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北师大版八年级下册4 分式方程教案设计
展开5.4.3分式方程的应用
一.总体说明
本节课位于北师大版数学八年级下册第五章第四节的第三课时. 本节课主要让学生经历“实际问题——分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程,发展学生分析问题、解决问题的能力,培养学生的应用意识.教学中设置丰富的实例,关注学生从现实生活中发现并提出数学问题的能力,关注学生能否尝试用不同方法寻求问题中的数量关系,并用分式方程表示,能否表达自己解决问题的过程.
二.学情分析
1.前两节课,学生认识了分式方程这样的数学模型,并且学会解分式方程,为本节课用分式方程解决生活中实际问题打下了基础.
2.在本节第一课时学生已经历用分式方程来刻画现实世界问题的过程,也经历了探索解分式方程的过程,获得了一些数学活动经验和体验,同时在以前学习了列一元一次方程、二元一次方程组解应用题,为本节分式方程的应用打下了基础.
三.教学目标分析
1.知识技能
(1)用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题
(2)用分式方程解决现实情境中的问题
2.数学思考
经历运用分式方程解决实际问题的过程,发展抽象概括、分析问题和解决问题的能力.
3.问题解决
理解并掌握运用表格分析问题中的数量关系,寻找等量关系的方法.
4. 情感态度
(1)通过创设贴近学生生活实际的现实情境,增强学生的应用意识,培养学生对生活的热爱.
(2)在活动中培养学生乐于探究、乐于合作的学习习惯.
(3)培养学生的环保意识.
四.教学重难点
重点:建立分式方程模型解决实际问题
难点:运用表格分析问题中的数量关系
五.教学方法:启发诱导法、合作学习法、归纳总结法
六.教具准备:多媒体课件
七.教学过程
(一) 复习回顾
引入:前面我们学习了分式方程和解分式方程.学习这些都是为了解决生活中的实际问题.今天我们将要探究用分式方程这个数学模型解决生活中的实际问题.
其实我们已经有过用一元一次方程、二元一次方程组等解决实际问题的经验.
问1:用“一元一次方程”解决问题的基本步骤是什么呢?
问2:用分式方程解决实际问题的步骤是否与它类似呢?
我们来看一个实例.
(二)师生共析
出示火车与动车的图片,引出实际问题: 漳州到福州铁路长为340千米,动车的平均速度是火车的2倍,乘动车从漳州到福州比乘火车少用2小时,求动车和火车的平均速度.
(学生读题后发现问题中量与量之间的关系比较复杂,引出可以借助表格分析问题中的数量关系.)
问1:问题中研究了哪些量?
问2:研究的对象是什么?
老师将研究的量及对象板书写出,并画出横线和纵线,即得一个表格
| 火车 | 动车 | 等量关系 |
路程 |
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|
速度 |
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时间 |
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表格制作完成后,写下来填写表格.方法是逐字逐句审题,按顺序填写.
问3:由第一句“漳州到福州铁路长为340千米” 可填写什么?
问4:第二句“动车的平均速度是火车的2倍”,请你将这句话翻译成符号语言.
它表示速度之间的等量关系,将它写在速度这一行.
问5:第三句“乘动车从漳州到福州比乘火车少用2小时”,请你将这句话翻译成符号语言.
它表示时间之间的等量关系,将它写在时间这一行.
问6:第四句“求动车与火车的平均速度?”可以怎么设元?
问7:设火车的平均速度为每小时x千米时,动车的速度怎么表示?
追问:你是如何得到它的?
小结:是的,可以利用速度之间的等量关系设另一个未知数.
问8:动车与火车的时间怎么表示?
追问:你是如何得到它的?
小结:当两个量表示出之后,第三个量可由三个量之间的数量关系得到.
师引导:表格填写完整.观察表格:表格中是否将已知量表示出?
是否将未知量表示出?是否表示出等量关系?
问9:由此你能列出方程吗?
问10:你是由哪个等量关系列出这个方程的?(师板书)
追问:为什么不用等量关系1呢?
总结:问题中有两个等量关系时,常用一个设未知数,另一个列方程
问11:请同学们用最快的速度解出x(请一位同学回答,老师板书写出)
问12:接下来做什么?(请一位同学回答)
检验两点:①是否是原方程的解②是否符合实际
问13:最后一步是?
问14:我们用分式方程这个数学模型解决了这个实际问题。它的解题步骤与一元一次方程类似吗?
追问:唯一不同的是什么?(请一个同学回答,老师强调并板书写出检验两点)
问15:在解题中我们借助表格分析题意,请问当表格填写清楚后,我们实际上已完成哪几个步骤?(生独立思考后发言,师板书)
总结:表格中即表示出已知量,又表示出未知量,还能表示出等量关系。当把表格填写清楚之后,列方程即是水到渠成之事.
表格的“威力”这么大,我们就利用这个“神器”再解决一道“水费”问题.
(三)合作交流
出示图片,引出实际问题. 某市从今年1月1日起调整居民用水价格, 每立方米水费上涨.小丽家去年12月份的水费是 15 元,而今7月份的水费则是30 元.已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5 ,求该市今年居民用水的价格.
问题1:请同学们类比刚才的研究步骤和方法,先独立思考再小组合作完成上述问题 .
问题2:小组派代表上台展示成果
老师点评并做总结.
(四)能力提升
3.某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋出租的租金第一年为9.6万元,第二年为10.2万元.
问题1:对比前面两题,这一题有什么不同?(没有问题)
问题2:找未知量提问题,请问可以借助什么分析找出未知量?(引导学生用表格分析)
问题3: 请你绘制出表格(学生独立思考完成,老师巡视,展示错误做法,引导全班探究得出正确答案)
问题4:问题中的量除了①每间房屋租金②所有房屋的租金以外,还有其他量吗?(引导学生得出隐含的量)
问题5: 请你填写出表格.(请学生发言)
问题6: 从表格中你能找出同一量的等量关系吗?
问题7: 你可以提哪些问题?
问题8:分小组请同学解决问题.(代表发言)
老师点评并引导学生发现建立分式方程模型解决实际问题的步骤:
问题情境---提出问题---建立分式方程模型---解决问题
(五)反思感悟
问题1:本节课你有什么收获?
问题2:本节课有什么数学思想方法?
(六)课后作业
1. 某化肥厂计划生产化肥120吨,由于采用了新技术,每天多生产化肥3吨,实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等,设原计划每天生产化肥x吨,那么适合的方程是( )
A. B. C. D.
2.小明和同学一起去书店买书,他们先用15元买了一种科普书,又用15元买了一种文学书。科普书的价格比文学书高出一半,因此他们所买的科普书比所买的文学书少1本。求文学书的价格是多少?
3. 编写一道与下面分式方程相符的实际问题.
教学设计反思
本节课循序渐进,合理设计教学问题系列,有效组织教学活动,既发挥教师的主导作用,又体现学生的主体地位,较好地完成了教学目标.在合作交流中可以缩短时间,增加课堂容量.
初中4 分式方程第2课时教案设计: 这是一份初中4 分式方程第2课时教案设计,共2页。教案主要包含了知识与技能,过程与方法,情感、态度与价值观,教学重点,教学难点等内容,欢迎下载使用。
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初中数学北师大版八年级下册4 分式方程教案: 这是一份初中数学北师大版八年级下册4 分式方程教案,共3页。教案主要包含了学生起点分析,教学任务分析,教学过程分析,教学设计反思等内容,欢迎下载使用。