2019-2020学年上海市宝山区二模数学试卷及答案

宝山区2019学年第二学期期中

高三年级数学学科教学质量监测试卷

（120分钟，150分）

考生注意：

1．本试卷包括试卷和答题纸两部分，答题纸另页，正反面；

2．在本试卷上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题；

3．可使用符合规定的计算器答题．

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分），考生应在答题纸的相应位置直接填写结果。

1．己知复数z满足（其中，为虚数单位），则        .

2．函数的定义域是        .

3．计算行列式的值，=源        .

4．已知双曲线C：的实轴与虚轴长度相等，则C的渐近线方程是        .

5．已知无穷数列，，则数列的各项和为        .

6．一个圆锥的表面积为，母线长为，则其底面半径为        .

7．某种微生物的日增长率为，经过天后其数量由变化为，并且满足方程.实验检测，这种微生物经过一周数量由2.58个单位增长到14.86个单位，则增长率   .

（精确到1%） 

8．已知的展开式的常数项为第6项，则常数项为        .

9．某医院ICU从3名男医生和2名女医生中任选2位赴武汉抗疫，则选出的2位医生中至少有1位女医生的概率是        .

10．已知方程的两个根是，若，则=        .

11．已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，

则的取值范围是        .

12．已知平面向量满足，，，，则的最小值

是        .

二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.

13．抛物线的准线方程是（    ）

(A)    (B)    (C)    (D)

14．若函数的图像关于直线对称，则的值为（   ）

(A) 1    (B)    (C)     (D)  

15．用数学归纳法证明 成立。

那么，“当时，命题成立”是“对时，命题成立”的（   ）

(A) 充分不必要条件.      (B) 必要不充分条件.

(C) 充要条件.       (D) 既不充分也不必要条件.

16．已知是定义在R上的奇函数，对任意两个不相等的正数，都有，则函数（    ）

(A) 是偶函数，且在上单调递减.  (B) 是偶函数，且在上单调递增.

(C) 是奇函数，且单调递减.    (D) 是奇函数，且单调递增.

三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．

17．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

如图，在直三棱柱中，，

，是的中点．

（1）若三棱柱的体积为，

求三棱柱的高；

（2）若，求二面角的大小.

18．（本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）

已知函数，，，，它们的最小正周期为.

（1）若是奇函数，求和在上的公共递减区间；

（2）若的一个零点为，求的最大值.

19．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

据相关数据统计，2019年底全国已开通5G基站13万个，部分省市的政府工作报告将“推进5G通信网络建设”列入2020年的重点工作，今年一月份全国共建基站3万个.

（1）如果从2月份起，以后的每个月比上一个月多建设2000个，那么，今年底全国共有基站多少万个。（精确到0.1万个）

（2）如果计划今年新建基站60万个，到2022年底全国至少需要800万个，并且，今后新建的数量每年比上一年以等比递增，问2021年和2022年至少各建多少万个才能完成计划? （精确到1万个）

20．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）

已知直线：和椭圆：相交于点.

（1）当直线过椭圆的左焦点和上顶点时，求直线的方程；

（2）点在上，若，求面积的最大值；

（3）如果原点到直线的距离是，证明：为直角三角形．

21.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）

定义  设是无穷数列，若存在正整数使得对任意，均有（），则称是近似递增（减）数列，其中叫近似递增（减）数列的间隔数.

（1）若，是不是近似递增数列，并说明理由；

（2）已知数列的通项公式为,其前项的和为,若2是近似递增数列的间隔数，求的取值范围；

（3）已知，证明是近似递减数列，并且4是它的最小间隔数.