2022年安徽省安庆市中考数学调研试题(word版含答案)

2022年安徽省安庆市中考数学调研试题（2月份）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列二次函数中，对称轴为直线x = 1的是（       ）

A．y=-x2+1 B．y= (x–1) 2 C．y= (x+1) 2 D．y =-x2-1

2．若，则的值为（       ）

A． B． C． D．

3．在中，，，则的值为（       ）

A． B． C． D．

4．若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（       ）

A． B． C． D．

5．如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF，他们相交于G，延长BE交CD的延长线于点H，则图中的相似三角形共有（　　）

A．2对 B．3对 C．4对 D．5对

6．如图，在中，点D在BC上，连接AD，点E在AC上，过点E作，交AD于点F，过点E作，交BC于点G，则下列式子一定正确的是（     ）

A． B． C． D．

7．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压（单位：）是气体体积（单位：）的反比例函数：，能够反映两个变量和函数关系的图象是（       ）

A． B．

C． D．

8．己知如图：，且，则的大小是（       ）

A．45° B．50° C．55° D．65°

9．如图，在中，，，D、E在斜边AB边上，，若，则的面积为（       ）

A．6 B． C．4 D．

10．如图，坐标系的原点为O，点P是第一象限内抛物线y＝x2﹣1上的任意一点，PA⊥x轴于点A．则OP﹣PA值为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题

11．抛物线的顶点在x轴上，那么______．

12．反比例函数y＝图象与正比例函数y＝kx图象交于A（x1，y1），B（x2，y2），则x1y2+x2y1的值为 _____．

13．如图，在扇形AOB中，，点E在弧AB上，点F在OB上，，若，，则扇形AOB半径为______．

14．如图．直线与坐标轴相交于A、B两点，动点P在线段AB上，动点Q在线段OA上、连结OP，且满足，则当______度时，线段OQ的最小值为______．

三、解答题

15．计算：．

16．如图，已知直钱与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线与直线交于A，E两点，与x轴交于B，C两点，点B的坐标为，求该抛物线对应的函数表达式．

17．如图，一次函数y＝－x＋5的图象与反比例函数y＝ (k≠0)在第一象限的图象交于A(1，n)和B两点．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)在第一象限内，当一次函数y＝－x＋5的值大于反比例函数y＝ (k≠0)的值时，写出自变量x的取值范围．

18．如图，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，点F在边CD上，且，延长EF交BC的延长线于点G．

(1)求证：．

(2)若，求CG的长．

19．如图，某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后，选定测量小河对岸一幢建筑物BC的高度，他们先在斜坡上的D处，测得建筑物顶端B的仰角为30°．且D离地面的高度DE＝5m．坡底EA＝30m，然后在A处测得建筑物顶端B的仰角是60°，点E，A，C在同一水平线上，求建筑物BC的高．(结果用含有根号的式子表示)

20．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，．

(1)请作出绕O点逆时针旋转90°的，并求出线段AB扫过的面积．

(2)以点O为位似中心，将扩大为原来的2倍，得到，在y轴的左侧．

21．如图，AB是的弦，点C是在过点B的切线上，且且交AB于点P．

(1)求证：

(2)若的半径为，求证：为等边三角形．

22．已知函数（m为常数），问：

(1)无论m取何值，该函数的图像总经过x轴上某一定点，该定点坐标为______；

(2)求证：无论m为何值，该函数的图像顶点都在函数图像上：

(3)若抛物线与x轴有两个交点A、B，且，求线段AB的最大值．

23．在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．

(1)如图①，若四边形ABCD为矩形，过点O作，求证：．

(2)如图②，若，过点O作分别交BC、AD于点E，F．求证：．

(3)如图③，若OC平分，D、E分别为OA、OB上的点，DE交OC于点M，作交OA于一点N，若，，直接写出线段MN长度．

参考答案：

1．B

2．D

3．A

4．C

5．C

6．C

7．B

8．B

9．C

10．B

11．

12．﹣14

13．

14．     30，     2

15．

16．

17．（1）；（2）1＜x＜4.

18．(1)见解析；

(2)

19．建筑物BC的高为m．

20．(1)见解析，线段AB扫过的面积；

(2)见解析

21．(1)证明见解析；

(2)证明见解析

22．(1)

(2)见解析

(3)线段AB的最大值为3

23．(1)见解析；

(2)见解析；

(3)