北师大版八年级下册第一章 三角形的证明1 等腰三角形多媒体教学ppt课件

这是一份北师大版八年级下册第一章 三角形的证明1 等腰三角形多媒体教学ppt课件，共15页。PPT课件主要包含了学习目标，等腰三角形，“三线合一”推论证明，“AAS”定理证明，基本事实，同位角，两边及其夹角，两角及其夹边，议一议做一做，证法一等内容，欢迎下载使用。
第一章 三角形的证明
能够用综合法证明有关三角形和等腰三角形的一些结论。
进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式。
“等边对等角”定理证明
1.两直线被第三条直线所截,如果________相等,那么这两条直线平行; 2.两条平行线被第三条直线所截,________相等; 3. ____________对应相等的两个三角形全等; （SAS）4. ____________对应相等的两个三角形全等; （ASA）5. _____对应相等的两个三角形全等; （SSS） 你能证明下面的推论吗？ 推论　两角及其中一角的对边对应相等的 两个三角形全等.（AAS）
定理　两角及其中一角的对边对应相等的两 个三角形全等.（AAS）
已知：如图,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.求证：△ABC≌△DEF.
证明：∵∠A+∠B+∠C=180°， ∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°） ∴∠C=180°－(∠A+∠B)， ∠F=180°－(∠D+∠E) ∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知） ∴∠C=∠F（等量代换） ∵BC=EF（已知） ∴△ABC≌△DEF（ASA）
(1)还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?尽可能回忆出来.(2)你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?
如图，先自己折纸观察探索并写出等腰三角形的性质，然后再小组交流，互相弥补不足.
定理: 等腰三角形的两个底角相等. (等边对等角)
已知：如图, 在△ABC中, AB=AC.求证：∠B=∠C.
证明：取BC的中点D, 连接AD. 在△ABD和△ACD中 ∵ AB=AC, BD=CD, AD=AD ∴ △ABD≌△ACD (SSS) ∴ ∠B=∠C （全等三角形的对应角相等）
证明：作△ABC顶角∠A的角平分线AD. 在△ABD和△ACD中 ∵ AB=AC, ∠BAD=∠CAD, AD=AD ∴ △ABD≌△ACD (SAS) ∴ ∠B=∠C （全等三角形的对应角相等）
证明：在△ABC和△ACB中 ∵ AB=AC, ∠A=∠A, AC=AB, ∴ △ABC≌△ACB (SAS) ∴ ∠B=∠C （全等三角形的对应角相等）
点拨：此题还有多种证法，不论怎样证， 依据都是全等的基本性质。
在上面的图形中,线段AD还具有怎样的性质?为什么?由此你能得到什么结论?
推论: 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合. (三线合一)
2.“等边对等角”定理：
3.“等腰三角形三线合一”推论：
1.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且DA=DC，BD=BA，则∠B的大小为（　　）A. 40°B. 36°C. 30°D. 25°
2.如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O（1）求证：OB=OC；（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度数．
1.如图,在△ABD中,C是BD上的一点，且AC⊥BD，AC=BC=CD.（1）求证：△ABD是等腰三角形;（2）求∠BAD的度数.