设圆柱和圆锥的表面积分别为S1，S2，则＝________．
14. 已知圆C：(x－2)2＋(y＋4)2＝2，点A是x轴上的一个动点，直线AP，AQ分别与圆C相切于P，Q两点，则圆心C到直线PQ的距离的取值范围是________．
15. 已知函数f(x)＝sin (ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)在一个周期内的图象如图所示，其中点P，Q分别是图象的最高点和最低点，点M是图象与x轴的交点，且MP⊥MQ.若f()＝，则tan φ＝________．
16. 已知f(x)是定义在R上的奇函数，且f(|x|＋1)＝2f(|x|－1).若当x∈(0，1)时，f(x)＝1－|2x－1|，则f(x)在区间(－1，3)上的值域为________，g(x)＝f(x)－x在区间(－1，3)内的所有零点之和为________．(本小题第一空2分，第二空3分)
四、 解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17. (本小题满分10分)
在① sin B＋sin C＝，② cos B＋cos C＝，③b＋c＝5这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．
已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝3，sin A＝，________，求△ABC的面积．
18.(本小题满分12分)
某大学数学建模社团在大一新生中招募成员，由于报名人数过多，需要进行选拔．为此，社团依次进行笔试、机试、面试三个项目的选拔，每个项目设置“优”“良”“中”三个成绩等第；当参选同学在某个项目中获得“优”或“良”时，该同学通过此项目的选拔，并参加下一个项目的选拔，否则该同学不通过此项目的选拔，且不能参加后续项目的选拔．通过了全部三个项目选拔的同学进入到数学建模社团．现有甲同学参加数学建模社团选拔，已知该同学在每个项目中获得“优”“良”“中”的概率分别为，，，且该同学在每个项目中能获得何种成绩等第相互独立．
(1) 求甲同学能进入到数学建模社团的概率；
(2) 设甲同学在本次数学建模社团选拔中恰好通过X个项目，求X的概率分布及数学期望．
19.(本小题满分12分)
已知数列{an}中，a1＝1，且an＋1＝an－，n∈N*.
(1) 求数列{an}的通项公式；
(2) 记数列{a}的前n项和为Sn，求证：Sn<.
20.(本小题满分12分)
如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，△ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形，AA1＝AB，点D，E分别为棱BC，B1C1上的点，且＝＝t(0
(2) 若二面角C1ADC的大小为，求实数t的值．
21. (本小题满分12分)
已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，且椭圆C的右焦点F到右准线的距离为.点A是第一象限内的定点，点M，N是椭圆C上两个不同的动点(均异于点A)，且直线AM，AN的倾斜角互补．
(1) 求椭圆C的标准方程；
(2) 若直线MN的斜率k＝1，求点A的坐标．
22. (本小题满分12分)
已知实数a>0，函数f(x)＝x ln a－a ln x＋(x－e)2，e是自然对数的底数．
(1) 当a＝e时，求函数f(x)的单调区间；
(2) 求证：f(x)存在极值点x0，并求x0的最小值．
2022届高三年级模拟试卷(苏锡常镇)
数学参考答案及评分标准
1. C 2. B 3. D 4. B 5. A 6. D 7. C 8. D 9. BCD 10. AD 11. BC 12. AB
13. 2 14. (0，] 15. －2 16. [－2，2]
17. 解：若选①，sin B＋sin C＝＝sin A，由正弦定理＝＝，
可得b＋c＝a＝5.以下如③所示．
若选②，因为cos B＋cos C＝，由余弦定理得＋＝，
所以b(a2＋c2－b2)＋c(a2＋b2－c2)＝abc，
所以(b＋c)(a2－b2－c2＋2bc)＝abc，其中a2－b2－c2＝－2bc cos A，
所以(b＋c)(1－cos A)＝a.(4分)
若A为锐角，则cos A＝＝＝，则b＋c＝5.
由余弦定理得cosA＝＝－1＝－1，所以bc＝6，
又b＋c＝5，解得b＝2，c＝3或b＝3，c＝2.
所以△ABC的面积为bc sin A＝×6×＝2.(8分)
若A为钝角，则cos A＝－＝－＝－，则b＋c＝<3＝a，舍去．
综上可得，△ABC的面积为2.(10分)
若选③，因为b＋c＝5，由余弦定理cos A＝＝－1＝－1.(3分)
若A为锐角，则cos A＝＝＝，则 －1＝，
所以bc＝6.又b＋c＝5，解得b＝2，c＝3或b＝3，c＝2.
所以△ABC的面积为bc sin A＝×6×＝2.(7分)
若A为钝角，则cos A＝－＝－＝－，则－1＝－，所以bc＝12.
又b＋c＝5，无解，舍去．(9分)
综上可得，△ABC的面积为2.(10分)
18．解：(1) 甲同学在每个项目中获得“优”“良”“中”互为互斥事件，则＋＋＝1，解得p＝1.
所以甲同学通过每个项目选拔的概率都为＋＝.(2分)
设甲同学能进入到数学建模社团为事件A，
因为甲同学通过每个项目选拔的概率都为，且该同学在每个项目中能获得何种成绩等第相互独立，所以P(A)＝××＝.
答：甲同学能进入到数学建模社团的概率为.(5分)
(2) X的可能取值为0，1，2，3，则(6分)
P(X＝0)＝；P(X＝1)＝×＝；
P(X＝2)＝××＝；P(X＝3)＝××＝.
所以X的概率分布为
X,0,1,2,3P,,,,(10分)
所以X的数学期望E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.(12分)
19. 解： (1) an＋1－an＝－＝－.(1分)
所以a2－a1＝－，a3－a2＝－，…，an－an－1＝－，其中n≥2，
相加得an－a1＝－.因为a1＝1，所以an＝(n≥2).(4分)
当n＝1时，a1＝1也符合上式，所以数列{an}的通项公式an＝.(5分)
(2) 由(1)得a＝.(6分)
令bn＝，
当n＝1时，b1＝>a＝S1，
当n≥2时，bn－bn－1＝－＝>＝a，
所以a
20. 解： (1) 当t＝时，＝＝t＝，即点D，E分别为BC，B1C1的中点．
在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1∥BB1，AA1＝BB1，平面BB1C1C为平行四边形，连接DE，
则DE∥BB1，DE＝BB1，所以DE∥AA1，DE＝AA1，
所以四边形DEA1A是平行四边形，所以AD∥A1E.(3分)
因为AD平面A1EB，A1E平面A1EB，所以AD∥平面A1EB.(5分)
(2) (解法1)在平面ABC内，过点C作AD的垂线，垂足为H，连接C1H，则∠C1HC为二面角C1ADC的平面角，即∠C1HC＝.
在直角三角形C1HC中，设C1C＝3，所以CH＝.
在直角三角形CHA中，CH＝，AC＝3，
所以sin ∠CAH＝＝<.
又因为∠CAH为锐角，所以cos ∠CAH＝，且0<∠CAH<，
所以点H在线段AD的延长线上．(9分)
在△CDA中，sin ∠CDA＝sin ∠CDH＝sin (＋∠CAH)＝，CD＝＝6－3，
所以t＝＝＝2－.(12分)
(解法2)AA1⊥平面ABC，又∠BAC＝90°，以{，，AA1}为正交基底建立空间直角坐标系Axyz，不妨设AA1＝AB＝3，则点A(0，0，0)，B(3，0，0)，C(0，3，0)，C1(0，3，3)，
从而AC1＝(0，3，3)，＝(－3，3，0)，＝t＝(－3t，3t，0)，所以＝(3－3t，3t，0).
设平面AC1D的法向量为n1＝(x，y，z)，由有取n1＝(t，t－1，1－t)，又平面ADC的一个法向量为n2＝(0，0，1)，
因为二面角C1ADC的大小为，所以＝cos ＝，(9分)
即＝，得t2－4t＋2＝0.
又因为0
所以＝，且－c＝，解得a＝，c＝.(2分)
所以b2＝a2－c2＝3，所以椭圆C的标准方程为＋＝1.(4分)
(2) 设直线MN的方程为y＝x＋m，点M(x1，y1)，N(x2，y2)，A(x0，y0)，
直线MN的方程与椭圆方程联立得
则3x2＋4mx＋2m2－6＝0，所以
由＋＝0，得2x1x2＋(m－x0－y0)(x1＋x2)－2x0(m－y0)＝0.
所以2×＋(m－x0－y0)(－m)－2x0(m－y0)＝0，
整理得(2y0－x0)m＋2x0y0－4＝0，所以(10分)
因为点A在第一象限，所以
所以点A的坐标为A(2，1).(12分)
22. 解： (1) 当a＝e时，f(x)＝x－eln x＋(x－e)2，
则f′(x)＝1－＋2(x－e)＝＝(x>0).
令f′(x)>0，得x>e；令f′(x)<0，得x
(2) f′(x)＝ln a－＋2(x－e)＝，
令t(x)＝2x2＋(ln a－2e)x－a＝0，因为Δ＝(ln a－2e)2＋8a>0，
所以方程2x2＋(ln a－2e)x－a＝0有两个不相等的实根x1，x2(x1
f′(x),－,0,＋
f(x),减,极小值,增所以f(x)存在极值点x0.(7分)
因为2x＋(ln a－2e)x0－a＝0，所以2x－2ex0＝a－x0ln a.
记u(t)＝t－x0ln t，u′(t)＝1－，
当0
所以当t＝x0时，u(t)＝t－x0ln t的最小值为u(x0)＝x0－x0ln x0.
所以2x－2ex0＝a－x0ln a≥x0－x0ln x0，
即2x－(2e＋1)x0＋x0ln x0≥0.(10分)
因为x0>0，所以2x0＋ln x0－(2e＋1)≥0.
因为v(t)＝2t＋ln t－(2e＋1)在(0，＋∞)上单调递增，且v(x0)≥v(e)＝0，
所以x0≥e，则x0的最小值是e.(12分)
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