初中数学北师大版八年级下册第一章 三角形的证明4 角平分线教案设计

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《三角形中的角平分线》教学设计授课教师 章节内容北师大版八年级下册第一章  三角形的证明      §1.4.2《三角形中的角平分线》 时间 班级 课程标准探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。学情分析本节在学生学习了角平分线的性质定理及判定定理的基础上，进一步学习如何运用角平分线的性质和判定定理来解决实际问题.本节课的重点在于让学生理解三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三角形三条边的距离相等。教材内容分析《角平分线》北师版八年级下册第一章三角形的证明第四节的内容，本节共2课时，该教学设计为本节的第2课时，主要学习如何运用角平分线的性质定理及判定定理解决问题. 角平分线性质定理及判定定理在初中几何中主要用于证明两条线段相等与如何证明一个点在角的平分线上，通过本节课的学习让学生能够熟练的对角平分线的性质定理及判定定理灵活的理解与应用。同时本节课的学习为学生在九年级对三角形内心的学习做好铺垫作用。在培养学生学科素养方面，通过本节课的学习主要培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模等数学学科核心素养。教学设计整体思路    在设计本课时，教师力求做到“教--学--评”的一致性。根据《数学课程标准2011版》、教材内容与学情制定出科学而适切的学习目标，并且制定出相应的评价任务，在这两者的基础上，再设计教学活动，真正做到“以评定教”。并且根据学情和课堂学生的实际，力求把教学信息让学生通过加工信息过程的情况适度推进课堂教学，以达到尽可能高的推进学生参与度。同时，要关注不同层次的学生，努力提高目标的达成度。学习目标1. 通过对角的平分线性质定理和判定定理的理解，能运用定理熟练推导出三角形中三条角平分线的性质，完成例2的证明．2. 通过例3的学习，能熟练运用角平分线的性质定理及判定定理进行数学的证明与计算；3.能准确的说出三角形三边垂直平分线与角平分线交点性质的区别；4.通过小组成员的合作交流学习，4/5的学生能够运用角平分线的性质定理及判定定理，灵活解决实际问题． 评价任务 1．能运用定理完成例2的证明；（指向目标1）2．通过议一议解决问题3；（指向目标3）3．师生共同完成例3的学习与证明；（指向目标3）4. 学生自主完成思维拓展拔高提升；（指向目标4） 教学环节教学过程设计意图导入新课一  提出问题 引入新课问题1  你能准确的说出角平分线的性质定理与判定定理吗？      角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.【表现性评价标准】标准A  能准确的回答角平分线性质定理与判定定理；标准B  能基本回答出角平分线性质定理与判定定理；标准C  对角平分线性质定理与判定定理描述不清楚或回答不准确；问题2   请同学们准确做出一个三角形的三个内角的角平分线，你发现了什么结论? 三角形的三个角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.（学生通过动手画图，探究三角形中的三个角平分线的性质，最后老师有几何画板做图进一步验证结论的正确性）【表现性评价标准】标准A  能准确的回答角平分线性质定理与判定定理；标准B  能基本回答出角平分线性质定理与判定定理；标准C  对角平分线性质定理与判定定理描述不清楚或回答不准确；通过提出问题1让学生回顾以前学习内容，并快速进入学习情境模块1三角形中三条角平分线交点性质的证明 二   解决问题   探究新知例2   三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等． 已知：如图，设△ABC的角平分线．BM、CN相交于点P，证明：P点在∠BAC的角平分线上．（指向目标1）证明：过P点作PD⊥AB，PF⊥AC，PE⊥BC，其中D、E、F是垂足．∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，∴PD=PE．同理：PE=PF．∴PD=PF．∴点P在∠BAC的平分线上(在一个角的内部，且到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上)．∴△ABC的三条角平分线相交于点P且到三边的距离相等．【表现性评价标准】标准A   积极参与小组交流，发表见解，并能根据角平分线的性质定理准确的写出已知、求证并完成证明.标准B   积极参与小组交流，聆听同学讲解，并能根据角平分线的性质定理较完整的写出已知、求证并完成证明.标准C   不主动参与小组交流，根据角平分线的性质定理不会完整的写出已知、求证，证明过程混乱不清.通过问题2让学生进一步掌握如何把文字命题转化为符号语言、图形语言，并进行严格的证明.三  议一议问题3   思考三角形三边的垂直平分线的交点与三条角平分线的交点有什么不同?【表现性评价标准】标准A   能准确的说出三角形的三条垂直平分线与三条角平分线交点的不同性质.标准B   能基本说出三角形的三条垂直平分线与三条角平分线交点的不同性质.标准C   对三角形的三条垂直平分线与三条角平分线交点的不同性质描述不清.通过问题3让学生能准确的说出三角形的三条垂直平分线与三条角平分线交点的不同性质.   模块2 运用角平分线判定定理与角平分线的性质定理解决问题四  典例解析  熟练应用例3   如图，在△ABC中．AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．（1）已知CD=4cm，求AC的长；（2）求证：AB=AC+CD.解：（1）∵AD是△ABC的角平分线，DC⊥AC，DE⊥AB， ∴DE=CD=4cm， 又∵AC=BC， ∴∠B=∠BAC， 又∵∠C=90°， ∴∠B=∠BDE=45°， ∴BE=DE=4cm． 在等腰直角三角形BDE中，由勾股定理得，BD=4cm, ∴AC=BC=CD+BD=4+4cm （2）∵AD是△ABC的角平分线，DC⊥AC，DE⊥AB， ∴∠ACE=∠AED=90°，又 ∵DE=DC，AD=AD，∴Rt△ACD Rt△AED(HL)∴AC=AE， 又∵BE=DE=CD， ∴AB=AE+BE=AC+CD．   通过例3让学生能够进一步熟练运用角平分线性质定理与判定定理解决问题，通过此题让学生对定理的理解与使用更为明确。         模块3角平分线性质定理与判定定理的应用五      思维拓展   拔高提升如图，三条公路两两相交，现计划修建一个油库.（1）如果要求油库到两条公路AB、AC的距离相等，那么如何选择油库的位置？（2）如果要求油库到这三条公路的距离都相等，那么如何选择油库的位置?      【表现性评价标准】标准A  学生能积极参与课堂思考，发表见解，熟练定理的运用。标准B  学生积极参与课堂思考，聆听讲解，定理基本会用。标准C  不参与课堂思考，定理理解不清，定理不会用。通过思维拓展、拔高提升，熟练三角形中三条角平分线的交点的性质.模块4课堂小结课堂小结，畅谈感受，这节课我们学到了什么？1利用角平分线的性质和判定定理证明了三角形三条角平分线交于一点，且这一点到三角形各边的距离相等．2.明白三角形三边垂直平分线与三个内角角平分线的区别.3.学会了综合运用我们前面学过的角平分线性质定理与判定定理解决几何中的计算和证明问题．通过课堂小结让学生对本节学习内容提升，从而全面达到本节学习目标。板书设计          学习反思本节课你所获得的核心知识有哪些？能够自己构建出本节的思维导图或知识体系吗？你是通过什么方法和策略学会本节主题内容的？你觉得还有什么内容比较薄弱，没有理解，需要老师提供何种帮助，你还有什么好的经验可以和大家分享，请一并写在下方区域。