数学必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行备课ppt课件

这是一份数学必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行备课ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了共面直线，相交直线，平行直线，异面直线，无公共点，证明直线平行的方法，知识点等内容，欢迎下载使用。

在同一个平面内,有且只有一个公共点:
在同一个平面内,没有公共点:
不同在任何一个平面内,没有公共点:
【问题1】在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行，在空间中此结论仍成立吗？
观察 如图1，在长方体ABCD-A1B1C1D1中， DC//AB，A1B1//AB ，则DC 与A1B1平 行吗？
如图2，已知l1// l2 ，l3// l2 ，那么l1// l3吗？
(1)文字表述：平行于同一条直线的两条直线互相平行.
基本事实4的作用：它是判断空间两条直线平行的依据将空间两条直线的平行问题转化为平面两条直线的平行问题推广：在空间中平行于一条已知直线的所有直线都互相平行
解题思想：把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题——解立体几何时最主要、最常用的一种方法。
例1 如图 ，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点． 求证：四边形EFGH是平行四边形。
所以 EH//FG，且EH=FG
所以，四边形EFGH是平行四边形。
四边形EFGH是菱形。
思路：证明一组对边平行，但不相等。
证　如图 ，连接AC，在△ACD中，∵M，N分别是CD，AD的中点，
由正方体的性质，得AC∥A1C1，且AC＝A1C1.
∴MN是△ACD的中位线，
∴四边形MNA1C1是梯形.
(1)定义法：一要证两直线在同一平面内；二要证两直线没有公共点(反证法)
(2)基本事实4：空间问题转化为平面问题
3)利用平面几何的知识(三角形与梯形的中位线、平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理等)来证明．
【练1】在正方体ABCD－A′B′C′D′中，E，F，E′，F′分别是 AB，BC，A′B′，B′C′的中点，求证：EE′∥FF′.
　因为E，E′分别是AB，A′B′的中点， 所以BE∥B′E′，且BE＝B′E′. 所以四边形EBB′E′是平行四边形， 所以EE′∥BB′，同理可证FF′∥BB′. 所以EE′∥FF′.
【问题2】在平面内, 如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角 相等或互补.空间中这一结论是否仍然成立呢？
当空间中两个角的两边分别对应平行时，这两个角有如下图所示的两种位置：
【问题2 】在平面内, 如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角 相等或互补.空间中这一结论是否仍然成立呢？
【典例】求证：在空间中，如果两个角的两条边分别对应平行，则这两个角相等或互补
等角定理：空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．
两边方向均相同，则两角相等;
两边方向一边相同，一边相反，则两角互补.
2.推广 如果两条相交直线与另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等.
如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 .
OA∥O′A′，OB∥O′B′⇒∠AOB＝∠A′O′B′或∠AOB+∠A′O′B′＝180°
判断或证明两个角相等或互补
例3 如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，E1分别是棱AD，A1D1的中点. 求证：∠BEC＝∠B1E1C1.
证明　如图，连接EE1. ∵E1，E分别为A1D1，AD的中点，
∴A1A//E1E且A1A=E1E ，
∴A1E1//AE且A1E1=AE ，∴四边形A1E1EA为平行四边形，
同理E1C1∥EC. 又∠B1E1C1与∠BEC的两边分别对应平行，方向相同，
∴∠B1E1C1＝∠BEC.
等角定理的结论是两个角相等或互补，在实际应用时一般是借助于图形判断是相等还是互补，还是两种情况都有可能.
【练2】如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别是AB，BB1，BC的中点， 求证：△EFG∽△C1DA1.
证明　如图所示，连接B1C.
因为G，F分别为BC，BB1的中点，所以GF∥B1C.
又B1C∥FG，由基本事实4知A1D∥FG. 同理可证A1C1∥EG，DC1∥EF.
又∠DA1C1与∠EGF，∠A1DC1与∠EFG，∠DC1A1与∠GEF的两条边分别对应 平行且均为锐角，
所以∠DA1C1＝∠EGF，∠A1DC1＝∠EFG，∠DC1A1＝∠GEF. 所以△EFG∽△C1DA1.
3.易错点：用等角定理时，角度有可能相等或互补.
基本事实4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.
课本P135 练习 1,2,3,4