2022年江苏省扬州中学教育集团树人学校中考一模数学试卷(word版含答案)

扬州树人学校九年级第一次模拟考试

　　　         数学试卷　　　    　2022.4

   （满分：150分 ；考试时间：120分钟）

一．选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答填卡相应位置上）

1.计算3﹣（﹣2）的结果是（　　）

A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5

2.计算m6÷m2的结果是（　　）

A．m3 B．m4 C．m8 D．m12

3.在平面直角坐标系xOy中，下列函数的图象不过点（1，1）的是（　　）

A．y＝ B．y＝x2 C．y＝﹣x+1 D．y＝x3

4.如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），则这个几何体的侧面积为（　　）

A．48πcm2 B．24πcm2 C．12πcm2 D．9πcm2

5.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（　　）

A．20 B．24 C．40 D．48

6.将二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象向上平移3个单位长度，得到的拋物线相应的函数表达式为（　　）

A．y＝（x+2）2﹣2 B．y＝（x﹣4）2+2 C．y＝（x﹣1）2﹣1 D．y＝（x﹣1）2+5

7.已知为常数，点在第二象限，关于的方程根的情况是（   ）

A．有两个相等的实数根   B．有两个不相等的实数根  C.没有实数根       D．无法判断

8.在平面直角坐标系中，点在直线l上，以为圆心，为半径的圆与轴的另一个交点为，给出如下定义：若线段，⊙A,直线l上分别存在点，点和点，使得四边形是矩形（点，．，顺时针排列），则称矩形为直线的“理想矩形”．例如，图中的矩形为直线1的“理想矩形”，若点，则直线的“理想矩形”的面积为　　

A．12      B．         C．                 D．

二、填空题（本大题共有10小题，每小3分，共30分．不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

9.光速是每秒30万公里，每小时1080000000公里，用科学记数法表示1 080 000 000是           

10.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是             

11.分解因式x3﹣2x2+x的结果是　          　．

12.如图，△ABC是一块直角三角板，∠BAC＝90°，∠B＝30°，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点A落在直尺的一边上，AB与直尺的另一边交于点D，BC与直尺的两边分别交于点E，F．若∠CAF＝20°则∠BED的度数为　   　°．

13.某天我国6个城市的平均气温分别是 -3℃、5℃、 -12℃、 16℃、 22℃、 28℃.则这6个城市平均气温的极差是         ℃．

14.二次函数的图像的顶点坐标是_________．

15.P（x1，y1），P2（x2，y2）（x1≠x2）是下列函数图象上任意的两点：

①y＝﹣3x+1；②y＝；③y＝x2﹣2x﹣3；④y＝﹣x2﹣2x+3（x＞0）．

其中，满足（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0的函数有　   　   ．（填上所有正确的序号）

16.如图，某小区有一块长为36m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为600m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为       m．

17. 如图，点C在线段AB上，且AC＝2BC，分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作正方形ACDE、BCFG，连接EC、EG，则tan∠CEG＝　   　．

18. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝4，D为边AB上一动点（B点除外），以CD为一边作正方形CDEF，连接BE，则△BDE面积的最大值为　   　．

三、解答题（本大题共有10个小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（本题满分8分）计算或化简：

（1）＋2cos45°＋∣－2∣×(－)；                （2）+．

20．（本题满分8分）解不等式组：

解不等式组，并写出取值范围内的整数解

21．（本题满分8分）某校举行“母亲节暖心特别行动”，从全校随机调查了部分同学的暖心行动，并将其分为，，，四种类型（分别对应送服务、送鲜花、送红包、送祝愿）．现根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．

请根据两幅不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）该校共抽查了多少名同学的暖心行动？

（2）求出扇形统计图中扇形的圆心角度数？

（3）若该校共有2400名同学，请估计该校进行送鲜花行动的同学约有多少名？

22．（本题满分8分）为增强学生环保意识，树人学校举办了环保知识竞赛，某班共有5名学生（3名男生，2名女生）获奖.

（1）老师若从获奖的5名学生中选取一名作为班级的“环保小卫士”，则恰好是男生的概率为      .

（2）老师若从获奖的5名学生中任选两名作为班级的“环保小卫士”，请画树状图或列表，求出恰好是一名男生、一名女生的概率.

23.（本题满分10分）某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．

（1）这两次各购进这种衬衫多少件？

（2）若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润为1950元，则第二批衬衫每件售价多少元？

24.（本题满分10分）如图，有两座建筑物AB与CD，从A测得建筑物顶部D的仰角为16°，在BC上有一点E，点E到B的距离为24米，从E测得建筑物的顶部A、D的仰角分别为37°、45°．求建筑物CD的高度．（参考数据：tan16°≈0.30，tan37°≈0.75）

25.（本题满分10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，⊙O交BC于点D，交CA的延长线于点E．过点D作DF⊥AC，垂足为F．

（1）求证：DF为⊙O的切线；

（2）若AB＝4，∠C＝30°，求劣弧的长．

26．（本题满分10分）已知二次函数y＝（x﹣m）（x﹣m﹣4）（m为常数）．

（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有两个不同的公共点；

（2）求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点纵坐标不变；

（3）若该函数的图象与x轴交点为A、B，与y轴交点为C，当﹣3≤m≤﹣1时，△ABC面积S的最大值为　　         ．

27. （本题满分12分）已知在△ABC中，AC＝BC＝m，D是AB边上的一点，将∠B沿着过点D的直线折叠，使点B落在AC边的点P处（不与点A，C重合），折痕交BC边于点E．

（1）特例感知 如图1，若∠C＝60°，D是AB的中点，求证：AP＝AC；

（2）变式求异 如图2，若∠C＝90°，m＝6，AD＝7，过点D作DH⊥AC于点H，求DH和AP的长；

（3）化归探究 如图3，若m＝10，AB＝12，且当AD＝a时，存在两次不同的折叠，使点B落在AC边上两个不同的位置，请直接写出a的取值范围              ．

28．（本题满分12分）如图，在中，，，过点作，垂足为，且，是线段上一点，过作，垂足为F

（1）请直接写出的长为　    　；

（2）如图1，若点在的角平分线上，求的长；

（3）如图2，连接，点为点关于的对称点．

①连结，，当四边形中有两边互相平行时，求的长；

②连结交于点，点在点的上方，若，则　　    ．

答案

一．   选择·

1.D    2.B    3. C    4.B    5. A     6. D     7. B     8．B

二．填空

9.     10. x≥-2     11. x（x﹣1）2     12.80       13.40 

14.( 1,4 )       15.①④       16.2             17.0.5      18.8

19.（1）—2        （2）a+1

20. ﹣1＜x≤2．整数解为0,1,2

21. （1）（人，     （2），    （3）（人，

22.（1）0.6      （2）0.6

23. （1）第一批衬衫进了30件，第二批进了15件；（2）第二批衬衫每件售价170元．

24. 建筑物CD的高度约为36米．

25. （1）略 （2）＝·4π＝π．

26. （1）x1＝m，x2＝m+4，

∴不论m为何值，函数图象与x轴总有两个不同的公共点；

（2） 由抛物线的对称性可知图象顶点横坐标为m+2，

把x＝m+2代入y＝（x﹣m）（x﹣m﹣4）得y＝﹣4，

∴不论m为何值，该函数的图象的顶点纵坐标不变为﹣4；

（3）解：∴C（0，m2+4m），

∴S＝AB•OC＝•|m2+4m|，

当m＝﹣2时，s最大=2×4＝8，

27. （1）略

（2）解： DH＝，

将∠B沿过点D的直线折叠，

情形一：当点B落在线段CH上的点P1处时，如图2﹣1中，

HP1＝＝＝，

∴AP1＝AH+HP1＝4，

情形二：当点B落在线段AH上的点P2处时，如图2﹣2中，

∴AP2＝AH﹣HP2＝3，

（3）当DB＝DP时，设BD＝PD＝x，则AD＝12﹣x，

∵sinA＝＝，       ∴＝，

∴AD＝AB﹣BD＝，      ∴6＜a＜时

28.（1）．

（2）如图1中，作于．设，则，

在中，，，

，．

（3）①如图中，当时，设交于．

．

如图中，当时，

，

②如图3中，设交于．

，，，四点共圆，

，设，则，，

．