浙江省普通高中强基联盟2022届高三下学期3月统测数学试题

2022年浙江省普通高中强基联盟统测

高三年级数学试题

一､选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D. 

2. 双曲线的离心率等于（    ）

A.  B.  C. 3 D.

3. 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知平面，，直线，，则“”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

5. 若，满足约束条件，则的最大值为（    ）

A.  B.  C. 4 D. 5

6. 函数的部分图象大致为（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 在中，为边上一点，，，，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

8 已知函数，若函数，恰有两个零点，则（    ）

A.  B. 或 C.  D. 或

9. 有5个人去并排5个不同场馆锻炼，假定每人可以选择去任意一个场馆，则恰有2个场馆无人选择，且这2个场馆不相邻的选择方式共有（    ）

A 800种 B. 900种 C. 1200种 D. 1500种

10. 如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，，为的中点.过作截面将此四棱锥分成上､下两部分，记上､下两部分的体积分别为，，则的最小值为（    ）

A.  B.  C.  D.

二､填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.

11. 已知为虚数单位，且，则的虚部是___________，___________.

12. 已知随机变量的分布列如下：

则当时，___________；当时，最大值为___________.

13. 已知，为常数，若，则___________，___________.

14. 若正项数列满足，且对任意的正整数，有，则___________，___________.

15. 已知实数，满足，则的最小值为___________.

16. 椭圆的两个焦点为，，过的直线交椭圆于，两点，，，则椭圆的离心率为___________.

17. 已知向量，，满足，，，则的最大值是___________.

三､解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

18. 已知函数.

（1）求的最小正周期和值域；

（2）在锐角中，，求的值.

19. 如图，在矩形中，，是的中点，沿直线将翻折成，.

（1）求证：；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

20. 正项递增数列的前项和为，.

（1）求的通项公式；

（2）若，，，数列前项和为，证明：.

21. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于A，两点，过点作直线交轴于点，交抛物线于点，且为的中点.

（1）若为的重心，求点A的坐标；

（2）当面积最小时，求点A的横坐标.

22. 已知函数（且）.

（1）讨论的单调性；

（2）若恒成立，证明：方程有两根且.