2022年山东省济南市中考数学模拟试卷(word版含答案)

2022山东省济南市中考数学模拟试卷

一       、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。）

1.5的绝对值是（    ）

A．5 B． C． D．

2.下列整式中，是二次单项式的是（    ）

A． B． C． D．

3.如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数是（  ）

A．60° B．    50° C．    40° D．    30°

4.  某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（　　）

A．21，21 B． 21，21.5    C． 21，22    D． 22，22

5.已知关于x的不等式组无实数解，则a的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

6.小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A，B，C，给出三角形ABC，则这块玻璃镜的圆心是（　　）

A．AB，AC边上的中线的交点

B．AB，AC边上的垂直平分线的交点

C．AB，AC边上的高所在直线的交点

D．∠BAC与∠ABC的角平分线的交点

7.同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km．它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km．现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地．则B地最远可距离A地（　　）

A．120km B．140km C．160km D．180km

8.某星期天下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程y（公里）和所用时间x（分）之间的函数关系．下列说法中错误的是（     ）

A．小强从家到公共汽车站步行了2公里

B．小强在公共汽车站等小明用了10分钟

C．公共汽车的平均速度是30公里/小时

D．小强乘公共汽车用了20分钟

9.关于x的方程﹣1＝的解为正数，则k的取值范围是（　　）

A．k＞﹣4 B．k＜4 C．k＞﹣4且k≠4 D．k＜4且k≠﹣4

10.如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，⊙P与x轴、y轴都相切，且经过矩形的顶点C，与BC相交于点D，若⊙P的半径为5，点的坐标是，则点D的坐标是（    ）

A． B． C． D．

11.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a>0)过(－2，0)，(2，3)两点，那么抛物线的对称轴(    )

A．只能是x＝－1 

B．可能是y轴

C．在y轴右侧且在直线x＝2的左侧

D．在y轴左侧且在直线x＝－2的右侧

12.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为(m,)，反比例函数的图像与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是  （      ）  

A． B． C． D．

二       、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

13.﹣的相反数是（　　）

A．1.5 B． C．﹣1.5 D．﹣

14.使有意义的x的取值范围是　   　．

15.若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是         °．

16.如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点为“整点”，已知点A的坐标为（5，0），点B在x轴的上方，△OAB的面积为，则△OAB内部（不含边界）的整点的个数为　   　．

17.已知x=m时，多项式x2+2x+n2的值为﹣1，则x=﹣m时，该多项式的值为　   　．

18.如图，已知一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=（k≠0）的图象相交于点P，则关于x的方程﹣x+b=的解是　   　．

三       、解答题（本大题共9小题，共78分）

19.（1）解不等式组：

（2）解方程：=．

20.如图，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证：DE=AB．

21.为提高公民法律意识，大力推进国家工作人员学法用法工作，今年年初某区组织本区900名教师参加“如法网”的法律知识考试，该区A学校参考教师的考试成绩绘制成如下统计图和统计表（满分100分，考试分数均为整数，其中最低分76分）

（1）求A学校参加本次考试的教师人数；

（2）若该区各学校的基本情况一致，试估计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数；

（3）求A学校参考教师本次考试成绩85.5～96.5分之间的人数占该校参考人数的百分比．

22.已知：在△ABC中，AB=AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且DE=DF．求证：△ABC是等边三角形．

23.某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2400米．甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校又骑行若干米到达还车点后，立即步行走回学校．已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米．设甲步行的时间为x（分），图1中线段OA和折线B﹣C﹣D分别表示甲、乙离开小区的路程y（米）与甲步行时间x（分）的函数关系的图象，图2表示甲、乙两人之间的距离s（米）与甲步行时间x（分）的函数关系的图象（不完整）．

根据图1和图2中所给信息，解答下列问题：

（1）求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程，

（2）求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离，

（3）在图2中，画出当25≤x≤30时s关于x的函数的大致图象．（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）

24.为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对A．B两个玉米品种进行实验种植对比研究．去年A．B两个品种各种植了10亩．收获后A．B两个品种的售价均为2.4元/kg，且B品种的平均亩产量比A品种高100千克，A．B两个品种全部售出后总收入为21600元．

（1）求A．B两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？

（2）今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计A．B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%．由于B品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨a%，而A品种的售价保持不变，A．B两个品种全部售出后总收人将增加，求a的值．

25.已知是的直径，弦与相交，.

（Ⅰ）如图①，若为的中点，求和的大小；

（Ⅱ）如图②，过点作的切线，与的延长线交于点，若，求的大小.

26.在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3过点A（﹣3，0），B（1，0），与y轴交于点C，顶点为点D．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P为直线CD上的一个动点，连接BC；

①如图1，是否存在点P，使∠PBC＝∠BCO？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；

②如图2，点P在x轴上方，连接PA交抛物线于点N，∠PAB＝∠BCO，点M在第三象限抛物线上，连接MN，当∠ANM＝45°时，请直接写出点M的坐标．

27.如图1，在矩形中，BC=3，动点从出发，以每秒1个单位的速度，沿射线方向移动，作关于直线的对称，设点的运动时间为

（1）若

①如图2，当点B’落在AC上时，显然△PCB’是直角三角形，求此时t的值

②是否存在异于图2的时刻，使得△PCB’是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的t的值？若不存在，请说明理由

（2）当P点不与C点重合时，若直线PB’与直线CD相交于点M，且当t＜3时存在某一时刻有结论∠PAM=45°成立，试探究：对于t＞3的任意时刻，结论∠PAM=45°是否总是成立？请说明理由.

答案与解析

一       、选择题

1.【考点】绝对值

【分析】根据绝对值的意义：数轴上一个数所对应的点与原点点）的距离叫做该数的绝对值，绝对值只能为非负数； 即可得解．

解：在数轴上，数5所表示的点到原点0的距离是5；

故选：．

【点评】本题考查了绝对值，解决本题的关键是一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．

2.【考点】单项式

【分析】根据单项式的定义、单项式次数的定义逐项判断即可得．

解：A．是多项式，此项不符题意；

B、是二次单项式，此项符合题意；

C、是三次单项式，此项不符题意；

D、是一次单项式，此项不符题意；

故选：B．

【点评】本题考查了单项式，熟记定义是解题关键．

3.【考点】平行线的性质．.

【分析】    先根据直角三角形的性质求出∠D的度数，再由平行线的性质即可得出结论．

解：∵FE⊥DB，

∵∠DEF=90°．

∵∠1=50°，

∴∠D=90°﹣50°=40°．

∵AB∥CD，

∴∠2=∠D=40°．

故选C．

【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．

4.【考点】众数；条形统计图；中位数．

【分析】根据条形统计图得到各数据的权，然后根据众数和中位数的定义求解．

解：这组数据中，21出现了10次，出现次数最多，所以众数为21，

第15个数和第16个数都是22，所以中位数是22．

故选C．

【点评】本题考查了众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了条形统计图和中位数．

5.【考点】解一元一次不等式组

【分析】首先解出两个不等式，根据题目该不等式组无实数解，那么两个解集没有公共部分，列出关于a的不等式，即可求解．

解：解不等式得，

，

解不等式得，

，

∵该不等式组无实数解，

∴，

解得：，

故选：D．

【点评】本题考查了不等式的解法和不等式组解集的确定，解题关键是熟练掌握不等式解集的确定，即“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”．

6.【考点】三角形的角平分线、中线和高．

【分析】根据题意可知所求的圆形玻璃是△ABC的外接圆，从而可以解答本题．

解：由题意可得，

所求的圆形玻璃是△ABC的外接圆，

∴这块玻璃镜的圆心是△ABC三边垂直平分线的交点，

故选B．

【点评】本题考查垂径定理的应用，解答本题的关键是明确三角形外接圆的圆心是三边垂直平分线的交点．　

7.【考点】二元一次方程组的应用

【分析】设甲行驶到C地时返回，到达A地燃料用完，乙行驶到B地再返回A地时燃料用完，然后画出图形、确定等量关系、列出关于x和y的二元一次方程组并求解即可．

解：设甲行驶到C地时返回，到达A地燃料用完，乙行驶到B地再返回A地时燃料用完，如图：

设AB＝xkm，AC＝ykm，根据题意得：

，

解得： ．

∴乙在C地时加注行驶70km的燃料，则AB的最大长度是140km．

故答案为B．

【点评】本题考查了二元一次方程组在行程问题中的应用，弄清题意、确定等量关系、列出方程组是解答本题的关键．

8.【考点】函数的图像

【分析】根据函数图像给出的数据进行分析

解：从图中可以看出：图象的第一段表示小强步行到车站，用时20分钟，步行了2公里；第二段表示小强在车站等小明，用时30-20＝10分钟，此段时间行程为0；第三段表示两个一起乘公共汽车到学校，用时60-30＝30分钟＝0.5小时，此段时间的行程为17-2＝15公里，所以公共汽车的平均速度为30公里/小时.

故选D.

【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．

9.【考点】分式方程的解，解一元一次不等式

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式的方程的解得到x的值，根据分式方程解是正数，即可确定出k的范围．

解：分式方程去分母得：k﹣（2x﹣4）＝2x，

解得：x＝，

根据题意得：＞0，且≠2，

解得：k＞﹣4，且k≠4．

故选：C．

【点评】此题考查了分式方程的解，本题需注意在任何时候都要考虑分母不为0．

10.【考点】矩形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，垂径定理

【分析】在Rt△CPF中根据勾股定理求出PF的长，再根据垂径定理求出DF的长，进而求出OB，BD的长，从而求出点D的坐标．

解：设切点分别为G，E，连接PG，PE，PC，PD，并延长EP交BC与F，则PG=PE=PC=5，四边形OBFE是矩形．

∵OA=8，

∴CF=8-5=3，

∴PF=4，

∴OB=EF=5+4=9．

∵PF过圆心，

∴DF=CF=3，

∴BD=8-3-3=2，

∴D(9，2)．

故选A．

【点评】本题考查了矩形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，以及垂径定理等知识，正确做出辅助线是解答本题的关键．

11.【考点】二次函数的性质

【分析】根据题意,将(-2,0),(2,3)代入可得两个方程,解出可作判定抛物线对称轴的位置

解：∵抛物线抛物线y=ax2+bx+c(a>0)过（-2,0），（2,3）两点，

∴ ，

解得 ，

∴对称轴，

又对称轴在（-2,2）之间，

∴故选D.

【点评】本题考查了二次函数的性质,根据点坐标代入列方程是解题的关键。

12.【考点】菱形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征

【分析】首先过点C作CE⊥x轴于点E，由∠BOC=60°，顶点C的坐标为（m，3 ），可求得OC的长，又由菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，可求得OB的长，且∠AOB=30°，继而求得DB的长，则可求得点D的坐标，又由反比例函数y= 

的图象与菱形对角线AO交D点，即可求得答案．

解：过点C作CE⊥x轴于点E， 
∵顶点C的坐标为（m，3）， 
∴OE=m，CE=3，

∵菱形ABOC中，∠BOC=60°， 
∴OB=OC==6，∠BOD=

∠BOC=30°， ∵DB⊥x轴， 
∴DB=OB•tan30°=6×

=2， 
∴点D的坐标为：（-6，2）， 
∵反比例函数y=的图象与菱形对角线AO交D点， 
∴k=xy=-12

故选D． 

【点评】此题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征．注意准确作出辅助线，

求得点D 的坐标是关键．

二       、填空题

13.【考点】相反数

【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．

解：﹣的相反数是：．

故选：A．

【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．

14.【考点】二次根式有意义的条件

【分析】当被开方数x﹣2为非负数时，二次根式才有意义，列不等式求解．

解：根据二次根式的意义，得

x﹣2≥0，解得x≥2．

【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．

15.【考点】圆锥的计算

【分析】先求出圆锥侧面展开图的弧长，再根据弧长公式求出圆心角

解：圆锥侧面展开图的弧长是：2π×2=4π（cm），

设圆心角的度数是n度．

则=4π，

解得：n=120．

故答案为120．

【点评】本题主要考查了圆锥的有关计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．

16.【考点】坐标与图形性质，三角形的面积

【分析】根据面积求出B点的纵坐标是3，结合平面直角坐标系，多画些图可以观察到整数点的情况，

解：设B（m，n），

∵点A的坐标为（5，0），

∴OA＝5，

∵△OAB的面积＝5•n＝，

∴n＝3，

结合图象可以找到其中的一种情况：（以一种为例）

当2＜m＜3时，有6个整数点，

当3＜m＜时，有5个整数点，

当m＝3时，有4个整数点，

可知有6个或5个或4个整数点，

故答案为4或5或6，

【点评】本题考查三角形的面积与平面直角坐标系中点的关系，能够结合图象，多作图是解题的关键．

17.【考点】代数式求值． 配方法的应用

【分析】根据非负数的性质，得出m=﹣1，n=0，由此即可解决问题．

解：∵多项式x2+2x+n2=（x+1）2+n2﹣1，

∵（x+1）2≥0，n2≥0，

∴（x+1）2+n2﹣1的最小值为﹣1，

此时m=﹣1，n=0，

∴x=﹣m时，多项式x2+2x+n2的值为m2﹣2m+n2=3

故答案为3．

或解：∵多项式x2+2x+n2的值为﹣1，

∴x2+2x+1+n2=0，

∴（x+1）2+n2=0，

∵（x+1）2≥0，n2≥0，

∴，

∴x=m=﹣1，n=0，

∴x=﹣m时，多项式x2+2x+n2的值为m2﹣2m+n2=3

故答案为3．

【点评】本题考查代数式求值,非负数的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考填空题中的压轴题　

18.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题

【分析】根据待定系数法，可得函数解析式，根据解方程，可得答案．

解：由图象，得

y=﹣x+b与反比例函数y=（k≠0）的图象相交于点P（1，2），

把P点坐标带入函数解析式，得

﹣1+b=2，k=1×2=2，

解得b=3，k=2

关于x的方程﹣x+b=，即﹣x+3=，

解得x1=1，x2=2，

故答案为：x1=1，x2=2．

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法得出k，b的值是解题关键．

三       、解答题

19.【考点】解分式方程；解一元一次不等式组．

【分析】（1）分别解不等式，进而得出不等式组的解集；

（2）直接利用分式方程的解法去分母，进而求出x的值，再检验得出答案．

解：（1）解①得：x＞﹣1，

解②得：x≤6，

故不等式组的解集为：﹣1＜x≤6；

（2）由题意可得：5（x+2）=3（2x﹣1），

解得：x=13，

检验：当x=13时，（x+2）≠0，2x﹣1≠0，

故x=13是原方程的解．

【点评】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

20.【考点】全等三角形的判定与性质

【分析】根据三角形全等的判定，由已知先证∠ACB=∠DCE，再根据SAS可证△ABC≌△DEC，继而可得出结论

证明：∵∠1=∠2，

∴∠1+ECA=∠2+∠ACE，

即∠ACB=∠DCE，

在△ABC和△DEC中，

∵

∴△ABC≌△DEC（SAS）．

∴DE=AB．

【点评】本题考查了三角形全等的判定方法和性质，由∠1=∠2得∠ACB=∠DCE是解决本题的关键，要求我们熟练掌握全等三角形的几种判定定理．

21.【考点】用样本估计总体；频数（率）分布直方图；统计表

【分析】（1）利用表格中数据分布即可得出A学校参加本次考试的教师人数；

（2）利用A学校参加本次考试的教师人数与成绩在90.5分以下的人数，即可估计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数；

（3）利用表格中数据可得A学校参考教师本次考试成绩85.5～96.5分之间的人数占该校参考人数的百分比．

解：（1）由表格中数据可得：85.5以下10人，85.5以上35人，

则A学校参加本次考试的教师人数为45人；

（2）由表格中85.5以下10人，85.5﹣90.5之间有：15人；

故计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数为：×900=500（人）；

（3）由表格中96.5以上8人，95.5﹣100.5之间有：9人，

则96分的有1人，可得90.5﹣95.5之间有：35﹣15﹣9=11（人），

则A学校参考教师本次考试成绩85.5～96.5分之间的人数占该校参考人数的百分比为：×100%=60%．

【点评】此题主要考查了频数分布直方图以及利用样本估计总体和统计表，正确获取正确信息是解题关键．

22.【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等边三角形的判定与性质

【分析】只要证明Rt△ADE≌Rt△CDF，推出∠A=∠C，推出BA=BC，又AB=AC，即可推出AB=BC=AC；

证明：∵DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，

∴∠AED=∠CFD=90°，

∵D为AC的中点，

∴AD=DC，

在Rt△ADE和Rt△CDF中，

，

∴Rt△ADE≌Rt△CDF，

∴∠A=∠C，

∴BA=BC，∵AB=AC，

∴AB=BC=AC，

∴△ABC是等边三角形．

【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．

23.【考点】一次函数的应用

【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程，

（2）根据函数图象中的数据可以求得OA的函数解析式，然后将x＝18代入OA的函数解析式，即可求得点E的纵坐标，进而可以求得乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离，

（3）根据题意可以求得乙到达学校的时间，从而可以函数图象补充完整．

解：（1）由图可得，

甲步行的速度为：2400÷30＝80（米/分），

乙出发时甲离开小区的路程是10×80＝800（米），

答：甲步行的速度是80米/分，乙出发时甲离开小区的路程是800米，

（2）设直线OA的解析式为y＝kx，

30k＝2800，得k＝80，

∴直线OA的解析式为y＝80x，

当x＝18时，y＝80×18＝1440，

则乙骑自行车的速度为：1440÷（18﹣10）＝180（米/分），

∵乙骑自行车的时间为：25﹣10＝15（分钟），

∴乙骑自行车的路程为：180×15＝2700（米），

当x＝25时，甲走过的路程为：80×25＝2000（米），

∴乙到达还车点时，甲乙两人之间的距离为：2700﹣2000＝700（米），

答：乙骑自行车的速度是180米/分，乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离是700米，

（3）乙步行的速度为：80﹣5＝75（米/分），

乙到达学校用的时间为：25+（2700﹣2400）÷75＝29（分），

当25≤x≤30时s关于x的函数的大致图象如右图所示．

【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．

24.【考点】二元一次方程组的应用，一元二次方程的应用

【分析】（1）设A．B两个品种去年平均亩产量分别是x、y千克，根据题意列出方程组，解方程组即可得到答案；

（2）根据题意分别表示A品种、B品种今年的收入，利用总收入等于A品种、B品种今年的收入之和，列出一元二次方程求解即可得到答案．

解：（1）设A．B两个品种去年平均亩产量分别是x、y千克，由题意得

，

解得．

答：A．B两个品种去年平均亩产量分别是400、500千克

（2）根据题意得：．

令a%=m，则方程化为：．

整理得10m2-m=0，

解得：m1=0（不合题意，舍去），m2=0.1

所以a%=0.1，所以a=10，

答：a的值为10．

【点评】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元二次方程的应用，掌握列方程或方程组解应用题的方法与步骤是解题的关键．

25.【考点】圆周角定理，切线的性质，等腰三角形的性质

【分析】（Ⅰ）运用直径所对的圆周角是直角以及圆周角的度数等于它所对弧的度数求解即可；

（Ⅱ）运用圆周角定理求解即可.

解：（Ⅰ）∵是的直径，∴.

∴.

又∴，∴.

由为的中点，得.

∴.

∴.

（Ⅱ）如图，连接.

∵切于点，

∴，即.

由，又，

∴是的外角，

∴.

∴.

又，得.

∴.

【点评】本题考查了圆周角定理，切线的性质以及等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．

26.【考点】二次函数综合题

【分析】（1）y＝ax2+bx﹣3＝a（x+3）（x﹣1），即可求解；

（2）①分点P（P′）在点C的右侧、点P在点C的左侧两种情况，分别求解即可；

②证明△AGR≌△RHM（AAS），则点M（m+n，n﹣m﹣3），利用点M在抛物线上和AR＝NR，列出等式即可求解．

解：（1）y＝ax2+bx﹣3＝a（x+3）（x﹣1），

解得：a＝1，

故抛物线的表达式为：y＝x2+2x﹣3①；

（2）由抛物线的表达式知，点C、D的坐标分别为（0，﹣3）、（﹣1，﹣4），

由点C、D的坐标知，直线CD的表达式为：y＝x﹣3；

tan∠BCO＝，则cos∠BCO＝；

①当点P（P′）在点C的右侧时，

∵∠P′AB＝∠BCO，

故P′B∥y轴，则点P′（1，﹣2）；

当点P在点C的左侧时，

设直线PB交y轴于点H，过点H作HN⊥BC于点N，

∵∠PBC＝∠BCO，

∴△BCH为等腰三角形，则

BC＝2CH•cos∠BCO＝2×CH×＝，

解得：CH＝，则OH＝3﹣CH＝，故点H（0，﹣），

由点B、H的坐标得，直线BH的表达式为：y＝x﹣②，

联立①②并解得：，

故点P的坐标为（1，﹣2）或（﹣5，﹣8）；

②∵∠PAB＝∠BCO，而tan∠BCO＝，

故设直线AP的表达式为：y＝，将点A的坐标代入上式并解得：s＝1，

故直线AP的表达式为：y＝x+1，

联立①③并解得：，故点N（，）；

设△AMN的外接圆为圆R，

当∠ANM＝45°时，则∠ARM＝90°，设圆心R的坐标为（m，n），

∵∠GRA+∠MRH＝90°，∠MRH+∠RMH＝90°，

∴∠RMH＝∠GAR，

∵AR＝MR，∠AGR＝∠RHM＝90°，

∴△AGR≌△RHM（AAS），

∴AG＝m+3＝RH，RG＝﹣n＝MH，

∴点M（m+n，n﹣m﹣3），

将点M的坐标代入抛物线表达式得：n﹣m﹣3＝（m+n）2+2（m+n）﹣3③，

由题意得：AR＝NR，即（m+3）2＝（m﹣）2+（）2④，

联立③④并解得：，

故点M（﹣，﹣）．

【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、三角形全等、圆的基本知识等，其中（2）①，要注意分类求解，避免遗漏．

27.【考点】四边形综合题

【分析】(1)①先利用勾股定理求出AC长，再根据△APB≌△APB′，继而根据全等三角形的性质推导得出∠B=∠PB′C=90°，B′C= ，再证明，根据相似三角形的性质求出PB′=2-4，由此即可求得答案；

②根据题意分三种情况，分别画出图形，结合图形分别讨论求解即可；

(2)如图，根据∠PAM=45°以及翻折的性质可以证明得到△DAM≌△B′AM，从而可得AD=AB′=AB，证得四边形ABCD是正方形，继而根据题意画出图形，根据翻折的性质以及全等三角形的知识进行推导即可求得答案.

解：(1)①∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B=90°，

∴AC=，

∵△APB≌△APB′，

∴∠AB′P=∠B=90°，AB′=AB=2，BP=B′P，

∴∠B=∠PB′C=90°，B′C=AC-AB′=，

又∵∠PCB′=∠ACB，

∴，

∴，

即，

∴PB′=2-4，

∴PB=2-4，

即t=2-4；

②如图，当∠PCB′=90 °时，此时点B′落在BC上，

在Rt△AB′D中，∠D=90°，∴B′D=，

∴B′C=，

在△PCB′中，由勾股定理得：，

解得t=2；

如图，当∠PCB′=90 °时，此时点B′在CD的延长线上，

在Rt△AB′D中，∠ADB′=90°，∴B′D=，

∴B′C=3，

在△PCB′中，由勾股定理得：，解得t=6；

当∠CPB′=90 °时，易得四边形ABPB′为正方形，

∴BP=AB=2，

解得t=2；

综上，t=2或t=6或t=2；

(2)如图

∵∠PAM=45°，

∴∠2+∠3=45°，∠1+∠4=45°，

又∵翻折，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，

又∵∠ADM=∠AB′M=90°，AM=AM，

∴△DAM≌△B′AM，

∴AD=AB′=AB，

∴四边形ABCD是正方形，

如图，

设∠APB=x，

∴∠PAB=90°-x，

∴∠DAP=x，

∵AD=AB′，AM=AM，∠ADM=∠AB′M=90°，

∴Rt△MDA≌Rt△B′AM(HL)，

∴∠B′AM=∠DAM，

∵翻折，

∴∠PAB=∠PAB′=90°-x，

∴∠DAB′=∠PAB′-∠DAP=90°-2x，

∴∠DAM=∠DAB′=45°-x，

∴∠MAP=∠DAM+∠PAD=45°.