2022年广东省佛山市禅城区中考数学一模试卷

2022年广东省佛山市禅城区中考数学一模试卷

一.选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将符合题目要求的选项填入答题卡）

1．下列各数中，最小的数是（　　）

A．0.01 B． C．﹣999 D．

2．数据8900000用科学记数法可以表示为（　　）

A．8.9×106 B．89×105 C．0.89×107 D．8.9×105

3．如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，这样做蕴含的道理是（　　）

A．两点之间线段最短 

B．三角形具有稳定性 

C．经过两点有且只有一条直线 

D．垂线段最短

4．下列运算中，正确的是（　　）

A．x5﹣x3＝x2 B．（x+2）2＝x2+4 

C．（m2n）3＝m5n3 D．3x2y÷3xy＝x

5．如图是正方体的一种不完整的表面展开图．下面是四位同学补画的情况（图中的阴影部分），其中补画正确的是（　　）

A． B． C． D．

6．一块三角形玻璃不慎被小明摔成了四片碎片（如图所示），小明经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店，就可以让师傅配一块与原玻璃一样的玻璃．你认为下列四个答案中考虑最全面的是（　　）

A．带其中的任意两块去都可以 

B．带1、4或2、3去就可以了 

C．带1、4或3、4去就可以了 

D．带1、2或2、4去就可以了

7．不透明口袋中有14个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，多次实验后发现摸到白球的频率稳定在0.3，则白球的个数是（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8

8．将不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

9．如图，⊙O中，半径OC＝2，弦AB垂直平分OC，则AB的长是（　　）

A．3 B．4 C．2 D．4

10．如图，点A是反比例函数y＝（x＜0）的图象上的一点，点B在x轴的负半轴上且AO＝AB，若△ABO的面积为4，则k的值为（　　）

A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4

11．已知：实数a、b满足a2+a＝b2+b＝3，则+的值是（　　）

A． B．﹣ C．3 D．2

12．如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，把线段AB以A为旋转中心，逆时针方向旋转90°，得到线段AC，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　）

A． B． 

C． D．

二.填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）

13．因式分解：3x2﹣12＝　   　．

14．若a、b为实数，且满足|a+5|+＝0，则b﹣a的值为 　   　．

15．如图，小明利用半径为40cm的扇形纸片制作成一个圆锥形纸帽（接缝忽略不计），若圆锥底面半径为10cm，那么这个圆 　   　锥的侧面积是cm2．（结果用含π的式子表示）

16．如图，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝5，P是CD边上的一个动点，当△ADP与△BCP相似，但不全等时，DP的长度是 　   　．

17．若关于x的分式方程＝有正整数解，则整数m为 　   　．

18．如图，正方形ABCD是边长为1，点E是边BC上一动点（不与点B，C重合），过点E作EF⊥AE交正方形外角的平分线CF于点F，交CD于点G，连接AF．有下列结论：①AE＝EF；②CF＝BE；③∠DAF＝∠CEF；④△CEF面积的最大值为．其中正确的是 　   　（把正确结论的序号都填上）

三.解答题（本大题共2题，共60分）

19．计算：cos60°+|2﹣|﹣（7﹣5）0+（）﹣1．

20．如图，在▱ABCD中，AD＞AB．

（1）尺规作图：作DC边的中垂线MN，交AD边于点E（要求：保留作图痕迹，不写作法）；

（2）连接EC，若∠BAD＝130°，求∠AEC的度数．

21．为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识．某校举行了主题为“垃圾分类，人人有责”的知识测试活动．现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为及格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：

①七年级20名学生的测试成绩：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6

②七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如表所示：

③八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图：

根据以上信息，解答下列问题：

（1）在上述表格中：a＝　   　，b＝　   　，c＝　   　；

（2）你认为该校七、八年级中哪个年级的学生掌握垃圾分类知识的情况较好？请说明理由（一条即可）；

（3）八年级测试成绩前四名学生分别是甲、乙（女）、丙（女）、丁，校德育处将他们随机分成两组，分别去两个社区进行宣讲垃圾分类知识，请用列表法或画树状图法求两个女生恰好分在同一组的概率．

22．如图，⊙O的直径AB＝2，点C为⊙O上一点，CF为⊙O的切线，OE⊥AB于点O，分别交AC，CF于D，E两点．

（1）求证：ED＝EC；

（2）若∠A＝30°，求图中两处（点C左侧与点C右侧）阴影部分的面积之和．

23．如图1，▱ABCD的边长AB＝5，对角线AC平分∠BAD，点E从A点出发沿AB方向以1个单位/秒的速度运动，点F从C点出发沿CA方向以2个单位/秒的速度运动，其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）若对角线BD＝6，当t为多少秒时，△AEF为等腰三角形；

（3）如图2，若∠BAD＝60°，点G是DE是中点，作GH⊥DE交AC于H．点E在AB边上运动过程中，线段GH存在最小值，请你直接写出这个最小值．

24．函数y＝x2+bx+c图象交x轴于A，B两点（点A在左侧）、交y轴交于点C．已知：OB＝2OA，点F的坐标为（0，2），△AFB≌△ACB．

（1）求抛物线解析式；

（2）抛物线上点P在第一象限，当∠OCB＝2∠PCB时，求点P的坐标；

（3）抛物线上的点D在第一象限内，过点D作直线DE⊥x轴于点E，当7OE＝20DE时，直接写出点D的坐标；若点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．