2019年四川省德阳市绵竹市九年级第一次诊断性考试数学试题

这是一份2019年四川省德阳市绵竹市九年级第一次诊断性考试数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2019年绵竹市九年级第一次诊断性考试数  学  试  卷（满分120分，考试时间120分钟）说明：所有答案均应写在答题卷上，其它地方答题不得分。一、选择题(本大题有12小题，每小题3分，共36分．请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)1．中国人最早使用负数，下列各数中是负数的是（　　）A．﹣|﹣1| B．﹣（﹣1） C．（﹣π）0 D．（﹣1）22．某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米，将0.00000069这个数用科学记数法表示正确的是（　　）A．0.69×10﹣6 B．6.9×10﹣7 C．69×10﹣8 D．6.9×1073．老师用两块积木搭建的几何体如图所示，则这个几何体的俯视图正确的是（　　）A．   B．   C．   D．4． 下列计算正确的是（      ）A． 　　　　　　　　B．C． 　　　　  D．5． 将一把直尺与一块三角板如图放置，若，则为（      ）A.    B.  C.     D. 6．关于的方程的一个根为，则另一个根为（      ） A．    B．   C．     D． 丙丁平均数88方差1.21.87．甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行淘汰赛，在相同条件下，每人射击10次，甲、乙两人的成绩如图所示，丙、丁二人的成绩如表所示．欲淘汰一名运动员，从平均数和方差两个因素分析，应淘汰（　　） A．甲  B．乙 C．丙 D．丁  8．已知A（﹣1，y1），B（2，y2）两点在双曲线y=上，且 y1＞y2，则m的取值范围是（　　）A．m＜﹣ B．m＞﹣ C．m＞0 D．m＜09．要使式子有意义，a的取值范围是（　　）A．a≠0 B．a＞﹣2且a≠0 C．a＞﹣2或a≠0 D．a≥﹣2且a≠010．如图，在Rt△AOB中，两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B．若反比例函数的图象恰好经过斜边A′B的中点C，S△ABO=4，tan∠BAO=2，则k的值为（　　）A．3 B．4 C．6 D．811．勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为（　　）A．90 B．100 C．110 D．12112．如图，平行四边形ABCD中，AB：BC=3：2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE：EB=1：2，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP：DQ等于（　　）A．3：4          B．：2 C．：2  D．2：二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）13． x2+kx+9是完全平方式，则k=　   　．14. 下列命题：①若a2=b2，则a=b；②点（﹣2，1）关于y轴的对称点为（2，1）；③两组对边分别相等的四边形是平心四边形，其中真命题有　   　（填写序号）．15．一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1、2、3、4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2、3，现随机从口袋里取出一张卡片，则这张卡片与口袋外的卡片上的数字能构成三角形的概率是　   　．16．如下左图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，直径MN⊥BC于点D，与AC边相交于点E，若⊙O的半径为2，OE=2，则OD的长为　   　．      17.二次函数y=的图象如上右图，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3…An在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3…Bn在二次函数位于第一象限的图象上，点C1，C2，C3…Cn在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A0B1A1C1，四边形A1B2A2C2，四边形A2B3A3C3…四边形An﹣1BnAnCn都是菱形，∠A0B1A1=∠A1B2A2=∠A2B3A3…=∠An﹣1BnAn=60°，菱形An﹣1BnAnCn的周长为　   　．三、解答题(本大题共 8 小题，共69分，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤)18．（6分）计算：  19.（7分）如右图，已知△ACB中，∠ACB=90°，CE是△ACB的中线，分别过点A、点C作CE和AB的平行线，交于点D．  （1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）若CE=4，且∠DAE=60°，求△ACB的面积．   20．（11分）冰雪之王总决赛落下帷幕．已知不同小组的甲、乙两队的五次预选赛成绩分别如下列不完整的统计表及统计图所示（每次比赛的成绩为0分，10分，20分三种情况）．甲队五次预选赛成绩统计表比赛场次12345成绩（分）20020x20已知甲、乙两队五次预选赛成绩的众数相同，平均数也相同．（1）补全条形统计图；（2）求甲队成绩的平均数及x的值；（3）从甲、乙两队前3次比赛中随机各选择一场比赛的成绩进行比较，求选择到的甲队成绩优于乙队成绩的概率．     21．（10分）在美丽乡村建设中，某县政府投入专项资金，用于乡村沼气池和垃圾集中处理点建设．该县政府计划：2019年前5个月，新建沼气池和垃圾集中处理点共计50个，且沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的4倍．（1）按计划，2019年前5个月至少要修建多少个沼气池？（2）到2019年5月底，该县按原计划刚好完成了任务，共花费资金78万元，且修建的沼气池个数恰好是原计划的最小值．据核算，前5个月，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用之比为1：2．为加大美丽乡村建设的力度，政府计划加大投入，今年后7个月，在前5个月花费资金的基础上增加投入10a%，全部用于沼气池和垃圾集中处理点建设．经测算：从今年6月起，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用在2019年前5个月的基础上分别增加a%，5a%，新建沼气池与垃圾集中处理点的个数将会在2019年前5个月的基础上分别增加5a%，8a%，求a的值． 22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝kx+k（k≠0）与x轴，y轴分别交于A，B两点，且点B（0，2），点P在y轴正半轴上运动，过点P作平行于x轴的直线y＝t．（1）求k的值和点A的坐标；（2）当t＝4时，直线y＝t与直线l交于点M，反比例函数（n≠0）的图象经过点M，求反比例函数的解析式；（3）当t＜4时，若直线y＝t与直线l和（2）反比例函数的图象分别交于点C，D，当CD间距离大于等于2时，求t的取值范围． 23．（11分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是BC边上的高线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB为⊙O的直径．（1）求证：AM是⊙O的切线；（2）当BE＝3，cosC＝时，求⊙O的半径．24．（14分）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足点为E，连接AE．（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；（2）如果P点的坐标为（x，y），△PAE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取到最大值时，过点P作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为点P′，求出P′的坐标，并判断P′是否在该抛物线上．2019年数学一诊参考答案一、选择题1-6 ABCDCB  7-12 DADCCD二、填空题13．±6．14. ②③   15．     16．2   17．4n三、解答题18.解：                              19.解 (1)证明：∵AD//CE，CD//AE ∴四边形AECD为平行四边形∵∠ACB=90°，CE是△ACB的中线∴CE=AE  ∴四边形ADCE是菱形（2）解：∵CE=4，AE= CE=EB ∴AB=8，AE=4 ∵四边形ADCE是菱形,∠DAE=60°∴∠CAE=30°∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°， AB=8， ∴AC =  BC=4所求△ACB的面积=20．解：（1）∵甲、乙两队五次预选赛成绩的众数相同，且甲队成绩的众数为20，∴乙队成绩的众数为20，则第4场的成绩为20，补全图形如右：（2）乙队五次成绩的平均数为×（10+10+20+20+20）=16，∴甲队成绩的平均数为16，由×（20+0+20+x+20）=16可得x=20；（3）列表如下： 10102020（10，20）（10，20）（20，20）0（10，0）（10，0）（20，0）20（10，20）（10，20）（20，20）由表可知，共有9种等可能结果，其中甲队成绩优于乙队成绩的情况有4种，所以选择到的甲队成绩优于乙队成绩的概率为．21．解：（1）设2019年前5个月要修建x个沼气池，则2019年前5个月要修建（50﹣x）个垃圾集中处理点，根据题意得：x≥4（50﹣x），解得：x≥40．答：按计划，2018年前5个月至少要修建40个沼气池．（2）修建每个沼气池的平均费用为78÷[40+（50﹣40）×2]=1.3（万元），修建每个垃圾处理点的平均费用为1.3×2=2.6（万元）．根据题意得：1.3×（1+a%）×40×（1+5a%）+2.6×（1+5a%）×10×（1+8a%）=78×（1+10a%），设y=a%，整理得：50y2﹣5y=0，解得：y1=0（不合题意，舍去），y2=0.1，∴a的值为10．22．解：（1）∵直线l：y＝kx+k 经过点B（0，2），∴k＝2∴y＝2x+2∴A（﹣1，0）；（2）当t＝4时，将y＝4代入y＝2x+2，得，x＝1，∴M（1，4）代入得，n＝4∴；（3）当t＝2时，B（0，2）即C（0，2），而D（2，2）如图，CD＝2，当y＝t向下运动但是不超过x轴时，符合要求，∴t 的取值范围是：0＜t≤2．23．解：（1）连结OM．∵BM平分∠ABC∴∠1＝∠2  又OM＝OB∴∠2＝∠3  ∴OM∥BC   ∵AE是BC边上的高线∴AE⊥BC， ∴AM⊥OM∴AM是⊙O的切线（2）∵AB＝AC∴∠ABC＝∠C，AE⊥BC，∴E是BC中点∴EC＝BE＝3∵cosC＝＝   ∴AC＝EC＝∵OM∥BC，∠AOM＝∠ABE∴△AOM∽△ABE  ∴又∵∠ABC＝∠C∴∠AOM＝∠C在Rt△AOM中cos∠AOM＝cosC＝，∴     ∴AO＝AB＝+OB＝  而AB＝AC＝∴＝  ∴OM＝∴⊙O的半径是24．解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，∴，解得，∴解析式为y=﹣x2﹣2x+3∵﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴抛物线顶点坐标D为（﹣1，4）．（2）∵A（﹣3，0），D（﹣1，4），∴设AD为解析式为y=kx+b，有，解得，∴AD解析式：y=2x+6，∵P在AD上，∴P（x，2x+6），∴S△APE=•PE•yP=•（﹣x）•（2x+6）=﹣x2﹣3x（﹣3＜x＜﹣1），当x=﹣=﹣时，S取最大值．（3）如图1，设P′F与y轴交于点N，过P′作P′M⊥y轴于点M，∵△PEF沿EF翻折得△P′EF，且P（﹣，3），∴∠PFE=∠P′FE，PF=P′F=3，PE=P′E=，∵PF∥y轴，∴∠PFE=∠FEN，∵∠PFE=∠P′FE，∴∠FEN=∠P′FE，∴EN=FN，设EN=m，则FN=m，P′N=3﹣m．在Rt△P′EN中，∵（3﹣m）2+（）2=m2，∴m=．∵S△P′EN=•P′N•P′E=•EN•P′M，∴P′M=．在Rt△EMP′中，∵EM==，∴OM=EO﹣EM=，∴P′（，）．当x=时，y=﹣（）2﹣2•+3=≠，∴点P′不在该抛物线上．             
2019年绵竹市九年级第一次诊断性考试数学答题卷题号一二 三五总 分1920212223242525得分         一、选择题答题区（每小题3分，共36分）1．用2B铅笔填涂；2．修改时用塑料橡皮擦干净后，重新填涂所选项；3．填涂的正确方法是：■ 1[A][B][C][D]     7[A][B][C][D]  2[A][B][C][D]     8[A][B][C][D]  3[A][B][C][D]     9[A][B][C][D]  4[A][B][C][D]     10[A][B][C][D]  5[A][B][C][D]     11[A][B][C][D]  6[A][B][C][D]     12[A][B][C][D]  以下为非选择题答题区，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在指定的区域内作答，否则答案无效。二、填空题(每小题3分，共15分)13．______________；   14．____________； 15．____________；16．____________；  17．______________； 三、解答题（69分）18．（8分）解：  19．（8分）解：                           20．（10分）解：    （1）（3分）________人（2）（3分 ） 画在图（2）中                                       （3）（4分）：   21．（10分）解：（1）（3分）     (2) （3分）    （3）（4分）：    22．（10分）解： (1) （3分）    (2) （3分）   （3）（4分）    23．（11分）解：（1）（3分）     (2)（4分）   （3）（4分）    24解：（12分） (1)（4分）    （2）（4分）   （3）（4分）