初中数学1 因式分解教案设计

这是一份初中数学1 因式分解教案设计，共6页。

课 时 教 学 设 计
课 时 教 学 设 计
课题
4.1因式分解
课型
新课
教学
时间
班级
人数

教材简析
因式分解是代数的重要内容，它与整式和它在分式有密切联系，因式分解是在学习有理数和整式四则运算上进行的，它为今后学习分式运算，解方程及方程组及代数式和三角函数式恒等变形提供必要的基础。因此学好因式分解对于代数知识的后继学习具有相当重要的意义．
学情分析
学生已经熟悉乘法的分配律及其逆运算，并且学习了整式的乘法运算，因此，对于因式分解的引入，学生不会感到陌生，它为今天学习分解因式打下了良好基础．由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程，而逆向思维对于八年级学生还比较生疏，接受起来还有一定的困难
三维教学目标
1.使学生了解因式分解的意义，会判断什么是因式分解．
2.认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系（即相反变形），并能运用这种关系寻求因式分解的方法．
3.通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，学习代数式的变形和转化与化归的能力，培养学生的分析问题能力与综合应用能力．
教学重点
因式分解的意义，会判断什么是因式分解
教学难点
理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法
教学策略
自主学习 与 合作交流
教具学具
多媒体
师生双边活动
备注
教
学
流
程
教 师
学 生
第一环节 情境引入
1整式乘法有几种形式?


2整式乘法公式有哪些?
(1)平方差公式: (a+b)(a-b)=a2-b2
(2)完全平方公式
试计算:
(1) 3a(a-2b+c)=
(2) (a+3)(a-3)=
(3) (a+2b)2=
(4) (a-3b)2=
第二环节 探究新知
1、计算下列各式:
(1)3x(x-1)= _____
(2)m(a+b+c)=___
(3)(m+4)(m-4)=__
(4)(x-3)2=_______
(5)a(a+1)(a-1)=__
2、根据左面的算式填空:
（1） 3x2-3x= ( )( )
(2)ma+mb+mc=( )( )
(3)m2-16= ( )( )
(4)x2+6x+9=( )( )
(5)a3-a=( )( )( )
3、想一想
对比发现了什么
引出概念
把一个多项式化成几个整式的积的形式 , 这种变形叫做把这个多项式分解因式.
想一想: 分解因式与整式乘法有何关系?
分解因式与整式乘法互为逆过程
第三环节 练习
（一）填空
1、在等式X2-16= (X+4)(X-4)中，从左到右的变形是_____，从右到左的变形是_____。
2、已知 ( X+ 2 )( X+3 ) =X2+5X+6，则X2+5X+6分解因式的结果为_____。
3、一多项式分解因式的结果是 a(a-2b)，则原多项式为_____。
（二）连一连：
x2-y2 (x+1)2
9-25x2 y(x-y)
x2+2x+1 (3-5x)(3+5x)
xy-y2 (x+y)(x-y)
（三）判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?
(1). m2-4=(m+4)(m-4)
(2). 2x(x-3y)=2x2-6xy
(3). a2-b2+1= (a+b)(a-b)+1
(4). (a-3)(a+3)=a2-9
(5). 2mR+2mr=2m(R+r)
(6). abc2+a2bc=ac(bc+ab)
（四）把下列各式写成乘积的形式:
(1). 1-x2
(2). 4a2+4a+1
(3). 2x2y-xy2
(4). n2-9
(5). x2-14x+49
（五）用不同方法表示下图的面积：
a
a
a
b
b
(2a+b)(a +b) 2a2+3ab+b
第四环节 规律总结
分解因式与整式乘法是互逆过程.
分解因式要注意以下几点:
1.分解的对象必须是多项式.
2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.
3.要分解到不能分解为止.
第五环节
数学中的游戏:
大家说出一个大于1的正整数。
2、写出这个数的立方减它的算式如：53-5
3、不计算，说出这个式子 能被哪
些正整数整除。
例如：(1)993-99能被99整除吗？
993-99 = 99×992-99 = 99(992-1)
∴993-99能被99整除
(2)993-99能被100整除吗？
小明是这样做的：
993-99 = 99×992－99×1 = 99（992－1）
= 99（99+1）（99-1）
= 99×98×100
所以993-99能被100整除
对于任意的正整数 a，
a3-a=a·a2-a
=a(a2-1)
=a(a+1)(a-1)
所以，a3-a至少能被a、a+1、a-1
三个数整除。
第六环节 课堂小结
让学生自己谈收获，可以是知识方面的，也可以是探索方法的，应鼓励学生从多方面思考问题。
第七环节 布置作业
学生回忆起所学
(1)单项式乘以单项式
(2)单项式乘以多项式: a(m+n)=am+an
(3)多项式乘以多项式:
学生回忆公式
(1)平方差公式: (a+b)(a-b)=a2-b2
(2)完全平方公式

生计算
生计算
生对比
比较
生体会
分解因式与整式乘法互为逆过程
生练习应用
生连线
生判断
生尝试
生归纳
把你的想法与同学流。
达
标
检
测
题

下列哪些变形是因式分解，为什么？
（1）（a+3）(a -3)= a 2-9
（2）m 2-4=( m+2)( m-2)
（3）a 2-b2+1=( a +b)( a -b)+1
（4）2πR+2πr=2π（R+r）
目标对应点
板
书
设
计

因式分解
定义 例题
教
学
反
思
成功
之处

不足
之处
改进
措施