专题2.3 平面直角坐标系学习质量检测--2021--2022学年七年级数学下学期期中考试高分直通车（人教版）

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专题2.3平面直角坐标系学习质量检测
班级：_________ 姓名：______________ 座号：__________ 分数：___________
注意事项：
本试卷共28题，满分120分．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级、座号填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列各点中，在第三象限的点是（　　）
A．（﹣1，﹣4） B．（1，﹣4） C．（﹣1，4） D．（1，4）
【分析】根据平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点即可解答．
【解析】∵第三象限的点的坐标特点是横纵坐标均小于0，
∴结合四个选项中只有A（﹣1，﹣4 ）符合条件．
故选：A．
点评：本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
2．点（﹣2，﹣3）向左平移3个单位后所得点的坐标为（　　）
A．（﹣2，0） B．（﹣2，﹣6） C．（﹣5，﹣3） D．（1，﹣3）
【分析】根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．即可得出平移后点的坐标．
【解析】点（﹣2，﹣3）向左平移3个单位后所得点的坐标为（﹣2﹣3，﹣3），
即（﹣5，﹣3），
故选：C．
点评：本题考查了点的平移及平移特征，掌握平移中点的变化规律是关键．
3．△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，1），B（4，3），C（0，2），将△ABC平移到了△A'B'C'，其中A'（﹣1，3），则C'点的坐标为（　　）
A．（﹣3，6） B．（2，﹣1） C．（﹣3，4） D．（2，5）
【分析】直接利用坐标与图形的性质得出对应点坐标变化规律，进而得出答案．
【解析】∵△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，1），将△ABC平移到了△A'B'C'，其中A'（﹣1，3），
∴横坐标减3，纵坐标加2，
∴C（0，2），对应点坐标为：（﹣3，4）．
故选：C．
点评：此题主要考查了坐标与图形的变化，正确得出平移规律是解题关键．
4．若点M（a+3，2a﹣4）在x轴上，则点M的坐标为（　　）
A．（0，﹣10） B．（5，0） C．（10，0） D．（0，5）
【分析】直接利用x轴上点的坐标特点得出a的值，进而得出答案．
【解析】∵点M（a+3，2a﹣4）在x轴上，
∴2a﹣4＝0，
解得：a＝2，
∴点M的坐标为：（5，0）．
故选：B．
点评：此题主要考查了点的坐标，正确掌握x轴上点的坐标特点是解题关键．
5．在平面直角坐标系中，点P的坐标是（2，3），则点P到y轴的距离是（　　）
A．2 B．3 C．13 D．4
【分析】直接利用点P到y轴的距离即为横坐标的绝对值进而得出答案．
【解析】∵点P的坐标是（2，3），
∴点P到y轴的距离是：2．
故选：A．
点评：此题主要考查了点的坐标，正确理解点的坐标性质是解题关键．
6．下列数据不能确定物体位置的是（　　）
A．电影票5排8号 B．北偏东30°
C．希望路25号 D．东经118°，北纬40°
【分析】根据平面内的点与有序实数对一一对应进行判断．
【解析】不能确定物体位置的是北偏东30°，
故选：B．
点评：本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．
7．若点P（1﹣3m，2m）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P一定在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据互为相反数的两个数的和为0，应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点P所在的象限．
【解析】∵点P（1﹣3m，2m）的横坐标与纵坐标互为相反数，
∴2m＝﹣（1﹣3m），
解得m＝1，
∴点P的坐标是（﹣2，2），
∴点P在第二象限．
故选：B．
8．在平面直角坐标系中，点（﹣6，7）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据第二象限内，点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．
【解析】由题可得，点（﹣6，7）所在的象限是第二象限，
故选：B．
点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
9．平行于x轴的直线上的任意两点的坐标之间的关系是（　　）
A．横坐标相等 B．纵坐标相等
C．横坐标的绝对值相等 D．纵坐标的绝对值相等
【分析】根据点的坐标的几何意义及平行线的性质解答即可．
【解析】平行于x轴的直线上的任意两点的坐标之间的关系是纵坐标相等．
故选：B．
点评：本题考查的是点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离，平行于x轴的直线上的任意两点的坐标纵坐标相等．
10．如图，是岑溪市几个地方的大致位置的示意图，如果用（0，0）表示孔庙的位置，用（1，5）表示东山公园的位置，那么体育场的位置可表示为（　　）

A．（﹣1，﹣1） B．（0，1） C．（1，1） D．（﹣1，1）
【分析】直接利用已知点的坐标作出平面直角坐标系进而得出答案．
【解析】如图所示：体育场的位置可表示为（﹣1，﹣1）．
故选：A．

点评：此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．
11．若点M在第二象限，且点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标为（　　）
A．（2，﹣1） B．（1，﹣2） C．（﹣2，1） D．（﹣1，2）
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
【解析】∵点M在第二象限，且到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，
∴点M的横坐标是﹣2，纵坐标是1，
∴点M的坐标是（﹣2，1）．
故选：C．
点评：本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
12．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P的坐标是（　　）

A．（2020，1） B．（2020，0） C．（2020，2） D．（2019，0）
【分析】分析点P的运动规律找到循环规律即可．
【解析】点P坐标运动规律可以看做每运动四次一个循环，每个循环向右移动4个单位，则2020＝505×4，
所以，前505次循环运动点P共向右运动505×4＝2020个单位，且在x轴上，
故点P坐标为（2020，0）．
故选：B．
点评：本题考查了规律型：点的坐标，是平面直角坐标系下的坐标规律探究题，解答关键是利用数形结合解决问题．
二．填空题（共8小题）
13．在平面直角坐标系中，点B在x轴上，位于原点右侧且距离原点1个单位长度，点B的坐标为　（1，0）　．
【分析】直接利用点的坐标特点得出答案．
【解析】∵点B在x轴上，位于原点右侧且距离原点1个单位长度，
∴点B的坐标为：（1，0）．
故答案为：（1，0）．
点评：此题主要考查了点的坐标，正确掌握点的坐标性质是解题关键．
14．若点P（x，y）在第四象限，且|x|＝2，|y|＝3，则x+y＝　　．
【分析】根据点的坐标特征求解即可．
【解析】∵点P（x，y）在第四象限，且|x|＝2，|y|＝3，
∴x＝2，y＝﹣3，
x+y＝2+（﹣3）＝﹣1，
故答案为：﹣1．
15．点（2，﹣1）所在的象限是第　　象限．
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．
【解析】点（2，﹣1）所在的象限是第四象限．
故答案为：四．
16．已知点P的坐标为（4，5），则点P到x轴的距离是　　．
【分析】根据点P到x轴的距离即为P点纵坐标的绝对值进而得出答案．
【解析】∵点P的坐标为（4，5），
∴点P到x轴的距离是：5．
故答案为：5．
点评：此题主要考查了点的坐标，正确理解点的坐标特点是解题关键．
17．观察中国象棋的棋盘，以红“帅”（红方“5”的位置）为坐标原点建立平面直角坐标系后，发现红方“马”的位置可以用一个数对（2，4）来表示，则红“马”到达B点后，B点的位置可以用数对表示为　（1，6）　．

【分析】利用马的坐标得出原点位置，进而得出答案．
【解析】如图所示：B点的位置可以用数对表示为：（1，6）．
故答案为：（1，6）．
点评：此题主要考查了点的坐标，正确得出原点位置是解题关键．
18．若点P（2﹣a，2a+5）到两坐标轴的距离相等，则a的值为　　．
【分析】根据点到两坐标轴的距离相等，即点的横纵坐标相等或互为相反数，计算即可．
【解析】根据题意，得：
2﹣a＝2a+5或2﹣a+2a+5＝0，
解得：a＝﹣1或a＝﹣7，
故答案为：﹣1或﹣7．
点评：本题主要考查点的坐标，解决此题的关键是明确：当点的横纵坐标相同或互为相反数的时候，到两坐标轴的距离都是相等的，注意不要漏解．
19．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2，0），动点P的坐标为（m，12m﹣4），若∠POA＝45°，则m的值为　．
【分析】根据已知条件得到点P的坐标为（m，12m﹣4）在第一象限或第四象限，列方程即可得到结论．
【解析】∵在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2，0），
∴点A在x轴的正半轴上，
∵∠POA＝45°，
∴点P的坐标为（m，12m﹣4）在第一象限或第四象限，
∴m=12m﹣4，或m＝﹣（12m﹣4），
解得：m＝﹣8（不合题意舍去），或m=83，
故答案为：83．
点评：本题考查了坐标与图形性质，正确的列出方程是解题的关键．
20．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点，请你观察图中正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3，……每个正方形四条边上的整点的个数．按此规律推算出正方形A2019B2019C2019D2019四条边上的整点共有　　．

【分析】根据题意可知：A1B1C1D1四条边上的整点共有4+4×1＝8，A2B2C2D2四条边上的整点共有4+4×3＝16，正方形A3B3C3D3四条边上的整点的个数有4+4×5＝24，寻找规律：第n个正方形上的整点个数是：4+4（2n﹣1）＝8n，进而可求出正方形A2019B2019C2019D2019四条边上的整点的个数．
【解析】∵A1B1C1D1每条边上的整点共有：2×1+1＝3个，
A2B2C2D2每条边上的整点共有；2×2+1＝5个，
正方形A3B3C3D3每条边上的整点的个数有：2×3＝1＝7个，
…
∵A1B1C1D1四条边上的整点共有8个，即4+4×1＝8，
A2B2C2D2四条边上的整点共有16个，即4+4×3＝16，
正方形A3B3C3D3四条边上的整点的个数有4+4×5＝24，
…
∴第n个正方形上的整点个数是：4+4（2n﹣1）＝8n，
∴正方形A2019B2019C2019D2019四条边上的整点的个数＝2019×8＝16152，
故答案为：16152．
点评：本题主要考查对有关正方形的性质和网格题问题的理解和掌握，总结出规律是解此题的关键．
三．解答题（共8小题）
21．点A，B，C，D在平面直角坐标系的位置如图所示．
（1）分别写出点A，B，C，D的坐标；
（2）依次连接A、C、D得到一个封闭图形，判断此图形的形状．

【分析】（1）直接利用平面直角坐标系得出各点坐标即可；
（2）直接利用网格即可得出△ACD的形状．
【解析】（1）A（3，2），B（﹣3，4），C（﹣4，﹣3），D（3，﹣3）；
（2）连接DC，AD，AC，
△ACD是直角三角形．

点评：此题主要考查了点的坐标，正确结合坐标系分析是解题关键．
22．在平面直角坐标系中，已知点M（m﹣1，2m+3）
（1）若点M在y轴上，求m的值．
（2）若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值．
【分析】（1）根据点在y轴上横坐标为0求解．
（2）根据第一、三象限的角平分线上的横坐标，纵坐标相等求解．
【解析】（1）由题意得：m﹣1＝0，
解得：m＝1；
（2）由题意得：m﹣1＝2m+3，
解得：m＝﹣4．
点评：此题考查了点与坐标的对应关系，坐标轴上的点的特征，第一、三象限的角平分线上的点的特征．
23．如果点B（m﹣1，3m+5）到x轴的距离与它到y轴的距离相等，求点B的坐标．
【分析】坐标平面内的点到两轴的距离实际上就是该点两坐标的绝对值．
【解析】根据题意得，m﹣1＝3m+5或m﹣1＝﹣（3m+5），
解得：m﹣1＝3m+5，得m＝﹣3，
∴m﹣1＝﹣4，点B的坐标为（﹣4，﹣4），
解得：m﹣1＝﹣（3m+5），得m＝﹣1，
∴m﹣1＝﹣2，点B的坐标为（﹣2，2），
∴点B的坐标为（﹣4，﹣4）或（﹣2，2）．
点评：本题考查了点的坐标，关键是掌握点到x轴的距离是纵坐标的绝对值；点到y轴的距离是横坐标的绝对值．
24．中国棋盘中蕴含着平面直角坐标系，如图所示是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形对角线走．例如：图中“马”所在位置可以直接走到点A、B处．
（1）如果“相”位于点（4，2），“帅”位于点（0，0），则“马”所在点的坐标为　（﹣3，0）　，点D的坐标为　（3，1）　．
（2）若“马”的位置在C点，为了到达“D”点，请按“马”走的规则，写出一种你认为合理的行走路线，（在答题纸图中标出行走路线即可）．

【分析】（1）由“相”与“帅”的坐标，可求“马”与D的坐标；
（2）路线不唯一，标出一种即可．
【解析】（1）由“相”位于点（4，2），“帅”位于点（0，0），
∴“马”的坐标为（﹣3，0），D的坐标（3，1），
故答案为（﹣3，0），（3，1）；
（2）如图所示：

点评：本题考查坐标确定位置；能够将实际问题转化为平面直角坐标系中点的关系是解题的关键．
25．国庆假期期间，笑笑所在的学习小组组织了到方特梦幻王国的游园活动，笑笑和乐乐对着景区示意图（如图所示）讨论景点位置：（图中小正方形边长代表100m）
笑笑说：“西游传说坐标（300，300）．”
乐乐说：“华夏五千年坐标（﹣100，﹣400）．”
若他们二人所说的位置都正确
（1）在图中建立适当的平面直角坐标系xOy；
（2）用坐标描述其他地点的位置．

【分析】（1）以华夏五千年向右1个单位，向上4个单位为坐标原点建立平面直角坐标系即可；
（2）根据平面直角坐标系中点的坐标的写法写出即可．
【解析】（1）如图所示：

（2）太空飞梭（0，0），秦岭历险（0，400），魔幻城堡（400，﹣200），南门（0，﹣500），丛林飞龙（﹣200，﹣100）．
点评：本题考查了坐标确定位置，根据华夏五千年的位置确定出坐标原点的位置是解题的关键．
26．如图，在直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．
（1）求△ABC的面积；
（2）若把△ABC向下平移2个单位，再向右平移5个单位得到△A′B′C′，并写出C′的坐标．

【分析】（1）根据三角形面积求法得出即可；
（2）根据已知将△ABC各顶点向下平移2个单位，向右平移5个单位得到各对应点，即可作图；进而得出点C′的坐标．
【解析】（1）△ABC的面积是：12×3×5＝7.5；
（2）作图如下：

∴点C′的坐标为：（1，1）．
点评：此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确平移图象的各顶点坐标是解题关键．
27．已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，1）、B（3，1）、C（2，3），请回答如下问题：
（1）在平面直角坐标系内描出点A、B、C；
（2）在坐标系内存在点P，使以A、B、C、P四个点组成的四边形中，相对的两边互相平行且相等，则点P的坐标为　（7，3）或（﹣3，3）或（﹣2，﹣1）　．（直接写出答案）
（3）平移线段BC，使得C点的对应点刚好与坐标原点重合，求出线段BC在平移的过程中扫过的面积．

【分析】（1）根据A，B，C的坐标画出点A，点B，点C即可．
（2）画出满足条件的点P的位置，写出坐标即可．
（3）利用分割法确定面积即可．
【解析】（1）点A，B，C如图所示．
（2）满足条件的点P的坐标为（8，3）或（﹣3，3）或（﹣1，﹣1）．

故答案为（8，3）或（﹣3，3）或（﹣1，﹣1）．
（3）线段BC在平移的过程中扫过的面积＝2S△OBC＝2×（3×3-12×1×3-12×1×2-12×2×3）＝7．
点评：本题考查坐标与图形的变化，平行四边形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
28．点P（x，y）在第三象限，且x+y＝﹣8，点A的坐标为（6，0）．设△OPA的面积为S．
（1）求S关于x的函数表达式及自变量x的取值范围．
（2）当点P的横坐标为﹣5时，试求△OPA的面积．
（3）试判断△OPA的面积是否能大于24，并说明理由．
【分析】（1）根据题意画出图形，根据三角形的面积公式即可得出S关于x的函数关系式，由函数关系式及点P在第一象限即可得出自变量x的取值范围；
（2）把x＝﹣5代入（1）中函数关系即可得出S的值；
（3）假设△OPA的面积能大于24，求出x的取值范围，与（1）中x的取值范围相比较即可．
【解析】（1）∵A和P点的坐标分别是（6，0）、（x，y），
∴S=12×6×（﹣y）＝﹣3y．
∵x+y＝﹣8，
∴y＝﹣8﹣x．
∴S＝﹣3（﹣8﹣x）＝24+3x．
∴用含x的式子表示S为：S＝3x+24．
∵S＝3x+24＞0，
∴x＞﹣8；
又∵点P在第三象限，
∴x＜0，
综上可得，x的范围为﹣8＜x＜0；
（2）当x＝﹣5时，S＝3×（﹣5）+24＝﹣15+24＝9；
（3）不能．
假设△OPA的面积能大于24，则3x+24＞24，
解得x＞0，
∵﹣8＜x＜0，
∴△OPA的面积不能大于24．
点评：本题考查的是坐标与图形性质，一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．