2022年天津市中考数学第一轮复习单项基础考点练习题+解直角三角形（仰角俯角问题）

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天津市2022年中考第一轮复习单项基础考点练习题解直角三角形（仰角俯角问题）一、背靠背型1．始建于北宋皇佑元年的开封铁塔，至今已有近千年的历史，被誉为“天下第一塔”．为了测量铁塔的高度，甲、乙两同学分别在塔的东西两侧的A，B．两处（点A．C，B在同一条直线上），测得塔顶D的仰角分别为45°和 65°，已知两人之间的距离约为82米，求塔CD的高度，（精确到1米）（参考数据sin65°≈0.91．cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47）【来源】2022年河南省平顶山市九年级下学期一模考试数学试题【答案】铁塔CD的高度约为56米【详解】由题意可知，，，，．在Rt△ACD中，∵，∴，即．设，则在Rt△BCD中，由代入得答：铁塔CD的高度约为56米．二、母子型2．如图是某动车站出口处自动扶梯示意图，自动扶梯AB的倾斜角为31°，在自动扶梯下方地面外测得扶梯顶端A的仰角为62°，求AC（sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan62°≈1.88，精确到0.1m）【来源】2021年江苏省淮安市涟水县中考数学模拟试卷【答案】5.3m【详解】∵∠ADC是△ADB的外角，∴∠ADC＝∠ABC+∠DAB，∵∠ADC＝62°，∠ABC＝31°，∴∠DAB＝∠ADC﹣∠ABC＝62°﹣31°＝31°，∴∠ABC＝∠DAB，∴AD＝DB＝6（m），在Rt△ACD中，∠ADC＝62°，∴sin∠ADC＝，∴sin62°＝，∴AC＝6×sin62°≈6×0.88＝5.28≈5.3（m）．答：自动扶梯的垂直高度AC约为5.3m．3．某校数学兴趣小组开展综合实践活动——测量校园内旗杆的高度．如图，已知测倾器的高度为1.5米，在测点处安置测倾器，测得旗杆顶部点的仰角，在与点相距4.5米的点处安置测倾器，测得点的仰角（点，，在同一条水平线上，且点，，，，，，都在同一竖直平面内，点，，在同一直线上），求旗杆顶部离地面的高度．（精确到0.1米，参考数据：，，）【来源】2022年山西省中考模拟百校联考（一）数学试题【答案】9.9米【详解】如答图，延长交于点，则，易得四边形和四边形为矩形，∴米，米．设米，在中，，∴米．∴米．在中，，∴，即，解得．∴（米）．答：旗杆顶部离地面的高度约为9.9米．4．如图①是一栋新建的房屋，图②是房屋的示意图，在地面上C点测得屋顶E的仰角为，沿直线方向走7米到达点D时，又测得屋檐E点的仰角为，房屋的顶层横梁，屋顶到横梁的距离米，求房屋的高（结果精确到1米）．（）【来源】福建省泉州市永春县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题【答案】9米【详解】过E作于H，设，在中，，，，∴∴，   在中，，，∵，解得：， ∴（米），        答：房屋的高为9米．5．如图，2020年5月5日，我国载人空间站工程研制的长征五号运载火箭在海南文昌首飞成功．运载火箭从地面O处发射，当火箭到达A时，地面D处的雷达站测得AD＝5000米，仰角为30°，3秒后，火箭直线上升到点B处，此时地面C处的雷达站测得B处的仰角为45°．若C、D两处相距460米．（参考数据：）(1)求火箭从A到B处的平均速度（结果精确到米/秒）；(2)求地面C处的雷达站测得BC的距离．【来源】2021年海南省海口十四中教育集团中考数学模拟试题【答案】(1)457米/秒，(2)（2500460）米【详解】(1)设AB＝x米，在Rt△AOD中，sin30°，∴OD5000＝2500（米），在Rt△OBC中，tan45°1，即x+2500＝2500460，解得：x≈1370，∴火箭从A到B处的平均速度为457米/秒，答：火箭从A到B处的平均速度为457米/秒；(2)由（1）知，OD＝2500（米），∵CD＝460米，∴OC＝OD﹣CD＝（2500460）米，∵∠OCB＝45°，∴OB＝OC＝（2500460）米，故地面C处的雷达站测得BC的距离为（2500460）=（2500460）米．6．如图，为了测量全国5A级景区根博园内醉根塔的高度，小凯采用了如下的方法：先从与醉根塔底端在同一水平线上的点出发．沿斜坡行走65米至坡顶处，再从处沿水平方向继续前行若干米后至点处，在点测得醉根塔顶端的仰角为60°，醉根塔底端的俯角为45°，点，，，，在同一平面内，斜坡的坡比．根据小凯的测量数据，求：(1)坡顶到地面的距离．(2)醉根塔的高度（精确到0.1米，）．【来源】浙江省衢州市开化县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题【答案】(1)25米(2)68.3米【详解】(1)如图，过D作DH⊥AB于H， 在Rt△ADH中，AD=65米，DH：AH=1：2.4，设DH=x，AH=2.4x，∴解得，∴DH=25（米），即坡顶D到地面AB的距离为25米；(2)如图，延长DE交BC于F．∵∴四边形DHBF是矩形，∴BF=DH=25（米），在Rt△EFB中，∠BEF=45°，∴△EFB是等腰直角三角形，∴EF=BF=25（米），在Rt△EFC中，∠CEF=60°，∴tan∠CEF=tan60°=，∴CF=≈43.3（米），∴BC=BF+CF=68.3（米）．即醉根塔的高度约为68.3米，故答案为：68.3米．7．建筑物MN一侧有一斜坡AC，在斜坡坡脚A处测得建筑物顶部N的仰角为60°，当太阳光线与水平线夹角成45°时，建筑物MN的影子的一部分在水平地面上MA处，另一部分影子落在斜坡上AP处，已知点P的距水平地面AB的高度米，斜坡AC的坡度为（即），且M，A，D，B在同一条直线上．（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号）(1)求此时建筑物MN落在斜坡上的影子AP的长；(2)求建筑物MN的高度．【来源】2022年广东省中考数学检测题【答案】(1)米；(2)米．【详解】(1)∵，米，∴米，由勾股定理得：米．(2)设，作交MN于点E，如下图：∵，∴，∴，∵PDME是矩形，，，∴，，∵∴，即：，解得：，∴米．三、拥抱型8．郑州人民公园有一座摩天轮，天天很喜欢坐，某日天天突然想测量这座摩天轮的高度，于是他先走到摩天轮AB对面小山上的E点处，在E点测得摩天轮最高点A的仰角为34°，沿着坡度的山坡向下走了26米到达C处，再往前走了77米到达了B处，请帮天天算出摩天轮AB的高度．（参考数据：，，，结果精确到米）【来源】2022年河南省安阳市内黄县九年级适应性测试试卷数学试题 【答案】摩天轮的高度约为78米．【详解】过点E作的延长线于点F，作于点H，在中，，，， （米），， 解得（米），（米）， （米），（米）．在中，，（米），（米）．答：摩天轮的高度约为78米．