2019-2020学年湖北省武汉市汉阳区七年级（下）期中数学试卷

这是一份2019-2020学年湖北省武汉市汉阳区七年级（下）期中数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列实数中，是无理数的是（ ）
A.6C.2D.13
2. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）

A.(2, 3)B.(−2, 3)C.(−2, −3)D.(2, −3)
3. 点P为直线l外一点，点A，B，C为直线l上三点，PA=3cm，PB=4cm，PC=5cm，则点P到直线l的距离( )
A.等于4cmB.等于3cmC.小于3cmD.不大于3cm
4. 如图，点E在BC的延长线上，下列条件能判定AB // CD的是( )

A.∠1=∠2B.∠3=∠4
C.∠DAB+∠B=180∘D.∠D=∠5
5. 将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置，若∠1＝55∘，则∠2的大小是（ ）

A.25∘B.30∘C.35∘D.45∘
6. 下列命题中，
（1）如果直线a // b，b // c，那么a // c；
（2）相等的角是对顶角；
（3）两条直线被第三条直线所截，内错角相等．其中真命题的个数是（ ）
A.1个B.2个C.3个D.无
7. 小明家位于公园的正西100米处，从小明家出发向北走200米就到小华家．若选取小华家为原点，分别以正东，正北方向为x轴，y轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1米长，则公园的坐标是（ ）
A.(−200, 100)B.(200, −100)C.(−100, 200)D.(100, −200)
8. 二元一次方程3x+2y=15的正整数解的对数是( )
A.1对B.2对C.3对D.4对

9. 如图，一环湖公路的AB段为东西方向，经过四次拐弯后，又变成了东西方向的FE段，则∠B+∠C+∠D+∠E的度数是（ ）

A.360∘B.540∘C.720∘D.900∘

10. 如图，在一块长为a米，宽为b米的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移2米就是它的右边线，这块草地的绿地面积是（单位：平方米）（ ）

A.abB.(a−2)bC.a(b−2)D.(a−2)(b−2)
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 100的算术平方根是________．

12. 与65最接近的整数是________．

13. 点P(m−1, m+3)在平面直角坐标系的x轴上，则P点坐标是________．

14. 如图，直线AB，CD交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC:∠EOD＝4:5，则∠BOD＝________度．

15. 如图，已知DE // BC，∠EDB比∠B的两倍小15∘，则∠B＝________．

16. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1, 0)，(2, 0)，(2, 1)，(3, 2)，(3, 1)，(3, 0)，(4, 0)……，根据这个规律探索可得第2020个点的坐标是________．

三、解答题（共72分）
17. 计算与解方程：
（1）计算22−327+|1−25|； （2）解方程：25x2＝36．

18. 解二元一次方程组：
（1）2x−y=53x+4y=2 ； （2）4x+3y=33x−2y=15 ．

19. 填空，完成下列证明过程，并在括号中注明理由．
如图，已知∠BEF+∠EFD＝180∘，∠AEG＝∠HFD，求证：∠G＝∠H．
解：∵ ∠BEF+∠EFD＝180∘，（已知）．
∴ AB // ________(________)．
∴ ________＝∠EFD(________)．
又∵ ∠AEG＝∠HFD，
∴ ∠AEF−∠AEG＝∠EFD−∠HFD，即∠GEF＝________．
∴ ________ // FH(________)．
∴ ∠G＝∠H．(________)．

20. 如图，直线DE经过A点，DE // BC．
（1）若∠B＝40∘，∠C＝60∘，求∠DAB，∠EAC的度数；
（2）你能借助图形说明为什么三角形的内角和是180∘吗？请说明理由．

21. 如图，在平面直角坐标系中，A(−1, −2)，B(−2, −4)，C(−4, −1)．△ABC中任意一点P(x0, y0)经平移后对应点为P1(x0+1, y0+2)，将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1．
（1）请画出△A1B1C1并写出点A1，B1，C1的坐标；
（2）求△A1B1C1的面积；
（3）若点P在y轴上，且△A1B1P的面积是1，请直接写出点P的坐标．

22. 如图，AB // CD．
（1）如图①，若∠CMN＝90∘，点B在射线MN上，∠ABM＝120∘，求∠C的度数；
（2）如图②，若∠CMN＝150∘，请直接写出∠ABM与∠C的数量关系．

23. 操作与探究：点P为数轴上任意一点，对点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以三分之一，再把所得数对应的点向右平移0.5个单位，得到点P的对应点P′．
（1）点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．若点A表示的数是−3，则点A′表示的数是________；若点B′表示的数是2，则点B表示的数是________；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E′与点E重合，则点E表示的数是________．

（2）如图，在平面直角坐标系中，对正方形ABDC及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位(m>0, n>0)，得到正方形A′B′D′C′及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A′，B′，已知正方形ABDC内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，请求出点F的坐标．

24. 如图，以直角三角形AOB的直角顶点O为原点，以OB，OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A(0, a)，B(b, 0)满足a−2b+|b−4|＝0．

（1）直接写出A点的坐标为________；B点的坐标为________．
（2）如图①，已知坐标轴上有两动点M，N同时出发，M点从B点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，N点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点N到达A点整个运动随之结束．AB的中点C的坐标是(2, 4)，设运动时间为t(t>0)秒，是否存在这样的t，使△OCM，△OCN的面积相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
（3）如图②，点D是线段AB上一点，满足∠DOB＝∠DBO，点F是线段OA上一动点，连BF交OD于点G，当点F在线段OA上运动的过程中，∠OGB+∠ABF∠OFB的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．
参考答案与试题解析
2019-2020学年湖北省武汉市汉阳区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.
【答案】
A
【考点】
无理数的识别
算术平方根
【解析】
根据有理数的分类和无理数的概念求解可得．
【解答】
A．6是无理数；
B．3.14是有限小数，属于有理数；
C．2是整数，属于有理数；
D．13是分数，属于有理数；
2.
【答案】
C
【考点】
点的坐标
【解析】
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【解答】
点的坐标在第三象限，可以为(−2, −3)，
3.
【答案】
D
【考点】
点到直线的距离
垂线段最短
【解析】
根据垂线段最短和点到直线的距离的定义得出即可．
【解答】
解：∵ 点P为直线l外一点，点A，B，C为直线l上三点，PA=3cm，PB=4cm，PC=5cm，
∴ 根据垂线段最短得出P到直线l的距离是不大于3cm，
故选D.
4.
【答案】
B
【考点】
平行线的判定
【解析】
直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案．
【解答】
解：A，当∠1=∠2时，可得：AD // BC，不合题意；
B，当∠3=∠4时，可得：AB // CD，符合题意；
C，当∠DAB+∠B=180∘时，可得：AD // BC，不合题意；
D，当∠D=∠5时，可得：AD // BC，不合题意.
故选B.
5.
【答案】
C
【考点】
平行线的性质
【解析】
先根据∠1＝55∘，∠FEG＝90∘，求得∠3＝35∘，再根据平行线的性质，求得∠2的度数．
【解答】
如图，∵ ∠1＝55∘，∠FEG＝90∘，
∴ ∠3＝35∘，
∵ AB // CD，
∴ ∠2＝∠3＝35∘．
6.
【答案】
如果直线a // b，b // c，那么a // c，是真命题；
相等的角是对顶角，是假命题；
A
【考点】
命题与定理
【解析】
根据真命题和假命题定义进行分析即可．
【解答】
如果直线a // b，b // c，那么a // c，是真命题；
相等的角是对顶角，是假命题；
两条直线被第三条直线所截，内错角相等，是假命题．
真命题有1个，
故选：A．
7.
【答案】
D
【考点】
位置的确定
【解析】
根据题意画出坐标系，进而确定公园的坐标．
【解答】
如图所示：公园的坐标是：(100, −200)．
故选：D．
8.
【答案】
B
【考点】
二元一次方程的解
【解析】
将x＝1，2，…，分别代入3x+2y＝15，求出方程的正整数解的对数是多少即可．
【解答】
解：当x=1时，方程变形为3+2y=15，解得y=6；
当x=3时，方程变形为9+2y=15，解得y=3；
∴ 二元一次方程3x+2y=15的正整数解的对数是2对：x=1y=6 和x=3y=3 ．
故选B．
9.
【答案】
B
【考点】
平行线的性质
【解析】
分别过点C，D作AB的平行线CG，DH，进而利用同旁内角互补可得∠B+∠BCD+∠CDE+∠E的大小．
【解答】
如图，根据题意可知：
AB // EF，
分别过点C，D作AB的平行线CG，DH，
所以AB // CG // DH // EF，
则∠B+∠BCG＝180∘，
∠GCD+∠HDC＝180∘，
∠HDE+∠DEF＝180∘，
∴ ∠B+∠BCG+∠GCD+∠HDC+∠HDE+∠DEF＝180∘×3＝540∘，
∴ ∠B+∠BCD+∠CDE+∠E＝540∘．
10.
【答案】
B
【考点】
生活中的平移现象
多项式乘多项式
【解析】
根据平移，可得路的宽度，根据矩形的面积，可得答案．
【解答】
∵ 小路的左边线向右平移2m就是它的右边线，
∴ 路的宽度是2m，
∴ 这块草地的绿地面积是(a−2)b平方米，
二、填空题（每小题3分，共18分）
【答案】
10
【考点】
算术平方根
【解析】
根据算术平方根的定义即可求解．
【解答】
∵ 102＝100，
∴ 100=10．
【答案】
8
【考点】
估算无理数的大小
【解析】
先估算出65的值记得到问题答案．
【解答】
解：∵ 64<65<81，
∴ 8<65<9，且距离8更近，
∴ 与65最接近的整数是8.
故答案为：8.
【答案】
(−4, 0)
【考点】
点的坐标
【解析】
根据x轴上点的纵坐标等于零，可得答案．
【解答】
由题意，得
m+3＝0，
解得m＝−3，
∴ m−1＝−4，
∴ 点P的坐标为(−4, 0)，
【答案】
40
【考点】
对顶角
邻补角
角平分线的定义
【解析】
直接利用平角的定义得出：∠COE＝80∘，∠EOD＝100∘，进而结合角平分线的定义得出∠AOC＝∠BOD，进而得出答案．
【解答】
∵ ∠EOC:∠EOD＝4:5，
∴ 设∠EOC＝4x，∠EOD＝5x，
故4x+5x＝180∘，
解得：x＝20∘，
可得：∠COE＝80∘，∠EOD＝100∘，
∵ OA平分∠EOC，
∴ ∠COA＝∠AOE＝40∘，
∴ ∠BOD＝40∘．
【答案】
65∘
【考点】
平行线的性质
【解析】
根据方程组解决问题即可．
【解答】
∵ DE // BC，
∴ ∠B+∠EDB＝180∘，
∵ 2∠B−∠EDB＝15∘，
∴ 3∠B＝195∘，
∴ ∠B＝65∘．
【答案】
(64, 3)
【考点】
规律型：数字的变化类
规律型：点的坐标
规律型：图形的变化类
【解析】
横坐标为1的点有1个，纵坐标只是0；横坐标为2的点有2个，纵坐标是0或1；横坐标为3的点有3个，纵坐标分别是0，1，2…横坐标为奇数，纵坐标从大数开始数；横坐标为偶数，则从0开始数．
【解答】
把第一个点(1, 0)作为第一列，(2, 1)和(2, 0)作为第二列，
依此类推，则第一列有一个数，第二列有2个数，
第n列有n个数．则n列共有n(n+1)2个数，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上．
因为1+2+3+...+63＝2016，则第2020个数一定在第64列，由下到上是第4个数．
因而第2020个点的坐标是(64, 3)．
三、解答题（共72分）2232725
【答案】
原式＝2−3+5−1
＝3；
方程整理得：x2=3625，
开方得：x＝±65．
【考点】
实数的运算
平方根
【解析】
（1）原式利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；
（2）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解．
【解答】
原式＝2−3+5−1
＝3；
方程整理得：x2=3625，
开方得：x＝±65．
【答案】
2x−y=53x+4y=2 ，
①×4+②得：11x＝22，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝−1，
则方程组的解为x=2y=−1 ；
4x+3y=33x−2y=15 ，
①×2+②×3得：17x＝51，
解得：x＝3，
把x＝3代入①得：y＝−3，
则方程组的解为x=3y=−3 ．
【考点】
二元一次方程组的解
加减消元法解二元一次方程组
代入消元法解二元一次方程组
【解析】
（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】
2x−y=53x+4y=2 ，
①×4+②得：11x＝22，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝−1，
则方程组的解为x=2y=−1 ；
4x+3y=33x−2y=15 ，
①×2+②×3得：17x＝51，
解得：x＝3，
把x＝3代入①得：y＝−3，
则方程组的解为x=3y=−3 ．
【答案】
CD,同旁内角互补，两直线平行,∠AEF,两直线平行，内错角相等,∠EFH,GE,内错角相等，两直线平行,两直线平行，内错角相等
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
根据平行线的性质与判定定理即可作出解决．
【解答】
∵ ∠BEF+∠EFD＝180∘，（已知）．
∴ AB // CD（同旁内角互补，两直线平行）．
∴ ∠AEF＝∠EFD（两直线平行，内错角相等）．
又∵ ∠AEG＝∠HFD，
∴ ∠AEF−∠AEG＝∠EFD−∠HFD，即∠GEF＝∠EFH．
∴ GE // FH（内错角相等，两直线平行）．
∴ ∠G＝∠H．（两直线平行，内错角相等）．
【答案】
∵ DE // BC，
∴ ∠DAB＝∠B＝40∘，∠EAC＝∠C＝60∘．
能．理由如下：
∵ DE // BC，
∴ ∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，
∵ ∠DAB+∠BAC+∠CAE＝180∘
∴ ∠BAC+∠B+∠C＝180∘，
∴ △ABC的内角和等于180∘．
【考点】
三角形内角和定理
平行线的性质
【解析】
（1）利用平行线的性质求解即可．
（2）根据平角∠DAE＝180∘，推出∠DAB+∠BAC+∠EAC＝180∘，再利用平行线的性质解决问题即可．
【解答】
∵ DE // BC，
∴ ∠DAB＝∠B＝40∘，∠EAC＝∠C＝60∘．
能．理由如下：
∵ DE // BC，
∴ ∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，
∵ ∠DAB+∠BAC+∠CAE＝180∘
∴ ∠BAC+∠B+∠C＝180∘，
∴ △ABC的内角和等于180∘．
【答案】
如图所示，△A1B1C1即为所求；A1(0, 0)，B1(−1, −2)，C1(−3, 1)；
△A1B1C1的面积为：12(1+3)×3−12×1×3−12×1×2＝6−1.5−1＝3.5；
设P(0, y)，则A1P＝|y|，
∵ △A1B1P的面积是1，
∴ 12×|y|×1＝1，
解得y＝±2，
∴ 点P的坐标为(0, 2)或(0, −2)．
【考点】
三角形的面积
作图-相似变换
【解析】
（1）依据点P(x0, y0)经平移后对应点为P1(x0+1, y0+2)，可得平移的方向和距离，将△ABC作同样的平移即可得到△A1B1C1；
（2）利用割补法进行计算，即可得到△A1B1C1的面积；
（3）设P(0, y)，依据△A1B1P的面积是1，即可得到y的值，进而得出点P的坐标．
【解答】
如图所示，△A1B1C1即为所求；A1(0, 0)，B1(−1, −2)，C1(−3, 1)；
△A1B1C1的面积为：12(1+3)×3−12×1×3−12×1×2＝6−1.5−1＝3.5；
设P(0, y)，则A1P＝|y|，
∵ △A1B1P的面积是1，
∴ 12×|y|×1＝1，
解得y＝±2，
∴ 点P的坐标为(0, 2)或(0, −2)．
【答案】
如图①，过M作MK // AB，则∠ABM+∠1＝180∘，
∴ ∠1＝180∘−∠ABM＝60∘，
∵ ∠CMN＝90∘，
∴ ∠2＝90∘−∠1＝30∘，
∵ AB // CD，MK // AB，
∴ MK // CD，
∴ ∠C＝∠2＝30∘；
∠ABM−∠C＝30∘，
理由：如图②，过M作MK // AB，则∠ABM+∠1＝180∘，
∴ ∠1＝180∘−∠ABM，
∵ AB // CD，MK // AB，
∴ MK // CD，
∴ ∠C＝∠2，
∵ ∠CMN＝∠1+∠2＝150∘，即180∘−∠ABM+∠C＝150∘，
∴ ∠ABM−∠C＝180∘−150∘＝30∘．
【考点】
平行线的性质
【解析】
（1）过M作MK // AB，则∠ABM+∠1＝180∘，根据AB // CD，MK // AB，即可得到MK // CD，再根据平行线的性质，即可得到∠C的度数；
（2）过M作MK // AB，则∠ABM+∠1＝180∘，根据AB // CD，MK // AB，即可得到MK // CD，再根据平行线的性质，即可得到180∘−∠ABM+∠C＝150∘，据此可得∠ABM与∠C的数量关系．
【解答】
如图①，过M作MK // AB，则∠ABM+∠1＝180∘，
∴ ∠1＝180∘−∠ABM＝60∘，
∵ ∠CMN＝90∘，
∴ ∠2＝90∘−∠1＝30∘，
∵ AB // CD，MK // AB，
∴ MK // CD，
∴ ∠C＝∠2＝30∘；
∠ABM−∠C＝30∘，
理由：如图②，过M作MK // AB，则∠ABM+∠1＝180∘，
∴ ∠1＝180∘−∠ABM，
∵ AB // CD，MK // AB，
∴ MK // CD，
∴ ∠C＝∠2，
∵ ∠CMN＝∠1+∠2＝150∘，即180∘−∠ABM+∠C＝150∘，
∴ ∠ABM−∠C＝180∘−150∘＝30∘．
【答案】
−12,92,34
根据题意得，−5a+m=−10a+n=1 ，7a+m=30a+n=1 ，
解得：a=13，
m=23，n＝1．
设点F的坐标为(x, y)，
∵ 对应点F′与点F重合，
∴ 13x+23=x13y+1=y ，
解得：x=1y=32 ，
即点F的坐标为(1, 32)．
【考点】
实数
二元一次方程的应用
二元一次方程组的应用——其他问题
二元一次方程组的应用——行程问题
在数轴上表示实数
数轴
【解析】
（1）根据题目规定，以及数轴上的数向右平移用加计算即可求出点A′，设点B表示的数为p，根据题意列出方程求解即可得到点B表示的数，设点E表示的数为q，根据题意列出方程计算即可得解；
（2）先根据向上平移横坐标不变，纵坐标加，向右平移横坐标加，纵坐标不变求出平移规律，然后设点F的坐标为(x, y)，根据平移规律列出方程组求解即可．
【解答】
点A′:−3×13+0.5=−12，
设点B表示的数为p，则13p+0.5＝2，
解得p=92，
设点E表示的数为q，则13q+0.5＝q，
解得q=34；
故答案为：−12，92，34；
根据题意得，−5a+m=−10a+n=1 ，7a+m=30a+n=1 ，
解得：a=13，
m=23，n＝1．
设点F的坐标为(x, y)，
∵ 对应点F′与点F重合，
∴ 13x+23=x13y+1=y ，
解得：x=1y=32 ，
即点F的坐标为(1, 32)．
【答案】
(0, 8),(4, 0)
如图1中，
由条件可知：M点从B点运动到O点时间为2秒，N点从O点运动到A点时间为4秒，
∴ 0即 BM＝t，OM＝4−t，ON＝2t，
∴ S△COM=12OM⋅yC=12(4−t)×4＝8−2t，S△CON=12ON⋅xC=12×2t×2＝2t，
∵ S△COM＝S△CON，
∴ 8−2t＝2t，
∴ t＝2．
结论：∠OGB+∠ABF∠OFB的值不变，其值为2．
理由：如图2中，作∠AOH＝∠AOD，过G点作AC的平行线，交x轴于P，则∠4＝∠PGB，
∵ ∠2+∠3＝90∘，
又∵ ∠1＝∠2，∠3＝∠DBO，
∴ ∠HOB+∠DBO＝180∘，
∴ OH // AB，
∴ ∠1＝∠BAO，
∴ ∠OFB＝∠BAO+∠4＝∠1+∠4，
∴ ∠PGO＝∠HOD＝∠1+∠2，
∴ ∠OGB＝∠OGGP+∠PGB＝∠HOD+∠4＝∠1+∠2+∠4，
∴ ∠OGB+∠ABF∠OFB=∠1+∠2+∠4+∠4∠1+∠4，
=2(∠1+∠4)∠1+∠4，
＝2．
【考点】
三角形综合题
【解析】
（1）根据绝对值和算术平方根的非负性，求得a，b的值即可得出答案；
（2）先得出BM＝t，OM＝4−t，ON＝2t，再根据S△OCM＝S△OCN，列出关于t的方程，求得t的值即可；
（3）如图2中，作∠AOH＝∠AOD，过G点作AC的平行线，交x轴于P，则∠4＝∠PGB，想办法证明∠OGB+∠ABF＝2(∠1+∠4)，∠OFB＝∠1+∠4即可解决问题．
【解答】
∵ a−2b+|b−4|＝0．
∴ a−2b＝0，b−4＝0，
解得a＝8，b＝4，
∴ A(0, 8)，B(4, 0)；
故答案为(0, 8)，(4, 0)．
如图1中，
由条件可知：M点从B点运动到O点时间为2秒，N点从O点运动到A点时间为4秒，
∴ 0即 BM＝t，OM＝4−t，ON＝2t，
∴ S△COM=12OM⋅yC=12(4−t)×4＝8−2t，S△CON=12ON⋅xC=12×2t×2＝2t，
∵ S△COM＝S△CON，
∴ 8−2t＝2t，
∴ t＝2．
结论：∠OGB+∠ABF∠OFB的值不变，其值为2．
理由：如图2中，作∠AOH＝∠AOD，过G点作AC的平行线，交x轴于P，则∠4＝∠PGB，
∵ ∠2+∠3＝90∘，
又∵ ∠1＝∠2，∠3＝∠DBO，
∴ ∠HOB+∠DBO＝180∘，
∴ OH // AB，
∴ ∠1＝∠BAO，
∴ ∠OFB＝∠BAO+∠4＝∠1+∠4，
∴ ∠PGO＝∠HOD＝∠1+∠2，
∴ ∠OGB＝∠OGGP+∠PGB＝∠HOD+∠4＝∠1+∠2+∠4，
∴ ∠OGB+∠ABF∠OFB=∠1+∠2+∠4+∠4∠1+∠4，
=2(∠1+∠4)∠1+∠4，
＝2．