2022年广西崇左市扶绥县中考一模数学试题

2022年广西崇左市扶绥县中考一模数学试题

（时间∶120分钟 满分∶120分）

注意事项∶

1.答题前，请认真阅读试卷和答题卡上的注意事项;

2.本试卷分选择题和非选择题两部分。答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应选择题题目答案的标号涂黑;答非选择题时，用黑色水笔将答案写在答题卡上，在本试卷上作答无效;

3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第1卷（选择题）

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）

1.-的相反数是（）

A.-3     B.+3     C.     D.0.3

2.如图所示的几何体是由7个大小相同的正方体块搭成，它的主视图是（）

3.2022年冬奥会由北京和张家口两市联合承办.北京到张家口的自驾距离约为 196000米.数据196000用科学记数法表示应为（）

A.19.6×104    B.1.96×105   C.1.96×106   D.0.196×106

4.如图，小球从A口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相同，则小球最终从G口落出的概率为（）

A.    B.    C.    D.

5.下列计算正确的是（）

A.a3+a2=2a5      B.(a+b)2=a2+b2    C.a6÷a²=a3   D.a4·(a3)2=a10

6.关于方程x-3x+2=0的根的说法中，正确的是（）

A.没有实数根              B.两实数根的和为-2

C.有两个不相等的实数根    D.两实数根的积为3

7.在平面直角坐标系中，点P（2，-3）关于x对称的点的坐标是（）

A.(2,3)    B.(-2,3)    C.(-2,-3)    D.(-3,2)

8.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，∠BAC=40°，过点B作BD//AC，交⊙O于点D，连接CD，，则∠DCB的大小为（）

A.25°    B.30°    C.35°     D.40°

9.反比例函数y =（k≠0）的图象分别位于第一、三象限，则直线y=kx+k 不经过的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

10.如图，某海监船以 20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至 A处时，测得岛屿 P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西 30°方向，保持航向不变，又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离（即 PC的长）为（）

A.40海里   B.20海里   C.60海里    D.40海里

11.一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和.例如∶23、33和43分别可以"分裂"成2个、3个和4个连续奇数的和，即23=3+5，33=7＋9+11，43=13＋15＋17+19，…，若303 也按照此规律来进行"分裂"，则303"分裂"出的奇数中，最大的奇数是（）

A.899   B.909    C.919    D.929

12. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-2x的顶点为A点，且与x轴的正半轴交于点B，P点是该抛物线对称轴上的一点，则 OP+AP的最小值为（）

A.3      B.2     C.    D.

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分.请将答案填在答题卡上）

13.要使分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_    

14.分解因式∶a²b-b=_        

15.如图是小李在新冠疫情期间连续两周居家健康检测记录的体温情况折线统计图，记第一周体温的方差为S12，第二周体温的方差为S22，则S12____S22（选填">"、"<"或"="）.

16.如图，已知AC=BC，∠A=77°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠ABD=____

17.如图，把矩形纸片ABCD分割成矩形纸片ABFE 和正方形纸片EFCD后，分别裁出半径最大的圆和扇形 CDF，若恰好能作为一个圆锥的底面和侧面，则=        

18.如图，已知正方形ABCD边长为2，E为DC边上一点，将△DAE以点A为中心按顺时针方向旋转得到△ABF，连接EF，分别交AC，AB 于点M，N.若=则 sin∠EAM=      

三、解答题（本大题共8小题，共66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.（本题满分6分）计算∶-l-6l-4÷（-）+

20.（本题满分6分）解分式方程∶-5=

21.（本题满分8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（-1，1），B(-4,2),C(-3,4).

（1）请画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1;

（2）请画出将△A1B1C1绕点A1逆时针旋转90°后得到的△A1B2C2;

（3）在（2）的条件下，求线段A1C1扫过的面积（结果保留π）

22.（本题满分8分）某市各中小学为落实教育部政策，全面开展课后延时服务.市教育局为了解该市中学延时服务的情况，随机抽查甲、乙两所中学各100名家长进行问卷调查.家长对延时服务的综合评分记为x，将所得数据分为5组（"很满意"∶90≤x≤100;"满意"∶80≤x<90;"比较满意"∶70≤x<80;"不太满意"∶60≤x<70;"不满意"∶0≤x<60），市教育局将数据进行分析后，得到如下部分信息∶

1.   甲中学延时服务得分情况频数分布直方图 b.乙中学延时服务得分情况扇形统计图

c.甲、乙两所中学延时服务得分的平均数、中位数、众数如下表∶

d.甲中学"满意组"的分数从高到低排列，排在最后的10个数分别是∶

83,83,83,83,82,81,81,81,80,80.

请你根据以上信息，回答下列问题∶

（1）直接写出a和m的值;

（2）根据以上数据，你认为哪所中学的延时服务开展得更好?并说明理由（一条即可）;

（3）市教育局指出∶延时服务综合得分在70分及以上才算合格，请你估计乙中学2300名家长中认为该校延时服务合格的人数.

23. （本题满分8分）如图，在菱形 ABCD中，对角线AC，BD相交干点O.过点D作对角线BD的垂线交 BC 的延长线于点 E.

（1）求证∶四边形ACED是平行四边形

（2）若AC=8，BD=6.求△CDE 的周长

24.（本题满分 10分）如图，在一次足球比赛中，守门员在地面O处将球踢出，一运动员在离守门员6米的A处发现球在自已头上的正上方4米处达到最高点P，球落地后又一次弹起.据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半.

（1）求足球第一次落地之前的运动路线的函数表达式;

（2）求第一次落地点B和守门员（点 O）的距离∶

（3）运动员（点A）要抢到第二个落点C，他应再向前跑多少米?（假设点O，A，B，C在同一条直线上，结果保留根号）

25（本题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB上的一点，以AD为直径的⊙O与BC相切于点E，连接AE，DE.

（1）求证∶AE平分∠BAC;

（2）若∠B=30°，CE=3，求△ABE的面积;

（3）在（2）的条件下，求DE的长.

26.（本题满分10分）

（1）问题发现∶如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠DOC=50°，

连接AC，BD交于点P，且AC交OB于点E.①的值为___;②∠APB的度数为___;

（2）类比探究∶如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OBA=∠ODC=30°，

连接BD，交AC的延长线于点P，且AC交 OB于点E.请计算的值和∠APB的度数

（3）拓展延伸∶如图3，在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点P，若OC=1，OA=，请直接写出点D与点P重合时BD的长.