北师大版八年级下册1 等腰三角形教案

这是一份北师大版八年级下册1 等腰三角形教案，共6页。
教材分析：本节教材是在学生学习了三角形的有关知识、全等三角形的性质及判定和轴对称的有关知识的基础上，来研究等腰三角形的性质．它不仅是对前面所学知识的综合应用，也是后面研究等边三角形等内容的预备知识，同时也是今后证明角相等、线段相等及两直线垂直的重用手段．因此本节课具有承前启后的作用．
学情分析：八年级上册第七章《平行线的证明》，学生已经感受了证明的必要性，并通过平行线有关命题的证明过程，积累了一定的经验。八年级的学生虽然具备了一定的逻辑思维和推理能力，但他们的逻辑思维还不严密，思维的广度和灵活度还不够好，因此在处理等腰三角形性质这一部分内容时，舍弃了严格的几何证明过程，选择用几何画板演示，让学生用直观演示的方式接受它的性质，激发学生的学习兴趣。同时由于学生在制作等腰三角形的模型时，存在一定的误差，导致结论不是很准确．而且学生所制作的模型带有一定的局限性，无法更好地解释这种结论的一般性．应用几何画板就可以模拟这些折叠、翻转的动画效果，而且可以达到很准确的效果．然后还可以通过拖动等腰三角形的顶点任意改变它的形状和大小，直观地说明结论的正确性，从而也便于论证结论的一般性．
教学目标及重难点
知识与技能：理解等腰三角形的性质，会利用等腰三角形的性质，进行简单的推理、判断和计算。
过程与方法：运用现代化的教学手段，通过观察、实践、猜想，论证发展学生的推理能力、动手操作能力和数学语言表达(包括口头和书面)能力。
情感态度价值观：在实际操作动手中感受几何应用美
重点：等腰三角形的性质及应用，掌握证明的基本要求和方法
难点：等腰三角形性质的应用，能都用数学语言正确表达
三．教学过程设计
1、创设情境，引入新课
问题1 出示生活中的图片，观察图片：这些图片中，有你熟悉的几何图形吗？
师生活动：学生观察得出，图中有等腰三角形．
设计意图：从学生熟悉的图片引入课题，激发学生的学习兴趣，让学生感到数学就在我们身边．
2、等腰三角形定义及各部分名称
师生活动：学生借助手中的三角形纸片，介绍三角形定义及各部分名称。
设计意图：通过学生自学微课上的内容，独立完成等腰三角形的定义及各部分名称这一知识点，锻炼学生的自主学习能力。
3、小组合作完成对等腰三角形性质的推导过程
问题1：仔细观察手中的模型，能得到等腰三角形的什么性质？如何得到的？
问题2：等腰三角形的“三线合一”性质的条件是什么，结论是什么？
问题3：等腰三角形的“等边对等角”性质需要注意什么
师生活动：学生交流，教师巡视并指导
设计意图：通过学习交流，培养学生的语言表达能力，合作能力。学生之间的互动与老师与学生之间的互动效果要更好一些，同时使对数学不感兴趣的同学“迫于压力”（不学就与同学没有共同语言了）只好学一部分了。
4.几何画板演示进一步学习等腰三角形性质
师生活动：教师演示，引导学生观察，教师给出性质的简写形式，并分析“三线和一”的含义．
设计意图：学生通过丰富的感性材料，经历由特殊到一般的过程，在反复比较的过程中发现等腰三角形的性质，培养学生的抽象概括能力．等腰三角形的轴对称性是等腰三角形有这么多特殊性质的最主要原因，利用几何画板的折叠功能，学生感知等腰三角形的三线合一性质和等腰对等角性质，同时引导学生领悟等腰三角形的轴对称性。而几何画板的第二次演示，是通过变换三角形形状，使学生理解只有等腰三角形具备这样的性质，其他三角形是没有的。同时引导学生观察在变化过程中三线的变化，培养运动的思想。
5. 性质2可以分解为哪三个命题？请你证明“等腰三角形底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”．
师生活动：在教师的引导下，学生把性质2分解成3个命题：“等腰三角形底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线；等腰三角形底边上的高也是底边上的中线和顶角平分线；等腰三角形顶角平分线也是底边上的中线和高”．
设计意图：引导学生把性质2分解成三个命题，加深学生对性质2的理解，
追问：等腰三角形的性质2有什么作用？性质3有什么作用？
师生活动：学生回答：可以用来证明两个角相等、两条线段相等及线段的垂直关系．
设计意图：让学生理解探究等腰三角形性质的意义，在以后的证明和计算中自觉地加以运用．
6.应用性质，巩固新知
遇角需讨论
例1.（1）已知等腰三角形的一个内角为75°则其顶角为（ ）
A.30° B.75°
C. 105° D. 30°或75°
（2）、已知等腰三角形的一个角是100度，则底角等于_____________
遇边需讨论
例2. 已知等腰三角形的一边等于5，另一边等于6，则它的周长等于_________。
师生活动：学生回答，说明理由．
设计意图：加深学生对等腰三角形性质的理解
例3 如图,在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数．
师生活动：学生独立解答，相互交流，教师适时点拨．
设计意图：用设未知数的方法求出等腰三角形角的度数，体现方程思想，让学生初步体会用代数的知识来解决几何问题．
例4 已知如图所示，在同一直线上，AB=AC,AD=AE.求证：BD=CE
师生活动：学生独立解答，相互交流，教师适时点拨．
设计意图：本题主要让学生体会，在证线段相等时不一定要证全等，条件允许时，用等腰三角的性质来证明更简便，总结等腰三角形中常用辅助线的添加.
7. 回顾反思，梳理新知
8.当堂检测
必做题：A、B是4×4网格中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1，请在图中清晰标出使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置．
设计意图：分类讨论的应用，注意对腰和底的区分，做到不遗漏不重复。
选做题：
△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，D是AC上一点，且AE⊥BD,交BD的延长线于E,又AE=1/2BD.求证：BD是∠ABC的平分线。
9、欣赏：关于等腰三角形的图片。
设计意图：等腰三角形在世界建筑、我国古代建筑、邮票设计、服装设计、园林绿化等多方面都有体现，给我们的生活带来美的享受，激发学生学习数学的兴趣。