2020-2021学年重庆市南岸区九年级（下）期中数学试卷（无答案）

这是一份2020-2021学年重庆市南岸区九年级（下）期中数学试卷（无答案），共7页。

1．（4分）3的绝对值是（ ）
A．-3B．-C．D．3
2．（4分）若x=3，则代数式2x+3的值是（ ）
A．6B．8C．9D．26
3．（4分）如图，在△ABC中，CD是高，CM是中线，点C到AB边的距离是（ ）
A．CD的长B．CA的长C．CM的长D．CB的长
4．（4分）如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=70°，则∠ADC的度数是（ ）
A．70°B．110°C．130°D．140°
5．（4分）实数a在数轴上对应点的位置如图所示，若实数b满足a＜b＜2，则b的值可以是（ ）
A．-2B．-1C．2D．3
6．（4分）如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A'B'C'，已知OB=3OB'，则△A'B'C'与△ABC的面积的比为（ ）
A．1：3B．1：4C．1：5D．1：9
7．（4分）计算的结果是（ ）
A． B.2 C. D.6
8．（4分）在解方程时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（ ）
A．2x-1+6x=3（3x+1）B．2（x-1）+6x=3（3x+1）
C．2（x-1）+x=3（3x+1）D．（x-1）+x=3（x+1）
9．（4分）如图，某学校后坡有一个凉亭在点C处，通往凉亭要走两段坡度不一样的阶梯AB和BC，AB部分的坡角为32°；BC部分的坡度（或坡比）i=1：2.4．已知AB和BC两段阶梯的台阶数量相同，每个台阶的高度也相同，若第一段坡长AB=30m，则第二段坡长BC约为（ ）（参考数据：sin32°≈0.53，cs32°≈0.85，tan32°≈0.62）
A．38.2mB．41.3mC．48.4mD．66.3m
10．（4分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴和y轴上，对角线OB的中点D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，DE∥x轴，交AB于点E．过点E的反比例函数y=（x＞0）的图象交OB于点F，连接CF．若点D（3，m），则△COF的面积为（ ）
A.3 B.4 C.6 D.8
11．（4分）若数a使关于x的一元一次不等式组至少有4个整数解，且使关于y的分式方程=1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的值之和为（ ）
A．9B．12C．15D．19
12．（4分）如图，在纸片△ABC中，AB=AC=12，∠B=30°，折叠纸片，使点B落在AC的中点D处，折痕为EF，则△DEF的面积为（ ）
A. B.10 C.11 D.
二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
13．（4分）计算：（π-3）0+（-1）3=_______.
14．（4分）三张背面完全相同的卡片，正面分别写着数字1，2，3．背面朝上，随机抽取一张记下数字后，放回搅匀，再随机抽取一张，则两次取出的数字之和是偶数的概率为______.
15．（4分）如图，点C，D分别是以AB为直径的半圆上的三等分点，若阴影部分的面积是π，则CD的长为______.
16．（4分）小明家、文具店、学校在一条直线上，小明家到学校的路程为1000m．一天，小明在上学途中到文具店买了学习用品，然后以原速的1.5倍继续匀速步行到学校，图中的折线反映了这天小明从家步行到学校所走的路程s（m）与时间t（min）之间的函数关系，这天小明上学途中共用的时间______min．
17．（4分）如图，四边形ABCD是菱形，点E，F分别在边BC，CD上，其中CE=BC，CF=CD．P是对角线BD上的动点，若PE+PF的最小值为4，AC=6，则该菱形的面积为_______．
18．（4分）随着我国疫情的有效控制，各地打造了众多春游景点供市民休闲娱乐．某区特别打造了多彩植物园、亲子游乐园、劳动体验园吸引游客．3月份多彩植物园、亲子游乐园、劳动体验园接待游客数量之比为3：3：4．为增加游客数量，该地区通过发抖音、转发朋友圈等多种方式加大宣传力度，预计4月份三个园区接待的游客总人数在3月份的基础上会增加．但因为多彩植物园中部分花期已过，多彩植物园的游客人数在3月份的基础上将减少．这样4月份，多彩植物园接待的游客总人数占三个园区接待游客总人数的，而亲子游乐园、劳动体验园4月份接待游客人数之比将达到3：2，则亲子游乐园新增的人数与4月份这三个园区的总人数之比是_______.
三、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡对应的位置上。
19．（10分）计算：
（1）x（x+2y）+（x-y）2；
（2）a-1+.
20．（10分）如图，已知△ABC．
（1）作∠ACB的平分线，交AB于点D；以D为顶点，在边AB右侧作∠ADE=∠ABC，交AC于点E；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）所作的图中，求证：DE=CE．
21．（10分）某中学九年级共750名学生参加了中招体考．现从甲、乙两个班级各随机抽取10名学生的中招体考成绩（50分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用m表示，共分成三组：A.0≤m＜45，B.45≤m≤49，C．m=50），下面给出了部分信息：
其中乙班B组的数据为：49，48，48，48，48．
抽取的甲、乙两班各10名学生的中招体考成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出x，y，z的值；
（2）你认为该校九年级中招体考成绩，甲、乙两个班级，哪个班成绩较好，请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）估计该校九年级学生中招体考成绩达到满分的人数．
22．（10分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数y=的性质及其应用的部分过程，按要求完成下列各小题．
（1）请把表补充完整，并在图中补全该函数图象：
（2）请根据这个函数的图象，写出这个函数的一条性质；
（3）已知函数y=x+7的图象如图所示，结合图象，请直接写出x+7＞的解集．（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）
23．（10分）毕业季即将到来，某礼品店购进了一批适合大学生的毕业纪念品，该礼品店用4000元购进A种礼品若干件，用8400元购进B种礼品若干件，所购B种礼品的数量比A种礼品的数量多10件，且B种礼品每件的进价是A种礼品每件进价的1.4倍．
（1）A、B两种礼品每件的进价分别为多少元？
（2）礼品店第一次所购礼品全部售完后，再次购进A、B两种礼品（进价不变），其中A种礼品购进的数量在第一次的基础上增加了2a%，售价在进价的基础上提高了0.9a%；B种礼品购进的数量在第一次的基础上增加了2a%，售价在进价的基础上提高了a%．全部售出后，第二次所购礼品的利润为12000元（不考虑其他因素），求第二次购进A、B两种礼品各多少件？
24．（10分）“字母表示数”的系统化阐述是由16世纪法国数学家韦达提出的，被后人称为从“算术”到“代数”的一次飞跃，从而大大推动了数学的发展．经过初中三年数学的学习，我们知道了用字母表示数可以分析从特殊到一般的数学规律，字母与数一样，也可以参与运算．请同学们观察下列等式：
第1个等式：1×3×5×7+16=112；
第2个等式：2×4×6×8+16=202；
第3个等式：3×5×7×9+16=312；
第4个等式：4×6×8×10+16=442；
第5个等式：5×7×9×11+16=592；
…
按照以上规律，解答下列问题：
（1）写出第6个等式和第7个等式；
（2）用字母n表示第n个等式（其中n为正整数）；
（3）若x（x+2）（x+4）（x+6）+16=y2，且100≤y≤200，求正整数x的值．
25．（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A（-2，0），B（5，0），点C在抛物线上，且直线AC与x轴形成的夹角为45°．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）若点P为直线AC上方抛物线上的动点，求点P到直线AC距离的最大值；
（3）将满足（2）中到直线AC距离最大时的点P，向下平移4个单位长度得到点Q，将原抛物线向右平移2个单位长度，得到抛物线y=a1x2+b1x+c1（a1≠0），M为平移后抛物线上的动点，N为平移后抛物线对称轴上的动点，是否存在点M，使得以点C，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
四、解答题（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
26．（8分）如图所示，在▱ABCD中，连接对角线AC．把AB绕着点A逆时针旋转60°，得到线段AE，点E在边BC上．点F在线段AE上，且AF=CE．连接BF，DF，G是BF的中点，连接AG，CG．
（1）求证：∠BAG=∠EAC；
（2）猜想AG与CG存在的数量关系，并证明你猜想的结论；
（3）当∠BAG=15°时，请直接写出DF与AB存在的数量关系．
班级
平均数
中位数
众数
优秀率
甲班
47
x
z
70%
乙班
47
y
48
80%