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2020-2021学年重庆一中九年级（下）期中数学试卷（无答案）
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2020-2021学年重庆一中九年级（下）期中数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D）的四个答案，其中只有一个是正确的。请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。1．（4分）-2021的绝对值是（ ）A．-2021 B．- C．2021 D．2．（4分）下列环保标志是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．3．（4分）如图，点A、B、C是⊙O上的三个点，若∠AOB=76°，则∠C的度数为（ ）A．76° B．38° C．24° D．33°4．（4分）如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA=1，OD=3．则△ABC与△DEF的周长比是（ ）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：95．（4分）下列命题错误的是（ ）A．平行四边形的对边平行且相等B．矩形的四条边均相等C．菱形的对角线互相垂直D．正方形的四个内角均为90°6．（4分）按如图所示的运算程序，若输入x=2，y=6，则输出结果是（ ）A．4 B．16 C．32 D．347．（4分）估计（5+3）×的值应在（ ）A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间8．（4分）《九章算术》中记载：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之适等．交易其一，金轻十三两．问：金、银各一枚各重几何？”译文：“9枚黄金和11枚白银的重量恰好相等．若把一枚黄金和一枚白银交换位置，则原来放黄金那边的重量就要轻13两．问：每枚黄金、白银的重量各多少两？”设每枚黄金x两，每枚白银y两．则可列方程组为（ ）9．（4分）A、B两地相距60km，甲从A地骑电动车匀速赶往B地，到达B地后将速度提升为原来的两倍并立即掉头匀速返回A地，掉头时间忽略不计，甲出发的同时乙从B地出发骑自行车匀速赶往A地，到达A地后立即停止运动．两人距A地的路程y（km）与甲出发时间x（h）之间的部分函数关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）A．甲提速前的速度为30km/hB．乙的速度为20km/hC．两人出发0.3h和2.1h时，甲、乙两人均相距45kmD．甲、乙第一次相遇的地点距B地24km10．（4分）如图，小明想测量教学楼DE的高度．他从距教学楼底部E点水平距离为30米的A点处出发．沿坡度的i=1：2.4的斜坡AB行走了13米，到达二楼水平平台的B处，继续行驶5米到达水平平台的C处，从C处观察教学楼顶端D的仰角为53°（点A、B、C、D、E均在同一平面内）．则教学楼DE的高度约为（ ）（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6．tan53°≈）A．22.1米 B．22.3米 C．17.1米 D．17.3米11．（4分）如果关于x的不等式组有且只有五个整数解，且关于y的分式方程=1的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的和为（ ）A．10 B．14 C．18 D．2412．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边BC经过原点，AC边交x轴于点E，反比例函数y=（m＜0）的图象经过△ABC的顶点B、C，反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象经过△ABC的顶点A，交AC边于点D，且DC=4AD．连接BD，BD∥x轴．若四边形BOED的面积为10，则k的值为（ ）A． B．2 C． D．4二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。13．（4分）2020年是全面建设小康社会的收官之年，资料显示，2014年底，我市精准识别出贫困人口1659000人，2020年底98%的贫困人口已脱贫，请把数1659000用科学记数法表示_______.14．（4分）计算：=_____.15．（4分）从-1，0，1，2四个数中随机选取一个数记为a，再从剩余三个数中随机选取一个数记为b，则点（a，b）在一次函数y=x+2的图象上的概率是______.16．（4分）如图，菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，分别以B、D为圆心，菱形的边长为半径画弧，两弧交于A、C两点，则图中阴影的部分面积为______（结果保留π）17．（4分）如图，在等腰△ABC中，AB=AC=10，BC=20．点D、E分别是BC、AC上的点，连接DE．将△CED沿DE折叠，点C的对应点为点F，EF与AB交于点G（点G恰好为AB中点，且满足AE：EG：AG=3：4：5，DF与AB交于点H，则线段BH的长度为_______.18．（4分）春暖花开，又到了踏青赏花的好季节．某植物园决定在今年4月份购进一批花苗：绣球花苗、蔷薇花苗、铁线莲花苗和月季花苗．已知每株绣球花苗的价格是每株蔷薇花苗价格的,每株月季花苗的价格是每株铁线莲花苗价格的3倍．另外，购进的绣球花苗数量是铁线莲花苗数量的2倍，蔷薇花苗的数量是月季花苗数量的3倍，且铁线莲花苗和蔷薇花苗的总数量不超过600株．已知一株绣球花苗和一株铁线莲花苗的价格之和为30元．最后，购进绣球花苗和蔷薇花苗的总费用比铁线莲花苗和月季花苗的总费用多14400元．则今年4月用于购进铁线莲花苗和月季花苗的总费用的最大值为____元．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分。共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，面出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程写在答题卡中对应的位置上。19．（10分）计算：（1）（x+y）（x-y）+y（y-x）；（2）.20．（10分）如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC与BD相交于点O．（1）尺规作图：作∠ADC的角平分线DE，交BC于点E，不写作法，保留作图痕迹，标明字母；（2）AC与DE交于点F，若∠BDE=15°，求∠DFC的度数．21．（10分）中考第一站体考已经结束，某校初三年级一共有2000名考生．邓老师为了了解本校学生体考成绩的大致情况，随机抽取了男、女各60名考生的体考成绩，并将数据进行整理分析，给出了下面部分信息：（1）数据分为A，B，C，D四个等级分别是：A：48≤x≤50，B：45≤x＜48，C：40≤x＜45，D：0≤x＜40．（2）60名男生成绩的条形统计图以及60名女生成绩的扇形统计图如图：（3）男生成绩在B组的前10名考生的分数为：47，47.5，47.5，47，47，47，46，45.5，45，45．（4）60名男生和60名女生成绩的平均数，中位数，众数如下：根据以上信息，解答下列问题：①填空a=______,b=_______,并补全条形统计图；②根据以上数据，你认为在此次考试中，男生成绩好还是女生成绩好？请说明理由（说明一条理由即可）；③请估计该年级所有参加体考的考生中，成绩为A等级的考生人数．22．（10分）某水果店在4月1日和4月2日以每千克相同的进价购进一批苹果，售价均定为每千克20元，当天正好售完．已知4月1日商家购进苹果1000千克，4月2日商家购进苹果1210千克．（1）若4月2日的总利润比4月1日的总利润多1680元，求这批苹果每千克的进价为多少元？（2）4月3日由于下雨，可能影响苹果销量，于是商家决定购进苹果1100千克，并将苹果的售价在4月2日售价的基础上提高a%（a＞0）销售，结果当天购进苹果数量的a%未售出．已知当天苹果的销售额为22000元，求a的值．23．（10分）某数学兴趣小组根据学习函数的经验，对函数y=+5的图象性质进行了探究．请完成下列探究过程．（1）表格中a=_____,b=______；（2）请你根据表中的数据在如图所示的平面直角坐标系中通过描点，连线的方法，画出该函数图象（图中已经描出部分点），并写出该函数的一条性质： __________________________________________________;（3）已知函数y=x+1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，请直接写出方程+5=x+1的解（结果保留1位小数，误差不超过0.2）．24．（10分）对于一个四位正整数n，如果n满足：它的千位数字、百位数字、十位数字之和与个位数字的差等于12，那称这个数为“满月数”．例如：n1=9456，∵9+4+5-6=12，∴9456是“满月数”；n2=2021，∵2+0+2-1=3≠12，∴2021不是“满月数”．（1）判断3764，2858是否为“满月数”？请说明理由．（2）若“满月数”m=1000a+100b+10c+202（4≤a≤8，1≤b≤9，1≤c≤5且a，b，c均为整数），s是m截掉其十位数字和个位数字后的一个两位数，t是m截掉其千位数字和百位数字后的一个两位数，若s与t的和能被7整除，求m的值．25．（10分）如图1，已知抛物线y=ax2+bx-与x轴交于A、B两点，其中A（-1，0），B（7，0）．点D为抛物线的顶点，过点D作DE⊥x轴，垂足为点E．（1）求该抛物线的解析式；（2）点P为A、D两点之间抛物线上的一个动点，连接AP、DP，求四边形APDE面积的最大值及此时点P的坐标；（3）如图2，将该抛物线向上平移个单位长度，再向左平移6个单位长度，得到新抛物线y′，y′与x轴负半轴交于点G．点M是新抛物线y′上的一个动点，在（2）问的条件下，连接BP，点N为直线BP上的一个动点．是否存在以点D，G、M、N为顶点的四边形为平行四边形，若存在，直接写出点M的横坐标；若不存在，请说明理由．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。26．（8分）在平行四边形ABCD中，以AB为腰向右作等腰△ABE，AB=AE，以AB为斜边向左作Rt△AFB，∠AFB=90°，（1）如图1，若F，A，D三点在同一直线上，点E与点D重合，连接BD，∠ADC=60°，AD=2，求△BFD的周长；（2）如图2，若F，A，D三点在同一直线上，点E落在CD边上，点P为BE上一点，连接FP，点Q为FP上一点，连接AQ，且∠AQF+∠BFQ=90°，∠QAE+∠C=180°，求证BP=EP；（3）如图3，若F，A，C三点在同一直线上，点E与点C重合，∠D=30°，AB=8，点M为△ABC内部一动点，连接AM，BM，CM，满足∠AMB=120°，点N为CM的中点，连接AN，过点N作NP⊥AN交BC于点P，当PM最小时，将△MNP绕点P旋转，旋转中的△MNP记为△M′N′P，请直接写出点M′到AN距离的最大值．
2020-2021学年重庆一中九年级（下）期中数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D）的四个答案，其中只有一个是正确的。请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。1．（4分）-2021的绝对值是（ ）A．-2021 B．- C．2021 D．2．（4分）下列环保标志是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．3．（4分）如图，点A、B、C是⊙O上的三个点，若∠AOB=76°，则∠C的度数为（ ）A．76° B．38° C．24° D．33°4．（4分）如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA=1，OD=3．则△ABC与△DEF的周长比是（ ）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：95．（4分）下列命题错误的是（ ）A．平行四边形的对边平行且相等B．矩形的四条边均相等C．菱形的对角线互相垂直D．正方形的四个内角均为90°6．（4分）按如图所示的运算程序，若输入x=2，y=6，则输出结果是（ ）A．4 B．16 C．32 D．347．（4分）估计（5+3）×的值应在（ ）A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间8．（4分）《九章算术》中记载：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之适等．交易其一，金轻十三两．问：金、银各一枚各重几何？”译文：“9枚黄金和11枚白银的重量恰好相等．若把一枚黄金和一枚白银交换位置，则原来放黄金那边的重量就要轻13两．问：每枚黄金、白银的重量各多少两？”设每枚黄金x两，每枚白银y两．则可列方程组为（ ）9．（4分）A、B两地相距60km，甲从A地骑电动车匀速赶往B地，到达B地后将速度提升为原来的两倍并立即掉头匀速返回A地，掉头时间忽略不计，甲出发的同时乙从B地出发骑自行车匀速赶往A地，到达A地后立即停止运动．两人距A地的路程y（km）与甲出发时间x（h）之间的部分函数关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）A．甲提速前的速度为30km/hB．乙的速度为20km/hC．两人出发0.3h和2.1h时，甲、乙两人均相距45kmD．甲、乙第一次相遇的地点距B地24km10．（4分）如图，小明想测量教学楼DE的高度．他从距教学楼底部E点水平距离为30米的A点处出发．沿坡度的i=1：2.4的斜坡AB行走了13米，到达二楼水平平台的B处，继续行驶5米到达水平平台的C处，从C处观察教学楼顶端D的仰角为53°（点A、B、C、D、E均在同一平面内）．则教学楼DE的高度约为（ ）（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6．tan53°≈）A．22.1米 B．22.3米 C．17.1米 D．17.3米11．（4分）如果关于x的不等式组有且只有五个整数解，且关于y的分式方程=1的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的和为（ ）A．10 B．14 C．18 D．2412．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边BC经过原点，AC边交x轴于点E，反比例函数y=（m＜0）的图象经过△ABC的顶点B、C，反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象经过△ABC的顶点A，交AC边于点D，且DC=4AD．连接BD，BD∥x轴．若四边形BOED的面积为10，则k的值为（ ）A． B．2 C． D．4二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。13．（4分）2020年是全面建设小康社会的收官之年，资料显示，2014年底，我市精准识别出贫困人口1659000人，2020年底98%的贫困人口已脱贫，请把数1659000用科学记数法表示_______.14．（4分）计算：=_____.15．（4分）从-1，0，1，2四个数中随机选取一个数记为a，再从剩余三个数中随机选取一个数记为b，则点（a，b）在一次函数y=x+2的图象上的概率是______.16．（4分）如图，菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，分别以B、D为圆心，菱形的边长为半径画弧，两弧交于A、C两点，则图中阴影的部分面积为______（结果保留π）17．（4分）如图，在等腰△ABC中，AB=AC=10，BC=20．点D、E分别是BC、AC上的点，连接DE．将△CED沿DE折叠，点C的对应点为点F，EF与AB交于点G（点G恰好为AB中点，且满足AE：EG：AG=3：4：5，DF与AB交于点H，则线段BH的长度为_______.18．（4分）春暖花开，又到了踏青赏花的好季节．某植物园决定在今年4月份购进一批花苗：绣球花苗、蔷薇花苗、铁线莲花苗和月季花苗．已知每株绣球花苗的价格是每株蔷薇花苗价格的,每株月季花苗的价格是每株铁线莲花苗价格的3倍．另外，购进的绣球花苗数量是铁线莲花苗数量的2倍，蔷薇花苗的数量是月季花苗数量的3倍，且铁线莲花苗和蔷薇花苗的总数量不超过600株．已知一株绣球花苗和一株铁线莲花苗的价格之和为30元．最后，购进绣球花苗和蔷薇花苗的总费用比铁线莲花苗和月季花苗的总费用多14400元．则今年4月用于购进铁线莲花苗和月季花苗的总费用的最大值为____元．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分。共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，面出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程写在答题卡中对应的位置上。19．（10分）计算：（1）（x+y）（x-y）+y（y-x）；（2）.20．（10分）如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC与BD相交于点O．（1）尺规作图：作∠ADC的角平分线DE，交BC于点E，不写作法，保留作图痕迹，标明字母；（2）AC与DE交于点F，若∠BDE=15°，求∠DFC的度数．21．（10分）中考第一站体考已经结束，某校初三年级一共有2000名考生．邓老师为了了解本校学生体考成绩的大致情况，随机抽取了男、女各60名考生的体考成绩，并将数据进行整理分析，给出了下面部分信息：（1）数据分为A，B，C，D四个等级分别是：A：48≤x≤50，B：45≤x＜48，C：40≤x＜45，D：0≤x＜40．（2）60名男生成绩的条形统计图以及60名女生成绩的扇形统计图如图：（3）男生成绩在B组的前10名考生的分数为：47，47.5，47.5，47，47，47，46，45.5，45，45．（4）60名男生和60名女生成绩的平均数，中位数，众数如下：根据以上信息，解答下列问题：①填空a=______,b=_______,并补全条形统计图；②根据以上数据，你认为在此次考试中，男生成绩好还是女生成绩好？请说明理由（说明一条理由即可）；③请估计该年级所有参加体考的考生中，成绩为A等级的考生人数．22．（10分）某水果店在4月1日和4月2日以每千克相同的进价购进一批苹果，售价均定为每千克20元，当天正好售完．已知4月1日商家购进苹果1000千克，4月2日商家购进苹果1210千克．（1）若4月2日的总利润比4月1日的总利润多1680元，求这批苹果每千克的进价为多少元？（2）4月3日由于下雨，可能影响苹果销量，于是商家决定购进苹果1100千克，并将苹果的售价在4月2日售价的基础上提高a%（a＞0）销售，结果当天购进苹果数量的a%未售出．已知当天苹果的销售额为22000元，求a的值．23．（10分）某数学兴趣小组根据学习函数的经验，对函数y=+5的图象性质进行了探究．请完成下列探究过程．（1）表格中a=_____,b=______；（2）请你根据表中的数据在如图所示的平面直角坐标系中通过描点，连线的方法，画出该函数图象（图中已经描出部分点），并写出该函数的一条性质： __________________________________________________;（3）已知函数y=x+1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，请直接写出方程+5=x+1的解（结果保留1位小数，误差不超过0.2）．24．（10分）对于一个四位正整数n，如果n满足：它的千位数字、百位数字、十位数字之和与个位数字的差等于12，那称这个数为“满月数”．例如：n1=9456，∵9+4+5-6=12，∴9456是“满月数”；n2=2021，∵2+0+2-1=3≠12，∴2021不是“满月数”．（1）判断3764，2858是否为“满月数”？请说明理由．（2）若“满月数”m=1000a+100b+10c+202（4≤a≤8，1≤b≤9，1≤c≤5且a，b，c均为整数），s是m截掉其十位数字和个位数字后的一个两位数，t是m截掉其千位数字和百位数字后的一个两位数，若s与t的和能被7整除，求m的值．25．（10分）如图1，已知抛物线y=ax2+bx-与x轴交于A、B两点，其中A（-1，0），B（7，0）．点D为抛物线的顶点，过点D作DE⊥x轴，垂足为点E．（1）求该抛物线的解析式；（2）点P为A、D两点之间抛物线上的一个动点，连接AP、DP，求四边形APDE面积的最大值及此时点P的坐标；（3）如图2，将该抛物线向上平移个单位长度，再向左平移6个单位长度，得到新抛物线y′，y′与x轴负半轴交于点G．点M是新抛物线y′上的一个动点，在（2）问的条件下，连接BP，点N为直线BP上的一个动点．是否存在以点D，G、M、N为顶点的四边形为平行四边形，若存在，直接写出点M的横坐标；若不存在，请说明理由．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。26．（8分）在平行四边形ABCD中，以AB为腰向右作等腰△ABE，AB=AE，以AB为斜边向左作Rt△AFB，∠AFB=90°，（1）如图1，若F，A，D三点在同一直线上，点E与点D重合，连接BD，∠ADC=60°，AD=2，求△BFD的周长；（2）如图2，若F，A，D三点在同一直线上，点E落在CD边上，点P为BE上一点，连接FP，点Q为FP上一点，连接AQ，且∠AQF+∠BFQ=90°，∠QAE+∠C=180°，求证BP=EP；（3）如图3，若F，A，C三点在同一直线上，点E与点C重合，∠D=30°，AB=8，点M为△ABC内部一动点，连接AM，BM，CM，满足∠AMB=120°，点N为CM的中点，连接AN，过点N作NP⊥AN交BC于点P，当PM最小时，将△MNP绕点P旋转，旋转中的△MNP记为△M′N′P，请直接写出点M′到AN距离的最大值．
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