初中3 线段的垂直平分线教学ppt课件

这是一份初中3 线段的垂直平分线教学ppt课件，共16页。PPT课件主要包含了复习与思考，互逆定理是指，尺规作图是指，用心想一想马到功成，一题多解，想一想做一做，放开手脚做一做，继续练习等内容，欢迎下载使用。

1.直角三角形全等的判定方法有
(SSS，SAS，ASA，AAS，HL）
2线段的垂直平分线是指
（垂直且平分一条线段的直线）
（如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，其中一个定理是另一个定理的逆定理）
（用没有刻度的直尺和圆规作图）
如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置?
几何画板演示线段垂直平分线的性质
线段垂直平分线的性质：
定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的点．求证：PA=PB．
证明：∵MN⊥AB， ∴∠PCA=∠PCB=90° ∵AC=BC，PC=PC, ∴△PCA≌△PCB(SAS) ； ∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)．
你能写出这个定理的逆命题吗?它是真命题吗?
如果有一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上．即到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．
当我们写出逆命题时，就想到判断它的真假．如果真，则需证明它；如果假，则需用反例说明．
定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB．求证：P点在AB的垂直平分线上．
证明：过点P作已知线段AB的垂线PC，PA=PB，PC=PC， ∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL)． ∴AC=BC， 即P点在AB的垂直平分线上．
证法二：取AB的中点C，过P,C作直线． ∵AP=BP，PC=PC.AC=CB， ∴△APC≌△BPC(SSS)． ∴∠PCA=∠PCB(全等三角形的对应角相等)． 又∵∠PCA+∠PCB=180°， ∴∠PCA=∠PCB=∠90°，即PC⊥AB ∴P点在AB的垂直平分线上．
证法三：过P点作∠APB的角平分线交AB于点C． ∵AP=BP，∠APC=∠BPC，PC=PC， ∴△APC≌△BPC(SAS)． ∴AC=BC，∠PCA=∠PCB 又∵∠PCA+∠PCB=180°∴∠PCA=∠PCB=90° ∴P点在线段AB的垂直平分线上．
线段垂直平分线的判定：
定理：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．
用尺规作线段的垂直平分线．
已知：线段AB．求作：线段AB的垂直平分线．
作法：1．分别以点A和B为圆心，以大于 AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和D． 2．作直线CD． 直线CD就是线段AB的垂直平分线．
1．如图，已知AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上的一点，如果EC=7cm，那么ED= cm；如果∠ECD=60°，那么∠EDC= .
1.随堂练习2.数学理解
课堂小结, 畅谈收获：
一、线段垂直平分线的性质定理．二、线段垂直平分线的判定定理． 三、用尺规作线段的垂直平分线．