2022年中考数学专题复习——相交线与平行线
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2022年中考数学专题复习——相交线与平行线
一、选择题
1.三条直线相交,交点最多有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.一副三角板如图所示摆放,则与的数量关系为( )
A. B. C. D.
3.如图,E是直线CA上一点,∠FEA=40°,射线EB平分∠CEF,GE⊥EF.则∠GEB=( )
A.10° B.20° C.30° D.40°
4.如图,直线AB、CD相交于点O,∠AOE=90°,则∠EOC和∠AOD的关系( )
A.相等 B.互补
C.互余 D.以上三种都有可能
5.如图,在下列条件中,能判断AD∥BC的是( )
A.∠DAC=∠BCA B.∠DCB+∠ABC=180°
C.∠ABD=∠BDC D.∠BAC=∠ACD
6.如图,设点P是直线l外一点,PQ⊥l,垂足为点Q,点T是直线l上的一个动点,连结PT,则( )
A.PT≥2PQ B.PT≤2PQ C.PT≥PQ D.PT≤PQ
7.如图,在铁路旁有一李庄,现要建一火车站,为了使李庄人乘车最方便,请你在铁路线上选一点来建火车站,应建在( )
A.A点 B.B点 C.C点 D.D点
8.如图,有下列判定,其中正确的有( )
①若∠1=∠3,则 AD∥BC;②若 AD∥BC,则∠1=∠2=∠3;
③若∠1=∠3,AD∥BC,则∠1=∠2;④若∠C+∠3+∠4=180°,则 AD∥BC.
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
9.如图,AB∥CD,点E、F在AC边上,已知∠CED=70°,∠BFC=130°,则∠B+∠D的度数为( )
A.40° B.50° C.60° D.70°
10.如图,将Rt△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置,AB=10,DO=4,平移距离为6,则阴影部分面积为( )
A.42 B.96 C.84 D.48
11.如图,如果AB∥EF,EF∥CD,下列各式正确的是( )
A.∠1+∠2−∠3=90° B.∠1−∠2+∠3=90° C.∠1+∠2+∠3=90° D.∠2+∠3−∠1=180°
12.如图,AD∥BC,∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P,作PE⊥AB于点E.若PE=2,则两平行线AD与BC间的距离为( )
A.4 B.5 C.6 D.7
二、填空题
13.在△ABC中∠B=90°,BC=5,AB=12,AC=13,则点B到斜边AC的距离是 .
14.将一副三角板如图摆放,则 ∥ ,理由是 .
15.如图,AB∥CD,EF⊥DB,垂足为点E,∠1=50°,则∠2的度数是 .
16.如图,CD⊥AB,点E、F在AB上,且CE=10cm,CD=8cm,CF=12cm,则点C到AB的距离是 .
17.如图a是长方形纸带,∠DEF=25°,将纸带沿EF折叠成图b,再沿BF折叠成图c,则图c中的∠CFE的度数是____________°.
18.如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AD=4,连接BD,BD⊥CD,∠ADB=∠C.若P是BC边上一动点,则DP长的最小值为_______.
19.如图,直线a∥b,点A、B位于直线a上,点C、D位于直线b上,且AB:CD=1:2,若△ABC的面积为6,则△BCD的面积为 .
20.一块长为25cm,宽为15cm的长方形木板中间有一条裂缝(如图甲).若把裂缝右边的一块向右平移2cm(如图乙),则产生的裂缝的面积是 cm2.
三、解答题
21.如图,EF∥AD,AD∥BC,CE平分∠BCF,∠DAC=120°,∠ACF=20°,求∠FEC的度数.
22.已知:如图,∠BAP+∠APD =180°,∠1 =∠2.求证:AE∥PF.
23.如图,直线a∥b,AB与a、b分别交于点A、B,且AC⊥AB,AC交直线b于点C.
(1)若∠1=60°,求∠2的度数;
(2)若AC=6,AB=8,求直线a与b的距离.
24.如图,直线AB,CD相交于点O,∠AOC=120°,OE平分∠BOC.
(1)求∠BOE的度数;
(2)若OF把∠AOE分成两个角,且∠AOF:∠EOF=2:3,判断OA是否平分∠DOF?并说明理由.
25.如图,平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标为:A(1,2),B(2,﹣1),C(4,3).
(1)将△ABC向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,得△A'B'C'.画出△A'B'C',并写出△A'B'C'的顶点坐标;
(2)求△ABC的面积.
26.已知:如图1,,点,分别为,上一点.
(1)在,之间有一点(点不在线段上),连接,,探究,,之间有怎样的数量关系,请补全图形,并在图形下面写出相应的数量关系,选其中一个进行证明.
(2)如图2,在,之两点,,连接,,,请选择一个图形写出,,,存在的数量关系(不需证明).
27.如图,已知直线AB∥射线CD,∠CEB=100°.P是射线EB上一动点,过点P作PQ∥EC交射线CD于点Q,连接CP.作∠PCF=∠PCQ,交直线AB于点F,CG平分∠ECF.
(1)若点P,F,G都在点E的右侧.
①求∠PCG的度数;
②若∠EGC﹣∠ECG=40°,求∠CPQ的度数.
(2)在点P的运动过程中,是否存在这样的情形,使?若存在,求出∠CPQ的度数;若不存在,请说明理由.
2022年中考数学专题复习——相交线与平行线参考答案
一、选择题
1.三条直线相交,交点最多有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】C
2.一副三角板如图所示摆放,则与的数量关系为( )
A. B. C. D.
【答案】B
3.如图,E是直线CA上一点,∠FEA=40°,射线EB平分∠CEF,GE⊥EF.则∠GEB=( )
A.10° B.20° C.30° D.40°
【答案】B.
4.如图,直线AB、CD相交于点O,∠AOE=90°,则∠EOC和∠AOD的关系( )
A.相等 B.互补
C.互余 D.以上三种都有可能
【答案】C
5.如图,在下列条件中,能判断AD∥BC的是( )
A.∠DAC=∠BCA B.∠DCB+∠ABC=180°
C.∠ABD=∠BDC D.∠BAC=∠ACD
【答案】A
6.如图,设点P是直线l外一点,PQ⊥l,垂足为点Q,点T是直线l上的一个动点,连结PT,则( )
A.PT≥2PQ B.PT≤2PQ C.PT≥PQ D.PT≤PQ
【答案】C.
7.如图,在铁路旁有一李庄,现要建一火车站,为了使李庄人乘车最方便,请你在铁路线上选一点来建火车站,应建在( )
A.A点 B.B点 C.C点 D.D点
【答案】A
8.如图,有下列判定,其中正确的有( )
①若∠1=∠3,则 AD∥BC;②若 AD∥BC,则∠1=∠2=∠3;
③若∠1=∠3,AD∥BC,则∠1=∠2;④若∠C+∠3+∠4=180°,则 AD∥BC.
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
【答案】B
9.如图,AB∥CD,点E、F在AC边上,已知∠CED=70°,∠BFC=130°,则∠B+∠D的度数为( )
A.40° B.50° C.60° D.70°
【答案】C.
10.如图,将Rt△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置,AB=10,DO=4,平移距离为6,则阴影部分面积为( )
A.42 B.96 C.84 D.48
【答案】D
11.如图,如果AB∥EF,EF∥CD,下列各式正确的是( )
A.∠1+∠2−∠3=90° B.∠1−∠2+∠3=90° C.∠1+∠2+∠3=90° D.∠2+∠3−∠1=180°
【答案】D
12.如图,AD∥BC,∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P,作PE⊥AB于点E.若PE=2,则两平行线AD与BC间的距离为( )
A.4 B.5 C.6 D.7
【答案】A.
二、填空题
13.在△ABC中∠B=90°,BC=5,AB=12,AC=13,则点B到斜边AC的距离是 .
【答案】
14.将一副三角板如图摆放,则 ∥ ,理由是 .
【答案】BC;ED;内错角相等,两直线平行.
15.如图,AB∥CD,EF⊥DB,垂足为点E,∠1=50°,则∠2的度数是 .
【答案】40°.
16.如图,CD⊥AB,点E、F在AB上,且CE=10cm,CD=8cm,CF=12cm,则点C到AB的距离是 .
【答案】8cm
17.如图a是长方形纸带,∠DEF=25°,将纸带沿EF折叠成图b,再沿BF折叠成图c,则图c中的∠CFE的度数是____________°.
【答案】105°
18.如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AD=4,连接BD,BD⊥CD,∠ADB=∠C.若P是BC边上一动点,则DP长的最小值为_______.
【答案】4
19.如图,直线a∥b,点A、B位于直线a上,点C、D位于直线b上,且AB:CD=1:2,若△ABC的面积为6,则△BCD的面积为 .
【答案】12
20.一块长为25cm,宽为15cm的长方形木板中间有一条裂缝(如图甲).若把裂缝右边的一块向右平移2cm(如图乙),则产生的裂缝的面积是 cm2.
【答案】30
三、解答题
21.如图,EF∥AD,AD∥BC,CE平分∠BCF,∠DAC=120°,∠ACF=20°,求∠FEC的度数.
【答案】
∵EF∥AD,AD∥BC,
∴EF∥BC,
∴∠ACB+∠DAC=180°,
∵∠DAC=120°,
∴∠ACB=60°,
又∵∠ACF=20°,
∴∠FCB=∠ACB−∠ACF=40°,
∵CE平分∠BCF,
∴∠BCE=20°,
∵EF∥BC,
∴∠FEC=∠ECB,
∴∠FEC=20°.
22.已知:如图,∠BAP+∠APD =180°,∠1 =∠2.求证:AE∥PF.
【答案】
证明:∵∠BAP+∠APD =180°
∴AB∥CD
∴∠BAP=∠CPA
∵∠1 =∠2
∴∠BAP-∠1=∠CPA-∠2,即∠EAP=∠FPA
∴AE∥PF
23.如图,直线a∥b,AB与a、b分别交于点A、B,且AC⊥AB,AC交直线b于点C.
(1)若∠1=60°,求∠2的度数;
(2)若AC=6,AB=8,求直线a与b的距离.
【答案】解:(1)∵直线a∥b,
∴∠3=∠1=60°,
又∵AC⊥AB,
∴∠BAC=90°,
∴∠2=90°﹣∠3=30°;
(2)如图,过A作AD⊥BC于D,则AD的长即为直线a与b的距离.
∵AC=6,AB=8,
∴BC=,
∵S△ABC=×AB×AC=×BC×AD,
∴AD==,
∴直线a与b的距离为.
24.如图,直线AB,CD相交于点O,∠AOC=120°,OE平分∠BOC.
(1)求∠BOE的度数;
(2)若OF把∠AOE分成两个角,且∠AOF:∠EOF=2:3,判断OA是否平分∠DOF?并说明理由.
【答案】解:(1)∵∠AOC=120°,
∴∠BOC=180°﹣120°=60°,
∵OE平分∠BOC,
∴∠BOE=∠BOC=×60°=30°;
(2)OA平分∠DOF,
理由如下:∵∠BOE=30°,
∴∠AOE=180°﹣30°=150°,
∵∠AOF:∠EOF=2:3,
∴∠AOF=60°,∠EOF=90°,
∵∠AOD=∠BOC=60°,
∴∠AOD=∠AOF,
∴OA平分∠DOF.
25.如图,平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标为:A(1,2),B(2,﹣1),C(4,3).
(1)将△ABC向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,得△A'B'C'.画出△A'B'C',并写出△A'B'C'的顶点坐标;
(2)求△ABC的面积.
【答案】解:(1)如图所示,△A'B'C'即为所求,
点A′(﹣1,3),B′(0,0),C′(2,4);
(2)△ABC的面积为3×4﹣×1×3﹣×2×4﹣×1×3=5.
26.已知:如图1,,点,分别为,上一点.
(1)在,之间有一点(点不在线段上),连接,,探究,,之间有怎样的数量关系,请补全图形,并在图形下面写出相应的数量关系,选其中一个进行证明.
(2)如图2,在,之两点,,连接,,,请选择一个图形写出,,,存在的数量关系(不需证明).
【答案】
解:(1)∠EMF=∠AEM+∠MFC.∠AEM+∠EMF+∠MFC=360°.
证明:过点M作MP∥AB.
∵AB∥CD,
∴MP∥CD.
∴∠4=∠3.
∵MP∥AB,
∴∠1=∠2.
∵∠EMF=∠2+∠3,
∴∠EMF=∠1+∠4.
∴∠EMF=∠AEM+∠MFC;
证明:过点M作MQ∥AB.
∵AB∥CD,
∴MQ∥CD.
∴∠CFM+∠1=180°;
∵MQ∥AB,
∴∠AEM+∠2=180°.
∴∠CFM+∠1+∠AEM+∠2=360°.
∵∠EMF=∠1+∠2,
∴∠AEM+∠EMF+∠MFC=360°;
(2)如图2第一个图:∠EMN+∠MNF-∠AEM-∠NFC=180°;
过点M作MP∥AB,过点N作NQ∥AB,
∴∠AEM=∠1,∠CFN=∠4,MP∥NQ,
∴∠2+∠3=180°,
∵∠EMN=∠1+∠2,∠MNF=∠3+∠4,
∴∠EMN+∠MNF=∠1+∠2+∠3+∠4,∠AEM+∠CFN=∠1+∠4,
∴∠EMN+∠MNF-∠AEM-∠NFC
=∠1+∠2+∠3+∠4-∠1-∠4
=∠2+∠3
=180°;
如图2第二个图:∠EMN-∠MNF+∠AEM+∠NFC=180°.
过点M作MP∥AB,过点N作NQ∥AB,
∴∠AEM+∠1=180°,∠CFN=∠4,MP∥NQ,
∴∠2=∠3,
∵∠EMN=∠1+∠2,∠MNF=∠3+∠4,
∴∠EMN-∠MNF=∠1+∠2-∠3-∠4,∠AEM+∠CFN=180°-∠1+∠4,
∴∠EMN-∠MNF+∠AEM+∠NFC
=∠1+∠2-∠3-∠4+180°-∠1+∠4
=180°.
27.如图,已知直线AB∥射线CD,∠CEB=100°.P是射线EB上一动点,过点P作PQ∥EC交射线CD于点Q,连接CP.作∠PCF=∠PCQ,交直线AB于点F,CG平分∠ECF.
(1)若点P,F,G都在点E的右侧.
①求∠PCG的度数;
②若∠EGC﹣∠ECG=40°,求∠CPQ的度数.
(2)在点P的运动过程中,是否存在这样的情形,使?若存在,求出∠CPQ的度数;若不存在,请说明理由.
【答案】解:(1)①∵∠CEB=100°,AB∥CD,
∴∠ECQ=80°,
∵∠PCF=∠PCQ,CG平分∠ECF,
∴=∠ECQ=40°;
②∵AB∥CD
∴∠QCG=∠EGC,∠QCG+∠ECG=∠ECQ=80°,
∴∠EGC+∠ECG=80°
又∵∠EGC﹣∠ECG=40°,
∴∠EGC=60°,∠ECG=20°
∴∠ECG=∠GCF=20°,∠PCF=∠PCQ=(80°﹣40°)=20°,
∵PQ∥CE,
∴∠CPQ=∠ECP=60°;
(2)设∠EGC=3x,∠EFC=2x,则∠GCF=3x﹣2x=x,
①当点G、F在点E的右侧时,
则∠ECG=∠PCF=∠PCD=x,
∵∠ECD=80°,
∴4x=80°,
解得x=20°,
∴∠CPQ=3x=60°;
②当点G、F在点E的左侧时,
则∠ECG=∠GCF=x,
∵∠CGF=180°﹣3x,∠GCQ=80°+x,
∴180°﹣3x=80°+x,
解得x=25°,
∴∠FCQ=∠ECF+∠ECQ=50°+80°=130°,
∴,
∴∠CPQ=∠ECP=65°﹣50°=15°.
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