河北省保定市部分学校2022届高三下学期3月联考数学试题

这是一份河北省保定市部分学校2022届高三下学期3月联考数学试题，共12页。试卷主要包含了 已知，则等内容，欢迎下载使用。
2021~2022学年高三3月质量检测数学注意事项：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用襐皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（    ）A.  B.  C.  D. 2. 已知，则（    ）A.  B.  C.  D. 3. 某商家2021年4月至7月的商品计划销售额和实际销售额如图表所示：则下列说法正确的是（    ）A. 4月至7月的月平均计划销售额为22万元B. 4月至7月月平均实际销售额为27万元C. 4月至7月月实际销售额的数据的中位数为25D. 这4个月内，总的计划销售额没有完成4. 已知函数，则“”是“函数为偶函数”的（    ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件5. 对于如图所示的数阵，它的第11行中所有数的和为（    ）A.  B.  C.  D. 636. 已知，则（    ）A.  B.  C.  D. 7. 已知函数，，若直线与函数，的图象都相切，则的最小值为（    ）A. 2 B.  C.  D. 8. 在平面直角坐标系中，曲线的左，右焦点分别为，，点A是以线段为直径的圆与双曲线C在第一象限内的交点，过点A且与直线垂直的直线与x轴相交于点B，若，则双曲线C的离心率为（    ）A.  B.  C. 2 D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 已知函数最小正周期为，则下列说法正确的是（    ）A. B. 函数的增区间为C. 当时，D. 函数的图象可由函数的图象向左平移个单位长度而得到10. 在平面直角坐标系中，圆C的方程为，其中，点P为圆C的圆心，则下列说法正确的是（    ）A. 原点O在圆C上B. 直线与圆C有公共点C. 圆C与圆相内切D. 直线与圆C相交于A，B两点，若，则，11. 一个质地均匀的正四面体表面上分别标有数字1，2，3，4，抛掷该正四面体两次，记事件A为“第一次向下的数字为偶数”，事件B为“两次向下的数字之和为奇数”，则下列说法正确的是（    ）A.  B. 事件A和事件B互为对立事件C.  D. 事件A和事件B相互独立12. 如图，在四棱锥中，平面，，，，，，M为的中点，过点M作，垂足为N.则下列说法正确的是（    ）A. 四棱锥的体积为B. C 平面D. 三棱锥外接球的表面积为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知向量，其中，为单位向量，向量，的夹角为120°，则___________.14. 已知实心铁球O的半径为R，盛满水的圆柱杯的底面半径为R，高为2R，将实心铁球放入圆柱杯中，溢出水的体积与圆柱杯中剩余水的体积之比为_________________.（圆柱杯的厚度忽略不计）15. 若关于x的不等式恒成立，则实数a的取值范围为_________________.16. 已知F是抛物线的焦点，直线与抛物线C相交于M，N两点，满足，记线段的中点P到抛物线的准线的距离为d，若，则____________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17. 已知数列满足，.（1）令，证明：数列为等比数列；（2）求数列的前n项和.18. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足.（1）求角C的大小；（2）如图，若，E为的中点，的面积为，的周长为6，求边的长度.19. 如图，在直四棱柱中，底面为直角梯形，，，，为直角，.（1）证明：平面；（2）求平面和平面的夹角的余弦值.20. 第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬季奥运会，是由中国举办的国际性奥林匹克赛事，于2022年2月4日开幕，2月20日闭幕.某高校学生会随机抽查200名学生在奥运会比赛期间观看比赛实况直播的情况统计如下表： 观看比赛实况直播没有观看比赛实况直播合计男同学9010100女同学8020100合计17030200 （1）能否有99%的把握认为是否在奥运会比赛期间观看比赛实况直播与性别有关？（2）根据题目中表格所给出的数据，视频率为概率，在全校所有女同学中随机抽取4人，记这4人中在奥运会比赛期间观看比赛实况直播的人数为，求的分布列和数学期望及方差.附：，其中.0.0500.0100.001k3.8416.63510.828 21. 已知椭圆的左，右顶点分别为A，B，点A到直线：的距离为6，点在椭圆C上.（1）求椭圆C的标准方程；（2）点P在直线上（点P不在x轴上），直线与椭圆C相交于另一点M，直线与椭圆C相交于另一点N，求直线所过定点的坐标.22. 已知函数，其中.（1）讨论函数的单调性；（2）若函数有且仅有两个零点，求实数的取值范围.
 
2021~2022学年高三3月质量检测数学注意事项：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用襐皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】A二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】BD【10题答案】【答案】ABC【11题答案】【答案】CD【12题答案】【答案】BCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】2:1【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】2或四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.【17~18题答案】【答案】（1）证明见解析    （2）【19~20题答案】【答案】（1）    （2）【21~22题答案】【答案】（1）证明见解析    （2）【23~24题答案】【答案】（1）不能有99%的把握认为是否在奥运会比赛期间观看比赛实况直播与性别有关    （2）分布列见解析，数学期望为，方差为【25~26题答案】【答案】（1）    （2）【27~28题答案】【答案】（1）当时，在R上单调递增；当时，在，上单增，在上单减；    （2）