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    专题09 双曲线及其方程(重难点突破)-【教育机构专用】2022年秋季高二上精品讲义(新教材人教A版)

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    专题09 双曲线及其方程(重难点突破)-【教育机构专用】2022年秋季高二上精品讲义(新教材人教A版)

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    专题09 双曲线及其方程一、知识结构思维导图二、学法指导与考点梳理点一  双曲线的定义平面内与两个定点F1F2的距离之差的绝对值等于非零常数(小于)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点间的距离叫做双曲线的焦距.集合P{M2a}2c,其中ac为常数,且a>0c>0.(1)ac时,点P的轨迹是双曲线;(2)ac时,点P的轨迹是两条射线;(3)ac时,点P不存在.点二   双曲线的标准方程和几何性质标准方程1(a0b0)1(a0b0)图形性质范围xaxayRyayaxR对称性对称轴:坐标轴,对称中心:原点顶点A1(a,0)A2(a,0)A1(0,-a)A2(0a)渐近线y±xy±x离心率e=  ,e(1,+)abc的关系c2a2b2实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴,它的长2a;线段B1B2叫做双曲线的虚轴,它的长2ba叫做双曲线的实半轴长,b叫做双曲线的虚半轴长三、常用结论1、过双曲线的一个焦点且与实轴垂直的弦的长为,也叫通径.2、与双曲线1(a>0b>0)有共同渐近线的方程可表示为t(t≠0)3、双曲线的焦点到其渐近线的距离为b.4、若P是双曲线右支上一点,F1F2分别为双曲线的左、右焦点,则|PF1|minac|PF2|minca.三、重难点题型突破重难点题型突破   双曲线的定义及其应用1(1)华东师范大学附中2019届模拟)(1)F1F2是双曲线x21的两个焦点,P是双曲线上的一点,且34,则PF1F2的面积等于(  )A4  B8C24  D48(2)设双曲线1的左、右焦点分别为F1F2,过F1的直线l交双曲线左支于AB两点,则|BF2||AF2|的最小值为__________变式训练1(1)已知F是双曲线Cx21的右焦点PC左支上一点A(06)APF周长最小时该三角形的面积为____(2).已知是双曲线上一点,是左焦点,是右支上一点, 的内切圆切于点,则的最小值为  (   )A B C D重难点题型突破二   双曲线的标准方程2 根据下列条件,求双曲线的标准方程.(1)虚轴长为12,离心率为(2)焦距为26,且经过点M(0,12)(3)经过两点P(3,2)Q(6,-7)      变式训练1(1)已知分别为双曲线的左,右焦点,点右支上一点,若,且,则的离心率为(   A B4 C5 D(2)过双曲线的左焦点作圆的切线交双曲线的右支于点,且切点为,已知为坐标原点,为线段的中点(点在切点的右侧),若的周长为,则双曲线的渐近线的方程为(   )A B C D(3)已知双曲线1(a>0b>0)的离心率为2,过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于AB两点.设AB到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1d2,且d1d26,则双曲线的方程为   A.1  B.1C.1  D.1变式训练21)焦点在x轴上,焦距为10,且与双曲线x21有相同渐近线的双曲线的标准方程是________________2)过双曲线C1(ab0)的右顶点作x轴的垂线,与C的一条渐近线相交于点A.若以C的右焦点F为圆心、半径为4的圆经过AO两点(O为坐标原点),则双曲线C的标准方程为________________重难点题型突破三   双曲线的几何性质及其应用3(2020·福建厦门一模)已知双曲线C1(a>0b>0)的一个焦点为F,点ABC的一条渐近线上关于原点对称的两点,以AB为直径的圆过F且交C的左支于MN两点,若|MN|2ABF的面积为8,则C的渐近线方程为(  )Ay±x  By±xCy±2x  Dy±x变式训练11)已知双曲线C1(a0b0)的焦点为F1F2,且双曲线C上的点P满足·0||3||4,则双曲线C的离心率为________2)已知双曲线1(a>0b>0)的左、右焦点分别为F1F2,点P在双曲线的右支上,且PF14PF2,则双曲线的离心率e的最大值为________3)已知F1F2是双曲线1(a>0b>0)的两个焦点,以线段F1F2为边作正三角形MF1F2,若边MF1的中点P在双曲线上,则双曲线的离心率是________方法总结:双曲线中一些几何量的求解方法(1)求双曲线的离心率(或范围):依据题设条件,将问题转化为关于ac的等式(或不等式),解方程(或不等式)即可求得.(2)求双曲线的渐近线方程:依据题设条件,求双曲线中ab的值或ab的比值,进而得出双曲线的渐近线方程.(3)求双曲线的方程:依据题设条件求出ab的值或依据双曲线的定义求双曲线的方程.(4)求双曲线的焦点(焦距)、实()轴的长:依题设条件及abc之间的关系求解.重难点题型突破四   线与双曲线的位置关系4山西省晋中一中2019届模拟)已知F1F2是双曲线1(a0b0)的两个焦点,过其中一个焦点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M,若点M在以线段F1F2为直径的圆内,则双曲线离心率的取值范围是(  )A(1,2)     B.(2,+∞)C(1) D(,+∞)5江苏省徐州一中2019届模拟)已知双曲线的中心在原点,焦点F1F2在坐标轴上,离心率为,且过点(4,-).点M(3m)在双曲线上.(1)求双曲线的方程;(2)求证:·0(3)F1MF2的面积.变式训练1福建省南平一中2019届质检)已知双曲线C1(a>0b>0)的离心率为,点(0)是双曲线的一个顶点.(1)求双曲线的方程;(2)经过双曲线右焦点F2作倾斜角为30°的直线,直线与双曲线交于不同的两点AB,求|AB|.
    变式训练2是双曲线上的两点,线段的中点为,直线不经过坐标原点1)若直线和直线的斜率都存在且分别为,求证:2)若双曲线的焦点分别为,点的坐标为,直线的斜率为,求由四点所围成四边形的面积.
    四、课堂定时训练(45分钟)1F为双曲线C的右焦点,为坐标原点,以为直径的圆与圆交于PQ两点.若,则C的离心率为   A   B  C2  D2已知双曲线1(a>0b>0)的离心率为2,过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于AB两点.设AB到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1d2,且d1d26,则双曲线的方程为(  )A.1  B.1C.1  D.13已知双曲线C1(a0b0)的一条渐近线方程为yx,且与椭圆1有公共焦点,则C的方程为(  )A.1  B.1C.1  D.14双曲线1(a>0b>0)的离心率为,则其渐近线方程为   Ay±x  By±xCy±x  Dy±x5已知双曲线C1(a0b0)的右顶点为A,以A为圆心,b为半径作圆A,圆A与双曲线C的一条渐近线交于MN两点,若MAN60°,则C的离心率为__________6在平面直角坐标系xOy中,若双曲线1(a0b0)的右焦点F(c,0)到一条渐近线的距离为c,则其离心率的值是__________72011广东设圆与两圆中的一个内切,另一个外切.1)求的圆心轨迹L的方程;2)已知点M,且上动点,求的最大值及此时点P的坐标.  

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