2022年安徽省安庆市太湖县江塘中学中考数学一模试卷

这是一份2022年安徽省安庆市太湖县江塘中学中考数学一模试卷，共20页。试卷主要包含了32×108千米B，5C，【答案】C，【答案】D，【答案】B等内容，欢迎下载使用。
 2022年安徽省安庆市太湖县江塘中学中考数学一模试卷 2022的相反数是A. 2022 B.  C.  D. 下列运算正确的是A.  B.
C.  D. 2021年5月15日7时18分，天问一号探测器成功着陆火星，中国首次火星探测任务取得成功，“祝融号”火星车在距离地球约亿千米的火星上进行巡视探测，亿千米用科学记数法可表示为A. 千米 B. 千米
C. 千米 D. 千米如图所示，该几何体的俯视图是
 A.  B.  C.  D. 一组数据2、3、5、x、7、4、6、9的唯一众数是5，则这组数据的中位数是A. 4 B.  C. 5 D. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是A.  B.
C. 且 D. 且为响应国家的惠民政策，某种口翠原价每箱100元，经过两次降价后每箱81元设平均每次降价的百分率都为x，则x满足A.  B.
C.  D. 若，则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是A.  B.  C.  D. 如图，在平面直角坐标系中、四边形OABC为菱形，O为原点，A点坐标为，，则对角线交点E的坐标为
A.  B.  C.  D. 如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P，Q同时从点A出发，在正方形的边上，分别按，的方向，都以的速度运动，到达点C运动终止，连接PQ，设运动时间为xs，的面积为，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是A.  B.
C.  D. 的立方根是______.分解因式：______.如图，已知上有三点A、B、C，半径，，切线AP交OC延长线于点P，则的周长为______.

  如图，在中，、，，点P是内部的一个动点，连接PC，且满足，过点P作交BC于点
______；
当线段CP最短时，的面积为______.计算：






 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，
将以点C为旋转中心旋转，画出旋转后对应的；平移，若点A的对应点的坐标为，画出平移后对应的；
若将绕某一点旋转可以得到；请直接写出旋转中心的坐标；
在x轴上有一点P，使得的值最小，请直接写出点P的坐标．







 《九章算术》中有这样道题，原文如下：今有共买豕，人出一百，盈一百，人出九十，适足，问人数、豕价各几何？
大意为：今有人合伙买猪，每人出100钱，则会多出100钱；每人出90钱，恰好合适，问合伙的人数、猪价各是多少？






 观察如图所示由※组成的图案和算式，解答问题：
①；
②；
③；
④；
……
请猜想…______；
写出第n个算式；
请用上述规律计算：…的值．






 如图是某小区人口抽象成的平面示意图，已知入口BC宽，栏杆支点O与地面BC的距离为1m当栏杆OM升起到与门卫室外墙AB的夹角成时，一辆宽，高的轿车能否从该人口的正中间位置进入该小区？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由．参考数据：






 如图，AB是的直径，AD和CD分别切于A、E两点，BC与有公共点B，且
求证：BC是的切线；
若，，求BC的长．

  






 为响应国家“双减“政策，增强学生体质，某校对学生设置了体操、球类、跑步、游泳等课外体育活动，为了了解学生对这些项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生，对他们最喜爱的体育项目每人只选一项进行了问卷调查，将数据进行了统计并绘制成了如图所示的频数分布直方图和喇形统计图均不完整

在这次问要调查中，一共抽查了______名学生；
补全频数分布直方图，求出扇形统计图中体操项目所对应的圆心角度数；
估计该校1200名学生中有多少名喜爱跑步项目；
球类教练在制定训练计划前，将从最喜欢球类项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个別座谈，请用列表法或两树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．






 如图1，在平面直角坐标系中，直线与抛物线、c是常数交于A、B两点，点A在x轴上，点B在y轴上，设抛物线与x轴的另一个交点为点
求该抛物线的解析式；
如图2，点P是抛物线上一动点不与点A、B重合，若点P在直线AB上方，连接OP交AB于点
①当点D为线段AB中点时，求P点坐标；
②过点P作交AB于点F，求PF的最大值．
 







 已知四边形ABCD中，，对角线AC平分，过点C作于点E，点F为AB上一点，且，连结
求证：；
连结DF，交AC于点G，求证：∽；
若点H为线段DG上一点，连结AH，若，，，求的值．







答案和解析 1.【答案】C
 【解析】解：2022的相反数是
故选：
根据相反数的定义即可得出答案．
本题考查了相反数，解题的关键是掌握只有符号不同的两个数互为相反数．
 2.【答案】D
 【解析】解：A、原式，不符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式，不符合题意；
D、原式，符合题意；
故选：
A、用合并同类项的法则计算；
B、用完全平方公式计算；
C、用同底数幂的乘法法则计算；
D、用积的乘方法则计算．
本题考查了完全平方公式、合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方，熟练掌握运算性质和法则及完全平方公式是解题的关键．
 3.【答案】B
 【解析】解：亿千米千米千米．
故选：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
 4.【答案】B
 【解析】解：该几何体的俯视图是

故选：
根据俯视图的概念求解可得．
本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．
 5.【答案】C
 【解析】解：、3、5、x、7、4、6、9，
，
则这组数据为2、3、5、5、7、4、6、9，
所以这组数据的中位数为，
故选：
根据众数的定义先求出x的值，再根据中位数的定义把这组数据从小到大排列，找出最中间的数或中间两个数的平均数即可得出答案．
本题主要考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据或中间两数据的平均数叫做中位数．
 6.【答案】C
 【解析】解：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
且，
解得：且
故选：
根据一元二次方程的定义和根的判别式得出且，求出即可．
本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，掌握一元二次方程有两个不相等的实数根时，判别式是解决问题的关键．
 7.【答案】D
 【解析】解：根据题意得：，
故选：
设口翠平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格降价的百分率，则第一次降价后的价格是，第二次后的价格是，据此即可列方程求解．
此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．
 8.【答案】B
 【解析】解：，分两种情况：
当，时，正比例函数数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；
当，时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项B符合．
故选：
根据及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从，和，两方面分类讨论得出答案．
本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
 9.【答案】D
 【解析】解：过点E作轴于点F，

四边形OABC为菱形，，
，，
，
，
，
，，
，
，
故选：
过点E作轴于点F，由直角三角形的性质求出EF长和OF长即可．
本题考查了菱形的性质、勾股定理及含直角三角形的性质．正确作出辅助线是解题的关键．
 10.【答案】A
 【解析】【分析】
根据题意结合图形，分情况讨论：①时，根据，列出函数关系式，从而得到函数图象；②时，根据列出函数关系式，从而得到函数图象，再结合四个选项即可得解．
本题考查了动点问题的函数图象，根据题意，分别求出两个时间段的函数关系式是解题的关键．
【解答】
解：①当时，
正方形的边长为2cm，
；
②当时，

，


所以，y与x之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有A选项图象符合．
故选：  11.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查了立方根与算术平方根的定义，是易错题，熟记概念是解题的关键．
先根据算术平方根的定义求出，再利用立方根的定义解答．
【解答】
解：，
，
，
，
的立方根是
故答案为：  12.【答案】
 【解析】解：

，
故答案为：
先提公因式，然后再利用平方差公式继续分解即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
 13.【答案】
 【解析】解：连接OA，
由圆周角定理得：，
为的切线，
，
在中，，，
，
的周长为
故答案为：
连接OA，根据圆周角定理求出，根据切线的性质得到，根据正切的定义计算，得到答案．
本题考查的是切线的性质、圆周角定理、特殊角的三角函数值，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
 14.【答案】
 【解析】解：，
，
，
，
；
故答案为：；
设AB的中点为O，连接OP，则直角三角形斜边中线等于斜边一半，
点P在以AB为直径的上，连接OC交于点P，此时PC最小，
在中，，，，
，

，
，
，
故答案为：
由得到，即可得到；
首先证明点P在以AB为直径的上，连接OC与交于点P，此时PC最小，利用勾股定理求出OC即可得到，即可得到
本题考查点与圆位置关系、圆周角定理、最短问题等知识，解题的关键是确定点P位置，学会求圆外一点到圆的最小、最大距离，属于中考常考题型．
 15.【答案】解：原式


 【解析】化简绝对值，零指数幂，负整数指数幂，代入特殊角的三角函数值，然后先算乘法，再算加减．
本题考查实数的混合运算，理解，，熟记特殊角的三角函数值是解题关键．
 16.【答案】解：如图所示；
如图，旋转中心为；
作点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，则点P即为所求点，
，

设直线的解析式为，
，，
，
解得，
直线的解析式为，
当时，，

 【解析】根据图形旋转与平移的性质画出图形即可；
根据旋转的定义结合图形，连接两对对应点，交点即为旋转中心；
作点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，利用待定系数法求出直线的解析式，进而可得出P点坐标．
本题考查的是作图-旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．
 17.【答案】解：设合伙的人数为x人，猪价为y钱，
由题意，得：，
解得：
答：合伙的人数为10人，猪价为900钱．
 【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
设合伙的人数为x人，猪价为y钱，根据“每人出100钱，则会多出100钱；每人出90钱，恰好合适”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
 18.【答案】400
 【解析】解：；



；
…
…



个数是从1开始的连续的奇数的平方正好平成一个正方形，即从1开始的连续的奇数的和是一个完全平方数，是比奇数的个数大1的数的平方．
本题考查了图形的变化规律，正确理解图形中显示的数的关系，解题关键是看出从1开始的连续的奇数的和是一个完全平方数，是比奇数的个数大1的数的平方．
 19.【答案】解：轿车能安全通过．
理由：如图所示：当轿车从该入口的正中间位置进入该小区时，
车与OB的距离为：，
在BC上取点Q，使，过Q作交MO于点P，
过O作于点M，则，，
在中，，
，
，
轿车能安全通过．
 【解析】直接在BC上取点Q，使，过Q作交MO于点P，过O作于点M，分别得出PM，PQ的长进而得出答案．
此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出PQ的长是解题关键．
 20.【答案】证明：如图，连接OC、OE，
是的切线，
，
在和中，
，
≌，
，
为的半径，
是的切线；
解：过点C作于H，
则四边形HABC为矩形，
，，
设，则，
，
由切线长定理可知：，，
，
在中，，即，
解得：，即
 【解析】连接OC、OE，根据切线的性质得到，证明≌，根据全等三角形的性质得到，根据切线的判定定理证明结论；
根据切线的性质得到，，根据勾股定理列出方程，解方程得到答案．
本题考查的是切线的判定与性质、全等三角形的判定和性质，根据勾股定理构造方程是解题的关键．
 21.【答案】80
 【解析】解：，
即在这次问卷调查中，一共抽查了80名学生，
故答案为：80；
喜爱游泳的学生有：人，
补全的图形如图所示，

扇形统计图中“体操”所对应的圆心角度数是：；
人，
答：该校1200名学生中有150人喜爱跑步项目．
画树状图为：

共有12种等可能的结果，其中甲和乙两名学生同时被选中的结果数为2，
所以甲和乙两名学生同时被选中的概率为
根据其他的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数；
根据中的结果可以求得喜爱游泳人数，从而可以条形统计图补充完整，并求得扇形统计图中“体操”所对应的圆心角度数；
根据统计图中的数据可以求得该校1200名学生中有多少人喜爱跑步项目；
画树状图展示所有12种等可能的结果，再出恰好选中甲、乙两位同学的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．
 22.【答案】解：直线与坐标轴交于A，B两点，
当时，，时，，
点，，
把A，B两点的坐标代人中，得
，
解得，
抛物线的解析式为；
①，，点D为线段AB中点，
点，
设OD所在直线的解析式为，
将代入得，
直线OD的解析式为，
联立方程组，
解得或舍去，
点坐标；
②点P在上，点F在上，，
设点，其中，则点，
，
且对你轴是直线，
当时，PF有最大值为
 【解析】求出A、B点坐标，再将这两点坐标代入，即可求解；
①求出直线OD的解析式为，再联立方程组，即可求P点坐标；
②设点，则点，可得，即可求解．
本题是二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键．
 23.【答案】证明：平分，
，
在和中

≌，
，
，，
，
；
解：≌，
，
，
，
，
，
四边形AFCD的内角和等于，
，
，
，
，
，
，
，
，
∽；
解：∽，
，，
，，，
，，
，，
，
，，
∽，
，

 【解析】本题考查了角平分线定义、四边形内角和、全等三角形的判定和性质、相似三角形的性质和判定等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．
求出，根据全等三角形的判定得出≌，根据全等三角形的性质得出即可；
根据全等三角形的性质得出，求出，，求出，根据相似三角形的性质得出即可；
根据相似三角形的性质得出，，求出，，根据相似三角形的判定得出，根据相似三角形的性质得出即可．