2022年四川省广元市万达实验学校中考数学模拟试卷一(word版含答案)

2022年四川省广元市利州区万达实验学校中考数学模拟试卷（一）

一、选择题（每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的

1．﹣|﹣2022|的相反数为（　　）

A．﹣2022 B．2022 C．﹣ D．

2．观察下列图形，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

3．下列各式中，运算正确的是（　　）

A．（a3）2＝a5 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2 

C．a6÷a2＝a4 D．a2+a2＝2a4

4.某校6名学生在2020年中考中的体育成绩（满分50分）统计如图所示，则这组数据的众数、中位数分别是（ ）

A．50，48 B．48，49 C．50，49 D．48，48

5．下列命题是真命题的是（　　）

A．抛物线y＝x2﹣2x与坐标轴有3个不同交点 

B．若分式方程﹣＝1有增根，则它的增根是1 

C．对角线互相垂直的四边形，顺次连接它的四边中点所得四边形是菱形 

D．若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等

6．观察下列作图痕迹，所作CD为△ABC的边AB上的中线是（　　）

A． B． 

C． D．

7，如图，从一块直径是1的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆推，则这个圆锥的底面圆半径为（）

A．m B．m C．m D．m

8.将二次函数y＝x2+x﹣2的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新图象，当直线y=kx﹣2与新图象恰有三个公共点时，则k的值不可能是（）

A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2

9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，两等圆⊙A，⊙B外切，图中阴影部分面积为（）

A．24﹣π B．24﹣π C．24﹣π D．24﹣π

10.如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，且BE=1，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为（）

A．0.5 B．2.5 C． D．1

二、填空题（每小题4分，共24分）把正确答案直接填写在答题卡对应题目的横线上。

11．的算术平方根为 　   　．

12.据新闻报道，香港疫情持续恶化，截止到3月6日累计确诊病例超180000例，请将180000用科学记数法表示   　．

13．实数a，n，m，b满足a＜n＜m＜b，这四个数在数轴上对应的点分别为A，N，M，B，若AM 2＝BM•AB，BN2＝AN•AB，则称m为a，b的“大黄金数”，n为a，b的“小黄金数”，当b﹣a＝4时，m-n=　   　．

14.如图，A，B，C，D均为网格图中的格点，线段AB与CD相交于点P，则∠APD的正切值为　   　．

15.如图，矩形OABC的面积为18，对角线OB与双曲线y＝（k＞0，x＞0）相交于点D，且OB：OD＝3：2，则k的值为   

16.如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上（AE<EC），连接DE并延长交AB于点F，过点E作EG⊥DE交BC于点G，连接DG，FG，DG交AC于H，现有以下结论：①DE=EG；②AE2+HC2=EH2；③S△DEH为定值；④CG+CD=CE；⑤GF=EH.以上结论正确的有     （填入正确的序号即可），

三、解答题（共96分）要求写出必要的解答步骤或证明过程。

17．解方程：．

18．先化简，再求值：，其中m＝tan30°

19.如图，点E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，BE∥DF.

（1）求证：AF=CE；

（2）若AC=10，BC=6，∠ACB=30°，求平行四边形ABCD的面积.

20.学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的价格高30元.买两个篮球和三个足球共需510元.

（1）求篮球和足球的单价：

（2）根据需要，学校决定购买篮球和足球共100个，其中篮球的数量不少于足球数量的，用于购买这批篮球和足球的资金不超过10300元，请问有哪几种购买方案？并指出其中费用最低的方案，

21.某学校八年级共400名学生，为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽取40名学生的视力数据作为样本，数据统计如下：

4.2 4.1 4.7 4.1 4.3 4.3 4.4 4.6 4.1 5.2

5.2 4.5 5.0 4.5 4.3 4.4 4.8 5.3 4.5 5.2

4.4 4.2 4.35.3 4.9 5.2 4.9 4.8 4.6 5.1

4.2 4.4 4.5 4.1 4.5 5.1 4.4 5.0 5.2 5.3

根据数据绘制了如图的表格和统计图：

根据上面提供的信息，回答下列问题：

（1）统计表中的a＝　   　，b＝　   　；

（2）请补全条形统计图；

（3）根据抽样调查结果，请估计该校八年级学生视力为“D级”的有多少人？

（4）该年级学生会宣传部有2名男生和2名女生，现从中随机挑选2名同学参加“防控近视，爱眼护眼”宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率。

22.如图，为了测量小河对岸一座小山BC的高度，某测绘小组先在斜坡上的D处，测得小山顶端B的仰角为30°，且D离地面的高度DE=2m.斜坡AD的坡度i＝1：3（坡面的垂直高度h和水平宽度i的比叫做坡度（或叫做坡比）用字母表示），然后在A处测得小山顶端B的仰角是60°，点E，A，C在同一水平线上，求小山BC的高.（结果用含有根号的式子表示）

23.如图，直线y＝kx+2与双曲线y＝都经过点A（2，4），直线y＝kx+2与x轴、y轴分别交于点B、C两点.

（1）求直线与双曲线的函数关系式：

（2）求△AOB的面积：

（3）P点是x轴上的一动点，是否存在这样的P点，使得PA十PC的值最小，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.

24.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D的直线EF交AC于点F，交AB的延长线于点E，且∠BAC=2∠BDE.

（1）求证：DF是⊙O的切线；

（2）当CF=4，BE=6时，求AF的长.，

25.如图1，在△ABC中，∠BCA=90°，AC=3，BC=4，点P为斜边AB上一点，过点P作射线PD⊥PE，分别交AC、BC于点D，E.

（1）【问题产生】

若P为AB中点，当PD⊥AC，PE⊥BC时，＝；

（2）【问题延伸】

在（1）的情况下，若将∠DPE绕着点P旋转到图2的位置，的值是否会发生改变？如果不变，请证明；如果改变，请说明理由；

（3）【问题解决】

如图3，连接DE，若△PDE与△ABC相似，求BP的值.

26.如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（1，0），B（﹣3，0）两点，交y轴于点C，过点A的直线与y轴交于点D，与抛物线交于点M，且tan∠BAM=1.

（1）求该抛物线的解析式

（2）P为抛物线上一动点，E为直线AD上一动点，是否存在点P，使得以A，P，E为顶点的三角形为等腰直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由，

（3）点N为x轴上一动点，请直接写出当∠DNM最大时点N的坐标，