2022年北师大版九年级数学中考复习《反比例函数》解答题综合训练1

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2022年春北师大版九年级数学中考复习《反比例函数》解答题综合训练1（附答案）
1．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于点B（﹣2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点D（3﹣3n，1）是该反比例函数图象上一点．
（1）求m的值；
（2）若∠DBC＝∠ABC，求一次函数y＝kx+b的表达式．

2．如图，在平面直角坐标系中，坐标原点O是菱形ABCD的对称中心．边AB与x轴平行，点B（1，﹣2），反比例函数y＝（k≠0）的图象经过A，C两点．
（1）求点C的坐标及反比例函数的解析式．
（2）直线BC与反比例函数图象的另一交点为E，求以O，C，E为顶点的三角形的面积．

3．如图，直线y＝3x与双曲线y＝（k≠0，且x＞0）交于点A，点A的横坐标是1．
（1）求点A的坐标及双曲线的解析式；
（2）点B是双曲线上一点，且点B的纵坐标是1，连接OB，AB，求△AOB的面积．

4．如图函数y＝﹣x+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（m，3）和B（3，1）．
（1）填空：一次函数的解析式为　 　，反比例函数的解析式为　 　；
（2）点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，若△POD的面积为S，求S的取值范围．

5．如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m≠0，x＜0）的图象交于点A（﹣3，1）和点C，与y轴交于点B，△AOB的面积是6．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）当x＜0时，比较y1与y2的大小．

6．如图，直线y＝2x+4与反比例函数y＝的图象相交于A（﹣3，a）和B两点
（1）求k的值；
（2）直线y＝m（m＞0）与直线AB相交于点M，与反比例函数的图象相交于点N．若MN＝4，求m的值；
（3）直接写出不等式＞x的解集．

7．如图，直线y＝k1x（x≥0）与双曲线y＝（x＞0）相交于点P（2，4）．已知点A（4，0），B（0，3），连接AB，将Rt△AOB沿OP方向平移，使点O移动到点P，得到△A'PB'．过点A'作A'C∥y轴交双曲线于点C．
（1）求k1与k2的值；
（2）求直线PC的表达式；
（3）直接写出线段AB扫过的面积．

8．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+3交y轴于点A，交反比例函数y＝（k＜0）的图象于点D，y＝（k＜0）的图象过矩形OABC的顶点B，矩形OABC的面积为4，连接OD．
（1）求反比例函数y＝的表达式；
（2）求△AOD的面积．

9．如图，直线y＝x+b与双曲线y＝（k为常数，k≠0）在第一象限内交于点A（1，2），且与x轴、y轴分别交于B，C两点．
（1）求直线和双曲线的解析式；
（2）点P在x轴上，且△BCP的面积等于2，求P点的坐标．

10．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（m，4），B（2，n）两点，与坐标轴分别交于M、N两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出kx+b﹣＞0中x的取值范围；
（3）求△AOB的面积．


11．如图，直线y＝2x+6与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于点A（1，m），与x轴交于点B，平行于x轴的直线y＝n（0＜n＜6）交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM．
（1）求m的值和反比例函数的表达式；
（2）直线y＝n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？


12．已知反比例函数y＝ 的图象过点A（3，1）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若一次函数y＝ax+6（a≠0）的图象与反比例函数的图象只有一个交点，求一次函数的解析式．
13．如图，正比例函数y1＝﹣3x的图象与反比例函数y2＝的图象交于A、B两点．点C在x轴负半轴上，AC＝AO，△ACO的面积为12．
（1）求k的值；
（2）根据图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．

14．已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是一次函数y＝kx+b和反比例函数y＝图象的两个交点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣＞0的解集．

15．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）交于A（2，4），B（a，1），与x轴，y轴分别交于点C，D．
（1）直接写出一次函数y＝kx+b的表达式和反比例函数y＝（x＞0）的表达式；
（2）求证：AD＝BC．

16．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（﹣3，m+8），B（n，﹣6）两点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．

17．如图，设反比例函数的解析式为y＝（k＞0）．
（1）若该反比例函数与正比例函数y＝2x的图象有一个交点的纵坐标为2，求k的值；
（2）若该反比例函数与过点M（﹣2，0）的直线l：y＝kx+b的图象交于A，B两点，如图所示，当△ABO的面积为时，求直线l的解析式．

18．已知函数y＝kx+b，y＝，b、k为整数且|bk|＝1．
（1）讨论b，k的取值．
（2）分别画出两种函数的所有图象．（不需列表）
（3）求y＝kx+b与y＝的交点个数．

19．将直线y＝3x+1向下平移1个单位长度，得到直线y＝3x+m，若反比例函数y＝的图象与直线y＝3x+m相交于点A，且点A的纵坐标是3．
（1）求m和k的值；
（2）结合图象求不等式3x+m＞的解集．
20．如图所示，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（2，4），B（﹣4，n）两点．
（1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式；
（2）过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，连接AC，求△ACB的面积．
















参考答案
1．解：（1）∵点B（﹣2，n）、D（3﹣3n，1）在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，
∴，
解得：．
（2）由（1）知反比例函数解析式为y＝﹣，
∵n＝3，
∴点B（﹣2，3）、D（﹣6，1），
如图，过点D作DE⊥BC于点E，延长DE交AB于点F，

在△DBE和△FBE中，
∵，
∴△DBE≌△FBE（ASA），
∴DE＝FE＝4，
∴点F（2，1），
将点B（﹣2，3）、F（2，1）代入y＝kx+b，
∴，
解得：，
∴y＝﹣x+2．
2．解：（1）连接AC，BD，
∵坐标原点O是菱形ABCD的对称中心，
∴AC，BD相交于点O，且∠AOB＝90°，
∵B（1，﹣2），且AB∥x轴，
∴设A（a，﹣2），则AO2＝a2+4，BO2＝5，AB2＝（1﹣a）2，
在Rt△AOB中，由勾股定理得（1﹣a）2＝a2+4+5，
解得a＝﹣4，
∴A（﹣4，﹣2），
∴C（4，2），
∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过A，C两点，
∴反比例函数解析式为y＝；
（2）连接OE，则△OCE是以O，C，E为顶点的三角形，
设直线BC的解析式为y＝kx+b，
∵点B（1，﹣2），C（4，2）在该直线上，
∴，
解得．
∴直线BC的解析式为y＝x﹣，
设其与y轴交于点F（0，﹣），
∵反比例函数为y＝，
∴＝x﹣，
解得x1＝4，x2＝﹣，
∴点E的横坐标为﹣，
∴以O，C，E为顶点的三角形的面积＝××（4+）＝．

3．解：（1）将x＝1代入y＝3x，得：y＝3，
∴点A的坐标为（1，3），
将A（1，3）代入y＝，得：k＝3，
∴反比例函数的解析式为y＝；
（2）在y＝中y＝1时，x＝3，
∴点B（3，1），

如图，S△AOB＝S矩形OCED﹣S△AOC﹣S△BOD﹣S△ABE
＝3×3﹣×1×3﹣×1×3﹣×2×2
＝4．
4．解：（1）将B（3，1）代入y＝，
∴k＝3，
将A（m，3）代入y＝，
∴m＝1，
∴A（1，3），
将A（1，3）代入y＝﹣x+b，
∴b＝4，
∴y＝﹣x+4
（2）设P（x，y），
由（1）可知：1≤x≤3，
∴PD＝y＝﹣x+4，OD＝x，
∴S＝x（﹣x+4），
∴由二次函数的图象可知：
S的取值范围为：≤S≤2
故答案为：（1）y＝﹣x+4；y＝．
5．解：（1）反比例函数y2＝（m≠0，x＜0）的图象过点A（﹣3，1），
∴1＝，得m＝﹣3，
即反比例函数y2＝，
∵一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m≠0，x＜0）的图象交于点A（﹣3，1）和点C，与y轴交于点B，△AOB的面积是6，
∴，得b＝4，
∴一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象过点A（﹣3，1）与点B（0，4），
∴，
解得，，
即一次函数y1＝x+4；
（2），
解得，，，
∴点C的坐标为（﹣1，3），
∴当﹣1＜x＜0时或x＜﹣3时，y1＜y2，
当﹣3＜x＜﹣1时，y1＞y2，
当x＝﹣1或x＝﹣3时，y1＝y2．
6．（1）∵点A（﹣3，a）在y＝2x+4与y＝的图象上，
∴2×（﹣3）+4＝a，
∴a＝﹣2，
∴k＝（﹣3）×（﹣2）＝6；
（2）∵M在直线AB上，
∴M（，m），N在反比例函数y＝上，
∴N（，m），
∴MN＝xN﹣xM＝﹣＝4或xM﹣xN＝﹣＝4，
解得：∵m＞0，
∴m＝2或m＝6+4；
（3）x＜﹣1或5＜x＜6，
方法1：x﹣5＝m，
则x＝m+5，
＞m+5，
反比例函数y＝与一次函数y＝m+5的交点是（﹣6，﹣1），（1，6），
函数y＝与函数y＝x的交点是（﹣1，﹣1），（6，6），
综上，原不等式的解集是：x＜﹣1或5＜x＜6．
方法2：由＞x得：﹣x＞0，
∴＞0，
∴＜0，
∴或，
结合抛物线y＝x2﹣5x﹣6的图象可知，由得
，
∴或，
∴此时x＜﹣1，
由得，，
∴，
解得：5＜x＜6，
综上，原不等式的解集是：x＜﹣1或5＜x＜6．

7．解：（1）把点P（2，4）代入直线y＝k1x，可得4＝2k1，
∴k1＝2，
把点P（2，4）代入双曲线y＝，可得k2＝2×4＝8；
（2）∵A（4，0），B（0，3），
∴AO＝4，BO＝3，
如图，延长A'C交x轴于D，
由平移可得，A'P＝AO＝4，
又∵A'C∥y轴，P（2，4），
∴点C的横坐标为2+4＝6，
当x＝6时，y＝＝，即C（6，），
设直线PC的解析式为y＝kx+b，
把P（2，4），C（6，）代入可得
，解得，
∴直线PC的表达式为y＝﹣x+；
（3）如图，延长A'C交x轴于D，
由平移可得，A'P∥AO，
又∵A'C∥y轴，P（2，4），
∴点A'的纵坐标为4，即A'D＝4，
如图，过B'作B'E⊥y轴于E，
∵PB'∥y轴，P（2，4），
∴点B'的横坐标为2，即B'E＝2，
又∵△AOB≌△A'PB'，
∴线段AB扫过的面积＝平行四边形POBB'的面积+平行四边形AOPA'的面积＝BO×B'E+AO×A'D＝3×2+4×4＝22．

8．解：（1）∵矩形OABC的面积为4，双曲线在第二象限，
∴k＝﹣4，
∴反比例函数的表达式为y＝﹣；
（2））∵直线y＝﹣x+3交y轴于点A，
∴点A的坐标为（0，3），即OA＝3，
解方程组，
得，，
∵点D在第二象限，
∴点D的坐标为（﹣1，4），
∴△AOD的面积＝×3×1＝．
9．解：（1）把A（1，2）代入双曲线y＝，可得k＝2，
∴双曲线的解析式为y＝；
把A（1，2）代入直线y＝x+b，可得b＝1，
∴直线的解析式为y＝x+1；
（2）设P点的坐标为（x，0），
在y＝x+1中，令y＝0，则x＝﹣1；令x＝0，则y＝1，
∴B（﹣1，0），C（0，1），即BO＝1＝CO，
∵△BCP的面积等于2，
∴BP×CO＝2，即|x﹣（﹣1）|×1＝2，
解得x＝3或﹣5，
∴P点的坐标为（3，0）或（﹣5，0）．

10．解：（1）∵点A 在反比例函数y＝上，
∴＝4，解得m＝1，
∴点A的坐标为（1，4），
又∵点B也在反比例函数y＝上，
∴＝n，解得n＝2，
∴点B的坐标为（2，2），
又∵点A、B在y＝kx+b的图象上，
∴，解得，
∴一次函数的解析式为y＝﹣2x+6．
（2）x的取值范围为1＜x＜2；
（3）∵直线y＝﹣2x+6与x轴的交点为N，
∴点N的坐标为（3，0），
S△AOB＝S△AON﹣S△BON＝×3×4﹣×3×2＝3．
11．解：（1）∵直线y＝2x+6经过点A（1，m），
∴m＝2×1+6＝8，
∴A（1，8），
∵反比例函数经过点A（1，8），∴8＝，
∴k＝8，
∴反比例函数的解析式为y＝．
（2）由题意，点M，N的坐标为M（，n），N（，n），
∵0＜n＜6，
∴＜0，
∴S△BMN＝×（||+||）×n＝×（﹣+）×n＝﹣（n﹣3）2+，
∴n＝3时，△BMN的面积最大．
12．解：（1）∵反比例函数y＝ 的图象过点A（3，1），
∴k＝3，
∴反比例函数的解析式为：y＝；
（2）解得ax2+6x﹣3＝0，
∵一次函数y＝ax+6（a≠0）的图象与反比例函数的图象只有一个交点，
∴△＝36+12a＝0，
∴a＝﹣3，
∴一次函数的解析式为y＝﹣3x+6．
13．解：（1）如图，过点A作AD⊥OC，
∵AC＝AO，
∴CD＝DO，
∴S△ADO＝S△ACD＝6，
∴k＝﹣12；
（2）联立得：，
解得：或，即A（﹣2，6），B（2，﹣6），
根据图象得：当y1＞y2时，x的范围为x＜﹣2或0＜x＜2．

14．解：（1）把A（﹣4，2）代入y＝，得m＝2×（﹣4）＝﹣8，
所以反比例函数解析式为y＝﹣，
把B（n，﹣4）代入y＝﹣，得﹣4n＝﹣8，
解得n＝2，
把A（﹣4，2）和B（2，﹣4）代入y＝kx+b，得
，
解得，
所以一次函数的解析式为y＝﹣x﹣2；

（2）y＝﹣x﹣2中，令y＝0，则x＝﹣2，
即直线y＝﹣x﹣2与x轴交于点C（﹣2，0），
∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×2×2+×2×4＝6；
（3）由图可得，不等式kx+b﹣＞0的解集为：x＜﹣4或0＜x＜2．

15．解：（1）将点A（2，4）代入y＝中，得，m＝2×4＝8，
∴反比例函数的解析式为y＝，
将点B（a，1）代入y＝中，得，a＝8，
∴B（8，1），
将点A（2，4），B（8，1）代入y＝kx+b中，得，，∴，
∴一次函数解析式为y＝﹣x+5；
（2）∵直线AB的解析式为y＝﹣x+5，
∴C（10，0），D（0，5），
如图，
过点A作AE⊥y轴于E，过点B作BF⊥x轴于F，
∵点A（2，4），B（8，1）
∴E（0，4），F（8，0），
∴AE＝2，DE＝1，BF＝1，CF＝2，
在Rt△ADE中，根据勾股定理得，AD＝＝，
在Rt△BCF中，根据勾股定理得，BC＝＝，
∴AD＝BC．

16．解：（1）将A（﹣3，m+8）代入反比例函数y＝得，
＝m+8，
解得m＝﹣6，
m+8＝﹣6+8＝2，
所以，点A的坐标为（﹣3，2），
反比例函数解析式为y＝﹣，
将点B（n，﹣6）代入y＝﹣得，﹣＝﹣6，
解得n＝1，
所以，点B的坐标为（1，﹣6），
将点A（﹣3，2），B（1，﹣6）代入y＝kx+b得，
，解得，
所以，一次函数解析式为y＝﹣2x﹣4；
（2）设AB与x轴相交于点C，
令﹣2x﹣4＝0解得x＝﹣2，
所以，点C的坐标为（﹣2，0），
所以，OC＝2，
S△AOB＝S△AOC+S△BOC，＝×2×2+×2×6，＝2+6，＝8．

17．解：（1）由题意A（1，2），
把A（1，2）代入y＝，得到3k＝2，
∴k＝．
（2）把M（﹣2，0）代入y＝kx+b，可得b＝2k，
∴y＝kx+2k，
由消去y得到x2+2x﹣3＝0，解得x＝﹣3或1，
∴B（﹣3，﹣k），A（1，3k），
∵△ABO的面积为，
∴•2•3k+•2•k＝，
解得k＝，
∴直线l的解析式为y＝x+．
18．解：（1）∵b、k为整数且|bk|＝1，
∴b＝1，k＝1；b＝1，k＝﹣1；b＝﹣1，k＝1；b＝﹣1，k＝﹣1；
（2）如图所示：

（3）当k＝1时，y＝kx+b与y＝的交点个数为4个；
当k＝﹣1时，y＝kx+b与y＝的交点个数为4个．
19．解：（1）由平移得：y＝3x+1﹣1＝3x，
∴m＝0，
当y＝3时，3x＝3，
x＝1，
∴A（1，3），
∴k＝1×3＝3；
（2）画出直线y＝3x和反比例函数y＝的图象：如图所示，

由图象得：不等式3x+m＞的解集为：﹣1＜x＜0或x＞1．
20．解：（1）将点A（2，4）代入y＝，得：m＝8，
则反比例函数解析式为y＝，
当x＝﹣4时，y＝﹣2，
则点B（﹣4，﹣2），
将点A（2，4）、B（﹣4，﹣2）代入y＝kx+b，
得：，
解得：，
则一次函数解析式为y＝x+2；
（2）由题意知BC＝2，
则△ACB的面积＝×2×6＝6．