安徽省示范高中皖北协作区2022届高三下学期3月联考文科数学试题

2022年“安徽省示范高中皖北协作区”第24届高三联考

数   学（文科）

一、选择题：本题共12题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 集合，集合，则（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 已知为虚数单位，则复数在复平面上对应点位于

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. “”是“为双曲线”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 已知角的终边上有一点，则（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 某景区三绝之一的铁旗杆铸于道光元年，两根分别立于人口两侧，每根重约12000斤，旗杆分五节，每节分铸八卦龙等图案，每根杆上还悬挂24只玲珑的铁风铃．已知每节长度约成等差数列，第一节长约12尺，总长约48尺，则第五节长约为几尺（    ）

A. 7 B. 7.2 C. 7.6 D. 8

6. 在区间上随机取一个数，则使事件“”发生概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知，，，则的最小值是（    ）

A. 1 B. 2 C. 4 D. 6

8. 以下四个命题：①梯形一定是平面图形；②一点和一条直线可确定一个平面；③两两相交的三条直线可确定一个平面；④如果平面外有两点A，B，它们到平面的距离都是a，则直线平面．其中正确命题的个数是（    ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

9. 将函数的图象向右平移个单位后所得到的函数记为，则下列结论中正确的是（    ）

A. 的对称中心为 B.

C. 在上单调递减 D. 的图象关于对称

10. 设，，，则a，b，c的大小关系是（    ）

A.  B.  C.  D.

11. 已知数列为等比数列，公比，，，，成等差数列，将数列中的项按一定顺序排列成，，，，，，，，，，…的形式，记此数列为，数列的前n项和为，则的值是（    ）

A. 1629 B. 1641 C. 1668 D. 1749

12. 已知函数，若恒成立，则实数a的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 已知，，，则______．

14. 折扇最早出现于公元五世纪的中国南北朝时代，《南齐书》上说：“褚渊以腰扇障日．”，据《通鉴注》上的解释，“腰扇”即折扇．一般情况下，折扇可以看作从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的弧长为l，扇形所在的圆的半径为r，当l与r的比值约为2.4时，折扇看上去的形状比较美观.若一把折扇所在扇形的半径为30cm，在保证美观的前提下，此折扇所在扇形的面积是_______．

15. 在三棱锥中，侧棱，，，则此三棱锥外接球的表面积为_______．

16. 已知抛物线，过点作抛物线两条切线，，切点分别为点A，B，以为直径的圆交x轴于P，Q两点，则_______．

三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：共60分．

17. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且_________．

在下面的三个条件中任选一个补充到上面的问题中，并给出解答．

①，②，③，，.

（1）求角C；

（2）若，求周长的取值范围．

18. 2021年7月24日中华人民共和国教育部正式发布《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担意见》，简称“双减”政策．某校为了解该校小学生在“双减”政策下课外活动的时间，随机抽查了40名小学生，统计了他们参加课外活动的时间，并绘制了如下的频率分布直方图．如图：

（1）由频率分布直方图估计该组数据的中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；

（2）用分层抽样的方法在课外活动时间为50~70分钟的两组学生中抽取5名小学生，并在这5名小学生中随机抽2人接受采访．求这2人来自同一组的概率．

19. 如图，在四棱锥中，底面，底面为菱形，，，，点E、F分别为棱、的中点．

（1）证明：面；

（2）求三棱锥的体积

20. 已知椭圆的左右焦点分别为，，直线过点，与椭圆交于P，Q两点，的周长是，且面积的最大值是1．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设直线，，的斜率分别为k，，，点M为椭圆C上异于P，Q的动点，若，求面积的最大值．

21 已知函数，．

（1）若恒成立，求实数a的取值范围；

（2）若，且，证明．

（二）选考题：共60分．

22. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为 （为参数，），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.

（1）求直线l和曲线C的普通方程；

（2）直线l和曲线C相交两点，若，且，求直线的方程.

23. 已知函数

（1）求不等式的解集；

（2）设函数的最小值为，若正实数满足，求证：.