专题2.1 相交线与平行线学习质量检测卷--2021--2022学年七年级数学下学期期中考试高分直通车（人教版）

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专题2.1相交线与平行线学习质量检测卷
班级：_________ 姓名：______________ 座号：__________ 分数：___________
注意事项：
本试卷共27题，满分120分．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级、座号填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.在下列汽车标志的图案中，能用图形的平移来分析其形成过程的是（　　）

【分析】根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案．
【解析】根据平移的概念，观察图形可知图案C通过平移后可以得到．
故选：C．
2.如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（　　）

A．∠3＝∠4 B．∠D＝∠DCE C．∠B＝∠D D．∠1＝∠2
【分析】根据平行线的判定定理对四个选项进行逐一分析即可．
【解析】A、由∠3＝∠4可以判定AD∥BC，不能判断AB∥CD，故本选项错误；
B、由∠D＝∠DCE可以判定AD∥BC，不能判断AB∥CD，故本选项错误；
C、由∠B＝∠D不能判断AB∥CD，故本选项错误；
D、由∠1＝∠2可以判定AB∥CD，依据是“内错角相等，两直线平行”，故本选项正确；
故选：D．
3.如图，已知直线AB、CD被直线AE所截，AB∥CD，∠1＝50°，∠2的度数是（　　）

A．100° B．110° C．120° D．130°
【分析】直接利用平行线的性质得出∠1＝∠3＝50°，进而根据邻补角的定义得出∠2的度数．
【解析】∵AB∥CD，
∴∠1＝∠3＝50°，
∴∠2＝180°﹣50°＝130°．
故选：D．

4．如图，AB∥CD，∠1＝56°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（　　）

A．122° B．152° C．116° D．124°
【分析】由AB∥CD，∠1＝56°知∠ECD＝∠1＝56°，再由角平分线性质知∠GFD=12∠ECD＝28°，继而根据两直线平行同旁内角互补可得答案．
【解析】∵AB∥CD，∠1＝56°，
∴∠ECD＝∠1＝56°，
∵FG平分∠EFD，
∴∠GFD=12∠ECD＝28°，
∴∠FGB＝180°﹣∠GFD＝152°，
故选：B．
点睛：本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同位角相等和两直线平行同旁内角互补的性质．
5．如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被BC所截，E点在BC上，若∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝（　　）

A．65° B．70° C．75° D．80°
【分析】由平行线的性质可求得∠C，在△CDE中利用三角形外的性质可求得∠3．
【解析】
∵AB∥CD，
∴∠C＝∠1＝45°，
∵∠3是△CDE的一个外角，
∴∠3＝∠C+∠2＝45°+35°＝80°，
故选：D．
点睛：本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．
6.如图，能判断AB∥CE的条件是（　　）

A．∠A＝∠ECD B．∠A＝∠ACE C．∠B＝∠BCA D．∠B＝∠ACE
【分析】根据平行线的判定方法：内错角相等两直线平行，即可判断AB∥CE．
【解析】∵∠A＝∠ACE，
∴AB∥CE（内错角相等，两直线平行）．
故选：B．
7.已知∠1与∠2是同位角，则（　　）
A．∠1＝∠2 B．∠1＞∠2
C．∠1＜∠2 D．以上都有可能
【分析】根据同位角的定义和平行线的性质判断即可．
【解析】∵只有两直线平行时，同位角才可能相等，
∴根据已知∠1与∠2是同位角可以得出∠1＝∠2或∠1＞∠2或∠1＜∠2，
三种情况都有可能，
故选：D．
8．如图，下列推理及所证明的理由都正确的是（　　）

A．若AB∥DG，则∠BAC＝∠DCA，理由是内错角相等，两直线平行
B．若AB∥DG，则∠3＝∠4，理由是两直线平行，内错角相等
C．若AE∥CF，则∠E＝∠F，理由是内错角相等，两直线平行
D．若AE∥CF，则∠3＝∠4，理由是两直线平行，内错角相等
【分析】根据平行线的性质，进行判断即可．
【解析】A、若AB∥DG，则∠BAC＝∠DCA，理由是两直线平行，内错角相等；故选项A错误；
B、若AB∥DG，则∠BAC＝∠DCA，并不是∠3＝∠4，理由是两直线平行，内错角相等；故选项B错误；
C、若AE∥CF，则∠E＝∠F，理由是两直线平行，内错角相等；故选项C错误；
D、若AE∥CF，则∠3＝∠4，理由是两直线平行，内错角相等；正确；
故选：D．
点睛：本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
9．下列四种说法：①对顶角相等；②两点之间直线最短；③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．其中正确的是（　　）
A．④ B．①④ C．③④ D．①③④
【分析】根据对顶角的性质、线段的性质、平行公理、垂线段的性质进行解答即可．
【解析】①对顶角相等，说法正确；
②两点之间直线最短，说法错误；
③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，说法正确；
④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，说法正确．
故选：D．
点睛：此题主要考查了相交线和平行线，关键是掌握两点之间线段最短．
10．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOE＝2∠AOC，若∠1＝38°，则∠DOE等于（　　）

A．66° B．76° C．90° D．144°
【分析】根据条件∠AOE＝2∠AOC、对顶角相等和补角的定义可得答案．
【解析】如图，∠1＝∠AOC＝38°．
∵∠AOE＝2∠AOC，
∴∠AOE＝76°．
∴∠DOE＝180°﹣∠AOC﹣∠AOE＝180°﹣38°﹣76°＝66°．
故选：A．
点评：此题主要考查了邻补角和对顶角，关键是掌握对顶角相等．
11．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，∠MON＝90°．若∠MOC＝35°，则∠BON的度数为（　　）

A．35° B．45° C．55° D．64°
【分析】根据角平分线的定义求出∠MOA的度数，根据邻补角的性质计算即可．
【解析】∵射线OM平分∠AOC，∠MOC＝35°，
∴∠MOA＝35°，又∠MON＝90°，
∴∠BON＝55°，
故选：C．
点评：本题考查的是邻补角的概念以及角平分线的定义，掌握邻补角的性质是邻补角互补是解题的关键．
12．如图，点P在直线L外，点A，B在直线l上，PA＝3，PB＝7，点P到直线l的距离可能是（　　）

A．2 B．4 C．7 D．8
【分析】根据垂线段最短，可得答案．
【解析】当PA⊥AB时，点P到直线l的距离是PA＝3，
当PA不垂直AB时，点P到直线l的距离小于PA，故点P到直线l的距离可能是2．
故选：A．
点评：本题考查了点到直线的距离，利用了垂线段的性质：垂线段最短．
二．填空题（共8小题，每题3分，满分24分）
13．如图，将周长为18cm的△ABC沿BC平移1cm得到△DEF．则AD＝　　cm．

【分析】直接利用平移的性质求解．
【解析】∵△ABC沿BC平移1cm得到△DEF．
∴AD＝1cm．
故答案为1．
点睛：本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．
14．如图，下列结论：①∠2与∠3是内错角；②∠2与∠B是同位角；③∠A与∠B是同旁内角；④∠A与∠ACB不是同旁内角，其中正确的是　　（只填序号）．

【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的意义，结合图形逐个判断即可．
【解析】∠2与∠3是直线AB、直线BC，被直线CD所截的一对内错角，因此①符合题意；
∠2与∠B是直线CD、直线BC，被直线AB所截的一对同位角，因此②符合题意；
∠A与∠B是直线AC、直线BC，被直线AB所截的一对同旁内角，因此③符合题意，
∠A与∠ACB是直线AB、直线BC，被直线AC所截的一对同旁内角，因此④不符合题意，
故答案为：①②③．
点睛：考查同位角、内错角、同旁内角的意义，理清哪两条直线被第三条直线所截，形成的角进行判断是关键．
15.如图，如果∠B＝∠1，则可得DE∥BC，如果∠B＝∠2，那么可得_____________

【分析】同位角相等，两直线平行，依此即可求解．
【解析】∵∠B＝∠2，
∴AB∥EF．
故答案为：AB∥EF．
16.在同一平面内，若直线a，b，c满足a⊥b，a⊥c，则b与c的位置关系是____________
【分析】根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直即可求解．
【解析】∵a⊥b，a⊥c，
∴b∥c，
故答案为平行
17.如图所示的长方形纸条ABCD，将纸片沿MN折叠，MB与DN交于点K，若∠1＝70°，则∠MKN＝____________°．

【分析】根据折叠的性质和平行线的性质解答即可．
【解析】由折叠的性质可得：∠1＝∠KMN＝70°，
∴∠KMA＝180°﹣70°﹣70°＝40°，
∵DN∥AM，
∴∠MKN＝∠KMA＝40°，
故答案为：40
18．如图，直线AB和直线CD相交于点O，∠BOE＝90°，有下列结论：①∠AOC与∠COE互为余角；②∠AOC＝∠BOD；③∠AOC＝∠COE；④∠COE与∠DOE互为补角；⑤∠AOC与∠DOE互为补角；⑥∠BOD与∠COE互为余角．其中错误的有　　．（填序号）

【分析】根据对顶角相等、邻补角、垂直的意义、等量代换等知识，逐个进行判断即可．
【解析】∵∠BOE＝90°，
∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝180°﹣90°＝90°＝∠AOC+∠COE，
因此①不符合题意；
由对顶角相等可得②不符合题意；
∵∠AOE＝90°＝∠AOC+∠COE，但∠AOC与∠COE不一定相等，因此③符合题意；
∠COE+∠DOE＝180°，因此④不符合题意；
∠EOC+∠DOE＝180°，但∠AOC与∠COE不一定相等，因此⑤符合题意；
∠BOD＝∠AOC，且∠COE+∠AOC＝90°，因此⑥不符合题意；
故答案为：③⑤
点评：考查对顶角、邻补角、垂直的意义等知识，等量代换在寻找各个角之间关系时起到十分重要的重要．
19．如图，直线AB和CD交于点O，OE平分∠BOC，∠FOD＝90°，若∠BOD：∠BOE＝1：2，则∠AOF的度数为　　．

【分析】根据角平分线的定义和邻补角的性质计算即可．
【解析】∵∠BOD：∠BOE＝1：2，OE平分∠BOC，
∴∠BOD：∠BOE：∠EOC＝1：2：2，
∴∠BOD＝36°，
∴∠AOC＝36°，
又∵∠COF＝∠DOF＝90°，
∴∠AOF＝90°﹣36°＝54°．
故答案为：54°．
点评：本题考查的是对顶角、邻补角的性质以及角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180°是解题的关键．
20.将两张长方形纸片按如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一条边上，则∠1+∠2＝　____________　．

【分析】依据平行线的性质，即可得到∠1＝∠3，再根据平角的定义，即可得到∠1+∠2＝90°．
【解析】∵AE∥BD，
∴∠1＝∠3，
又∵∠ABC＝90°，
∴∠3+∠2＝180°﹣90°＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
故答案为：90°．

三．解答题（共8小题，满分60分）
21.如图，已知AB∥CD，∠ABE＝130°，∠CDE＝152°，求∠BED的度数．

【分析】作FE∥AB，如图，利用平行线的判定方法得CD∥EF，则根据平行线的性质得到∠ABE+∠BEF＝180°，∠CDE+DEF＝180°，则可计算出∠BEF和∠DEF，然后计算它们的和即可．
【解析】作FE∥AB，如图，
∵AB∥CD，
∴CD∥EF，
∴∠ABE+∠BEF＝180°，∠CDE+DEF＝180°，
∴∠BEF+∠DEF＝180°﹣130°+180°﹣152°＝78°，
即∠BED的度数为78°．

22．如图，直线EF分别与直线AB、CD交于M，N两点，∠1＝55°，∠2＝125°，求证：AB∥CD【要求写出每一步的理论依据】．

【分析】根据对顶角相等可求∠CNM，再根据平行线的判定定理即可求解．
【解答】证明：∵∠1＝55°（已知），
∴∠CNM＝55°（对顶角相等），
∵∠2＝125°（已知），
∴∠CNM+∠2＝180°（等式的性质），
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
点睛：本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
23.如图，已知直线MN与直线AB和CD分别交于点E、F，且∠1＝∠2，G、H分别是EB和FC上两点，连接EH，FG．
（1）试说明：AB∥CD；
（2）如果∠3＝∠4，∠2＝∠5＝50°，求∠CHE的度数．

【分析】（1）只要证明∠1＝∠EFC即可．
（2）证明EH∥FG即可解决问题．
【解答】（1）证明：∵∠2＝∠EFC，∠1＝∠2，
∴∠1＝∠EFC，
∴AB∥CD．
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠3＝∠AEH，
∵∠3＝∠4，
∴∠AEH＝∠4，
∴EH∥FG，
∴∠CHE＝∠CFG，
∵∠2＝∠CFG，∠2＝∠5＝50°，
∴∠CFG＝100°，
∴∠CHE＝100°．
24.如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，ED∥CF，∠1＝∠2．
（1）求证：FG∥BC；
（2）若∠A＝60°，∠AGF＝70°，求∠B及∠2的度数．

【分析】（1）由平行线的性质、等量代换推知内错角∠2＝∠BCF，则易证得结论；
（2）在△AFG中，由三角形内角和是180度求得∠AFG＝50°；然后根据（1）中的FG∥BC推知同位角∠B＝∠AFG＝50°；由CF⊥AB，DE∥FC得ED⊥AB，再结合∠1＝∠即可求出∠2＝40°．
【解析】（1）证明：∵DE∥FC，
∴∠1＝∠BCF．
又∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠BCF，
∴FG∥BC；
（2）∵在△AFG中，∠A＝60°，∠AGF＝70°，
∴∠AFG＝180°﹣∠A﹣∠AGF＝50°．
又由（1）知，FG∥BC，
∴∠B＝∠AFG＝50°，
∵CF⊥AB，DE∥FC，
∴ED⊥AB，
∴∠1＝90°﹣∠B＝40°
∴∠2＝40°．
25．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOE＝90°．
（1）如图1，若OC平分∠AOE，求∠AOD的度数；
（2）如图2，若∠BOC＝4∠FOB，且OE平分∠FOC，求∠EOF的度数．

【分析】（1）依据角平分线的定义，即可得到∠AOC的度数，进而得出∠AOD的度数；
（2）设∠BOF＝α，则∠BOC＝4α，∠COF＝3α，依据∠BOE＝90°，即可得到α的值，进而得出∠EOF的度数．
【解析】（1）∵∠AOE＝90°，OC平分∠AOE，
∴∠AOC＝45°，
∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝135°；
（2）设∠BOF＝α，则∠BOC＝4α，∠COF＝3α，
∵OE平分∠FOC，
∴∠EOF＝1.5α，
∵∠BOE＝90°，
∴1.5α+α＝90°，
∴α＝36°，
∴∠EOF＝54°．
点评：本题主要考查了角的计算，解题时注意：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
26．如图，已知直线AB，CD相交于点O，∠COE＝90°．
（1）若∠AOC＝36°，求∠BOE的度数；
（2）若∠BOD：∠BOC＝2：7，求∠AOE的度数．

【分析】（1）根据∠BOE＝180°﹣∠AOC﹣∠COE直接解答即可；
（2）根据平角的定义可求∠BOD，根据对顶角的定义可求∠AOC，根据角的和差关系可求∠AOE的度数．
【解析】（1）∵∠COE＝90°，∠AOC＝36°，
∴∠BOE＝180°﹣∠AOC﹣∠COE
＝180°﹣36°﹣90°
＝54°；
（2）∵∠BOD：∠BOC＝2：7，∠BOD+∠BOC＝180°，
∴∠BOD＝40°，
∵∠BOD＝∠AOC，
∴∠AOC＝40°，
∵∠COE＝90°，
∴∠AOE＝∠COE+∠AOC＝90°+40°＝130°．
点评：此题考查了对顶角、邻补角，熟练掌握平角等于180度，直角等于90度，对顶角相等是解答本题的关键．
27.已知：如图所示，四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AE平分∠DAB，AE∥CF．
（1）说明：CF平分∠BCD；
（2）作△ADE的高DM，若AD＝8，DE＝6，AE＝10，求DM的长．

【分析】（1）过点E作EH⊥AB交AB于点H，即可得∠BCE＝∠HED，从而得∠FCB＝∠ECF，即可得证．
（2）利用等面积法即可求解．
【解析】
（1）过点E作EH⊥AB交AB于点H
∵∠B＝∠D＝90°
∴EH∥BC
∴∠BCE＝∠HED
∵AE平分∠DAB
∴易得∠DAE＝∠EAH，∠DEA＝∠HEA，
又∵AE∥CF
∴∠DEA＝∠ECF
∵∠FCB＝∠BCD﹣∠DCF＝∠DEH﹣∠DEA
∴∠FCB＝∠ECF
∴CF平分∠BCD
（2）过点D作DM⊥AE
∵∠ADE＝90°，DM⊥AE
∴DM•AE＝DE•AD得DM•10＝6•8
得DM＝4.8