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2022年浙江省金华市六校联谊中考数学模拟试卷（一）(word版含答案)
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这是一份2022年浙江省金华市六校联谊中考数学模拟试卷（一）(word版含答案)，共31页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年浙江省金华市六校联谊中考数学模拟试卷（一）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）﹣6的倒数是（ ）
A．6 B．﹣6 C．16 D．−16
2．（3分）如图，该几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）我们的祖国地域辽阔，其中领水面积约为370000km2．把370000这个数用科学记数法表示为（ ）
A．37×104 B．3.7×105 C．0.37×106 D．3.7×106
4．（3分）下列计算不正确的是（ ）
A．a2•a3＝a5 B．（a2）3＝a6 C．a3÷a2＝a D．a3+a3＝a6
5．（3分）将二次函数y＝x2的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函表达式是（ ）
A．y＝（x﹣1）2+2 B．y＝（x+1）2+2 C．y＝（x﹣1）2﹣2 D．y＝（x+1）2﹣2
6．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（3，2） B．（2，﹣3） C．（﹣3，2） D．（﹣3，﹣2）
7．（3分）一把直尺与30°的直角三角板如图所示，∠1＝40°，则∠2＝（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
8．（3分）如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到6号卡片的概率是（ ）
A．12 B．13 C．23 D．16
9．（3分）如图将一个三角板放在⊙O上，使三角板的一直角边经过圆心O，两直角边与⊙O交于点B和点C，测得AC＝5cm，AB＝3cm，则⊙O的半径长为（ ）
A．4cm B．3.5cm C．2.85cm D．3.4cm
10．（3分）如图，正方形ABCD边长为4，点E在边DC上运动（不含端点），以AE为边作等腰直角三角形AEF，∠AEF＝90°，连接DF．下面四个说法中有几个正确（ ）
①当DE＝1时，AF=34；
②当DE＝2时，点B，D，F共线；
③当三角形ADF与三角形EDF面积相等时，则DE=25−2；
④当AD平分∠EAF时，则DE=42−3．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11．（4分）函数y=x−1中，自变量x的取值范围是 ．
12．（4分）分解因式：a2b﹣b＝ ．
13．（4分）数据1，2，4，5，3，6的中位数是 ．
14．（4分）小明用图1中的一副七巧板拼出如图2所示的“火箭图”，若正方形ABCD的边长为4cm，则图2中M与N两点之间的距离为 cm．
15．（4分）如图，15个形状大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角为60°，A、B、C都在格点上，点D在过A、B、C三点的圆弧上，若E也在格点上，且∠AED＝∠ACD，则cos∠AEC＝ ．
16．（4分）如图在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，E为对角线AC上的动点，EF⊥DE交BC边于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG．
（1）当AE＝2时，求EDEF= ；
（2）点H在AD上且HD＝3，连接HG，则HG的取值范围是 ．
三、解答题（本题有8小题，共66分）
17．（6分）计算：（12）﹣1+|﹣3|﹣（π﹣33）0+2cos45°．
18．（6分）解方程：1x−2+3=3−x2−x．
19．（8分）在疫情期间，某校开展线上教学的模式，为学生提供四类在线学习方式：A（在线阅读）、B（在线听课）、C（在线答疑）、D（在线讨论），为了了解学生的需求，该校通过网络对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查（每人只能选一类），并根据调查结果绘制成如图所示两幅不完整的统计图．
（1）本次调查的人数是 ，C在扇形统计图中的圆心角度数为 度；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该校共有学生1200人，请你估计对“在线听课”最感兴趣的学生人数．
20．（8分）如图在5×5的网格中，△ABC的顶点都在格点上．（仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）
（1）在图1中，画出△ABC的中线AD；
（2）在图2中，画线段CE，点E在AB上，使得S△ACE：S△BCE＝2：3；
（3）在图3中，画出△ABC的外心点O．
21．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C、F为⊙O上两点，且点C为弧BF的中点，过点C作AF的垂线，交AF的延长线于点E，交AB的延长线于点D．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）如果半径的长为3，tanD=34，求AE的长．
22．（8分）为加强对市内道路交通安全的监督，王警官利用无人机进行检测．某高架路有一段限速每小时60千米的道路AB（如图所示），当无人机在限速道路的正上方C处时，测得限速道路的起点A的俯角是37°，无人机继续向右水平飞行220米到达D处，此时又测得起点A的俯角是30°，同时测得限速道路终点B的俯角是45°（注：AB∥DC）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
（1）求无人机离道路AB的高度（结果保留根号）；
（2）如果李师傅在道路AB上行驶的时间是1分20秒，请判断他是否超速？并说明理由．（3≈1.73）
23．（10分）某班“数学兴趣小组”对函数y=xx−1的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完成：
（1）如表是y与x的几组对应值，请直接写出m，n的值：m＝ ；n＝ ．
x
…
﹣2
﹣1
0
12
34
54
n
2
3
4
…
y
…
23
m
0
﹣1
﹣3
5
3
2
32
43
…
（2）如图在平面直角坐标系中，描出了以上表格中的对应值为坐标的一些点，请再描出其它的点并画出函数图象；
（3）通过观察函数图象，小明发现该函数图象与反比例函数y=kx（k＞0）的图象形状相同，是轴对称图形，请直接写出该函数图象的对称轴的表达式： ；
（4）当﹣2≤x≤12时，关于x的方程kx+3=xx−1有实数解，求k的取值范围．
24．（12分）抛物线y＝a（x﹣h）2+h+1（a＜0，h＞0）的图象与x轴相交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴相交于点P，顶点为C，以AB为直径的圆恰过顶点C且与y轴的正半轴相交于点Q．
（1）求点A的坐标，并用h的代数式表示a；
（2）当点P是OQ的中点时，求直径AB的长；
（3）如图直线AM垂直AC交抛物线于点M，点T的坐标是（6，0），当以点A，T，C为顶点的三角形与△ABM相似时，求h的值．
2022年浙江省金华市六校联谊中考数学模拟试卷（一）
参考答案与详解
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）﹣6的倒数是（ ）
A．6 B．﹣6 C．16 D．−16
【分析】根据倒数的定义求解．
【解答】解：﹣6的倒数是−16．
故选：D．
2．（3分）如图，该几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【解答】解：从左边看是三个相连接的同长不同宽的矩形，其中上下两个矩形的宽相同且比较小，故选项B符合题意．
故选：B．
3．（3分）我们的祖国地域辽阔，其中领水面积约为370000km2．把370000这个数用科学记数法表示为（ ）
A．37×104 B．3.7×105 C．0.37×106 D．3.7×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：370000用科学记数法表示应为3.7×105，
故选：B．
4．（3分）下列计算不正确的是（ ）
A．a2•a3＝a5 B．（a2）3＝a6 C．a3÷a2＝a D．a3+a3＝a6
【分析】直接利用幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．
【解答】解：A、a2•a3＝a5，正确，故此选项不合题意；
B、（a2）3＝a6，正确，故此选项不合题意；
C、a3÷a2＝a，正确，故此选项不合题意；
D、a3+a3＝2a3，原题错误，故此选项符合题意；
故选：D．
5．（3分）将二次函数y＝x2的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函表达式是（ ）
A．y＝（x﹣1）2+2 B．y＝（x+1）2+2 C．y＝（x﹣1）2﹣2 D．y＝（x+1）2﹣2
【分析】根据二次函数图象的平移规律：左加右减，上加下减进行解答即可．
【解答】解：将二次函数y＝x2的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是y＝（x+1）2+2．
故选：B．
6．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（3，2） B．（2，﹣3） C．（﹣3，2） D．（﹣3，﹣2）
【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可得出结论．
【解答】解：根据轴对称的性质，得点P（﹣3，2）关于x轴对称的点的坐标为（﹣3，﹣2）．
故选：D．
7．（3分）一把直尺与30°的直角三角板如图所示，∠1＝40°，则∠2＝（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
【分析】根据平角的定义求出∠3＝80°，再根据平行线的性质即可得解．
【解答】解：如图，
根据题意得，∠ABC＝60°，
∵∠1+∠ABC+∠3＝180°，∠1＝40°，
∴∠3＝180°﹣60°﹣40°＝80°，
根据题意得，DM∥BN，
∴∠2＝∠3＝80°，
故选：D．
8．（3分）如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到6号卡片的概率是（ ）
A．12 B．13 C．23 D．16
【分析】根据概率公式直接求解即可．
【解答】解：∵共有6张卡片，其中写有6号的有3张，
∴从中任意摸出一张，摸到6号卡片的概率是36=12．
故选：A．
9．（3分）如图将一个三角板放在⊙O上，使三角板的一直角边经过圆心O，两直角边与⊙O交于点B和点C，测得AC＝5cm，AB＝3cm，则⊙O的半径长为（ ）
A．4cm B．3.5cm C．2.85cm D．3.4cm
【分析】延长CA与⊙O相交于点D，连接BD，BC，设⊙O半径为r，由圆周角定理可得∠CBD＝90°，由已知条件可得AD＝2r﹣5，根据题意可得△ABD∽△ACB，根据ADAB=ABAC，代入计算即可得出答案．
【解答】解：延长CA与⊙O相交于点D，连接BD，BC，如图，
设⊙O半径为r，
∵CD是⊙O的直径，
∴∠CBD＝90°，
∵AC＝5，
∴AD＝2r﹣5，
∵△ABD∽△ACB，
∴ADAB=ABAC，
∴2r−53=35，
解得：r＝3.4．
∴⊙O的半径为3.4．
故选：D．
10．（3分）如图，正方形ABCD边长为4，点E在边DC上运动（不含端点），以AE为边作等腰直角三角形AEF，∠AEF＝90°，连接DF．下面四个说法中有几个正确（ ）
①当DE＝1时，AF=34；
②当DE＝2时，点B，D，F共线；
③当三角形ADF与三角形EDF面积相等时，则DE=25−2；
④当AD平分∠EAF时，则DE=42−3．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】由勾股定理和等腰直角三角形的性质可求AF=2AE=34，可判断①；如图1，过点F作DH⊥CD，交CD的延长线于H，由“AAS”可证△AED≌△EFH，可得AD＝HE＝4，DE＝HF＝2，可证∠HDF+∠ADH+∠ADB＝180°，可判断②；由全等三角形的性质可得DE＝HF，AD＝HE＝4，由三角形的面积公式可求DE＝25−2，故③说法正确；在AD上截取DN＝DE，连接NE，可求DN＝DE＝42−4，故④说法错误；即可求解．
【解答】解：当DE＝1时，则AE=AD2+DE2=16+1=17，
∵△AEF是等腰直角三角形，
∴AF=2AE=34，故①说法正确；
当DE＝2时，如图1，过点F作DH⊥CD，交CD的延长线于H，
∵△AEF是等腰直角三角形，∠AEF＝90°，
∴AE＝EF，
∴∠AED+∠FEH＝90°，
∵∠AED+∠DAE＝90°，
∴∠DAE＝∠FEH，
在△AED和△EFH中，
∠DAE=∠FEH∠ADE=∠FHE=90°AE=EF，
∴△AED≌△EFH（AAS），
∴AD＝HE＝4，DE＝HF＝2，
∴DH＝4﹣2＝2＝HF，
∴∠HDF＝45°，
∵∠HDF+∠ADH+∠ADB＝180°，
∴点B，点D，点F三点共线，故②说法正确；
如图1，
∵△AED≌△EFH，
∴DE＝HF，AD＝HE＝4，
∴HD＝4﹣DE，
∵三角形ADF与三角形EDF面积相等，
∴12×AD×HD=12×DE×HF，
∴4×（4﹣DE）＝DE2，
∴DE＝25−2或DE＝25−2（舍去），故③说法正确；
如图2，在AD上截取DN＝DE，连接NE，
∵∠ADC＝90°，DN＝DE，
∴∠DNE＝∠DEN＝45°，NE=2DN，
∵AD平分∠EAF，
∴∠DAE＝22.5°，
∴∠AEN＝∠DNE﹣∠DAE＝22.5°，
∴∠AEN＝∠DAE，
∴AN＝NE=2DN，
∵AN+DN＝AD＝4，
∴DN＝42−4，
∴DE＝DN＝42−4，故④说法错误；
故选：C．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11．（4分）函数y=x−1中，自变量x的取值范围是 x≥1 ．
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．
【解答】解：由题意得：x﹣1≥0，
解得：x≥1，
故答案为：x≥1．
12．（4分）分解因式：a2b﹣b＝ b（a+1）（a﹣1） ．
【分析】首先提取公因式b，进而利用平方差公式分解因式得出答案．
【解答】解：a2b﹣b
＝b（a2﹣1）
＝b（a+1）（a﹣1）．
故答案为：b（a+1）（a﹣1）．
13．（4分）数据1，2，4，5，3，6的中位数是 72 ．
【分析】将这组数据重新排列，再根据中位数的定义求解即可．
【解答】解：将这组数据重新排列为1、2、3、4、5、6，
∴这组数据的平均数为3+42=72，
故答案为：72．
14．（4分）小明用图1中的一副七巧板拼出如图2所示的“火箭图”，若正方形ABCD的边长为4cm，则图2中M与N两点之间的距离为 217 cm．
【分析】过M作MG⊥NG于G，由七巧板和正方形的性质可知，③和⑥的直角边长为2，斜边长为2，⑤的直角边为2，则MG＝2，NG＝8，再利用勾股定理可得答案．
【解答】解：过M作MG⊥NG于G，
由七巧板和正方形的性质可知，③和⑥的直角边长为2，斜边长为2，⑤的直角边为2，
则MG＝2，NG＝8，
在Rt△MNG中，由勾股定理得，MN=MG2+NG2=22+82=217（cm），
故答案为：217．
15．（4分）如图，15个形状大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角为60°，A、B、C都在格点上，点D在过A、B、C三点的圆弧上，若E也在格点上，且∠AED＝∠ACD，则cos∠AEC＝ 12 ．
【分析】根据菱形的性质结合∠BAM＝60°可得出△ABM为等边三角形，进而可得出点M为圆弧的圆心，将圆补充完整，利用圆周角定理找出点E的位置，再根据菱形的性质即可得出△CME为等边三角形，进而即可得出cos∠AEC的值．
【解答】解：在图中标上点M、E，连接BM，
∵四边形AMCB为菱形，
∴BM⊥AC，BM平分AC．
∵∠BAM＝60°，
∴△ABM为等边三角形，
∴BM＝AM，
∴点M为圆弧的圆心．
∵MC＝ME，
∴以点M为圆心AM长度为半径补充完整圆，点E即是所求，如图所示．
∵AD所对的圆周角为∠ACD、∠AEC，
∴图中所标点E符合题意．
∵四边形∠CMEN为菱形，且∠CME＝60°，
∴△CME为等边三角形，
∴cos∠AEC＝cos60°=12．
故答案为：12．
16．（4分）如图在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，E为对角线AC上的动点，EF⊥DE交BC边于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG．
（1）当AE＝2时，求EDEF= 43 ；
（2）点H在AD上且HD＝3，连接HG，则HG的取值范围是 6≤HG≤152 ．
【分析】（1）过点E作EM⊥AD于点M，交BC于点N，先根据勾股定理及根据三角形的性质分别求出DE、EF的长，再求出DE与EF的比值即可；
（2）连接并延长CG交AD的延长线于点L，连接EG，设FG交AC于点K，先证明EFFG=EFDE=ABBC=68=34，则△EFG∽△ABC，得∠EGK＝∠FCK，因为∠EKG＝∠FKC，所以△EKG∽△FKC，得EKFK=GKCK，转化为EKGK=FKCK，可证明△EKF∽△GKC，得∠ACL＝∠EFK＝90°，则∠LCD＝90°﹣∠ACD＝∠ACB，即可求得LD=34CD=34×6=92，则HL＝3+92=152；当HG⊥CL时，HG的值最小，可求得此时HG＝6；连接HC，则HC=32+62=35可证明当点E与点C重合时，HG的值最大，此时HG＝HL=152，因此HG的取值范围是6≤HG≤152．
【解答】解：（1）如图，过点E作EM⊥AD于点M，交BC于点N，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠NMA＝∠NAB＝∠B＝90°，∠NMD＝∠MDC＝∠DCN＝90°，
∴四边形ABNM和四边形CDMN都是矩形，
∴MN＝AB＝CD＝6，DM＝CN，
∵AD＝BC＝8，AE＝2，
∴AC=62+82=10，
∴EM＝AE•sin∠DAC＝2×610=65，AM＝AE•cos∠DAC＝2×810=85，
∴DM＝8−85=325，EN＝6−65=245，
∴DE=(65)2+(325)2=22655，
∵四边形DEFG是矩形，
∴∠DEF＝90°，DE＝FG，
∵∠ENF＝∠DME＝90°，
∴∠NEF＝90°﹣∠DEM＝∠MDE，
∴△NEF∽△MDE，
∴FNEM=ENDM=245325=34，
∴FN=34EM=34×65=910，
∴EF=(245)2+(910)2=326510，
∴DEEF=22655326510=43，
故答案为：43．
（2）如图，连接并延长CG交AD的延长线于点L，连接EG，设FG交AC于点K，
由（1）得△NEF∽△MDE，DM＝CN，
∴EFDE=ENDM=ENCN，
∵ENCN=ABBC，
∴EFFG=EFDE=ABBC=68=34，
∴EFAB=FGBC，
∵∠EFG＝∠ABC＝90°，
∴△EFG∽△ABC，
∴∠EGK＝∠FCK，
∵∠EKG＝∠FKC，
∴△EKG∽△FKC，
∴EKFK=GKCK，
∴EKGK=FKCK，
∵∠EKF＝∠GKC，
∴△EKF∽△GKC，
∴∠ACL＝∠EFK＝90°，
∴∠LCD＝90°﹣∠ACD＝∠ACB，
∴LDCD=tan∠LCD＝tan∠ACB=ABBC=34，
∴LD=34CD=34×6=92，
∵HD＝3，
∴HL＝HD+LD＝3+92=152，
当HG⊥CL时，HG的值最小，
∵∠HGL＝∠ACL＝90°，
∴HG∥AC，
∴∠LHG＝∠DAC，
∴HG＝HL•cos∠LHG＝HL•cos∠DAC=152×810=6，
∴HG的最小值为6；
如图，连接CH，当点E与点A重合时，则点G与点C重合，
∴HG＝CH=32+62=35；
当点E与点C重合时，则点G与点L重合，
∴HG＝HL=152，
∵6＜35＜152，
∴HG的最小值为6、最大值为152，
∴HG的取值范围是6≤HG≤152，
故答案为：6≤HG≤152．
三、解答题（本题有8小题，共66分）
17．（6分）计算：（12）﹣1+|﹣3|﹣（π﹣33）0+2cos45°．
【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
【解答】解：（12）﹣1+|﹣3|﹣（π﹣33）0+2cos45°
＝2+3﹣1+2×22
＝2+3﹣1+2
＝4+2．
18．（6分）解方程：1x−2+3=3−x2−x．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：1+3x﹣6＝x﹣3，
移项合并得：2x＝2，
解得：x＝1，
经检验x＝1是分式方程的解．
19．（8分）在疫情期间，某校开展线上教学的模式，为学生提供四类在线学习方式：A（在线阅读）、B（在线听课）、C（在线答疑）、D（在线讨论），为了了解学生的需求，该校通过网络对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查（每人只能选一类），并根据调查结果绘制成如图所示两幅不完整的统计图．
（1）本次调查的人数是 100 ，C在扇形统计图中的圆心角度数为 72 度；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该校共有学生1200人，请你估计对“在线听课”最感兴趣的学生人数．
【分析】（1）根据在线阅读的人数和所占的百分比求出调查的总人数；用总人数减去其它方式的人数求出在线答疑的人数，再用360°乘以“在线答疑”所占的百分比即可；
（2）根据（1）求出在线答疑的人数即可补全统计图；
（3）用总人数乘以“在线听课”最感兴趣的学生人数所占的百分比即可．
【解答】解：（1）本次调查的人数有：25÷25%＝100（人），
在线答疑的人数有：100﹣25﹣40﹣15＝20（人），
C在扇形统计图中的圆心角度数为：360°×20100=72°，
故答案为：100，72；
（2）根据（1）在线答疑的人数有20人，
补全统计图如下：
（3）根据题意得：
1200×40100=480（人），
答：估计该校喜欢“在线听课”的学生约有480人．
20．（8分）如图在5×5的网格中，△ABC的顶点都在格点上．（仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）
（1）在图1中，画出△ABC的中线AD；
（2）在图2中，画线段CE，点E在AB上，使得S△ACE：S△BCE＝2：3；
（3）在图3中，画出△ABC的外心点O．
【分析】（1）取格点E，F，连接EF交BC于点D，连接AD即可；
（2）取格点M，N，连接MN交AB于点EM连接CE即可；
（3）作线段AB的垂直平分线m，作线段AC的垂直平分线n，直线m，n交于点O，点O即为所求．
【解答】解：（1）如图，线段AD即为所求；
（2）如图，线段CE即为所求；
（3）如图点O即为所求．
21．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C、F为⊙O上两点，且点C为弧BF的中点，过点C作AF的垂线，交AF的延长线于点E，交AB的延长线于点D．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）如果半径的长为3，tanD=34，求AE的长．
【分析】（1）连接OC，如图，由弧BC＝弧CF得到∠BAC＝∠FAC，加上∠OCA＝∠OAC．则∠OCA＝∠FAC，所以OC∥AE，从而得到OC⊥DE，然后根据切线的判定定理得到结论；
（2）先在Rt△OCD中利用正切定义计算出CD＝4，再利用勾股定理计算出OD＝5，则sinD=35，然后在Rt△ADE中利用正弦的定义可求出AE的长．
【解答】（1）证明：连接OC，如图，
∵点C为弧BF的中点，
∴弧BC＝弧CF．
∴∠BAC＝∠FAC，
∵OA＝OC，
∴∠OCA＝∠OAC．
∴∠OCA＝∠FAC，
∴OC∥AE，
∵AE⊥DE，
∴OC⊥DE．
∴DE是⊙O的切线；
（2）解：在Rt△OCD中，∵tanD=OCCD=34，OC＝3，
∴CD＝4，
∴OD=OC2+CD2=5，
∴AD＝OD+AO＝8，
在Rt△ADE中，∵sinD=OCOD=AEAD=35，
∴AE=245．
22．（8分）为加强对市内道路交通安全的监督，王警官利用无人机进行检测．某高架路有一段限速每小时60千米的道路AB（如图所示），当无人机在限速道路的正上方C处时，测得限速道路的起点A的俯角是37°，无人机继续向右水平飞行220米到达D处，此时又测得起点A的俯角是30°，同时测得限速道路终点B的俯角是45°（注：AB∥DC）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
（1）求无人机离道路AB的高度（结果保留根号）；
（2）如果李师傅在道路AB上行驶的时间是1分20秒，请判断他是否超速？并说明理由．（3≈1.73）
【分析】（1）由锐角三角函数定义求出CE的长，即可得出答案；
（2）先求出AB的长，再求出李师傅开车的速度，即可得出结论．
【解答】解：（1）根据题意，得∠CAB＝37°，CD＝220米，∠DAB＝30°，∠DBA＝45°，
如图，过点C作CE⊥AB于E，过D作DF⊥AB于F，
则四边形CDFE是矩形，
∴CE＝DF，CD＝EF，
∵∠DBA＝45°，
∴△DBF是等腰直角三角形，
∴DF＝BF，
设DF＝BF＝CE＝x米，
在Rt△ADF中，∠DAF＝30°，DF＝x米，
∴AF=3DF=3x（米），
∴AE＝AF﹣EF＝（3x﹣220）米，tan∠CAE=CEAE=tan37°≈0.75=34，
∴CE≈34AE，
∴x≈34（3x﹣220），
解得：x≈1803+240，即CE≈（1803+240）米，
答：无人机离道路AB的高度约为（1803+240）米；
（2）李师傅超速，理由如下：
由（1）得：AE＝（1803+240）米≈（320+2403）米，BF≈（1803+240）米，
∴AB＝AE+EF+FB≈320+2403+220+1803+240≈1507（米）＝1.507（千米），
∵1分20秒=145小时，
∴该汽车的速度约为：1.507÷145≈67.8千米/小时＞60千米/小时，
∴李师傅超速．
23．（10分）某班“数学兴趣小组”对函数y=xx−1的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完成：
（1）如表是y与x的几组对应值，请直接写出m，n的值：m＝ 12 ；n＝ 32 ．
x
…
﹣2
﹣1
0
12
34
54
n
2
3
4
…
y
…
23
m
0
﹣1
﹣3
5
3
2
32
43
…
（2）如图在平面直角坐标系中，描出了以上表格中的对应值为坐标的一些点，请再描出其它的点并画出函数图象；
（3）通过观察函数图象，小明发现该函数图象与反比例函数y=kx（k＞0）的图象形状相同，是轴对称图形，请直接写出该函数图象的对称轴的表达式： y＝x，y＝﹣x+2 ；
（4）当﹣2≤x≤12时，关于x的方程kx+3=xx−1有实数解，求k的取值范围．
【分析】（1）将x＝﹣1，y＝m及x＝n，y＝3代入解析式求解．
（2）根据函数解析式及表格作图．
（3）由函数解析式可得函数图象由反比例函数y=1x平移得到，将图象y=1x的对称轴对应平移求解．
（4）结合图象，分别讨论k＞0与k＜0两种情况求解．
【解答】解：（1）把x＝﹣1，y＝m代入y=xx−1得m=−1−1−1=12，
把x＝n，y＝3代入y=xx−1得3=nn−1，
解得n=32，
故答案为：12，32．
（2）如图，
（3）∵y=xx−1=x−1+1x−1=1+1x−1，
∴函数y=xx−1图象是由函数y=1x向右平移1个单位再向上平移1个单位得到，
函数y=1x的对称轴为直线y＝x与直线y＝﹣x，
将直线y＝x向右平移1个单位再向上平移1个单位后解析式为y＝x，
将直线y＝﹣x向右平移1个单位再向上平移1个单位后解析式为y＝﹣x+2，
故答案为：y＝x，y＝﹣x+2．
（4）∵y＝kx+3，
∴直线y＝kx+3经过定点（0，3），
当﹣2≤x≤12时，由表格及图象可得函数y=xx−1的图象经过（﹣2，23），（12，﹣1），
如图，当k＞0时，直线y＝kx+3经过（﹣2，23），
将（﹣2，23）代入y＝kx+3得23=−2k+3，
解得k=76，
∴k≥76满足题意．
如图，当k＜0时，直线y＝kx+3经过（12，﹣1）时，
将（12，﹣1）代入y＝kx+3得﹣1=12k+3，
解得k＝﹣8，
∴k≤﹣8满足题意，
综上所述，k≥76或k≤﹣8．
24．（12分）抛物线y＝a（x﹣h）2+h+1（a＜0，h＞0）的图象与x轴相交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴相交于点P，顶点为C，以AB为直径的圆恰过顶点C且与y轴的正半轴相交于点Q．
（1）求点A的坐标，并用h的代数式表示a；
（2）当点P是OQ的中点时，求直径AB的长；
（3）如图直线AM垂直AC交抛物线于点M，点T的坐标是（6，0），当以点A，T，C为顶点的三角形与△ABM相似时，求h的值．
【分析】（1）求出点C的坐标，根据对称性求得IC＝OA＝h+1，进而求得A坐标，将点A的坐标代入抛物线的解析式求得a；
（2）连接IQ，根据垂径定理和勾股定理表示出OQ，根据OQ＝2OP，求得h的值，从而得出AB的值；
（3）求出AM的关系式，与抛物线的解析式联立成方程组，解得M点坐标，从而表示出AM，分为△CAT∽△MAB和△CAT∽△BAM，分别列出比例式，解得h的值．
【解答】解：（1）AB为直径的圆心记作I，
∵C（h，h+1），
∴OI＝h，AI＝h+1，
∴OA＝1，
∴A（﹣1，0），
将x＝﹣1，y＝0代入抛物线的关系式得，
a（h+1）2+h+1＝0，
∵h+1≠0，
∴a=−1ℎ+1，
（2）如图1，
连接QI，
在Rt△IOQ中，QI＝h+1，OI＝h，
∴OQ=(ℎ+1)2−ℎ2=2ℎ+1，
当x＝0时，y＝a•h2+h+1=−ℎ2ℎ+1+h+1=2ℎ+1ℎ+1，
∴OP=2ℎ+1ℎ+1，
∵点P是OQ的中点，
∴OQ＝2OP，
∴2ℎ+1=2•2ℎ+1ℎ+1，
∴h1＝3+23，h2＝3﹣23（舍去），
∴AB＝2（h+1）＝2（3+23+1）＝8+43；
（3）如图2，
设AM与y轴交于点E，作MD⊥x轴于D，连接CI，
∴∠AIC＝90°，AI＝CI＝h+1，
∴AC=2AI=2(ℎ+1)，
∵∠MAC＝90°，
∴∠DAM＝45°，
∴OE＝OA＝1，
∵A（﹣1.0），E（0，﹣1），
∴直线AM的解析式是：y＝﹣x﹣1，
由y=−x−1y=−1ℎ+1(x−ℎ)2+ℎ+1得，
x1=−1y1=0，x2=3ℎ+2y2=−3ℎ−3，
∴AD＝DM＝3h+3，
∴AM=2AD＝32（h+1），
∵∠CAT＝∠MAB＝45°，
∴△CAT∽△BAM或△CAT∽△MAB，
当△CAT∽△BAM时，
ACAT=AMAB，
∴2(ℎ+1)7=32(ℎ+1)2(ℎ+1)，
∴h=192，
当△CAT∽△MAB时，
2(ℎ+1)7=2(ℎ+1)32(ℎ+1)，
∴h=43
综上所述：h=192或43．
2022年浙江省金华市六校联谊中考数学模拟试卷（一）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）﹣6的倒数是（ ）
A．6 B．﹣6 C．16 D．−16
2．（3分）如图，该几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）我们的祖国地域辽阔，其中领水面积约为370000km2．把370000这个数用科学记数法表示为（ ）
A．37×104 B．3.7×105 C．0.37×106 D．3.7×106
4．（3分）下列计算不正确的是（ ）
A．a2•a3＝a5 B．（a2）3＝a6 C．a3÷a2＝a D．a3+a3＝a6
5．（3分）将二次函数y＝x2的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函表达式是（ ）
A．y＝（x﹣1）2+2 B．y＝（x+1）2+2 C．y＝（x﹣1）2﹣2 D．y＝（x+1）2﹣2
6．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（3，2） B．（2，﹣3） C．（﹣3，2） D．（﹣3，﹣2）
7．（3分）一把直尺与30°的直角三角板如图所示，∠1＝40°，则∠2＝（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
8．（3分）如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到6号卡片的概率是（ ）
A．12 B．13 C．23 D．16
9．（3分）如图将一个三角板放在⊙O上，使三角板的一直角边经过圆心O，两直角边与⊙O交于点B和点C，测得AC＝5cm，AB＝3cm，则⊙O的半径长为（ ）
A．4cm B．3.5cm C．2.85cm D．3.4cm
10．（3分）如图，正方形ABCD边长为4，点E在边DC上运动（不含端点），以AE为边作等腰直角三角形AEF，∠AEF＝90°，连接DF．下面四个说法中有几个正确（ ）
①当DE＝1时，AF=34；
②当DE＝2时，点B，D，F共线；
③当三角形ADF与三角形EDF面积相等时，则DE=25−2；
④当AD平分∠EAF时，则DE=42−3．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11．（4分）函数y=x−1中，自变量x的取值范围是 ．
12．（4分）分解因式：a2b﹣b＝ ．
13．（4分）数据1，2，4，5，3，6的中位数是 ．
14．（4分）小明用图1中的一副七巧板拼出如图2所示的“火箭图”，若正方形ABCD的边长为4cm，则图2中M与N两点之间的距离为 cm．
15．（4分）如图，15个形状大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角为60°，A、B、C都在格点上，点D在过A、B、C三点的圆弧上，若E也在格点上，且∠AED＝∠ACD，则cos∠AEC＝ ．
16．（4分）如图在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，E为对角线AC上的动点，EF⊥DE交BC边于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG．
（1）当AE＝2时，求EDEF= ；
（2）点H在AD上且HD＝3，连接HG，则HG的取值范围是 ．
三、解答题（本题有8小题，共66分）
17．（6分）计算：（12）﹣1+|﹣3|﹣（π﹣33）0+2cos45°．
18．（6分）解方程：1x−2+3=3−x2−x．
19．（8分）在疫情期间，某校开展线上教学的模式，为学生提供四类在线学习方式：A（在线阅读）、B（在线听课）、C（在线答疑）、D（在线讨论），为了了解学生的需求，该校通过网络对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查（每人只能选一类），并根据调查结果绘制成如图所示两幅不完整的统计图．
（1）本次调查的人数是 ，C在扇形统计图中的圆心角度数为 度；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该校共有学生1200人，请你估计对“在线听课”最感兴趣的学生人数．
20．（8分）如图在5×5的网格中，△ABC的顶点都在格点上．（仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）
（1）在图1中，画出△ABC的中线AD；
（2）在图2中，画线段CE，点E在AB上，使得S△ACE：S△BCE＝2：3；
（3）在图3中，画出△ABC的外心点O．
21．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C、F为⊙O上两点，且点C为弧BF的中点，过点C作AF的垂线，交AF的延长线于点E，交AB的延长线于点D．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）如果半径的长为3，tanD=34，求AE的长．
22．（8分）为加强对市内道路交通安全的监督，王警官利用无人机进行检测．某高架路有一段限速每小时60千米的道路AB（如图所示），当无人机在限速道路的正上方C处时，测得限速道路的起点A的俯角是37°，无人机继续向右水平飞行220米到达D处，此时又测得起点A的俯角是30°，同时测得限速道路终点B的俯角是45°（注：AB∥DC）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
（1）求无人机离道路AB的高度（结果保留根号）；
（2）如果李师傅在道路AB上行驶的时间是1分20秒，请判断他是否超速？并说明理由．（3≈1.73）
23．（10分）某班“数学兴趣小组”对函数y=xx−1的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完成：
（1）如表是y与x的几组对应值，请直接写出m，n的值：m＝ ；n＝ ．
x
…
﹣2
﹣1
0
12
34
54
n
2
3
4
…
y
…
23
m
0
﹣1
﹣3
5
3
2
32
43
…
（2）如图在平面直角坐标系中，描出了以上表格中的对应值为坐标的一些点，请再描出其它的点并画出函数图象；
（3）通过观察函数图象，小明发现该函数图象与反比例函数y=kx（k＞0）的图象形状相同，是轴对称图形，请直接写出该函数图象的对称轴的表达式： ；
（4）当﹣2≤x≤12时，关于x的方程kx+3=xx−1有实数解，求k的取值范围．
24．（12分）抛物线y＝a（x﹣h）2+h+1（a＜0，h＞0）的图象与x轴相交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴相交于点P，顶点为C，以AB为直径的圆恰过顶点C且与y轴的正半轴相交于点Q．
（1）求点A的坐标，并用h的代数式表示a；
（2）当点P是OQ的中点时，求直径AB的长；
（3）如图直线AM垂直AC交抛物线于点M，点T的坐标是（6，0），当以点A，T，C为顶点的三角形与△ABM相似时，求h的值．
2022年浙江省金华市六校联谊中考数学模拟试卷（一）
参考答案与详解
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）﹣6的倒数是（ ）
A．6 B．﹣6 C．16 D．−16
【分析】根据倒数的定义求解．
【解答】解：﹣6的倒数是−16．
故选：D．
2．（3分）如图，该几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【解答】解：从左边看是三个相连接的同长不同宽的矩形，其中上下两个矩形的宽相同且比较小，故选项B符合题意．
故选：B．
3．（3分）我们的祖国地域辽阔，其中领水面积约为370000km2．把370000这个数用科学记数法表示为（ ）
A．37×104 B．3.7×105 C．0.37×106 D．3.7×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：370000用科学记数法表示应为3.7×105，
故选：B．
4．（3分）下列计算不正确的是（ ）
A．a2•a3＝a5 B．（a2）3＝a6 C．a3÷a2＝a D．a3+a3＝a6
【分析】直接利用幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．
【解答】解：A、a2•a3＝a5，正确，故此选项不合题意；
B、（a2）3＝a6，正确，故此选项不合题意；
C、a3÷a2＝a，正确，故此选项不合题意；
D、a3+a3＝2a3，原题错误，故此选项符合题意；
故选：D．
5．（3分）将二次函数y＝x2的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函表达式是（ ）
A．y＝（x﹣1）2+2 B．y＝（x+1）2+2 C．y＝（x﹣1）2﹣2 D．y＝（x+1）2﹣2
【分析】根据二次函数图象的平移规律：左加右减，上加下减进行解答即可．
【解答】解：将二次函数y＝x2的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是y＝（x+1）2+2．
故选：B．
6．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（3，2） B．（2，﹣3） C．（﹣3，2） D．（﹣3，﹣2）
【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可得出结论．
【解答】解：根据轴对称的性质，得点P（﹣3，2）关于x轴对称的点的坐标为（﹣3，﹣2）．
故选：D．
7．（3分）一把直尺与30°的直角三角板如图所示，∠1＝40°，则∠2＝（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
【分析】根据平角的定义求出∠3＝80°，再根据平行线的性质即可得解．
【解答】解：如图，
根据题意得，∠ABC＝60°，
∵∠1+∠ABC+∠3＝180°，∠1＝40°，
∴∠3＝180°﹣60°﹣40°＝80°，
根据题意得，DM∥BN，
∴∠2＝∠3＝80°，
故选：D．
8．（3分）如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到6号卡片的概率是（ ）
A．12 B．13 C．23 D．16
【分析】根据概率公式直接求解即可．
【解答】解：∵共有6张卡片，其中写有6号的有3张，
∴从中任意摸出一张，摸到6号卡片的概率是36=12．
故选：A．
9．（3分）如图将一个三角板放在⊙O上，使三角板的一直角边经过圆心O，两直角边与⊙O交于点B和点C，测得AC＝5cm，AB＝3cm，则⊙O的半径长为（ ）
A．4cm B．3.5cm C．2.85cm D．3.4cm
【分析】延长CA与⊙O相交于点D，连接BD，BC，设⊙O半径为r，由圆周角定理可得∠CBD＝90°，由已知条件可得AD＝2r﹣5，根据题意可得△ABD∽△ACB，根据ADAB=ABAC，代入计算即可得出答案．
【解答】解：延长CA与⊙O相交于点D，连接BD，BC，如图，
设⊙O半径为r，
∵CD是⊙O的直径，
∴∠CBD＝90°，
∵AC＝5，
∴AD＝2r﹣5，
∵△ABD∽△ACB，
∴ADAB=ABAC，
∴2r−53=35，
解得：r＝3.4．
∴⊙O的半径为3.4．
故选：D．
10．（3分）如图，正方形ABCD边长为4，点E在边DC上运动（不含端点），以AE为边作等腰直角三角形AEF，∠AEF＝90°，连接DF．下面四个说法中有几个正确（ ）
①当DE＝1时，AF=34；
②当DE＝2时，点B，D，F共线；
③当三角形ADF与三角形EDF面积相等时，则DE=25−2；
④当AD平分∠EAF时，则DE=42−3．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】由勾股定理和等腰直角三角形的性质可求AF=2AE=34，可判断①；如图1，过点F作DH⊥CD，交CD的延长线于H，由“AAS”可证△AED≌△EFH，可得AD＝HE＝4，DE＝HF＝2，可证∠HDF+∠ADH+∠ADB＝180°，可判断②；由全等三角形的性质可得DE＝HF，AD＝HE＝4，由三角形的面积公式可求DE＝25−2，故③说法正确；在AD上截取DN＝DE，连接NE，可求DN＝DE＝42−4，故④说法错误；即可求解．
【解答】解：当DE＝1时，则AE=AD2+DE2=16+1=17，
∵△AEF是等腰直角三角形，
∴AF=2AE=34，故①说法正确；
当DE＝2时，如图1，过点F作DH⊥CD，交CD的延长线于H，
∵△AEF是等腰直角三角形，∠AEF＝90°，
∴AE＝EF，
∴∠AED+∠FEH＝90°，
∵∠AED+∠DAE＝90°，
∴∠DAE＝∠FEH，
在△AED和△EFH中，
∠DAE=∠FEH∠ADE=∠FHE=90°AE=EF，
∴△AED≌△EFH（AAS），
∴AD＝HE＝4，DE＝HF＝2，
∴DH＝4﹣2＝2＝HF，
∴∠HDF＝45°，
∵∠HDF+∠ADH+∠ADB＝180°，
∴点B，点D，点F三点共线，故②说法正确；
如图1，
∵△AED≌△EFH，
∴DE＝HF，AD＝HE＝4，
∴HD＝4﹣DE，
∵三角形ADF与三角形EDF面积相等，
∴12×AD×HD=12×DE×HF，
∴4×（4﹣DE）＝DE2，
∴DE＝25−2或DE＝25−2（舍去），故③说法正确；
如图2，在AD上截取DN＝DE，连接NE，
∵∠ADC＝90°，DN＝DE，
∴∠DNE＝∠DEN＝45°，NE=2DN，
∵AD平分∠EAF，
∴∠DAE＝22.5°，
∴∠AEN＝∠DNE﹣∠DAE＝22.5°，
∴∠AEN＝∠DAE，
∴AN＝NE=2DN，
∵AN+DN＝AD＝4，
∴DN＝42−4，
∴DE＝DN＝42−4，故④说法错误；
故选：C．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11．（4分）函数y=x−1中，自变量x的取值范围是 x≥1 ．
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．
【解答】解：由题意得：x﹣1≥0，
解得：x≥1，
故答案为：x≥1．
12．（4分）分解因式：a2b﹣b＝ b（a+1）（a﹣1） ．
【分析】首先提取公因式b，进而利用平方差公式分解因式得出答案．
【解答】解：a2b﹣b
＝b（a2﹣1）
＝b（a+1）（a﹣1）．
故答案为：b（a+1）（a﹣1）．
13．（4分）数据1，2，4，5，3，6的中位数是 72 ．
【分析】将这组数据重新排列，再根据中位数的定义求解即可．
【解答】解：将这组数据重新排列为1、2、3、4、5、6，
∴这组数据的平均数为3+42=72，
故答案为：72．
14．（4分）小明用图1中的一副七巧板拼出如图2所示的“火箭图”，若正方形ABCD的边长为4cm，则图2中M与N两点之间的距离为 217 cm．
【分析】过M作MG⊥NG于G，由七巧板和正方形的性质可知，③和⑥的直角边长为2，斜边长为2，⑤的直角边为2，则MG＝2，NG＝8，再利用勾股定理可得答案．
【解答】解：过M作MG⊥NG于G，
由七巧板和正方形的性质可知，③和⑥的直角边长为2，斜边长为2，⑤的直角边为2，
则MG＝2，NG＝8，
在Rt△MNG中，由勾股定理得，MN=MG2+NG2=22+82=217（cm），
故答案为：217．
15．（4分）如图，15个形状大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角为60°，A、B、C都在格点上，点D在过A、B、C三点的圆弧上，若E也在格点上，且∠AED＝∠ACD，则cos∠AEC＝ 12 ．
【分析】根据菱形的性质结合∠BAM＝60°可得出△ABM为等边三角形，进而可得出点M为圆弧的圆心，将圆补充完整，利用圆周角定理找出点E的位置，再根据菱形的性质即可得出△CME为等边三角形，进而即可得出cos∠AEC的值．
【解答】解：在图中标上点M、E，连接BM，
∵四边形AMCB为菱形，
∴BM⊥AC，BM平分AC．
∵∠BAM＝60°，
∴△ABM为等边三角形，
∴BM＝AM，
∴点M为圆弧的圆心．
∵MC＝ME，
∴以点M为圆心AM长度为半径补充完整圆，点E即是所求，如图所示．
∵AD所对的圆周角为∠ACD、∠AEC，
∴图中所标点E符合题意．
∵四边形∠CMEN为菱形，且∠CME＝60°，
∴△CME为等边三角形，
∴cos∠AEC＝cos60°=12．
故答案为：12．
16．（4分）如图在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，E为对角线AC上的动点，EF⊥DE交BC边于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG．
（1）当AE＝2时，求EDEF= 43 ；
（2）点H在AD上且HD＝3，连接HG，则HG的取值范围是 6≤HG≤152 ．
【分析】（1）过点E作EM⊥AD于点M，交BC于点N，先根据勾股定理及根据三角形的性质分别求出DE、EF的长，再求出DE与EF的比值即可；
（2）连接并延长CG交AD的延长线于点L，连接EG，设FG交AC于点K，先证明EFFG=EFDE=ABBC=68=34，则△EFG∽△ABC，得∠EGK＝∠FCK，因为∠EKG＝∠FKC，所以△EKG∽△FKC，得EKFK=GKCK，转化为EKGK=FKCK，可证明△EKF∽△GKC，得∠ACL＝∠EFK＝90°，则∠LCD＝90°﹣∠ACD＝∠ACB，即可求得LD=34CD=34×6=92，则HL＝3+92=152；当HG⊥CL时，HG的值最小，可求得此时HG＝6；连接HC，则HC=32+62=35可证明当点E与点C重合时，HG的值最大，此时HG＝HL=152，因此HG的取值范围是6≤HG≤152．
【解答】解：（1）如图，过点E作EM⊥AD于点M，交BC于点N，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠NMA＝∠NAB＝∠B＝90°，∠NMD＝∠MDC＝∠DCN＝90°，
∴四边形ABNM和四边形CDMN都是矩形，
∴MN＝AB＝CD＝6，DM＝CN，
∵AD＝BC＝8，AE＝2，
∴AC=62+82=10，
∴EM＝AE•sin∠DAC＝2×610=65，AM＝AE•cos∠DAC＝2×810=85，
∴DM＝8−85=325，EN＝6−65=245，
∴DE=(65)2+(325)2=22655，
∵四边形DEFG是矩形，
∴∠DEF＝90°，DE＝FG，
∵∠ENF＝∠DME＝90°，
∴∠NEF＝90°﹣∠DEM＝∠MDE，
∴△NEF∽△MDE，
∴FNEM=ENDM=245325=34，
∴FN=34EM=34×65=910，
∴EF=(245)2+(910)2=326510，
∴DEEF=22655326510=43，
故答案为：43．
（2）如图，连接并延长CG交AD的延长线于点L，连接EG，设FG交AC于点K，
由（1）得△NEF∽△MDE，DM＝CN，
∴EFDE=ENDM=ENCN，
∵ENCN=ABBC，
∴EFFG=EFDE=ABBC=68=34，
∴EFAB=FGBC，
∵∠EFG＝∠ABC＝90°，
∴△EFG∽△ABC，
∴∠EGK＝∠FCK，
∵∠EKG＝∠FKC，
∴△EKG∽△FKC，
∴EKFK=GKCK，
∴EKGK=FKCK，
∵∠EKF＝∠GKC，
∴△EKF∽△GKC，
∴∠ACL＝∠EFK＝90°，
∴∠LCD＝90°﹣∠ACD＝∠ACB，
∴LDCD=tan∠LCD＝tan∠ACB=ABBC=34，
∴LD=34CD=34×6=92，
∵HD＝3，
∴HL＝HD+LD＝3+92=152，
当HG⊥CL时，HG的值最小，
∵∠HGL＝∠ACL＝90°，
∴HG∥AC，
∴∠LHG＝∠DAC，
∴HG＝HL•cos∠LHG＝HL•cos∠DAC=152×810=6，
∴HG的最小值为6；
如图，连接CH，当点E与点A重合时，则点G与点C重合，
∴HG＝CH=32+62=35；
当点E与点C重合时，则点G与点L重合，
∴HG＝HL=152，
∵6＜35＜152，
∴HG的最小值为6、最大值为152，
∴HG的取值范围是6≤HG≤152，
故答案为：6≤HG≤152．
三、解答题（本题有8小题，共66分）
17．（6分）计算：（12）﹣1+|﹣3|﹣（π﹣33）0+2cos45°．
【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
【解答】解：（12）﹣1+|﹣3|﹣（π﹣33）0+2cos45°
＝2+3﹣1+2×22
＝2+3﹣1+2
＝4+2．
18．（6分）解方程：1x−2+3=3−x2−x．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：1+3x﹣6＝x﹣3，
移项合并得：2x＝2，
解得：x＝1，
经检验x＝1是分式方程的解．
19．（8分）在疫情期间，某校开展线上教学的模式，为学生提供四类在线学习方式：A（在线阅读）、B（在线听课）、C（在线答疑）、D（在线讨论），为了了解学生的需求，该校通过网络对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查（每人只能选一类），并根据调查结果绘制成如图所示两幅不完整的统计图．
（1）本次调查的人数是 100 ，C在扇形统计图中的圆心角度数为 72 度；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该校共有学生1200人，请你估计对“在线听课”最感兴趣的学生人数．
【分析】（1）根据在线阅读的人数和所占的百分比求出调查的总人数；用总人数减去其它方式的人数求出在线答疑的人数，再用360°乘以“在线答疑”所占的百分比即可；
（2）根据（1）求出在线答疑的人数即可补全统计图；
（3）用总人数乘以“在线听课”最感兴趣的学生人数所占的百分比即可．
【解答】解：（1）本次调查的人数有：25÷25%＝100（人），
在线答疑的人数有：100﹣25﹣40﹣15＝20（人），
C在扇形统计图中的圆心角度数为：360°×20100=72°，
故答案为：100，72；
（2）根据（1）在线答疑的人数有20人，
补全统计图如下：
（3）根据题意得：
1200×40100=480（人），
答：估计该校喜欢“在线听课”的学生约有480人．
20．（8分）如图在5×5的网格中，△ABC的顶点都在格点上．（仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）
（1）在图1中，画出△ABC的中线AD；
（2）在图2中，画线段CE，点E在AB上，使得S△ACE：S△BCE＝2：3；
（3）在图3中，画出△ABC的外心点O．
【分析】（1）取格点E，F，连接EF交BC于点D，连接AD即可；
（2）取格点M，N，连接MN交AB于点EM连接CE即可；
（3）作线段AB的垂直平分线m，作线段AC的垂直平分线n，直线m，n交于点O，点O即为所求．
【解答】解：（1）如图，线段AD即为所求；
（2）如图，线段CE即为所求；
（3）如图点O即为所求．
21．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C、F为⊙O上两点，且点C为弧BF的中点，过点C作AF的垂线，交AF的延长线于点E，交AB的延长线于点D．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）如果半径的长为3，tanD=34，求AE的长．
【分析】（1）连接OC，如图，由弧BC＝弧CF得到∠BAC＝∠FAC，加上∠OCA＝∠OAC．则∠OCA＝∠FAC，所以OC∥AE，从而得到OC⊥DE，然后根据切线的判定定理得到结论；
（2）先在Rt△OCD中利用正切定义计算出CD＝4，再利用勾股定理计算出OD＝5，则sinD=35，然后在Rt△ADE中利用正弦的定义可求出AE的长．
【解答】（1）证明：连接OC，如图，
∵点C为弧BF的中点，
∴弧BC＝弧CF．
∴∠BAC＝∠FAC，
∵OA＝OC，
∴∠OCA＝∠OAC．
∴∠OCA＝∠FAC，
∴OC∥AE，
∵AE⊥DE，
∴OC⊥DE．
∴DE是⊙O的切线；
（2）解：在Rt△OCD中，∵tanD=OCCD=34，OC＝3，
∴CD＝4，
∴OD=OC2+CD2=5，
∴AD＝OD+AO＝8，
在Rt△ADE中，∵sinD=OCOD=AEAD=35，
∴AE=245．
22．（8分）为加强对市内道路交通安全的监督，王警官利用无人机进行检测．某高架路有一段限速每小时60千米的道路AB（如图所示），当无人机在限速道路的正上方C处时，测得限速道路的起点A的俯角是37°，无人机继续向右水平飞行220米到达D处，此时又测得起点A的俯角是30°，同时测得限速道路终点B的俯角是45°（注：AB∥DC）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
（1）求无人机离道路AB的高度（结果保留根号）；
（2）如果李师傅在道路AB上行驶的时间是1分20秒，请判断他是否超速？并说明理由．（3≈1.73）
【分析】（1）由锐角三角函数定义求出CE的长，即可得出答案；
（2）先求出AB的长，再求出李师傅开车的速度，即可得出结论．
【解答】解：（1）根据题意，得∠CAB＝37°，CD＝220米，∠DAB＝30°，∠DBA＝45°，
如图，过点C作CE⊥AB于E，过D作DF⊥AB于F，
则四边形CDFE是矩形，
∴CE＝DF，CD＝EF，
∵∠DBA＝45°，
∴△DBF是等腰直角三角形，
∴DF＝BF，
设DF＝BF＝CE＝x米，
在Rt△ADF中，∠DAF＝30°，DF＝x米，
∴AF=3DF=3x（米），
∴AE＝AF﹣EF＝（3x﹣220）米，tan∠CAE=CEAE=tan37°≈0.75=34，
∴CE≈34AE，
∴x≈34（3x﹣220），
解得：x≈1803+240，即CE≈（1803+240）米，
答：无人机离道路AB的高度约为（1803+240）米；
（2）李师傅超速，理由如下：
由（1）得：AE＝（1803+240）米≈（320+2403）米，BF≈（1803+240）米，
∴AB＝AE+EF+FB≈320+2403+220+1803+240≈1507（米）＝1.507（千米），
∵1分20秒=145小时，
∴该汽车的速度约为：1.507÷145≈67.8千米/小时＞60千米/小时，
∴李师傅超速．
23．（10分）某班“数学兴趣小组”对函数y=xx−1的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完成：
（1）如表是y与x的几组对应值，请直接写出m，n的值：m＝ 12 ；n＝ 32 ．
x
…
﹣2
﹣1
0
12
34
54
n
2
3
4
…
y
…
23
m
0
﹣1
﹣3
5
3
2
32
43
…
（2）如图在平面直角坐标系中，描出了以上表格中的对应值为坐标的一些点，请再描出其它的点并画出函数图象；
（3）通过观察函数图象，小明发现该函数图象与反比例函数y=kx（k＞0）的图象形状相同，是轴对称图形，请直接写出该函数图象的对称轴的表达式： y＝x，y＝﹣x+2 ；
（4）当﹣2≤x≤12时，关于x的方程kx+3=xx−1有实数解，求k的取值范围．
【分析】（1）将x＝﹣1，y＝m及x＝n，y＝3代入解析式求解．
（2）根据函数解析式及表格作图．
（3）由函数解析式可得函数图象由反比例函数y=1x平移得到，将图象y=1x的对称轴对应平移求解．
（4）结合图象，分别讨论k＞0与k＜0两种情况求解．
【解答】解：（1）把x＝﹣1，y＝m代入y=xx−1得m=−1−1−1=12，
把x＝n，y＝3代入y=xx−1得3=nn−1，
解得n=32，
故答案为：12，32．
（2）如图，
（3）∵y=xx−1=x−1+1x−1=1+1x−1，
∴函数y=xx−1图象是由函数y=1x向右平移1个单位再向上平移1个单位得到，
函数y=1x的对称轴为直线y＝x与直线y＝﹣x，
将直线y＝x向右平移1个单位再向上平移1个单位后解析式为y＝x，
将直线y＝﹣x向右平移1个单位再向上平移1个单位后解析式为y＝﹣x+2，
故答案为：y＝x，y＝﹣x+2．
（4）∵y＝kx+3，
∴直线y＝kx+3经过定点（0，3），
当﹣2≤x≤12时，由表格及图象可得函数y=xx−1的图象经过（﹣2，23），（12，﹣1），
如图，当k＞0时，直线y＝kx+3经过（﹣2，23），
将（﹣2，23）代入y＝kx+3得23=−2k+3，
解得k=76，
∴k≥76满足题意．
如图，当k＜0时，直线y＝kx+3经过（12，﹣1）时，
将（12，﹣1）代入y＝kx+3得﹣1=12k+3，
解得k＝﹣8，
∴k≤﹣8满足题意，
综上所述，k≥76或k≤﹣8．
24．（12分）抛物线y＝a（x﹣h）2+h+1（a＜0，h＞0）的图象与x轴相交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴相交于点P，顶点为C，以AB为直径的圆恰过顶点C且与y轴的正半轴相交于点Q．
（1）求点A的坐标，并用h的代数式表示a；
（2）当点P是OQ的中点时，求直径AB的长；
（3）如图直线AM垂直AC交抛物线于点M，点T的坐标是（6，0），当以点A，T，C为顶点的三角形与△ABM相似时，求h的值．
【分析】（1）求出点C的坐标，根据对称性求得IC＝OA＝h+1，进而求得A坐标，将点A的坐标代入抛物线的解析式求得a；
（2）连接IQ，根据垂径定理和勾股定理表示出OQ，根据OQ＝2OP，求得h的值，从而得出AB的值；
（3）求出AM的关系式，与抛物线的解析式联立成方程组，解得M点坐标，从而表示出AM，分为△CAT∽△MAB和△CAT∽△BAM，分别列出比例式，解得h的值．
【解答】解：（1）AB为直径的圆心记作I，
∵C（h，h+1），
∴OI＝h，AI＝h+1，
∴OA＝1，
∴A（﹣1，0），
将x＝﹣1，y＝0代入抛物线的关系式得，
a（h+1）2+h+1＝0，
∵h+1≠0，
∴a=−1ℎ+1，
（2）如图1，
连接QI，
在Rt△IOQ中，QI＝h+1，OI＝h，
∴OQ=(ℎ+1)2−ℎ2=2ℎ+1，
当x＝0时，y＝a•h2+h+1=−ℎ2ℎ+1+h+1=2ℎ+1ℎ+1，
∴OP=2ℎ+1ℎ+1，
∵点P是OQ的中点，
∴OQ＝2OP，
∴2ℎ+1=2•2ℎ+1ℎ+1，
∴h1＝3+23，h2＝3﹣23（舍去），
∴AB＝2（h+1）＝2（3+23+1）＝8+43；
（3）如图2，
设AM与y轴交于点E，作MD⊥x轴于D，连接CI，
∴∠AIC＝90°，AI＝CI＝h+1，
∴AC=2AI=2(ℎ+1)，
∵∠MAC＝90°，
∴∠DAM＝45°，
∴OE＝OA＝1，
∵A（﹣1.0），E（0，﹣1），
∴直线AM的解析式是：y＝﹣x﹣1，
由y=−x−1y=−1ℎ+1(x−ℎ)2+ℎ+1得，
x1=−1y1=0，x2=3ℎ+2y2=−3ℎ−3，
∴AD＝DM＝3h+3，
∴AM=2AD＝32（h+1），
∵∠CAT＝∠MAB＝45°，
∴△CAT∽△BAM或△CAT∽△MAB，
当△CAT∽△BAM时，
ACAT=AMAB，
∴2(ℎ+1)7=32(ℎ+1)2(ℎ+1)，
∴h=192，
当△CAT∽△MAB时，
2(ℎ+1)7=2(ℎ+1)32(ℎ+1)，
∴h=43
综上所述：h=192或43．
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