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黑龙江省哈尔滨市第四十七中学2021-2022学年九年级下学期 中考一模考试数学试卷(word版无答案)
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这是一份黑龙江省哈尔滨市第四十七中学2021-2022学年九年级下学期 中考一模考试数学试卷(word版无答案)，共7页。试卷主要包含了如果水位升高 0，己知反比例函数y=kx等内容，欢迎下载使用。
考生须知：
本试卷满分为 120 分，考试时间为 120 分钟。
答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚。
请按照题号的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草纸、试题纸上答题无效。
选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔记清楚。
保持卡面整洁、不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题 3 分，共计 30 分)
1.如果水位升高 0.8 米时水位变化记作+0.8 米，那么水位下降 0.7 米时水位变化记作()
（A）0 米（B）0.7 米（C）-0.8 米（D）-0.7 米2.下列运算一定正确的是()
（A）(a+b)(a-b)=a2-b2（B）a2·a3=a6（C）(a+b)2=a2+b2（D）a10÷a2=a5
下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()
4.己知反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点P（-2，8），则该函数的图象位于（）
（A）第一、三象限（B）第二、四象限（C）第三、四象限（D）第二、三象限5．如图，几个小正方体组成一个几何体，这个几何体的俯视图是()
6．如图，坡角为 320 的斜坡上两树间的水平距离 AC 为 2，则两树间的坡面距离 AB 为()
将抛物线 y=3x2 向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后所得到的抛物线的解析式为（） A.y=3(x+1)2-2（B）y=3(x+1)2+2（C）y=3(x-1)2-2（D）y=3(x-1)2+2
某车间有 27 名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母组成的产品，每人每天生产螺母 64 个或螺栓 22 个.若分配 x 名工人生产螺栓，其它工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（ ）
（A）22x=64(27-x) （B）2×22x=64(27-x) （C）2×64x=22(27-x) （D）64x=22(27-x)
如图，将△ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 40°到△AB′C′的位置，连接 CC′，若 CC′∥AB，则∠BAC 的大小是（ ）
（A）70° （B）60°（C）50°（D）30°
（第 9 题图）（第 10 题图）
如图，已知点 D、E、F 分别在ΔABC 的边 AB、BC、AC 上，连接DE、EF、DF，DE∥AC，EF∥AB，则下列结论错误的是( )
二、填空题（每小题 3 分，共计 30 分）
11．将 652 000 000 用科学记数法表示为 ．
在函数
中，自变量 x 的取值范围是 ．
25的结果是．
计算：a（a-2）+a-2=
x＜2x 2,
不等式组9 x 3 的解集是 ．
某扇形的半径为 10，其弧长为 12cm，则此扇形的面积是 ．
一个不透明的袋子中装有 2 个黑球，3 个白球，这些球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个球， 则摸出的球是黑球的概率为 .
如图，AB 是⊙O 的弦，半径 OC⊥AB 于点 D，且 AB=8，DC=2，则半径 OC 的长为 ．
在平行四边形 ABCD 中，有一个内角是 60°，AD=4，AE 为 BC 边上的高，AE=3 3，则 CE= .
（第 18 题图）
（第 20 题图）
如图，在矩形 ABCD 中， 对角线 AC 与 BD 交于点 O，点 E 在线段 OA 上，DE=AB，DF⊥AC 于点 F，若 OE=3， AD=2 15，则线段 CD 的长为 ．
三、解答题（共 60 分，其中 21、22 题各 7 分，23、24 题各 8 分，25、26、27 题各 10 分）
21．（本题 7 分）
先化简，再求代数式
的值，其中 a=tan60°-6sin30°.
22．（本题 7 分）
如图，网格纸中每个小正方形的边长均为 1，线段 AB 和线段 CD 的端点均在小正方形的顶点上. (1)在图中画出以 AB 为边的正方形 ABEF,点 E 和点 F 均在小正方形的顶点上；
(2)在图中画出以 CD 为边的等腰△CDG,点 G 在小正方形的顶点上，且△CDG 的面积为 连接 EG,请直接写
出线段 EG 的长。
(本题 8 分)
为估计九年级学生的学习成绩状况，某中学抽取了部分参加考试的学生的成绩作为样本分析，绘制成 了如图 1、图 2 所示的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：
本次一共抽取了多少名学生?
通过计算将图 1 的条形统计图补充完整；
该校九年级共有 1 000 人参加了这次考试，请估计该校九年级共有多少名学生的成绩达到良好以上(包括良好).
24．（本题 8 分）
在菱形 ABCD 中，点 E 在 BC 上，点 F 在 CD 上，连接 AE、AF，分别交 BD 于 G、H 两点，CE=CF. (1)如图 1，求证：AE=AF;
(2)如图 2，当∠ADB=∠EAF=45°时，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图 2 中的四个等腰三角形，使写出的每个等腰三角形都是锐角三角形(△AGH 除外).
（第 24 题图 1）（第 24 题图 2）
25. (本题 10 分)
某中学为了创建书香校园，去年购买了一批图书.其中科普书的单价比文学书的单价多 4 元，用 1 200
元购买的科普书与用 800 元购买的文学书本数相等. (1)求去年购买的文学书和科普书的单价各是多少元；
(2)若今年文学书的单价比去年提高了 25％，科普书的单价与去年相同，为了普及科普知识，这所中学今年计划再购进文学书和科普书共 200 本，且购买文学书和科普书的总费用不超过 2200 元，这所中学今年最多购进多少本科普书?
26. (本题 10 分)
已知，在⊙O 中，AB、DE 都是⊙O 的直径，过点 D 作⊙O 的切线交 AB 的延长线于点 C，点 F 在弧 BE 上，连接 EF、DF，DF 交 AB 于点 G.
如图 1，求证：∠CDG=∠DEF；
如图 2，连接 BF，∠ABF=45°，求证：△CDG 为等腰三角形；
如图 3，在（2）的条件下，过点 B 作 BH⊥DF 于点 H，过 A 作 AK⊥DF 于点 K，若 EF=2，FH+FK=6，求线段 CG 的长.
（第 26 题图 1）
（第 26 题图 2）（第 26 题图 3）
27. (本题 10 分)
已知，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，直线 y=kx+3 与 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 A， OA=OB.
如图 1，求直线 AB 的解析式；
如图 2，点 C 是第一象限内一点，BC⊥OB，AD⊥AC 交 x 轴负半轴于点 D，若点 D 的横坐标为 t，线段BC 的长为 d，求 d 与 t 的函数关系式 (不要求写出自变量 t 的取值范围)；
如图 3，在(2)的条件下，当 d=-2t 时，点 E 是线段 AB 上，点 F 在线段 OA 上，OF= 2BE，连接 CE，作FG∥x 轴，连接 CG 交线段 AB 于点 H，连接 DF、AG，若∠ECG=45°，DF=AG，求点 H 的坐标.
（第 27 题图 1）（第 27 题图 2）（第 27 题图 3）
考生须知：
本试卷满分为 120 分，考试时间为 120 分钟。
答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚。
请按照题号的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草纸、试题纸上答题无效。
选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔记清楚。
保持卡面整洁、不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题 3 分，共计 30 分)
1.如果水位升高 0.8 米时水位变化记作+0.8 米，那么水位下降 0.7 米时水位变化记作()
（A）0 米（B）0.7 米（C）-0.8 米（D）-0.7 米2.下列运算一定正确的是()
（A）(a+b)(a-b)=a2-b2（B）a2·a3=a6（C）(a+b)2=a2+b2（D）a10÷a2=a5
下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()
4.己知反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点P（-2，8），则该函数的图象位于（）
（A）第一、三象限（B）第二、四象限（C）第三、四象限（D）第二、三象限5．如图，几个小正方体组成一个几何体，这个几何体的俯视图是()
6．如图，坡角为 320 的斜坡上两树间的水平距离 AC 为 2，则两树间的坡面距离 AB 为()
将抛物线 y=3x2 向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后所得到的抛物线的解析式为（） A.y=3(x+1)2-2（B）y=3(x+1)2+2（C）y=3(x-1)2-2（D）y=3(x-1)2+2
某车间有 27 名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母组成的产品，每人每天生产螺母 64 个或螺栓 22 个.若分配 x 名工人生产螺栓，其它工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（ ）
（A）22x=64(27-x) （B）2×22x=64(27-x) （C）2×64x=22(27-x) （D）64x=22(27-x)
如图，将△ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 40°到△AB′C′的位置，连接 CC′，若 CC′∥AB，则∠BAC 的大小是（ ）
（A）70° （B）60°（C）50°（D）30°
（第 9 题图）（第 10 题图）
如图，已知点 D、E、F 分别在ΔABC 的边 AB、BC、AC 上，连接DE、EF、DF，DE∥AC，EF∥AB，则下列结论错误的是( )
二、填空题（每小题 3 分，共计 30 分）
11．将 652 000 000 用科学记数法表示为 ．
在函数
中，自变量 x 的取值范围是 ．
25的结果是．
计算：a（a-2）+a-2=
x＜2x 2,
不等式组9 x 3 的解集是 ．
某扇形的半径为 10，其弧长为 12cm，则此扇形的面积是 ．
一个不透明的袋子中装有 2 个黑球，3 个白球，这些球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个球， 则摸出的球是黑球的概率为 .
如图，AB 是⊙O 的弦，半径 OC⊥AB 于点 D，且 AB=8，DC=2，则半径 OC 的长为 ．
在平行四边形 ABCD 中，有一个内角是 60°，AD=4，AE 为 BC 边上的高，AE=3 3，则 CE= .
（第 18 题图）
（第 20 题图）
如图，在矩形 ABCD 中， 对角线 AC 与 BD 交于点 O，点 E 在线段 OA 上，DE=AB，DF⊥AC 于点 F，若 OE=3， AD=2 15，则线段 CD 的长为 ．
三、解答题（共 60 分，其中 21、22 题各 7 分，23、24 题各 8 分，25、26、27 题各 10 分）
21．（本题 7 分）
先化简，再求代数式
的值，其中 a=tan60°-6sin30°.
22．（本题 7 分）
如图，网格纸中每个小正方形的边长均为 1，线段 AB 和线段 CD 的端点均在小正方形的顶点上. (1)在图中画出以 AB 为边的正方形 ABEF,点 E 和点 F 均在小正方形的顶点上；
(2)在图中画出以 CD 为边的等腰△CDG,点 G 在小正方形的顶点上，且△CDG 的面积为 连接 EG,请直接写
出线段 EG 的长。
(本题 8 分)
为估计九年级学生的学习成绩状况，某中学抽取了部分参加考试的学生的成绩作为样本分析，绘制成 了如图 1、图 2 所示的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：
本次一共抽取了多少名学生?
通过计算将图 1 的条形统计图补充完整；
该校九年级共有 1 000 人参加了这次考试，请估计该校九年级共有多少名学生的成绩达到良好以上(包括良好).
24．（本题 8 分）
在菱形 ABCD 中，点 E 在 BC 上，点 F 在 CD 上，连接 AE、AF，分别交 BD 于 G、H 两点，CE=CF. (1)如图 1，求证：AE=AF;
(2)如图 2，当∠ADB=∠EAF=45°时，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图 2 中的四个等腰三角形，使写出的每个等腰三角形都是锐角三角形(△AGH 除外).
（第 24 题图 1）（第 24 题图 2）
25. (本题 10 分)
某中学为了创建书香校园，去年购买了一批图书.其中科普书的单价比文学书的单价多 4 元，用 1 200
元购买的科普书与用 800 元购买的文学书本数相等. (1)求去年购买的文学书和科普书的单价各是多少元；
(2)若今年文学书的单价比去年提高了 25％，科普书的单价与去年相同，为了普及科普知识，这所中学今年计划再购进文学书和科普书共 200 本，且购买文学书和科普书的总费用不超过 2200 元，这所中学今年最多购进多少本科普书?
26. (本题 10 分)
已知，在⊙O 中，AB、DE 都是⊙O 的直径，过点 D 作⊙O 的切线交 AB 的延长线于点 C，点 F 在弧 BE 上，连接 EF、DF，DF 交 AB 于点 G.
如图 1，求证：∠CDG=∠DEF；
如图 2，连接 BF，∠ABF=45°，求证：△CDG 为等腰三角形；
如图 3，在（2）的条件下，过点 B 作 BH⊥DF 于点 H，过 A 作 AK⊥DF 于点 K，若 EF=2，FH+FK=6，求线段 CG 的长.
（第 26 题图 1）
（第 26 题图 2）（第 26 题图 3）
27. (本题 10 分)
已知，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，直线 y=kx+3 与 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 A， OA=OB.
如图 1，求直线 AB 的解析式；
如图 2，点 C 是第一象限内一点，BC⊥OB，AD⊥AC 交 x 轴负半轴于点 D，若点 D 的横坐标为 t，线段BC 的长为 d，求 d 与 t 的函数关系式 (不要求写出自变量 t 的取值范围)；
如图 3，在(2)的条件下，当 d=-2t 时，点 E 是线段 AB 上，点 F 在线段 OA 上，OF= 2BE，连接 CE，作FG∥x 轴，连接 CG 交线段 AB 于点 H，连接 DF、AG，若∠ECG=45°，DF=AG，求点 H 的坐标.
（第 27 题图 1）（第 27 题图 2）（第 27 题图 3）
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