专题2.2 实数学习质量检测卷--2021--2022学年七年级数学下学期期中考试高分直通车（人教版）

专题2.2实数学习质量检测卷

班级：_________  姓名：______________  座号：__________ 分数：___________

注意事项：

本试卷共28题，满分120分．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级、座号填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．表示（　　）

A．3的平方根 B．3的立方根 

C．3的算术平方根 D．3的一半

【分析】如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．

【解析】表示3的算术平方根，

故选：C．

点评：本题主要考查了算术平方根，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记作．

2．下列一组数：2.7，，0.6，，0.080080008……其中是无理数的有（　　）个．

A．0 B．1 C．2 D．3

【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

【解析】2.7、0.6是有限小数，属于有理数；是分数，属于有理数；

有理数有：，0.080080008……共2个．

故选：C．

点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

3．在实数|﹣5|，﹣3，，π中，最小的数是（　　）

A．|﹣5| B．﹣3 C． D．π

【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．

【解析】∵|﹣5|＞π3，

∴在实数|﹣5|，﹣3，，π中，最小的数是﹣3．

故选：B．

点评：此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．

4．下列说法不正确的是（　　）

A．的平方根是 

B．﹣9是81的一个平方根 

C．3 

D．0.2 的算术平方根是0.02

【分析】各项利用平方根、立方根定义计算得到结果，判断即可．

【解析】A、的平方根是±，不符合题意；

B、﹣9是81的一个平方根，不符合题意；

C、3，不符合题意；

D、0.2的算术平方根是，符合题意，

故选：D．

点评：此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．

5．已知0＜x＜1，则、、x2、x的大小关系是（　　）

A．x2＜x B．x＜x2 C．x2＜x D．x2＜x

【分析】根据0＜x＜1，可得：0＜x2＜x1，1，据此判断即可．

【解析】∵0＜x＜1，

∴0＜x2＜x1，1，

∴x2＜x．

故选：C．

点评：此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．

6．体积是2的立方体的边长是（　　）

A．2的平方根 B．2的立方根 

C．2的算术平方根 D．2开平方的结果

【分析】根据立方根的意义进行解答即可．

【解析】由题可得，体积为2的立方体边长为2的立方根，即．

故选：B．

点评：此题主要考查了立方根的定义，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．

7．下列计算中正确的是（　　）

A．±3 B．5 C． D．

【分析】依据算术平方根以及立方根的定义，即可得到结论．

【解析】A.3，故本选项错误；

B.5，故本选项错误；

C.无意义，故本选项错误；

D.，故本选项正确；

故选：D．

点评：本题主要考查了算术平方根以及立方根的定义，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．

8．下列各数中，介于5和6之间的数是（　　）

A． B． C． D．

【分析】由52＝25，62＝36，可得，由此即可判断．

【解析】∵52＝25，62＝36，

∴，

故选：D．

点评：本题考查估算无理数的大小，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．

9．规定：一个数的平方等于﹣1，记作i2＝﹣1，于是可知i3＝i2×i＝（﹣1）×i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1……，按照这样的规律，i2019等于（　　）

A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i

【分析】根据新定义：一个数的平方等于﹣1，记作i2＝﹣1，于是可知i3＝i2×i＝（﹣1）×i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1…找出重复出现规律，指数是除以4看余数的情况定结果．

【解析】∵i＝i，i2＝﹣1，i3＝﹣i，i4＝1，i5＝i……

∴从上计算可知，i的指数循环周期是4，

①当指数除以4余数为0时，其结果是1；

②当指数除以4余数为1时，其结果是i；

③当指数除以4余数为2时，其结果是﹣1；

④当指数除以4余数为3时，其结果是﹣i；

∵2019÷4＝504…3

∴i2019＝﹣i．

故选：D．

点评：本题考查实数的运算新定义的理解，推理，综合，归纳等数学能力，同时此题也考察了学生从特殊找到一般规律，再到特殊计算能力．

10．如果1.333，2.872，那么约等于（　　）

A．28.72 B．0.2872 C．13.33 D．0.1333

【分析】根据立方根，即可解答．

【解析】∵1.333，

∴1.333×10＝13.33．

故选：C．

点评：本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义．

11．一个自然数的算术平方根为a，则下一个自然数的算术平方根是（　　）

A． B． C．﹣a+1 D．a2+1

【分析】根据乘方运算，可得被开方数，再根据开方运算，可得答案．

【解析】一个自然数的算术平方根为a，则下一个自然数的算术平方根是，

故选：B．

点评：本题考查了算术平方根，开方运算是解题关键．

12．某数的平方根等于它的立方根，则这个数是（　　）

A．1 B．﹣1 C．0 D．以上都不对

【分析】平方根等于它本身的数是0，立方根都等于它本身的数是0，1，﹣1，由此即可确定平方根等于它的立方根的数．

【解析】∵平方根等于它本身的数是0，立方根都等于它本身的数是0，1，﹣1，

∴平方根等于它的立方根是0．

故选：C．

点评：本题主要考查了平方根和立方根的概念，要掌握其中的几个特殊数字的特殊性质．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3＝a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．如果x2＝a（a≥）0，则x是a的平方根．若a＞0，则它有两个平方根，我们把正的平方根叫a的算术平方根．

二．填空题（共8小题，每题3分，满分24分）

13．数轴上点A，B分别表示实数1与10，则点A距点B的距离为　　．

【分析】数轴上两点之间的距离等于这两点所表示数的差的绝对值，

【解析】AB＝|（1）﹣（10）|＝11，

故答案为：11．

点评：考查数轴表示数的意义，掌握数轴上两点之间距离的计算方法是解决问题的关键．

14．正方形的面积为5m2，则它的周长为　　m．

【分析】设正方形的边长为xm，则x2＝5，根据平方根的定义求解可得．

【解析】设正方形的边长为xm，

则x2＝5，

所以x或x（舍），

即正方形的边长为m，

所以周长为4cm

故答案为：4．

点评：本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．

15．比较大小：﹣4　　（填“＞”、“＜”或“＝”）．

【分析】先把﹣4化为的形式，再根据负数比较大小的法则进行比较即可．

【解析】∵﹣4，16＞13，

∴，

∴，即﹣4．

故答案为：＜．

点评：本题考查的是实数的大小比较，根据题意把﹣4化为的形式是解答此题的关键．

16．把9的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为　　．

【分析】先分别得到3的平方根和立方根，然后比较大小．

【解析】∵9的平方根为﹣3，3，

9的立方根为，

∴把9的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为﹣33．

故答案为：﹣33．

点评：本题考查了平方根、立方根、有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．

17．2x﹣9立方根等于﹣3，﹣x+7的平方根是　　．

【分析】根据立方根的定义求出x，然后代入根据平方根的定义即可求出答案．

【解析】依题意有

2x﹣9＝﹣27，

解得x＝﹣9，

﹣x+7＝16，16的平方根是±4．

故答案为：±4．

点评：本题考查了立方根的定义和平方根的定义，是基础题，熟记立方根的定义和平方根的定义是解题的关键．

18．比较大小：　　1（填写“＞”或“＜”）．

【分析】估算出的大小，即可判断出所求．

【解析】∵9＜15＜16，

∴34，

∴1，

故答案为：＜

点评：此题考查了实数大小比较，弄清无理数大小估算方法是解本题的关键．

19．若ab，且a，b是两个连续的整数，则a+b的值为　　．

【分析】先估算出的范围，求出a、b的值，再代入求出即可．

【解析】∵67，

∴a＝6，b＝7，

∴a+b＝13，

故答案为：13．

点评：本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键．

20．一个正数a的平方根是5x+18与6﹣x，则这个正数a是　　．

【分析】根据正数有两个平方根，它们互为相反数得出5x+18+6﹣x＝0，求出方程的解，然后依据平方根的定义求解即可．

【解析】∵一个正数a的平方根是5x+18与6﹣x，

∴5x+18+6﹣x＝0，解得x＝﹣6

∴a＝（6+6）2＝144．

故答案为：144．

点评：本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．

三．解答题（共8小题，满分60分）

21．（1）求x的值：x2＝25

（2）计算：．

【分析】（1）方程利用平方根定义计算即可求出x的值；

（2）原式利用二次根式性质，平方根、立方根定义计算即可得到结果．

【解析】（1）x2＝25

开方得：x1＝5或x2＝﹣5；

（2）原式＝2﹣2+4＝4．

点评：此题考查了实数的运算，以及平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

22．计算

（1）（﹣1）2

（2）；

【分析】（1）根据实数的减法即可解答本题；

（2）先化简，再根据有理数的加减法即可解答本题．

【解析】（1）（﹣1）2

＝5﹣1

＝4；

（2）

＝2+5+（﹣4）

＝3．

点评：本题考查实数的运算，解答本题的关键是明确实数运算的计算方法．

23．已知3x+1的算术平方根是4，x+2y的立方根是﹣1，

（1）求x、y的值；

（2）求2x﹣5y的平方根．

【分析】（1）根据平方根和立方根的定义知3x+1＝16、x+2y＝﹣1，据此求解可得；

（2）将x、y的值代入2x﹣5y，再根据平方根的定义计算可得．

【解析】（1）根据题意知3x+1＝16、x+2y＝﹣1，

则x＝5、y＝﹣3；

（2）∵2x﹣5y＝10+15＝25，

则2x﹣5y的平方根为±5．

点评：本题主要考查平方根、立方根，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义．

24．（1）用“＜““＞“或“＝“填空：

　　，　　；

（2）由以上可知：

①|1|＝　　，②||＝　

（3）计算：|1|+||+|||．（结果保留根号）

【分析】（1）比较两个数的算术平方根，只需比较被开方数的大小，被开方数较大的大，由此即可求解；

（2）根据负数的绝对值是它的相反数进行化简即可；

（3）首先化简绝对值，发现抵消的规律，由此即可得到结果．

【解析】（1）∵1＜2，2＜3，

∴，；

故答案为：＜；＜；

（2）∵10，0，

∴①|1|1；

②||；

故答案为：1；；

（3）原式11．

点评：此题主要考查了实数的大小的比较及绝对值的计算，要求学生掌握实数的大小比较方法以及绝对值的化简．

25．已知1在两个连续的自然数a和a+1之间，1是b的一个平方根．

（1）求a，b的值；

（2）比较a+b的算术平方根与的大小．

【分析】（1）利用“夹逼法”求得a的值，由平方根的定义求得b的值，代入计算即可；

（2）利用（1）的结果进行比较即可．

【解析】（1）∵4＜8＜9，

∴23．

又1在两个连续的自然数a和a+1之间，1是b的一个平方根，

∴a＝3，b＝1；

（2）由（1）知，a＝3，b＝1

∴a+b＝3+1＝4，

∴a+b的算术平方根是：2．

∵2＜5，

∴2．

点评：本题主要考查的是估算无理数的大小，掌握估算无理数大小的方法是解题的关键．

26．某地气象资料表明：某地雷雨持续的时间t（h）可以用下面的公式来估计：，其中d（km）是雷雨区域的直径．

（1）雷雨区域的直径为8km，那么这场雷雨大约能持续多长时间？

（2）如果一场雷雨持续了2h，那么这场雷雨区域的直径大约是多少？

【分析】（1）根据，其中d＝8（km）是雷雨区域的直径，开平方的意义，可得答案；

（2）根据，其中t＝2h是雷雨区域的直径，开平方的意义，可得答案．

【解析】（1）根据，其中d＝8（km），

∴t2，

∵t＞0，

∴t（h），

答：这场雷雨大约能持续h；

（2）根据，其中t＝2h，

∴d2＝3600，

∵d＞0，

∴d＝60（km），

答：这场雷雨区域的直径大约是60km．

点评：本题考查了算术平方根，注意一个正数的算术平方根只有一个．

27．[阅读材料]

∵，即23，

∴11＜2．

∴1的整数部分为1

∴1的小数部分为2

[解决问题]

（1）填空：的小数部分是　；

（2）已知a是的整数部分，b是的小数部分，求代数式的平方根为　　．

【分析】（1）由于4＜7＜9，可求的整数部分，进一步得出的小数部分；

（2）先求出的整数部分和小数部分，再代入代数式进行计算即可．

【解析】（1）∵4＜7＜9，

∴的整数部分是2，

∴的小数部分是；

（2）∵a是的整数部分，b是的小数部分，

9＜10＜16，

∴a＝3，b，

∴9，

9的平方根为±3．

故答案为：；±3．

点评：本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．

28．（1）计算：；

（2）已知（x﹣1）2＝4，求x的值．

【分析】（1）本题涉及立方根和二次根式化简2个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

（2）先求出4的平方根，进而可得x﹣1＝±2，进而可得答案．

【解析】（1）原式＝2﹣2；

（2）（x﹣1）2＝4，

x﹣1＝±2，

x﹣1＝2，x﹣1＝﹣2．

解得：x1＝3，x2＝﹣1．

点评：本题主要考查了实数的综合运算能力和平方根，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．