2022年江苏省南通市初中数学毕业、升学考试模拟试卷(三)

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满分：150分 时间：120分钟
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在相应位置上）
二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题4分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在相应位置上）
11．12．13．14．180°
15．16．817．18．
三、解答题（本大题共8小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）不等式组的解集为
（2）化简得，当时，原式=1
20．（1）证明：∵∠BAE=∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（AAS）；
（2）∵△ABD≌△ACE，
∴∠ABD=∠ACE，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠OBC=∠OCB，
∵∠BOC=140°，
∴∠OBC=20°．
21．（1）本次获奖人数有：20÷10%=200（人），
则获得“秦九韶奖”的人数有200×46%=92（人）．
则刘徽奖的人数为200×（1-24%-46%-10%）=40（人），
补全条形统计图如解图所示：
（2）获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是90分，众数是90分；
故答案为：90，90；
（3）树状图如图所示，
∵从四人中随机抽取两人共有12种情况，并且每种情况出现的可能性相等，恰好是甲和乙的有2种可能，分别是（甲，乙），（乙，甲）．
∴抽取两人恰好是甲和乙的概率是．
22．（1）证明：连接BD，
∵PB，PD分别切⊙O于点B，D，
∴PB=PD，∠DPO=∠BPO，
∴BD⊥PO，
∴，
∴∠BAD=∠COD，
∴AB∥OP；
（2）
23．解：（1）由题意可知，修船共用了：13-5=8（分钟），
修船过程中进水速度为：20÷5=4（吨/分钟），
修船过程中，排水速度是4-（44-20）÷（13-5）=1（吨/分钟），
∵修船完工后船不再进水，此时的排水速度与修船过程中进水速度相同，
∴修船完工后，排水速度是4t/min，
∴a=13+44÷4=24；
故答案为：1；24；
（2）设修船完工后y与x之间的函数关系式为y=kx+b，
由题意，得，解得，
∴修船完工后y与x之间的函数关系式为y=-4x+96（13＜x≤24）；
（3）在修船过程中，当船内积水量是船内最高积水量的时，可得20+（4-1）×（x-5）=44× ，解得x=；
修船完工后，当船内积水量是船内最高积水量的时，可得-4x+96=44×，
解得x=．
故x的值为或．
24．（1），NM⊥AB．
（2）①图形如图所示，
②结论不变．
理由：连接AN，CM．
∴△AND，△AMC都是等腰直角三角形，
∴AC=AM，AD=AN，
∵∠DAN=∠CAM=45°，
∴∠NAM=∠CAD，
∵，
∴△ADC∽△ANM，
∴∠ACD=∠AMN=90°，
∴MN⊥AB．
（3）BD的长为3时，ME的长最小，最小值是1
25．（1）m=1（2）k=5（3）n的取值范围为2≤n≤5
26．（1）①点B到⊙O的最大值是BO+r=3+1=4；
点B到⊙O的最小值是BO-r=3-1=2；
②∵A到圆O的最大值6，最小值4；D到圆O的最大值11，最小值9；
又∵点B到⊙O的最大值是4，最小值是2；
在圆O上存在点P，Q，使得AP=2BQ，
∴A与B是⊙O的一对“倍点”，
故答案为2，4，A；
（2）−15≤b≤15
（3）5≤b≤9或−9≤b≤−5
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
C
B
B
C
B
A
A
B