2022年湖南省衡阳市成章实验中学九年级下学期中考一轮复习数学综合练习题(word版含答案)

这是一份2022年湖南省衡阳市成章实验中学九年级下学期中考一轮复习数学综合练习题(word版含答案)，共17页。试卷主要包含了﹣2023的相反数的倒数是，下列运算正确的是，在平面直角坐标系中，若点P，下列命题中，不正确的是等内容，欢迎下载使用。
衡阳市成章实验中学2022年春九年级数学中考一轮复习综合练习题（附答案）
一．选择题
1．﹣2023的相反数的倒数是（　　）
A． B．﹣ C．2023 D．﹣2023
2．下列运算正确的是（　　）
A．＝3 B． C．＝﹣5 D．＝2
3．现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，刚刚过去的2018年天猫“双11”全球狂欢节某网店的总交易额超过1207000元，1207000用科学记数法表示（　　）
A．1.207×106 B．0.1207×107 C．12.07×105 D．1.207×105
4．如图列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
5．下面四个立体图形，从正面、左面、上面看都不可能看到长方形的是（　　）
A． B． C． D．
6．“长度分别为6cm、8cm、10cm的三根木条首尾顺次相接，组成一个直角三角形．”这个事件是（　　）
A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．无法确定
7．在平面直角坐标系中，若点P（m﹣1，m+2）在第二象限，则m的取值范围是（　　）
A．m＜﹣2 B．m＞1 C．m＞﹣2 D．﹣2＜m＜1
8．关于x的方程x2﹣2x﹣2＝0的根的情况是（　　）
A．有两个不等实根 B．有两个相等实根
C．没有实数根 D．无法判断根的情况
9．下列命题中，不正确的是（　　）
A．对角线相等的平行四边形是矩形
B．有一组邻边相等的四边形是菱形
C．四个角相等的四边形是矩形
D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
10．为丰富同学们的课余活动，某校计划成立足球和篮球课外兴趣小组，现需购买篮球和足球若干个，已知购买篮球的数量比足球的数量少1个，篮球的单价为60元，足球的单价为30元，一共花了480元，问篮球和足球各买了多少个？设购买篮球x个，购买足球y个，可列方程组（　　）
A． B．
C． D．
11．如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝120°，则∠BOD的大小是（　　）

A．80° B．120° C．100° D．90°
12．如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2018次得到正方形OA2018B2018C2018，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2026的坐标为（　　）

A．（1，1） B．（0，） C．（） D．（﹣1，1）
二．填空题
13．分解因式：2abc+4a2b＝　 　．
14．某班甲、乙两个同学在5次模拟测试中，数学的平均成绩都是142分，方差分别是S甲2＝5.2，S乙2＝9.5．在甲、乙两人中，成绩较稳定的是 　 　．
15．一个圆锥的底面半径为5，高为12，则这个圆锥的全面积是 　 　（结果保留π）．
16．已知点A（2，y1）、B（3，y2）是二次函数y＝2（x﹣1）2﹣2图象上的两点，该图象的对称轴是直线　 　，y1与y2的大小关系为y1　 　y2（选填“＞”、“＜”、“＝”）．
17．已知线段DE是由线段AB平移得到的，且AB＝DC＝4cm，EC＝3cm，则△DCE的周长为　 　．
18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝6，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝2，AE＝2，点F从点D出发沿DB向点B运动，运动到点B结束，以EF为斜边作等腰直角三角形EFP（点E，F，P按顺时针排列），在点F运动过程中点P经过的路径长为　 　．

三．解答题
19．计算：°+2cos60°．
20．先化简，然后a在﹣2，0，1，2，3中选择一个合适的数代入并求值．
21．随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样，便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

（1）这次活动共调查了　 　 　人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为　 　 　；将条形统计图补充完整．
（2）如果某个社区共有3000个人，那么选择微信支付的人约有多少人？
（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．

22．如图，小华在体育馆的看台P处进行观测，测得另一看台观众A处的俯角为15°，观众B处的俯角为60°，已知观众A、B所在看台的坡度i（即tan∠ABC）为1：，点P、H、B、C、A在同一个平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC，PH＝15米．
（1）AB所在看台坡角∠ABC＝　 　度；
（2）求A、B两点间的距离．（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.73）



23．工厂对某种新型材料进行加工，首先要将其加温，使这种材料保持在一定温度范围内方可加工，如图是在这种材料的加工过程中，该材料的温度y（℃）时间x（min）变化的函数图象，已知该材料，初始温度为15℃，在温度上升阶段，y与x成一次函数关系，在第5分钟温度达到60℃后停止加温，在温度下降阶段，y与x成反比例关系．
（1）写出该材料温度上升和下降阶段，y与x的函数关系式：
①上升阶段：当0≤x≤5时，y＝　 　；
②下降阶段：当x＞5时，y　 　．
（2）根据工艺要求，当材料的温度不低于30℃，可以进行产品加工，请问在图中所示的温度变化过程中，可以进行加工多长时间？



24．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在AB上，以AD为直径的⊙O与BC相交于点E，且AE平分∠BAC．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若∠EAB＝30°，OD＝3，求图中阴影部分的面积．

25．如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点E，F分别在边AB，CD上，将正方形ABCD沿直线EF折叠，使点B的对应点M始终落在边AD上（点M不与A，D重合），点C落在点N出，MN与CD交于点P，设BE＝x．
（1）当AM＝时，求x的值；
（2）随着点M在边AD上位置的变化，△PDM的周长是否发生变化？如变化，请说明理由，若不变，请求出定值；
（3）设四边形BEFC的面积为S，求S与x的函数表达式，并求出S的最小值．

26．如图1，抛物线y＝ax2+（a+2）x+2（a≠0），与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点P（m，0）（0＜m＜4），过点P作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点M．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若PN：PM＝1：4，求m的值；
（3）如图2，在（2）的条件下，设动点P对应的位置是P1，将线段OP1绕点O逆时针旋转得到OP2，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接AP2、BP2，求AP2+的最小值．


参考答案
一．选择题
1．解：﹣2023的相反数是2023，则2023的倒数是：．
故选：A．
2．解：A、原式＝＝，所以A选项错误；
B、与不能合并，所以B选项错误；
C、原式＝5，所以C选项错误；
D、原式＝＝2，所以D选项正确．
故选：D．
3．解：1207000用科学记数法表示1.207×106，
故选：A．
4．解：A．此图形是中心对称图形；
B．此图形是轴对称图形；
C．此图形是中心对称图形；
D．此图形是中心对称图形，也是轴对称图形；
故选：D．
5．解：A、主视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，故本选项错误；
B、主视图为等腰三角形，左视图为等腰三角形，俯视图为圆，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形，故本选项正确；
C、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆，故本选项错误；
D、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为长方形，故本选项错误．
故选：B．
6．解：“长度分别为6cm、8cm、10cm的三根木条首尾顺次相接，组成一个直角三角形．”这个事件是必然事件，
故选：A．
7．解：根据题意，得：，
解得﹣2＜m＜1，
故选：D．
8．解：∵Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣2）＝12＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
9．解：对角线相等的平行四边形是矩形，A正确，不符合题意；
有一组邻边相等的平行四边形是菱形，B错误，符合题意；
四个角相等的四边形是矩形，C正确，不符合题意；
对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，D正确，不符合题意；
故选：B．
10．解：设购买篮球x个，购买足球y个，根据题意可列方程组：
，
故选：B．
11．解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，
∴∠A＝180°﹣∠BCD＝60°，
由圆周角定理得，∠BOD＝2∠A＝120°，
故选：B．
12．解：∵四边形OABC是正方形，且OA＝1，
∴B（1，1），
连接OB，
由勾股定理得：OB＝，
由旋转得：OB＝OB1＝OB2＝OB3＝…＝，
∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，
相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，依次得到∠AOB＝∠BOB1＝∠B1OB2＝…＝45°，
∴B1（0，），B2（﹣1，1），B3（﹣，0），…，
发现是8次一循环，所以2026÷8＝253…余2，
∴点B2026的坐标为（﹣1，1）
故选：D．

二．填空题
13．解：2abc+4a2b＝2ab（c+2a）．
故答案为：2ab（c+2a）．
14．解：∵S甲2＝5.2，S乙2＝9.5，
∴S甲2＜S乙2，
∴成绩较稳定的是甲，
故答案为：甲．
15．解：∵底面半径为5，高为12，
∴母线长为13，
底面圆的半径为5，则底面周长＝10π，
侧面面积＝×10π×13＝65π；
底面积为25π，
全面积为：65π+25π＝90π．
故答案为：90π．
16．解：∵y＝2（x﹣1）2﹣2，
∴二次函数图象的对称轴为直线x＝1，
∵x2＞x1＞1，
∴y1＜y2．
故答案为：x＝1；＜
17．解：∵线段DE是由线段AB平移而得，
∴DE＝AB＝4cm，
∴△DCE的周长＝DE+CE+CD＝4+3+4＝11cm．
故答案为：11cm．
18．解：如图，连接DE，DP，过点D作DK⊥AE于K．

∵∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝6，
∴AC＝BC＝3，∠A＝∠B＝45°，
∵DK⊥AE，AD＝2，
∴AK＝DK＝，
∵AE＝2，
∴AK＝EK＝，
∴DA＝DE，
∴∠DAE＝∠DEA＝45°，
∴∠ADE＝90°，
∴AE＝DE，
∵EF＝EP，
∴＝，
∵∠AED＝∠FEP＝45°，
∴∠AEF＝∠DEP，
∴△AEF∽△DEP，
∴＝＝，∠DAE＝∠EDP＝45°，
∴AF＝DP，
∴∠PDE＝∠AED＝45°，
∴DP∥AC，
当点F与D重合时，DP＝AD＝，
当点F与B重合时，DP＝AB＝3，
∴在点F运动过程中点P经过的路径长为3﹣＝2，
故答案为2．
三．解答题
19．解：原式＝
＝
＝．
20．解：原式＝
＝
＝．
当a＝0时，＝．
21．解：（1）本次活动调查的总人数为（45+50+15）÷（1﹣15%﹣30%）＝200（人），
则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为360°×＝81°，
微信人数为200×30%＝60（人），银行卡人数为200×15%＝30（人），
故答案为：200，81°，
将条形统计图补充完整如下：

（2）如果某个社区共有3000个人，那么选择微信支付的人约有3000×30%＝900（人）；
（3）将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C，
画树状图如下：

共有9种等可能的结果，其中小明和小亮两人恰好选择同一种支付方式的有3种，
∴小明和小亮两人恰好选择同一种支付方式的概率为＝．
22．解：（1）作AK⊥HC交HC的延长线于K．

由题意：tan∠ABK＝＝，
∴∠ABC＝30°，
故答案为30．
（2）由题意∠APB＝60°﹣15°＝45°，∠HPB＝30°，
∵∠H＝90°，
∴∠PBH＝60°，
∵∠ABC＝30°，
∴∠ABP＝90°，
∴∠APB＝∠BAP＝45°，
∴AB＝PB，
在Rt△PBH中，∵PH＝15m，∠HPB＝30°，
∴BH＝PH•tan30°＝5，
∴PB＝2HB＝10≈17.3（m）．
23．解：（1）①上升阶段：当0≤x＜5时，为一次函数，设一次函数表达式为y＝kx+b，
由于一次函数图象过点（0，15），（5，60），
所以，
解得：，
所以y＝9x+15，
②下降阶段：当x≥5时，为反比例函数，设函数关系式为：y＝，
由于图象过点（5，60），所以m＝300．
则y＝；
故答案为：9x+15；＝
（2）当0≤x＜5时，y＝9x+15＝30，得x＝，
因为y随x的增大而增大，所以x＞，
当x≥5时，y＝＝30，
得x＝10，因为y随x的增大而减小，
所以x＜10，
10﹣＝，
答：可加工min．
24．（1）证明：∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE＝∠EAD，
∵OA＝OE，
∴∠EAD＝∠OEA，
∴∠OEA＝∠CAE，
∴OE∥AC，
∴∠OEB＝∠C＝90°，
∴OE⊥BC，
∴BC是⊙O的切线；
（2）解：∵∠EAB＝30°，
∴∠EOD＝60°，
∴∠OEB＝90°，
∴∠B＝30°，
∴OB＝2OE＝2OD＝6，
∴BE＝＝3，
∴S△OEB＝，S扇形＝，
∴S阴影＝﹣．
25．解：（1）如图，在Rt△AEM中，AE＝1﹣x，EM＝BE＝x，AM＝，
∵AE2+AM2＝EM2，
∴（1﹣x）2+（）2＝x2，
∴x＝．
（2）△PDM的周长不变，为2．
理由：设AM＝y，则BE＝EM＝x，MD＝1﹣y，
在Rt△AEM中，由勾股定理得AE2+AM2＝EM2，
∴（1﹣x）2+y2＝x2，
解得1+y2＝2x，
∴1﹣y2＝2（1﹣x）
∵∠EMP＝90°，∠A＝∠D，
∴Rt△AEM∽Rt△DMP，
∴，即＝，
解得DM+MP+DP＝．
∴△DMP的周长为2．
（3）作FH⊥AB于H．则四边形BCFH是矩形．连接BM交EF于O，交FH于K．

在Rt△AEM中，AM＝＝，
∵B、M关于EF对称，
∴BM⊥EF，
∴∠KOF＝∠KHB，
∵∠OKF＝∠BKH，
∴∠KFO＝∠KBH，
∵AB＝BC＝FH，∠A＝∠FHE＝90°，
∴△ABM≌△HFE，
∴EH＝AM＝，
∴CF＝BH＝x﹣，
∴S＝（BE+CF）•BC＝（x+x﹣）＝[（）2﹣+1]＝（﹣）2+．
当＝时，S有最小值＝．
26．解：（1）∵A（4，0）在抛物线上，
∴0＝16a+4（a+2）+2，解得a＝﹣，
∴抛物线的解析式为y＝；
（2）∵
∴令x＝0可得y＝2，
∴OB＝2，
∵OP＝m，
∴AP＝4﹣m，
∵PM⊥x轴，
∴△OAB∽△PAN，
∴，
∴，
∴，
∵M在抛物线上，
∴PM＝+2，
∵PN：PM＝1：4，
∴，
解得m＝3或m＝4（舍去）；
（3）在y轴上取一点Q，使，如图，

由（2）可知P1（3，0），且OB＝2，
∴，且∠P2OB＝∠QOP2，
∴△P2OB∽△QOP2，
∴，
∴当Q（0，）时，QP2＝，
∴AP2+BP2＝AP2+QP2≥AQ，
∴当A、P2、Q三点在一条线上时，AP2+QP2有最小值，
∵A（4，0），Q（0，），
∴AQ＝＝，
即AP2+BP2的最小值为．