初中数学北师大版八年级下册1 平行四边形的性质第1课时教案

这是一份初中数学北师大版八年级下册1 平行四边形的性质第1课时教案，共9页。教案主要包含了设计意图等内容，欢迎下载使用。
1. 课标要求
本节课本课是北师版教科书八（下）第六章第一课时，其主要内容是平行四边形的概念、平行四边形的性质.本节课主要通过操作、讨论等活动得出平行四边形的边和角的性质，而边和角的性质是平行四边形的基本特征，也是平行四边形其它性质的证明过程的依据，为以后在“论证几何”中学习平行四边形的判定提供了良好的认知基础。
2. 教材分析
知识层面：平行四边形是日常生活中最常见的图形，是“图形与几何”领域研究的主要对象之一。学生已经学习过的四边形的概念与性质以及三角形和平移等相关知识，为本节课的学习奠定了基础；本节课既是平行线的性质、全等三角形等知识的延续和深化，也是后续学习矩形、菱形、正方形等知识的坚实基础，在教材中起着承上启下的作用；平行四边形的性质还为证明两条线段相等、两角相等、两直线平行提供了新的方法和依据，拓宽了学生的解题思路。
能力层面：八年级的学生虽具备了一定的合情推理能力，但严谨的演绎推理能力还较为欠缺．所以应通过相关的推理证明与应用训练，教给学生一些基本的数学思想方法，使学生逐步学会分别从题设或结论出发寻求论证思路，学会用分析法或综合法思考和解决问题，从而提高学生分析问题和解决问题的能力．
思想层面：通过对平行四边形性质的探究，让学生体会到“对图形性质的研究”实际上就是揭示图形的组成要素和相关元素的特征以及它们之间的关系；知道“观察、度量、实验、猜想、证明”是几何研究的基本活动；体会“用合情推理提出猜想，用演绎推理证明结论”这一几何研究的基本思考方式，知道解决平行四边形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化思想。
3. 学情分析
学生在小学阶段已对平行四边形有了初步、直观的认识，为平行四边形的研究提供了一定的认知基础，但对其本质属性理解并不深刻，在七年级的学习阶段学生已经掌握了证线段相等或角相等的一般办法，即证全等三角形。初步具有了用几何语言对命题进行推理证明的能力，这为推理平行四边形的性质奠定了基础。八年级学生正处在试验几何向论证几何过渡阶段，对于严密的推理论证，从知识结构和知识能力上都有所欠缺，而利用动手操作来实现探究活动，具有一定的吸引力和直观性，对学生来说较为适宜。
教学目标
知识与技能：理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的边、角性质，并能初步用其来解决实际问题。
过程与方法：通过探索、发现、论证培养学生类比、转化的数学思想方法，锻炼学生缜密的逻辑思维能力，渗透“转化”的数学思想。
情感、态度、价值观：让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学的实际应用价值，同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习的学习态度。
【设计意图】
1、学生了解平行四边形与一般四边形的区别与联系，能用平行四边形的定义进行相关的判断与推理，能利用平行四边形的性质进行简单的计算与证明。
2、能从图形的结构出发提出所要研究的问题——平行四边形边、角的性质；会利用平行四边形定义和三角形全等等知识证明性质定理；初步学会分别从题设或结论出发寻求证明思路的方法，体会数学转化的思想.
3、知道“观察、度量、实验、猜想、证明”是几何研究的基本活动；体会“用合情推理提出猜想，用演绎推理证明结论”这一几何研究的基本思考方式.
教学重点,难点
重点:理解并掌握平行四边形的定义和性质.
难点:通过探究得到平行四边形的性质.
教学策略
根据本课概念教学与性质探究的特点，借助多媒体课件，呈现直观、形象的实例背景，激发学习兴趣，启迪学生思维. 在性质的探究与运用中，让学生亲历知识的发生、发展和形成过程，更好地为实现教学目标服务.
1、观察猜想。以学生的观察、猜想为主，要求学生多观察，大胆猜想，主动探索来了解平行四边形的性质。
2、动手实践。采取小组合作、通过动手实践、互相交流来组织教学，使学生真正成为教学的主体，体会成功的喜悦。
3、自主探索。指导学生学会观察分析，从具体实验中概括总结出平行四边形的定义和性质。
4、总结归纳。通过例题探索、练习反馈，引导学生总结归纳本节课学习的主要内容和解决问题的方法以及注意的问题，发挥学生的积极性和主动性，培养学生良好的学习习惯。
教学过程
一、情境导入
问题1:（出示幻灯片）我们一起来欣赏一些图片，想一想它们是什么几何图形的形象？
师生互动： = 1 \* GB3 ①引导学生感受生活中的平行四边形（配合媒体展示）；
= 2 \* GB3 ②学生举出身边平行四边形的实例；
③为什么平行四边形形状的物体到处可见呢？（这与平行四边形的性质有关）
【设计意图】
由现实生活入手，感悟数学与生活紧密联系，使学生获得平行四边形的感性认识，也让学生真切地感受到学习平行四边形的必要，激发好奇心和求知欲，
问题2:在小学我们也学习过平行四边形，通过图片大家对平行四边形已有哪些认识？
师生互动： 对学生的回答对平行四边形已有的认知进行整理、板书（课前学生已经预习）。
【设计意图】
学生多观察，大胆猜想，主动探索来了解平行四边形的性质，避免了强制记忆。
那么我们猜想的这些性质有没有依据证明它的成立呢？这节课我们就来共同研究一下。（引入本节课）
二、自主探究
活动一、由图片导入平行四边形的定义。
平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
教师强调定义的两方面作用：一是可以判定一个四边形是不是平行四边形；二是平行四边形具有两组对边分别平行的性质．
问题：根据定义画一个平行四边形.
学生画图，亲身感悟平行四边形．教师画图示范.结合图形介绍平行四边形对边、对角、对角线等元素及平行四边形的记法、读法．
= 1 \* GB3 ①表示：平行四边形用“”表示，平行四边形ABCD记作ABCD 。
= 2 \* GB3 ②平行四边形相对的边称为 对边 相对的角称为 对角 。如图ABCD中，对边有2组，分别是AB和CD，BC和AD；对角有2组，分别是∠A和∠C,∠B和∠D_。
= 3 \* GB3 ③平行四边形不相邻_的两个顶点连成的_线段_叫做它的对角线。如图ABCD中，对角线有2条，它们是AC 和 BD。
【设计意图】
通过动手画图操作使学生对平行四边形及其相关元素获得丰富的直观体验，为介绍平行四边形的对边、对角、对角线以及从这些基本元素入手探究图形性质做了有利铺垫.
活动二：平行四边形的性质探索
操作活动：学生利用学具（平行四边形纸板一对，格尺，量角器，图钉）小组合作探究．
1、用平行四边形纸板各一对（不同颜色），将上面的平行四边形绕对角线的交点旋转180度，能与下面的平行四边形ABCD重合吗？（教师用多媒体展示整个旋转变化过程）
2、讨论：（小组交流）
（1）通过以上活动，你能得到哪些结论？
（2）平行四边形ABCD对边、对角分别有什么关系？能用别的方法验证你的结论吗？
（还可以用度量等方式）．
3、小组汇报发现：
（1）平行四边形是中心对称图形。
（2）平行四边形的对边相等
（3）平行四边形的对角相等
【设计意图】
鼓励学生探究方式、结果、表示方法的多样化以及学生学习方式的个性化.满足学生的多样化学习需求．小组合作探究结果的展示，从多个方面完善了学生对平行四边形性质的认识，大大提高了学习效率.更为重要的是在这一过程中，让学生感悟到学习方式的转变．学生不但完成了学习任务，而且还学会了与人交流沟通的本领
4、推理
问题4: 我们都知道实验和度量或多或少都存在一定的误差，请大家思考一下，利用我们以前学习的几何知识，通过说理能验证这些结论吗？
教师点拨：对于四边形的问题通常可以转化为三角形来解决，如性质一、二，可通过连结对角线AC或BD的方法将平行四边形切割成两块三角形，然后利用三角形全等证明．
学生活动：证明平行四边形性质一、二，并踊跃上台演示．
教师小结：连接平行四边形的对角线，是我们常做的辅助线，它构造出两个全等的三角形，从而将四边形问题转化为熟悉的三角形问题．充分体现了由未知转化为已知，由繁化简的数学思想．
【设计意图】
注重直观操作和简单推理的有机结合．把几何论证作为探究活动的自然延续和必然发展．使学生的实践精神，创新意识和自觉说理意识得到提高．学生完成证明，验证猜想的正确性，让学生感受到数学的严谨性，数学结论的确定性和证明的必要性。
5、总结
性质1：平行四边形是中心对称图形。
性质2：平行四边形的对边相等 几何语言: ∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，BC=AD.
性质3：平行四边形的对角相等 几何语言: ∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A=∠C，∠B=∠D.
【设计意图】
在开放式探究平行四边形性质的活动后，再引导学生总结归纳，由此达到数学教学的新境界——提升思维品质，形成数学素养．
三、合作提升
问题：你能用今天所学的知识解决问题吗？
师生活动： = 1 \* GB3 ①课件展示练习②结合例题变式.③师生互动点评.
例1.（1）如图，在ABCD中,已知，则AB= ,BC= ,
ABCD的周长为 。
变式1：若ABCD的周长是30㎝，AB ：CB=3 ：2，则AD= ㎝，CD= ㎝.
变式2: 若平行四边形周长为54cm，两邻边之差为5cm，则这两边的长度分别为__ .
（2）已知在在ABCD中，若∠A＝70°，则∠B＝_ __；∠C＝_ __；∠D＝_ __。
变式1：学生根据知识点的应用自主编题，给班级其他学生做。
【设计意图】
(1)通过由浅入深、层层递进的练习，有效地促进学生对本课所学概念与性质
深刻的理解与掌握，实现知识向能力的转化．
(2)变式训练使学生学会用运动、变化的观点分析问题，从而培养学生思维的严谨性、发散性、灵活性，达到举一反三的作用．最大限度地发挥学生的潜能，活跃思维，培养学生的合作意识、创新精神．
例2、已知：如图在ABCD中，E、F分别是BC和AD上的点，且BE=DF.
求证:AE=CF.
分析：要证AE=CF.，需证△ABE≌△CDF，由于四边形ABCD是平行四边形，因此有∠D=∠B ， AB=CD，又BE=DF，．由“边角边”可得出所需要的结论．
变式训练：如图，在平行四边形ABCD中，BE,DF分别是∠ABC和∠ADC角平分线。求证BF=DE.
分析：题目有多种做法，让学生多角度思考问题。
【设计意图】训练学生能清晰有条理的表达自己的思考过程，做到“言之有理，落笔有据”。同时，练习，实践，巩固了所学知识，了解了教学效果。
四、引导发展
试一试：用图钉把一根平放在ABCD上的细纸板条固定在对角线AC、BD的交点O处．拨动纸板条，使它随意停留在任意的位置．观察几次拨动的结果，你有什么新发现？记录下来，再与同伴交流．
师生活动：教师深入小组参与活动，倾听学生的交流，鼓励学生尽可能多的给出不同的答案．
学生可能发现一些线段、角相等，一些三角形面积相等、一些四边形面积相等……
（根据课堂时间，若时间不足可放入课后思考）
【设计意图】
本题构造了一个图动→手动→脑动的动态思维场景，学生在此场景中观察、分析、归纳、推理．培养了学生自己发现问题、分析问题和解决问题的能力，使学生真正成为知识的主动建构者.开放性的命题培养了学生思维的严谨性、发散性、灵活性．
五、归纳小结，整理反思
问题：①本节课你有哪些收获？
= 2 \* GB3 ②们是如何研究平行四边形的？
③对于平行四边形，你认为还需要研究什么内容？
师生共议：平行四边形的定义、性质；证明平行、线段相等、角相等的新方法；类比思想、转化思想等……
【设计意图】
对整个课堂的学习过程进行反思，能够促进理解，提高认识水平，从而促进数学观点的形成和发展，更好地进行知识建构，实现良性循环．
这是一次知识与情感的交流，浓缩知识要点，突出内容本质，渗透思想、方法．培养学生自我反馈、自主发展的意识．
六、课后反馈
作业：(1)必做题：课本P137 习题6.1第1、2、3 、4 ；
(2)选做题：如图所示，平面直角坐标系中，已知三点A（－1，0），B（2，0），C（0，1），是否存在点D, 以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，．若存在，求出D点坐标；若不存在，请说明理由．
【设计意图】
作业分两类，必做题面向全体、巩固所学，选做题的设置意在“让不同的
学生在数学上得到不同的发展”.
七、板书设计
八、教学反思
本节课的设计，以建构主义理论为基础，以问题为载体，以学生的动手实践、自主探索、合作交流为主要的学习方式．在教学过程中，实施开放式教学，创设民主、宽松的教学氛围，最大限度地调动学生的积极性，激发他们的学习兴趣，引导他们多角度、多方位、多层次地思考问题，使他们有足够的的机会显示灵性、展示个性．教师成为课堂问题的激发者、有序探究的组织者、学生错误的澄清者、多角度思考的促进者，使师生成为“数学学习的共同体”．
本节课还存在一定的不足：
课堂的时间把控上还稍有不足。使之最后面的例题变式训练方法的多样性讲的有些仓促。
在对于学生的解题过程中说理能力上强调不够。八年级的学生对平面图形的认识能力刚刚形成，抽象思维还不够，学习几何知识处于现象描述和说理的过度期。因此，对这部分的内容的学习，要引导学生会用准确的符号语言进行正确的说理。没有进行很好的板书和照顾基础稍弱的学生，所以易使这部分学生对例2及变式有点一知半解，没有掌握扎实。
§6.1.1平行四边形的性质（一）
一、定义 ： 三、例题
记法： □ABCD
二、平行四边形的性质
边
角
板书设计力求做到条理清晰、重点突出。