2022年江苏省南通市中考二次函数压轴题复习专项训练

2022年南通中考 二次函数压轴题复习专项训练2

1．已知抛物线解析式为．（）

（1）若此抛物线与x轴的一个交点为．求此抛物线的函数解析式．

（2）若点、、都在此抛物线上，且．

①求n的取值范围．

②判断与的大小关系，并说明理由．

2．在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a是常数，且a＞0）．

（1）该抛物线的对称轴是　    　，恒过点　    　．

（2）当﹣2≤x≤2时，函数的取值范围是﹣4≤y≤b，求a、b的值．

（3）当一个点的横纵坐标都为整数时，称这个点为整点，若该函数图象与x轴围成的区域内有6个整点（不含边界）时，求a的取值范围．

（4）当a＝1时，将该抛物线在0≤x≤4之间的部分记为图象G．将图象G在直线y＝t（t为常数）下方的部分沿直线y＝t翻折，其余部分保持不变，得到新图象Q，设Q的最高点、最低点的纵坐标分别为y1、y2，若y1﹣y2≤6，直接写出t的取值范围．

3．若抛物线L：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，abc≠0）与直线l都经过y轴上的同一点，且抛物线L的顶点在直线l上，则称次抛物线L与直线l具有“一带一路”关系，并且将直线l叫做抛物线L的“路线”，抛物线L叫做直线l的“带线”．

（1）若“路线”l的表达式为y=2x﹣4，它的“带线”L的顶点的横坐标为﹣1，求“带线”L的表达式；

（2）如果抛物线y=mx2﹣2mx+m﹣1与直线y=nx+1具有“一带一路”关系，求m，n的值；

（3）设（2）中的“带线”L与它的“路线”l在y轴上的交点为A．已知点P为“带线”L上的点，当以点P为圆心的圆与“路线”l相切于点A时，求出点P的坐标．

4．在平面直角坐标系内，二次函数与一次函数（a，b为常数，且）．

（1）若y1，y2的图象都经过点（2，3），求y1，y2的表达式；

（2）当y2经过点时，y1也过A，B两点：

①求m的值；

②分别在y1，y2的图象上，实数t使得“当或时，”,试求t的最小值．

5．如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线yax24ax+c的图象经过点A0，4．

（1）请直接写出抛物线的对称轴的表达式      ．

（2）已知点B(1，4a)，点C在直线AB上，且点C的横坐标为4，请直接写出点C的纵坐标（用含a的式子表示）     ．

（3）在（2）的条件下，抛物线的图象与线段BC恰有一个公共点，请直接写出a的取值范围       ．

6．在平面直角坐标系xOy中，抛物线（）与x轴交于点A、B两点．

（1）求抛物线的顶点坐标；

（2）若横、纵坐标都是整数的点叫做整点．

①当时，求线段AB上的整点个数；

②若抛物线在A、B之间的部分与线段AB所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，结合函数图象，求m的取值范围．

7．已知关于x的一元二次方程2x2+4x+k-1=0有实数根，k为正整数.

（1）求k的值；

（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数y=2x2+4x+k-1的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；

(3) 在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图像回答：当直线y=0.5x+b (b<k)与此图象有两个公共点时，b的取值范围.

8．已知二次函数y＝2x2+4x+k﹣1．

（1）当二次函数的图象与x轴有交点时，求k的取值范围；

（2）若A（x1，0）与B（x2，0）是二次函数图象上的两个点，且当x＝x1+x2时，y＝﹣6，求二次函数的解析式，并在所提供的坐标系中画出大致图象；

（3）在（2）的条件下，将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象其余部分保持不变，得到一个新的图象，当直线y＝x+m（m＜3）与新图象有两个公共点，且m为整数时，求m的值．

9．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y= ax2- 4ax+ 3a-3的顶点为点A．

(1)求点A的坐标(用含a的代数式表示)

(2)点B的坐标为(-1， 2)， 将线OB沿x轴向右平移5个单位得到O'B'

①直接写出点O'和B'的坐标

②若抛物线y= ax2 -4ax+ 3a-3与四边形BOO'B'恰有4个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．

10．在平面直角坐标系xOy中，过点（0，2）且平行于x轴的直线，与直线y＝x－1交于点A，点A关于直线x＝1的对称点为B，抛物线C1：y＝x2＋bx＋c经过点A，B．

（1）求点A，B的坐标；

（2）求抛物线C1的表达式及顶点坐标；

（3）若拋物线C2：y＝ax2（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围.

11．已知二次函数，其中a＞0．

（1）若方程有两个实根，且方程有两个相等的实根，求二次函数的解析式；

（2）若二次函数的图象与x轴交于两点，且当时，恒成立，求实数m的取值范围．

12．已知二次函数在和时的函数值相等．

（1）求二次函数的解析式；

（2）若一次函数的图象与二次函数的图象都经过点，求和的值；

（3）把二次函数的图象与轴两个交点之间的部分记为图象，把图象向左平移个单位后得到的图象记为，请结合图象回答：当（2）中得到的直线与图象有公共点时，求的取值范围．

13．在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点．例如点（1，1），（，），（，），…，都是和谐点．

（1）判断函数的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标；

（2）若二次函数的图象上有且只有一个和谐点（，），

①求a，c的值．

②当时，函数的最小值为－3，最大值为1，直接写出的取值范围．

14．在平面直角坐标系xOy中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点．直线y＝ax与抛物线y＝ax2﹣2ax﹣1（a≠0）围成的封闭区域（不包含边界）为W．

（1）求抛物线顶点坐标（用含a的式子表示）；

（2）当a＝时，写出区域W内的所有整点坐标；

（3）若区域W内有3个整点，求a的取值范围．

15．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=mx2－(2m+1)x+m－5的图象与x轴有两个公共点．

（1）求m的取值范围；

（2）若m取满足条件的最小的整数，

①写出这个二次函数的表达式；

②当n≤x≤1时，函数值y的取值范围是－6≤y≤4－n，求n的值；

③将此二次函数图象平移，使平移后的图象经过原点O．设平移后的图象对应的函数表达式为y=a(x－h)2 +k，当x<2时，y随x的增大而减小，求k的取值范围．

16．在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，将其图象在点A，B之间的部分（含A，B两点）记为F．

（1）求点B的坐标及该函数的表达式；

（2）若二次函数的图象与F只有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．