北师大版2021--2022九年级（下）数学期中质量模拟检测试卷4（含答案）

这是一份北师大版2021--2022九年级（下）数学期中质量模拟检测试卷4（含答案），共17页。试卷主要包含了﹣的倒数是，下列计算正确的是，已知，下列说法正确的是，如图，函数y＝kx+b等内容，欢迎下载使用。

北师大版2021--2022九年级（下）数学期中质量模拟检测试卷4
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．﹣的倒数是（　　）
A． B．﹣ C． D．﹣
2．某篮球运动员在连续7场比赛中的得分依次为23，22，20，20，20，25，18（单位：分），则这组数据的中位数是（　　）
A．22.5分 B．18分 C．22分 D．20分
3．下列计算正确的是（　　）
A．x2+x3＝x5 B．2x3﹣x3＝1
C．x3•x4＝x7 D．（﹣2xy2）3＝﹣6x3y6
4．下列几何体中，俯视图为三角形的是（　　）
A． B． C． D．
5．今年新冠肺炎疫情发生以后，各级财政部门按照党中央国务院的决策部署，迅速反应、及时应对．2月14日下午，国务院联防联控机制就加大疫情防控财税金融支持力度召开新闻发布会．会上，财政部应对疫情工作领导小组办公室主任、社会保障司司长符金陵透露，财政部建立了全国财政系统疫情防控经费的日报制度，实时跟踪各地方经费保障情况，截至2月13日各级财政共计支出了805.5亿元保障资金，其中805.5亿元用科学记数法表示正确的是（　　）
A．0.8055×1011元 B．8.055×1010元
C．8.055×102元 D．80.55×109元
6．已知：如图，在△ABC中，∠C＝63°，AD是BC边上的高，AD＝BD，点E在AC上，BE交AD于点F，BF＝AC，则∠AFB的度数为（　　）

A．27° B．37° C．63° D．117°
7．下列说法正确的是（　　）
A．三点确定一个圆
B．正五边形既是轴对称图形也是中心对称图形
C．同弧所对的圆周角相等
D．三角形内切圆的圆心到三个顶点的距离相等
8．二次函数y＝﹣2x2﹣12x﹣10，当﹣4≤x≤0时，y的取值范围是什么（　　）
A．﹣10≤y≤4 B．﹣10≤y≤6 C．﹣10≤y≤8 D．﹣10≤y≤10
9．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，点D是底边BC的中点，以A、C为圆心，大于AC的长度为半径分别画圆弧相交于两点E、F，若直线EF上有一个动点P，则线段PC+PD的最小值为（　　）

A．6 B．8 C．10 D．12
10．如图，函数y＝kx+b（k≠0）与y＝（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，3），B（1，﹣6）两点，则不等式kx+b＞的解集为（　　）

A．x＞﹣2 B．﹣2＜x＜0或x＞1
C．x＞1 D．x＜﹣2或0＜x＜1
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．因式分解：xy2﹣4xy+4x＝　 　．
12．现规定一种新的运算：＝ad﹣bc，≤18，则x的取值范围为 　 　．
13．如图，在边长为6的正方形ABCD中，点M，N分别为AB、BC上的动点，且始终保持BM＝CN．连接MN，以MN为斜边在矩形内作等腰Rt△MNQ，若在正方形内还存在一点P，则点P到点A、点D、点Q的距离之和的最小值为　 　．

14．如图，正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连接GF．给出下列结论：
①∠ADG＝22.5°；②四边形AEFG是菱形；③tan∠AED＝+1；④S△AGD＝S△OGD；⑤BE＝OG．
其中结论正确的是 　 　．

15．已知抛物线y＝ax2﹣4ax+4a﹣1．
（Ⅰ）该抛物线的对称轴是直线x＝　 　；
（Ⅱ）该抛物线与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点A的坐标为（1，0），若此抛物线的对称轴上的点P满足∠APB＜∠ACB，则点P的纵坐标n的取值范围是　 　．
三．解答题（共7小题，满分55分）
16．（5分）计算：．
17．（6分）先化简，再求值：，化简后选取一个你喜欢的x的值代入求值．
18．（8分）在某次数学测验中，一道题满分3分，老师评分只给整数，1分，2分，汤老师为了了解学生得分情况和试题的难易情况，对初三（1），并绘制了两幅尚不完整的统计图，如图所示．

小知识：难度系数的计算公式为：L＝，其中L为难度系数，X为样本平均数；在0.4～0.7之间的题为中档题；L在0.2～0.4之间的题为较难题．
解答下列问题：
（1）m＝　 　，n＝　 　并补全条形统计图；
（2）在初三（1）班随机抽取一名学生的成绩，求抽中的成绩为2分的概率；
（3）根据右侧“小知识”，通过计算判断这道题对于该班级来说，属于哪一类难度的试题？
19．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径两弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心，大于BF为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF．
（1）AB　 　AF（选填“＝”，“≠”，“＞”，“＜”）：AE　 　∠BAD的平分线．（选填“是”或“不是”）
（2）在（1）的条件下，求证：四边形ABEF是菱形．
（3）AE，BF相交于点O，若四边形ABEF的周长为40，BF＝10，则AE的长为　 　，∠ABC＝　 　°．

20．（8分）某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天40元，两人间每人每天50元，一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满．
（1）若旅游团一天共花去住宿费2140元，那么三人间客房和两人间客房各租住了多少间？
（2）若旅游团一天共花去住宿费m（元），住在三人间的共有n（人），求m与n的函数关系式．
21．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，过点C作弦CD⊥AB于E，点F是上一点，AF交CD于点H，过点F作一条直线交CD的延长线于M，交AB的延长线于G，HM＝FM．
（1）求证：MG是⊙O的切线；
（2）若AC∥MG，试探究HD，HF，MF之间的关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，若tanG＝，AH＝2，求OG的长．

22．（10分）如图1，抛物线y＝ax2+bx经过原点O和点A（12，0），在B在抛物线上，已知OB⊥BA，且∠A＝30°．
（1）求此抛物线的解析式．
（2）如图2，点P为OB延长线上一点，若连接AP交抛物线于点M，设点P的横坐标为t，点M的横坐标为m，试用含有t的代数式表示m，不要求写取值范围．
（3）在（2）的条件下，过点O作OW⊥AP于W，并交线段AB于点G，过点W的直线交OP延长线于点N，交x轴于点K，若∠WKA＝2∠OAP，且NK＝11，求点M的横坐标及WG的长．


参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：﹣的倒数是：﹣．
故选：D．
2．解：将这组数据从小到大的顺序排列为：18，20，20，20，22，23，25，处于中间位置的那个数是20，
则中位数是20分．
故选：D．
3．解：A．x2+x3，不是同类项，不能合并，故本选项不合题意；
B.2x3﹣x3＝x3，故本选项不合题意；
C．x3•x4＝x7，故本选项符合题意；
D．（﹣2xy2）3＝﹣8x3y6，故本选项不合题意；
故选：C．
4．解：A、俯视图是有圆心的圆，故A不符合题意；
B、俯视图是矩形，故B不符合题意；
C、俯视图是三角形，故C符合题意；
D、俯视图是圆环，故D不符合题意；
故选：C．
5．解：805.5亿元用科学记数法表示正确的是8.055×1010元．
故选：B．
6．解：∵AD是BC边上的高，AD＝BD，
∴∠BAD＝∠ABD＝45°，
∴∠CAD＝180°﹣∠C﹣∠BAD﹣∠ABD＝180°﹣63°﹣45°﹣45°＝27°，
在Rt△ACD和Rt△BFD中，，
∴Rt△ACD≌Rt△BFD（HL），
∴∠FBD＝∠CAD＝27°，
∴∠AFB＝∠FBD+∠BDF＝27°+90°＝117°，
故选：D．
7．解：
A、不在同一直线上的三个确定一个圆，所以选项A不正确；
B、正五边形只是轴对称图形不是中心对称图形，所以选项B不正确；
C、同弧所对的圆周角相等，是圆周角定理内容，所以选项C正确；
D、三角形内切圆的圆心到三条边的距离相等，所以选项D不正确；
故选：C．
8．解：∵y＝﹣2x2﹣12x﹣10
＝﹣2（x+3）2+8
∴当x＝﹣3时，y最大＝8，
∵﹣4≤x≤0，
∴x＝﹣4时，y＝6，x＝0时，y＝﹣10，
∴当﹣4≤x≤0时函数值y的取值范围是：﹣10≤y≤8．
故选：C．
9．解：连接PA、AD，如图，
由作法得EF垂直平分AC，
∴PA＝PC，
∴PC+PD＝PA+PD，
∵PA+PD≥AD（当且仅当P、A、D共线时取等号），
∴PA+PD的最小值为AD，
∵AB＝AC，点D为BC的中点，
∴AD⊥BC，
在Rt△ABD中，∵AB＝10，BD＝6，
∴AD＝＝8，
∴PC+PD的最小值为8．
故选：B．

10．解：∵函数y＝kx+b（k≠0）与的图象相交于点A（﹣2，3），B（1，﹣6）两点，
∴不等式的解集为：x＜﹣2或0＜x＜1，
故选：D．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．解：xy2﹣4xy+4x＝x（y2﹣4y+4）＝x（y﹣2）2．
故答案为：x（y﹣2）2．
12．解：根据题意知﹣10﹣4（1﹣x）≤18，
去括号，得：﹣10﹣4+4x≤18，
移项，得：4x≤18+10+4，
合并同类项，得：4x≤32，
系数化为1，得：x≤8，
故答案为：x≤8．
13．解：设BM＝x，则BN＝6﹣x，
∵MN2＝BM2+BN2，
∴MN2＝x2+（6﹣x）2＝2（x﹣3）2+18，
∴当x＝3时，MN最小，
此时Q点离AD最近，
∵BM＝BN＝3，
∴Q点是AC和BD的交点，
∴AQ＝DQ＝AD＝3，
过点Q作QM′⊥AD于点M′，在△ADQ内部过A、D分别作∠M′DP＝∠M′AP＝30°，则∠APD＝∠APQ＝∠DPQ＝120°，点P就是费马点，此时PA+PD+PQ最小，
在等腰Rt△AQD中，AQ＝DQ＝3，QM′⊥AD，
∴AM＝QM′＝AQ＝3，
故cos30°＝，
解得：PA＝2，则PM′＝，
故QP＝3﹣，同法可得PD＝2，
则PA+PD+PQ＝2×+3﹣＝3+3，
∴点P到点A、点D、点Q的距离之和的最小值为3+3，
故答案为3+3．

14．解：①∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADB＝45°，
∴∠ADG＝∠ADB＝22.5°，
故①正确；
②∵∠AED＝90°﹣∠ADE＝67.5°，∠BAC＝45°，
∴∠AGE＝67.5°，
∴AE＝AG，
由翻折可知，AE＝EF，AG＝FG，
∴AE＝EF＝FG＝AG，
∴四边形AEFG是菱形，
故②正确；
③设AE为x，则EF＝x，BE＝，
则正方形边长为，tan∠AED＝，
故③正确；
④∵四边形AEFG是菱形，
∴FG∥AB，
∴∠FGO＝∠BAC＝45°，
∴FG＝，，即S△AGD＝S△OGD，
故④正确；
⑤∵BE＝，
∴BE＝2OG，
故⑤错误；
综上所述，结论正确的是①②③④，
故答案为：①②③④．
15．解：（Ⅰ）抛物线的对称轴为：x＝﹣＝2，
故答案为：2；
（Ⅱ）将点A的坐标代入抛物线表达式并解得：a＝1，
故抛物线的表达式为：y＝x2﹣4x+3，
则点A、B、C的坐标分别为：（1，0）、（3，0）、（0，3），
过点A、B、C作△ABC的外接圆M（2，m），

当点P在圆上时，∠APB＝∠ACB，点P在圆外时，∠APB＜∠ACB，
则MA＝MC，即4+（m﹣3）2＝1+m2，解得：m＝2，
则圆的半径为：，则点P的坐标为：（2，2+），
则点P关于x轴的对称点P′（2，﹣2﹣），
故答案为：n＞2+或n＜﹣2﹣．
三．解答题（共7小题，满分55分）
16．解：原式＝（5分）
＝（6分）
＝．（8分）
17．解：原式＝[﹣]•
＝•
＝•
＝2（x+4）
＝2x+8，
∵x≠±2且x≠0，
∴取x＝1，
则原式＝2×1+8
＝2+8
＝10．
18．解：（1）由条形统计图可知0分的同学有6人，由扇形统计图可知，0分的同学占10%，
则抽取的总人数是：6÷10%＝60（人），
故得1分的学生数是；60﹣27﹣12﹣6＝15（人），
则m%＝×100%＝25%，即m＝25；
n%＝×100%＝20%，即n＝20．
补全统计图如下：

故答案为：25，20；

（2）抽中的成绩为2分的概率是：＝；


（3）平均数为＝1.75（分），
L＝＝≈0.58．
因为0.58在0.4﹣0.7中间，所以这道题为中档题．
19．（1）解：AB＝AF；AE平分∠BAD的平分线；
故答案为＝，是；
（2）证明：∵AE平分∠BAF，
∴∠BAE＝∠FAE，
∵AF∥BE，
∴∠BAE＝∠BEA，
∴AB＝EB，
而AF＝AB，
∴AF＝BE，AF∥BE，
∴四边形ABEF为平行四边形，
而AB＝AF，
∴四边形ABEF是菱形；
（3）解：∵四边形ABEF是菱形；
而四边形ABEF的周长为40，
∴AB＝10，OA＝OE，OB＝OF＝5，AE⊥BF，
∴△ABF为等边三角形，
∴∠BAF＝60°，
∴∠ABC＝120°，
∵OA＝OB＝5，
∴AE＝2OA＝10．
故答案为10，120．

20．解：（1）设三人间客房有x间，二人间客房有y间，
根据题意，得：，
解得：，
答：三人间客房租了12间，二人间客房租了7间．
（2）住在三人间的有n人，则住在二人间的有（50﹣n）人，
根据题意，得：m＝40n+50（50﹣n）＝﹣10n+2500，
即m＝﹣10n+2500．
21．解：（1）证明：连接OF，如图：

∵CD⊥AB，
∴∠AEH＝90°，∠HAE+∠AHE＝90°，
∵OA＝OF，HM＝FM，
∴∠HAE＝∠OFA，∠MFH＝∠MHF＝∠AHE，
∴∠OFA+∠MFH＝90°，即∠OFM＝90°，
∴OF⊥MG，
∴MG是⊙O的切线；
（2）HF2＝HD•FM，理由如下：
连接DF，如图：

∵AC∥MG，
∴∠HFM＝∠FAC，
∵∠FAC＝∠FDC，
∴∠HFM＝∠FDC，
又∠DHF＝∠FHM，
∴△HFD∽△HMF，
∴，即HF2＝HD•HM，
∵HM＝FM，
∴HF2＝HD•FM；
（3）连接OC、OF，如图：

∵AC∥MG，
∴∠G＝∠EAC，
∵tanG＝，
∴tan∠EAC＝，
设CE＝4m，则AE＝3m，AC＝5m，
∵FM＝MH，
∴∠MFH＝∠MHF＝∠AHC，
∵AC∥MG，
∴∠MFH＝∠CAH，
∴∠CAH＝∠AHC，
∴CH＝AC＝5m，
∴HE＝CH﹣CE＝m，
Rt△AEH中，AE2+HE2＝AH2，AH＝2，
∴（3m）2+m2＝22，解得m＝或m＝﹣（舍去），
∴CE＝4m＝，AE＝3m＝，
设⊙O半径为r，则OE＝OA﹣AE＝r﹣，
Rt△COE中，OE2+CE2＝OC2，
∴（r﹣）2+（）2＝r2，解得r＝，
∴OF＝，
∵MG是⊙O的切线，
∴∠OFG＝90°，
Rt△OFG中，tanG＝，
∴sinG＝，即＝，
∴，
∴OG＝．
22．解：（1）过点B作BD⊥OA于点D，设OD＝x，则OB＝2a，OA＝4a，

∵A（12，0），
∴4a＝12，
∴a＝3，
∴，
∴B（3，3），
∵抛物线y＝ax2+bx经过点B（3，3）和点A（12，0），
∴，
解得，
∴y＝﹣．
（2）过点P作PH⊥OA于点H，过点M作MQ⊥OA于点Q，P（t， t），M（m，﹣），

∵PH∥MQ，
∴△APH∽△AMQ，
∴，
∴，
∴，
∴，
即m＝．
（3）取OA的中点R，连接WR，

∵OW⊥AP，
∴WR＝RA＝OR，
∴∠OAP＝∠RWA，
∴∠ORW＝2∠OAP，
∵∠WKA＝2∠OAP，
∴∠ORW＝∠WKA，
∴∠WRK＝∠WKO，
∴WR＝WK，
∴，
∴NW＝NK﹣WK＝11﹣6＝5，
∵∠POW＝∠BAW＝∠OAP﹣∠OAB＝α﹣30°，
∠N＝∠AKW﹣∠AOB＝2α﹣60°，
∴∠N＝2∠POW，
取OP的中点，连接TW，
∴∠N＝∠NTW，
∴，
∴OP＝10，
∴t2+3t2＝100，
∴t＝5，
∴＝．
即M点的横坐标为．
∴点P到x轴的距离是5，
∴tan，
∴OW：AW：OA＝5：7：2，
∴OW＝12×，
又∵，，OA＝12，
∴＝，
∴WG＝．