【2022高考必备】2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编（理科） 不等式选讲（精解精析）

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1．(2021年高考全国乙卷理科)已知函数．
(1)当时，求不等式的解集;
(2)若，求a的取值范围．
2．(2020年高考数学课标Ⅰ卷理科)已知函数．
(1)画出的图像；
(2)求不等式的解集．
3．(2020年高考数学课标Ⅱ卷理科)已知函数．
(1)当时，求不等式的解集；
(2)若，求a的取值范围．

4．(2020年高考数学课标Ⅲ卷理科)设a，b，cR，a+b+c=0，abc=1．
(1)证明：ab+bc+ca<0；
(2)用max{a，b，c}表示a，b，c中的最大值，证明：max{a，b，c}≥．
5．(2019年高考数学课标Ⅲ卷理科)设，且．
(1)求的最小值；
(2)若成立，证明：或．
6．(2019年高考数学课标全国Ⅱ卷理科)已知函数．
当时，求不等式的解集；
当时，，求的取值范围．
7．(2019年高考数学课标全国Ⅰ卷理科)已知，，为正数，且满足．证明：
(1)；
(2)．
8．(2018年高考数学课标Ⅲ卷（理）)【选修4—5：不等式选讲】(10分)
设函数．
(1)画出的图象；
(2)当时，，求的最小值．
9．(2018年高考数学课标Ⅱ卷（理）)[选修4－5：不等式选讲](10分)
设函数．
(1)当时，求不等式的解集；
(2)若，求的取值范围．
10．(2018年高考数学课标卷Ⅰ（理）)[选修4–5：不等式选讲](10分)已知．
(1)当时，求不等式的解集；
(2)若时不等式成立，求的取值范围．
11．(2017年高考数学新课标Ⅰ卷理科)[选修4—5:不等式选讲]已知函数,．
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若不等式的解集包含,求的取值范围
12．(2017年高考数学课标Ⅲ卷理科)[选修4—5：不等式选讲](10分)
已知函数．
(1)求不等式的解集；
(2)若不等式的解集非空，求的取值范围．
13．(2017年高考数学课标Ⅱ卷理科)[选修4-5：不等式选讲](10分)已知，证明：
(1)；
(2)．
14．(2016高考数学课标Ⅲ卷理科)选修4—5:不等式选讲
已知函数.
(Ⅰ)当时,求不等式的解集;
(Ⅱ)设函数,当时,,求的取值范围.
15．(2016高考数学课标Ⅱ卷理科)(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲
已知函数，为不等式的解集．
(I)求；
(II)证明：当时，．
16．(2016高考数学课标Ⅰ卷理科)(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲
已知函数．
(I)画出的图像；
(II)求不等式的解集．
17．(2015高考数学新课标2理科)(本小题满分10分)选修4-5不等式选讲
设均为正数，且，证明：
(Ⅰ)若，则；
(Ⅱ)是的充要条件．
18．(2015高考数学新课标1理科)(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲
已知函数．
(Ⅰ)当时，求不等式的解集；
(Ⅱ)若的图像与轴围成的三角形面积大于6，求的取值范围
19．(2014高考数学课标2理科)(本小题满分10)选修4-5：不等式选讲．
设函数=
(Ⅰ)证明：2；
(Ⅱ)若，求的取值范围．
20．(2014高考数学课标1理科)选修4—5:不等式选讲
若,且．
(1)求的最小值;
(2)是否存在,使得?并说明理由．
21．(2013高考数学新课标2理科)设均为正数，且，证明：
(Ⅰ)；(Ⅱ)
22．(2013高考数学新课标1理科)选修4—5：不等式选讲
已知函数=,=．
(Ⅰ)当=2时，求不等式＜的解集；
(Ⅱ)设＞-1,且当∈[，)时，≤,求的取值范围．
23．(2012高考数学新课标理科)选修：不等式选讲
已知函数．
(1)当时，求不等式的解集；
(2)若的解集包含，求的取值范围．