小学数学人教版五年级下册8 数学广角-----找次品单元测试同步训练题

人教新版五年级下学期《8 数学广角—找次品》单元测试卷

一．填空题（共9小题）

1．灰太狼用一瓶变形水（质量比纯净水要稍重一点）把羊村的15瓶纯净水偷换了1瓶，聪明的喜羊羊至少要称　 　次才能保证找出这瓶变形水．

2．小青买了7袋瓜子其中有一袋质量不足，小青设计了用天平找不足质量的这袋瓜子的方案，请你帮她填完整．

至少称　 　次能保证找出次品．

3．某公司生产某个批次的10箱枣片中，有一箱质量不够，若用天平称，至少称　 　次就能找出来．

4．有26个零件，其中有一个零件是次品（次品轻一些）．用天平称，至少称　 　次能保证找出次品零件．

5．壮壮买了6袋糖，其中5袋质量相同，另一袋稍微轻一些．壮壮设计了用天平找这袋轻的糖的方案，请你帮他填完整．

至少称　 　次能保证找出轻的这一袋．

6．要找出15个待测物品中的次品，按　     　分组并称量，至少　     　次可以找到次品．

7．这里有5瓶钙片，其中1瓶少了3片，用天平称，至少称　 　次才能把这一瓶找出来．

8．有7个小球，其中有一个次品，次品比正品轻，利用天平至少称　 　次就保证能找出次品．

9．有3个零件，其中一个是次品，重量稍重．根据如图所示称的过程，　 　号零件是次品．

二．判断题（共6小题）

10．15瓶钙片有1瓶是次品，用天平至少称3次可以保证找出次品．　 　（判断对错）

11．27个零件中有一个偏重，用天平只需要3次就可以保证找出来．　 　（判断对错）

12．有9颗钢珠，其中8颗一样重，另有一颗比这8颗略轻，用一架天平最少称2次，才可以找到那颗较轻的钢珠．　 　（判断对错）

13．有3袋精盐，其中2袋每袋400克，另一袋不是400克，但不知道比400g重还是轻，用天平称一次就能保证找出来．　 　（判断对错）

14．一些相同的零件中有一个次品，用天平称，平均分成3份称找次品的方法最好．　 　（判断对错）

15．现有9个零件，其中一个是次品（质量稍重一些），至少3次能保证找出这个次品．　 　．（判断对错）

三．选择题（共7小题）

16．有5颗同样大小的珍珠，其中有一颗是次品，次品略重一些，根据图示可以推断出次品一定在（　　）中．

A．①② B．③④ C．⑤ D．②③

17．利用天平找次品（次品较轻或重），如果称2次保证找到次品，那么物品的个数不能超过（　　）

A．6 B．9 C．10 D．11

18．有26枚金币，其中有1枚是假的（假金币轻一些）．第一次用天平称，方法（　　）最好．

A．天平左右两边各放10枚，旁边放6枚 

B．天平左右两边各放8枚，旁边放10枚 

C．天平左右两边各放9枚，旁边放8枚

19．有12枚银元，外表完全一样，其中有一枚是假银元，比其它11枚稍轻一些．利用无砝码的天平至少称（　　）次才能确保找出这枚假银元．

A．1 B．2 C．3 D．4

20．一箱樱桃有23袋，其中有22袋质量相同，另外1袋质量稍轻一些，用天平称3次保证能找到质量稍轻的这一袋的分组方法是（　　）

A．23（7，8，8） B．23（10，10，3） 

C．23（11，12）

21．在一批外表相同的零件里混入了一个次品（次品轻一些），找这个次品如果能用天平称的话，最好的方法是先把这批零件尽量平均分成（　　）份，然后再称．

A．2 B．3 C．4

22．小明有8个羽毛球，其中一个因质量过重是废品球，老师只提供天平给小明，要他通过称重法找出废品球，请问小明最少称（　　）次，可以保证找出废品球．

A．7 B．2 C．3 D．4

四．操作题（共1小题）

23．7枚1元的硬币，有1枚是假币，比其它6枚略轻一些，如果用天平称，至少称几次能保证找出这枚假币？

用 表示出称的过程．

五．应用题（共7小题）

24．有8瓶矿泉水，编号是①至⑧，其中有6瓶一样重，是合格产品，另外2瓶都轻5g，是不合格产品，用天平称了3次，结果如下：第一次①+②比③+④重；第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻；第三次：①+③+⑤与②+④+⑧一样重，那么这2瓶不合格产品分别是几号？

25．水果店有7篮一样重的水果篮．

（1）如果用天平称，你打算怎样称？用表示称的过程．

（2）用你的方法称几次可以保证找出来？

（3）你能称2次就保证把它找出来吗？

（4）如果天平两边各放3篮，称一次有可能称出来吗？

26．在9颗螺丝钉中，混入了1颗不合格的螺丝钉（次品），它与合格螺丝钉的外形一模一样，只是质量略重些．如果用天平称，最少称几次能保证找出这个次品？

27．仓库里有16盒同一规格的零件，李师傅只记得从其中某一盒中用去3个，但现在无法凭眼睛看出哪一盒是用过的，若要数，由于零件较小，很难数清．李师傅只好找来一架无砝码的天平称．

28．有盒乒乓球，其中有一个较重的是次品，用天平称，保证称3次就能找到这个较重的乒乓球．这盒乒乓球最多有多少个？

29．利用天平找次品（只有一个次品）时，把下面数量的物品分成3份，使称的次数最少，如何分？

30．（1）质检部门对某企业的产品进行质量抽检，在抽检的9盒产品中有1盒不合格（质量稍轻一些）．至少称几次能保证将这盒不合格的产品找出来？

（2）如果在天平的两端各放4盒产品，称一次有可能称出来吗？为什么？

六．解答题（共1小题）

31．8个零件里有1个次品（次品重一些）．假如用天平称，至少称2次能保证找出次品．下面是找次品的流程图．

26个零件里有1个次品（次品重一些）．假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？仿照上面的流程图，在下面的方框里画出能保证找出次品的需要最少次数的流程图．

人教新版五年级下学期《8 数学广角—找次品》单元测试卷

参考答案与试题解析

一．填空题（共9小题）

1．【解答】解：①根据以上分析可把15瓶水分成（5，5，5），找出轻的一组；

②再把5分成（2，2，1），找出较重的一组；

③最后把2分成（1，1）找出重的一瓶；

共需3次．

故答案为：3．

2．【解答】解：如图所示：

答：至少称 2次能保证找出次品．

故答案为：2．

3．【解答】解：第一次把10箱枣片分成3份（3盒、3盒、4盒），取3盒的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，在质量不足的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；

第二次，取含有较轻的一份（3盒或4盒），取2盒分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一盒在未取的一份，若天平不平衡，则可找到较轻的一盒；

第三次，取含有较轻的2盒分别放在天平两侧，即可找到较轻的一份．

答：至少称3次就能找出来．

故答案为：3．

4．【解答】解：26（9，9，8），把两个9个一组的放在天平上称，可找出有次品的一组里，再把9（3，3，3），可找出有次品的一组，再把3分成（1，1，1），可找出次品，需3次．

如次品在8个一组里，则把8分成（3，3，2）把两个3个一组的放在天平上称，可找出次品一组，再把3成（1，1，1），可找出次品．需3次．

如在2个一组里，可再把2分成（1，1），可找出次品．需3次．

所以用天平称，至少称3次能保证找出次品零件．

故答案为：3．

5．【解答】解：根据题干分析可得：

答：至少称2次即可找出较轻的一袋．

故答案为：2．

6．【解答】解：当待测物品的个数为15个，

32＝9（个）

33＝27（个）

9＜15＜27

因为不知道次品较轻还是较重，所以应为3+1＝4（次）

答：要找出15个待测物品中的次品，按5个一组分组并称量，至少4次可以找到次品．

故答案为：5个一组；4．

7．【解答】解：把5瓶钙片分成2瓶，2瓶，1瓶三份，第一次：把两份2瓶的钙片分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那瓶即是少了3片的；若不平衡，第二次：把在天平秤较高端的2瓶钙片，分别放在天平秤两端，在天平秤较高端钙片即为少3片的那瓶．

故应填：2．

8．【解答】解：依据分析可得：

第一步：把7个小球分成3、3、1，称量3、3两组，若天平平衡，则剩下的那1个是次品；

第二步：如果天平不平衡，则天平较高的那端一定有稍轻的那个小球，再把这3个分成1，1，1，称量1，1两组，如果天平不平衡，则天平较高的那端一定是稍轻的那个小球，如果平衡，则剩下的一个就是较轻的那个小球，故此称量2次一定可以找出较轻的那个小球．

答：至少称2次保证能找出次品．

故答案为：2．

9．【解答】解：因为①＞②，

所以次品是①，②③都是正品．

故答案为：①．

二．判断题（共6小题）

10．【解答】解：因为不知道次品是轻的还是重的．所以先按 5、5、5分起来称重． 首先两个五称，一轻一重的话 并不知道次品在那边，然后再把另外的五拿出来对比5、5称，这样才知道次品是轻还是重．这时候就知道次品是轻还是重了，接下来就是5个分为2、2、1称重．2次就好了． 所以总共至少需要4次．答：至少3次即可保证在15瓶钙片中找到1瓶次品．所以原题说法错误．

故答案为：×．

11．【解答】解：把27个零件分成9个，9个，9个的三份，

第一次：把其中两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品即在未取的9个零件中（按照下面方法继续操作），若不平衡；

第二次：把天平秤较低端的9个零件分成3个，3个，3个的三份，把其中两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品即在未取的3个零件中（按照下面方法继续操作），若不平衡；

第三次：从天平秤较低端的3个零件中，任取2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那个零件即为次品，若不平衡，天平秤较低端的零件即为次品，

这样用天平只需要3次就可以保证找出来．

故答案为：√．

12．【解答】解：如果把钢珠分成4颗、4颗、1颗，天平两侧分别放4颗，若天平平衡，则未取的一颗为略轻的一颗．有可能一次就找到略轻的钢珠．

第一次，把9颗钢珠平均分成3份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的继续；

第二次，取含有较轻的一份（3颗）中的2颗，分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一颗为略轻的钢球，若天平不平衡，即可找到略轻的一颗．

答：用一架天平最少称2次，一定保证找到那颗较轻的钢珠，如果把钢珠分成4颗、4颗、1颗，有可能一次就找到略轻的钢珠．所以原说法错误．

故答案为：×．

13．【解答】解：第一次取2袋盐分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一袋不是400克，若天平不平衡，取较轻的一袋与第3袋分别放在天平两侧称量，若天平平衡，则第一次较重的不是400克，若天平不平衡，则较轻的一袋不是400克．

答：至少2次才能保证找到不是400克的一袋，所以原说法错误．

故答案为：×．

14．【解答】解：把待测物品平均分成3份，用天平秤其中相等的2份，若平衡，次品在余下的一份中，若不平衡，次品在稍高或稍低的1份中，这样一次就能排除掉的物品，是最快捷的方法．

故答案为：√．

15．【解答】解：把9个外形一样的零件平均分成三份，每份3个，第一次：从中任取2份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品在未取的三个中（按照下面方法操作），若天平秤不平衡；第二次：从天平秤较低端的3个零件中，任取2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那个即为次品，若天平秤不平衡，较低端的即为次品．

所以现有9个零件，其中一个是次品（质量稍重一些），至少2次能保证找出这个次品，所以现有9个零件，其中一个是次品（质量稍重一些），至少3次能保证找出这个次品说法错误．

故答案为：×．

三．选择题（共7小题）

16．【解答】解：因为天平不平衡，所以有次品，

因为次品较重，所以次品在①②中．

故选：A．

17．【解答】解：32＝9（个）

答：如果称2次保证找到次品，那么物品的个数不能超过9个．

故选：B．

18．【解答】解：根据题意，第一次，把26枚金币分成3份：9枚、9枚、8枚，取9枚的两份分别放在天平两侧．这样称量可以保证找到次品所称次数最少．

故选：C．

19．【解答】解：可的把12枚银元任意4个一组成成3组，把任意两组放在天平上称，如平衡，则把没称的一组，再分也（2，2）放在天平主称，再把轻的一组成成（1，1）放在天平主称，可找出次品．需要3次．

如不平衡，则把轻的一组，再分也（2，2）放在天平主称，找出轻的一组成成（1，1）放在天平主称，可找出次品．需要3次．

故选：C。

20．【解答】解：根据分析可知：

把23袋樱桃分成3份：7个、8个、8个，进行测量，可以保证找到较轻的一个所称次数最少．

故选：A．

21．【解答】解：根据以上分析可知：最好的方法是先把这批零件平均分成3份，然后再称．

故选：B。

22．【解答】解：第一次：把8个羽毛球分成3个，3个，2个三份，从中取两份3个的，分别放在天平秤两端称量（若天平秤平衡，把未取的两个羽毛球分别放在天平秤两端，较低端即为废品），若天平秤不平衡；第二次：从较低端中任取2个，分别放在天平秤两端，较低端即为废品，若天平秤平衡，未取的羽毛球即为废品球．

故选：B．

四．操作题（共1小题）

23．【解答】解：第一次：把7枚一元硬币分成3枚，3枚，1枚三份，把其中两份3枚的，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡：则次品即是未取的1枚，若天平秤不平衡；

第二次：把天平秤较低端的3枚一元硬币，任取2枚，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取硬币即为次品，若不平衡，较高端的硬币即为次品．

如图：①如果平衡，则剩下的1枚是次品

②若不平衡，把剩下的3枚中任取2枚，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取硬币即为次品，若不平衡，较高端的硬币即为次品：

答：至少称2次能保证找出这枚假币．

五．应用题（共7小题）

24．【解答】解：因为①+②比③+④重

所以③、④中有一瓶是不合格产品（不能都是不合格产品，因为若都是不合格产品，就不会出现：⑤+⑥比⑦+⑧轻）

因为⑤+⑥比⑦+⑧轻

所以⑤、⑥中有一瓶不是合格产品（同理不能都是次品）

于是会出现以下四种情况：

A、③和⑤是不合格产品

B、③和⑥是不合格产品

C、④和⑤是不合格产品

D、④和⑥是不合格产品．

因为：①+③+⑤与②+④+⑧一样重

所以A、B、D都不能使这个等式成立

所以不合格产品是④和⑤．

答：这2瓶不合格产品分别是④号和⑤号．

25．【解答】解：（1）

①把7篮分成（3，3，1），若平衡，轻的在未称的1篮，若不平衡，把轻的一边3篮分成（1，1，1），不论是否平衡，这次就能保证找出来；

②把天平每边各放1篮，，平衡，再称两篮，平衡再称2篮，剩下的一篮轻，若几3次中出出不平衡，轻的即可找出来，这样最多称3次，就能保证找出来．

（2）答：由（1）①可知，用我的方法称2次可以保证找出来．

（3）答：由1）①可知，我能称2次就保证把它找出来．

（4）答：如果天平两边各放3篮，由（1）①可知，称一次有可能称出来，但不能保证找出来．

26．【解答】解：第一次，把9颗螺丝钉平均分成3份，每份3颗，取两份分别放在天平的两侧，若天平平衡，则较重的次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；

第二次，取含有较重的一份（3个），取其中2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品为未取的一个，若天平不平衡，可找到较重的次品．

答：用天平称，最少称2次能保证找出这个次品．

27．【解答】解：第一次，把16盒零件分成3份：5盒、5盒、6盒，取5盒的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续称量；

第二次，把含有较轻零件的一份（5盒或6盒）分成三份：2盒、2盒、1盒（或2盒），取2盒的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一盒在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的一份继续称量；

第三次，取含有较轻的一份2盒分别放在天平两侧，即可找到较轻的一盒．

答：至少3次可以保证找到这盒用去3个的零件．

28．【解答】解：33＝27（个）

答：这盒乒乓球最多有27个．

29．【解答】解：8÷3＝2…2，所以8可以分成3、3、2

20÷3＝6…2，所以20可以分成7、7、6

34÷3＝11…1，所以34可以分成11、11、12

51÷3＝17，所以51可以分成17、17、17

故答案为：3、3、2；7、7、6；11、11、12；17、17、17．

30．【解答】解：（1）第一次把9盒产品平均分成3份，取其中两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一个在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；

第二次，取含有较轻产品的一份中的3个分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一个为不合格产品，若天平不平衡，较轻的为不合格产品．

答：至少称2次能保证将这盒不合格的产品找出来．

（2）答：所以称一次有可能找到不合格产品，因为如果在天平两侧各放4盒产品，天平平衡，则未取的一盒为不合格产品．

六．解答题（共1小题）

31．【解答】解：如图：