北师大版3 不等式的解集教学设计

这是一份北师大版3 不等式的解集教学设计，共5页。教案主要包含了创设问题情境，引入新课，新课讲授，课堂练习，课时小结，活动与探究等内容，欢迎下载使用。
不等式的解集本节知识点知识技能目标过程性目标了解认识理解掌握灵活运用经历感受体验体会探索教学目标1．能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义。           2．理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义。         3．会在数轴上表示不等式的解集。           过程与方法（突出课时目标，突出学生主体、突出问题引领，突出目标落实）教学过程教学反思一、创设问题情境，引入新课1．上节课，我们对照等式的性质类比地推导出了不等式的基本性质，并且讨论了它们的异同点。下面我找一位同学简单地回顾一下不等式的基本性质。2．在学习了等式的基本性质后，我们利用等式的基本性质学习了一元一次方程，知道了方程的解、解方程等概念，大家还记得这些概念吗？我们用类推的方法，仿照等式的基本性质推导出了不等式的基本性质，能不能按此方法推导出不等式的解和解不等式呢？本节课我们就来试一试。二、新课讲授1．现实生活中的不等式。燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为以0.02 m/s，人离开的速度为4 m/s，那么导火线的长度应为多少厘米？分析：人转移到安全区域需要的时间最少为秒，导火线燃烧的时间为秒，要使人转移到安全地带，必须有：＞。解：设导火线的长度应为x cm，根据题意，得＞ ∴x＞5．2．想一想（1）x=5，6，8能使不等式x＞5成立吗？（2）你还能找出一些使不等式x＞5成立的x的值吗？解：（1）x=5不能使x＞5成立，x=6，8能使不等式x＞5成立。（2）x=9，10，11…等比5大的数都能使不等式x＞5成立。由此看来，6，7，8，9，10…都能使不等式成立，那么大家能否根据方程的解来类推出不等式的解呢？不等式的解是唯一吗？解：可以。能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。如6、7、8都是x＞5的解。所以不等式的解不唯一，有无数个解。正因为不等式的解不唯一，因此把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集请大家再类推出解不等式的概念。求不等式解集的过程叫做解不等式。3．议一议。请你用自己的方式将不等式x＞5的解集和不等式x－5≤－1的解集分别表示在数轴上，并与同伴交流。解：不等式x＞5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分来表示（图1－3），在数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈，表示5不在这个解集内。图1－3不等式x－5≤－1的解集x≤4可以用数轴上表示4的点及其左边部分来表示（图1－4），在数轴上表示4的点的位置上画实心圆点，表示4在这个解集内。图1－4请大家讨论一下，如何把不等式的解集在数轴上表示出来呢？请举例说明。解：如x＞3， 即为数轴上表示3的点的右边部分，在数轴上表示3的点的位置上画空心圆圈，表示不包括这一点。x＜3，可以用数轴上表示3的点的左边部分来表示，在这一点上画空心圆圈。x≥3，可以用数轴上表示3的点和它的右边部分来表示，在表示3的点的位置上画实心圆点，表示包括这一点。x≤3，可以用数轴上表示3的点和它的左边部分来表示，在表示3的点的位置上画实心圆点。4．例题讲解根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来。（1）x－2≥－4；（2）2x≤8（3）－2x－2＞－10解：（1）根据不等式的基本性质1，两边都加上2，得x≥－2在数轴上表示为：图1－5（2）根据不等式的基本性质2，两边都除以2，得x≤4在数轴上表示为：图1－6（3）根据不等式的基本性质1，两边都加上2，得－2x＞－8根据不等式的基本性质3，两边都除以－2，得x＜4在数轴上表示为：图1－7三、课堂练习1．判断正误：（1）不等式x－1＞0有无数个解；（2）不等式2x－3≤0的解集为x≥。2．将下列不等式的解集分别表示在数轴上：（1）x＞4；（2）x≤－1；（3）x≥－2；（4）x≤6．1．解：（1）∵x－1＞0，∴x＞1∴x－1＞0有无数个解。∴正确。（2）∵2x－3≤0，∴2x≤3，∴x≤，∴结论错误。2．解：图1－8四、课时小结本节课学习了以下内容1．理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念。2．会根据不等式基本性质解不等式，并把解集在数轴上表示出来。五、活动与探究小于2的每一个数都是不等式x+3＜6的解，所以这个不等式的解集是x＜2．这种解答正确吗？解：不正确。从解不等式的过程来看，根据不等式的基本性质1，两边都减去3，得x＜3．所以不等式x+3＜6的解集为x＜3，而不是x＜2．当然小于2的值都在x＜3这个范围内，它只是解集的一部分，不是全部，所以不能以部分来代替全部。因此说x＜2是不等式x+3＜6的解是错误的。板书设计  不等式的解集一、1．现实生活中的不等式（水费问题）；2．想一想（类推不等式中的有关概念）；3．议一议（如何把不等式的解集在数轴上表示出来）；4．例题讲解。      二、课堂练习作业布置课后习题