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考点17 统计-2022年中考数学高频考点专题突破（全国通用）（解析版）
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这是一份考点17 统计-2022年中考数学高频考点专题突破（全国通用）（解析版），共48页。试卷主要包含了全面调查，调查的选取，抽样调查样本的选取，频数分布直方图等内容，欢迎下载使用。
考点17. 统计
知识框架：
基础知识点：
知识点1-1全面调查与抽样调查
1．全面调查：为一特定目的而对所有考察对象进行的全面调查叫做全面调查．
抽样调查：为一特定目的而对部分考察对象进行的调查叫做抽样调查．
2．调查的选取：当受客观条件限制，无法对所有个体进行全面调查时，往往采用抽样调查．
3．抽样调查样本的选取：1）抽样调查的样本要有代表性；2）抽样调查的样本数目要足够大．
知识点1-2 总体、个体、样本及样本容量
总体：所要考察对象的全体叫做总体． 个体：总体中的每一个考察对象叫做个体．
样本：从总体中抽取的部分个体叫做样本．样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量．
知识点1-3 几种常见的统计图表
1．条形统计图：条形统计图就是用长方形的高来表示数据的图形．
特点：（1）能够显示每组中的具体数据；（2）易于比较数据之间的差别．
2．折线统计图：用几条线段连成的折线来表示数据的图形．
特点：易于显示数据的变化趋势．
3．扇形统计图：用一个圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分在总体中所占百分比的大小，这样的统计图叫扇形统计图．
百分比的意义：在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对扇形的圆心角的度数与360°的比．
扇形的圆心角=360°×百分比．
4．频数分布直方图
1）每个对象出现的次数叫频数．2）每个对象出现的次数与总次数的比（或者百分比）叫频率，频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度．
3）频数分布表、频数分布直方图和频数折线图都能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况．
4）频数分布直方图的绘制步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距与组数；③确定分点，常使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减小一点；④列频数分布表；⑤画频数分布直方图：用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数分布直方图．
知识点1-4 数据分析
1.平均数
1）平均数：一般地，如果有n个数，，…，，那么，叫做这n个数的平均数，读作“x拔”．
2）加权平均数：如果n个数中，出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里），那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为，这样求得的平均数叫做加权平均数，其中f1，f2，…，fk叫做权．
2．众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．
3．中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．
4. 方差：在一组数据，，…，中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．通常用“”表示，即．
重难点题型
题型1全面调查与抽样调查
【解题技巧】1．全面调查的适用范围：调查的范围小，调查不具有破坏性，数据要求准确、全面．
2．抽样调查的适用范围：当所调查对象涉及面大、范围广，或受条件限制，或具有破坏性等．
1．（2020·山东日照市·中考真题）下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ）
A．调查全国初中学生视力情况 B．了解某班同学“三级跳远”的成绩情况
C．调查某品牌汽车的抗撞击情况 D．调查2019年央视“主持人大赛”节目的收视率
【答案】B
【分析】根据全面调查和抽样调查的适用条件即可求解．
【详解】解：对于调查方式，适宜于全面调查的常见存在形式有：范围小或准确性要求高的调查，
A．调查全国初中学生视力情况没必要用全面调查，只需抽样调查即可，
B．了解某班同学“三级跳远”的成绩情况，因调查范围小且需要具体到某个人，适宜全面调查，
C．调查某品牌汽车的抗撞击情况，此调查兼破坏性，显然不能适宜全面调查，
D．调查2019年央视“主持人大赛”节目的收视率，因调查受众广范围大，故不适宜全面调查，故选：B．
【点睛】本题考查全面调查和抽样调查的适用条件，解题关键是要知道这个适用条件．
2．（2020·广西中考真题）下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（ ）
A．调查一批灯泡的使用寿命 B．调查漓江流域水质情况
C．调查桂林电视台某栏目的收视率 D．调查全班同学的身高
【答案】D
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．从而逐一判断各选项．
【详解】解：A、调查一批灯泡的使用寿命，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项不合题意；
B、调查漓江流域水质情况，所费人力、物力和时间较多，应当采用抽样调查的方式，故本选项不合题意；
C、调查桂林电视台某栏目的收视率，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项不合题意．
D、调查全班同学的身高，应当采用全面调查，故本选项符合题意．故选：D．
【点睛】本题考查的是全面调查与抽样调查的含义，掌握以上知识是解题的关键．
3．（2020·广西中考真题）以下调查中，最适合采用全面调查的是（ ）
A．检测长征运载火箭的零部件质量情况 B．了解全国中小学生课外阅读情况
C．调查某批次汽车的抗撞击能力 D．检测某城市的空气质量
【答案】A
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可．
【详解】A.检测长征运载火箭的零部件质量情况,必须全面调查才能得到准确数据；
B.了解全国中小学生课外阅读情况，量比较大，用抽样调查；
C.调查某批次汽车的抗撞击能力，具有破坏性，用抽样调查；
D.检测某城市的空气质量，不可能全面调查，用抽样调查.
【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
4．（2020·河南中考真题）要调查下列问题，适合采用全面调查(普查)的是（ ）
A．中央电视台《开学第--课》 的收视率 B．某城市居民6月份人均网上购物的次数
C．即将发射的气象卫星的零部件质量 D．某品牌新能源汽车的最大续航里程
【答案】C
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可．
【详解】A、中央电视台《开学第--课》 的收视率适合采用抽样调查方式，故不符合题意；
B、某城市居民6月份人均网上购物的次数适合采用抽样调查方式，故不符合题意；
C、即将发射的气象卫星的零部件质量适合采用全面调查方式，故符合题意；
D、某品牌新能源汽车的最大续航里程适合采用抽样调查方式，故不符合题意，故选：C．
【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5．（2020·湖南张家界市·中考真题）下列采用的调查方式中，不合适的是（ ）
A．了解澧水河的水质，采用抽样调查． B．了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查．
C．了解张家界市中学生睡眠时间，采用抽样调查． D．了解某班同学的数学成绩，采用全面调查．
【答案】B
【分析】根据调查对象的特点，结合普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果接近准确数值，从而可得答案．
【详解】解：了解澧水河的水质，采用普查不太可能做到，所以采用抽样调查，故A合适，
了解一批灯泡的使用寿命，不宜采用全面调查，因为调查带有破坏性，故B不合适，
了解张家界市中学生睡眠时间，工作量大，宜采用抽样调查，故C合适，
了解某班同学的数学成绩，采用全面调查．合适，故D合适，故选B．
【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
6．（2020·江苏扬州市·中考真题）某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如下尚不完整的调查问卷：
调查问卷 ________年________月________日
你平时最喜欢的一种体育运动项目是（ ）（单选）
A． B． C． D．其他运动项目
准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（ ）
A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．②④⑤
【答案】C
【分析】在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中找到三个互不包含，互不交叉的项目即可．
【详解】解：∵①室外体育运动，包含了②篮球和③足球，⑤球类运动，包含了②篮球和③足球，
∴只有选择②③④，调查问卷的选项之间才没有交叉重合，故选：C．
【点睛】本题考查收集调查数据的过程与方法，理解题意，准确掌握收集数据的方法是解题的关键．
7．（2020·贵州贵阳市·中考真题）2020年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行防疫．一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70．获得这组数据的方法是（ ）
A．直接观察 B．实验 C．调查 D．测量
【答案】C
【分析】根据得到数据的活动特点进行判断即可．
【详解】解：因为获取60岁以上人的年龄进行了数据的收集和整理，所以此活动是调查．故选：C．
【点睛】本题考查了数据的获得方式，解题的关键是要明确，调查要进行数据的收集和整理．
题型2 总体、个体、样本及样本容量
【解题技巧】1)．在理解总体、个体和样本时，一定要注意总体、个体、样本中的“考察对象”是一种“数量指标”（如身高、体重、使用寿命等），是指我们所要考察的具体对象的属性，三者之间应对应一致．2)．样本容量指的是样本中个体的数目，它只是一个数字，不带单位．
1．（2020·四川内江市·中考模拟）今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计解析，以下说法正确的是( )
A．这1000名考生是总体的一个样本 B．近4万名考生是总体
C．每位考生的数学成绩是个体 D．1000名学生是样本容量
【答案】C
【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义对各选项判断即可．
【详解】解：A、1000名考生的数学成绩是样本，故本选项错误；
B、4万名考生的数学成绩是总体，故本选项错误；C、每位考生的数学成绩是个体，故本选项正确；
D、1000是样本容量，故本选项错误．故选C．
2．（2020·江苏泰州市·中考模拟）为了了解某市八年级学生的肺活量，从中抽样调查了500名学生的肺活量，这项调查中的样本是
A．某市八年级学生的肺活量 B．从中抽取的500名学生的肺活量
C．从中抽取的500名学生 D．500
【答案】B
【详解】∵了解某市八年级学生的肺活量，从中抽样调查了500名学生的肺活量，
这项调查中的样本是500名学生的肺活量，故选B
3．（2020·四川广安市·中考模拟）为了解某市参加中考的32000名学生的体质情况，抽查了其中1600名学生的体重进行统计分析．下面叙述正确的是（ ）
A．32000名学生是总体 B．1600名学生的体重是总体的一个样本
C．每名学生是总体的一个个体 D．以上调查是普查
【答案】B
【解析】A、总体是：某市参加中考的32000名学生的体质情况，故本选项错误，
B、样本是：1600名学生的体重，故本选项正确，C、每名学生的体重是总体的一个个体，故本选项错误，
D、是抽样调查，故本选项错误，故选B．
考点：1.总体、个体、样本、样本容量；2.全面调查与抽样调查．
4．（2020·四川内江市·中考模拟）为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（ ）
A．400 B．被抽取的400名考生
C．被抽取的400名考生的中考数学成绩 D．内江市2018年中考数学成绩
【答案】C
【解析】分析：直接利用样本的定义，从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，进而进行分析得出答案.
详解：为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指被抽取的400名考生的中考数学成绩．
故选：C．
点睛：此题主要考查了样本的定义，正确把握定义是解题的关键.
5．（2020·山东聊城市·中考模拟）电视剧《铁血将军》在我市拍摄，该剧展示了抗日英雄范筑先的光辉形象．某校为了解学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况，从全校2400名学生中随机抽取了100名学生进行调查．在这次调查中，样本是 ( )
A．2400名学生 B．100名学生
C．所抽取的100名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况 D．每一名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况
【答案】C
【解析】首先根据样本的含义：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，可得在这次调查中，样本是所抽取的100名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况．然后判断出这次调查的总体是：2400名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况．故选C
考点：总体、个体、样本、样本容量
6．（2020·四川攀枝花市·中考模拟）2020年我市有1.6万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这1.6万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（ ）
A．1.6万名考生 B．2000名考生 C．1.6万名考生的数学成绩 D．2000名考生的数学成绩
【答案】D
【解析】2020年我市有近1.6万名考生参加升学考试，为了了解这1.6万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中抽取的2000名考生的数学成绩为样本．故选D．
考点：总体、个体、样本、样本容量．
7．（2020·云南昆明市·中考模拟）为了了解2020年昆明市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩．下列说法正确的是（ ）
A．2013年昆明市九年级学生是总体 B．每一名九年级学生是个体
C．1000名九年级学生是总体的一个样本 D．样本容量是1000
【答案】D
【解析】根据总体、个体、样本、样本容量的概念结合选项选出正确答案即可：
A、2013年昆明市九年级学生的数学成绩是总体，原说法错误，故本选项错误；
B、每一名九年级学生的数学成绩是个体，原说法错误，故本选项错误；
C、1000名九年级学生的数学成绩是总体的一个样本，原说法错误，故本选项错误；
D、样本容量是1000，该说法正确，故本选项正确．故选D．
8．（2020·广西河池市·中考模拟）2019年河池市初中毕业升学考试的考生人数约为3.2万名，从中抽取300名考生的数学成绩进行分析，在本次调查中，样本指的是（ ）
A．300名考生的数学成绩 B．300
C．3.2万名考生的数学成绩 D．300名考生
【答案】A
【分析】根据从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；再根据被收集数据的这一部分对象找出样本．
【详解】解：了解2013年河池市初中毕业升学考试中考生的数学成绩分布情况，从中抽取300名考生的中考数学成绩进行统计分析，样本是，被抽取的300名考生的数学成绩．故选A．
题型3样本估计总体
【解题技巧】
1．（2020·四川乐山市·中考真题）某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、 “优”划分为四个等级，并绘制成如图所示的条形统计图．若该校学生共有2000人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先求出“良”和“优”的人数所占的百分比，然后乘以2000即可．
【详解】解：“良”和“优”的人数所占的百分比：×100%=55%，
∴在2000人中成绩为“良”和“优”的总人数估计为2000×55%=1100（人），故选：A．
【点睛】本题考查了用样本估计总体，求出“良”和“优”的人数所占的百分比是解题关键．
2．（2020·上海中考真题）为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有150名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为____．
【答案】3150名．
【分析】用样本中会游泳的学生人数所占的比例乘总人数即可得出答案．
【详解】解：由题意可知，150名学生占总人数的百分比为：，
∴估计该区会游泳的六年级学生人数约为8400×=3150(名) ．故答案为：3150名．
【点睛】本题主要考查样本估计总体，熟练掌握样本估计总体的思想及计算方法是解题的关键．
3．（2020·湖南中考真题）4月23日是世界读书日，这天某校为了解学生课外阅读情况，随机收集了30名学生每周课外阅读的时间，统计如表：
阅读时间（x小时）
x≤3.5
3.5＜x≤5
5＜x≤6.5
x＞6.5
人数
12
8
6
4
若该校共有1200名学生，试估计全校每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数为_____．
【答案】400
【分析】用总人数×每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数所占的百分比即可得到结论．
【详解】解：1200×＝400（人），
答：估计全校每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数为400人．故答案为：400．
【点睛】本题主要考查了用样本所占百分比估算总体的数量的知识．正确的理解题意是解题的关键．
4．（2020·江苏苏州市·中考真题）为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园．某初中学校组织全校1200名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”，为了解学生的答题情况，学校考虑采用简单随机抽样的方法抽取部分学生的成绩进行调查分析．（1）学校设计了以下三种抽样调查方案：
方案一：从初一、初二、初三年级中指定部分学生成绩作为样本进行调查分析；
方案二：从初一、初二年级中随机抽取部分男生成绩及在初三年级中随机抽取部分女生成绩进行调查分析；
方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析．
其中抽取的样本具有代表性的方案是__________．（填“方案一”、“方案二”或“方案三”）
（2）学校根据样本数据，绘制成下表（90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”）：
样本容量
平均分
及格率
优秀率
最高分
最低分
100
93.5
100
80
分数段统计（学生成绩记为）
分数段
频数
0
5
25
30
40
请结合表中信息解答下列问题：①估计该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内；
②估计该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数．
【答案】（1）方案三；（2）①该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在分数段内；②该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数为840人
【分析】（1）抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的．（2）①根据中位数的定义，即可求出这次竞赛成绩的中位数所落的分数段；②用优秀率乘以该校共有的学生数，即可求出答案．
【详解】解：（1）要调查学生的答题情况，需要考虑样本具有广泛性与代表性，就是抽取的样本必须是随机的，则抽取的样本具有代表性的方案是方案三．答案是：方案三；
（2）①∵由表可知样本共有100名学生，∴这次竞赛成绩的中位数是第50和51个数的平均数，
∴这次竞赛成绩的中位数落在落在分数段内；
∴该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在分数段内；
②由题意得：（人）．∴该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数为840人．
【点睛】解决此题，需要能从统计表中获取必要的信息，根据题意列出算式是本题的关键，用到的知识点是抽样的可靠性，中位数的定义，用样本估计总体等．
5．（2020·内蒙古赤峰市·中考真题）某校为了解七年级学生的身体素质情况，从七年级各班随机抽取了数相同的男生和女生，组成一个容量为60的样本，进行各项体育项目的测试.下表是通过整理样本数据，得到的关于每个个体测试成绩的部分统计表：
某校60名学生体育测试成绩频数分布表
成绩
划记
频数
百分比
优秀
a
30%
良好
30
b
合格
9
15%
不合格
3
5%
合计
60
60
100%
如果该校七年级共有300名学生，根据以上数据，估计该校七年级学生身体素质良好及以上的人数为__________人．
【答案】240
【分析】根据表中的已知信息，分别补全a、b的值，并计算出样本中身体素质良好及以上的人数所占百分比为80%，故七年级全体学生体素质良好及以上的人数=总人数80%．
【详解】解：根据已知样本人数60人，可得成绩优秀的人数为60-30-9-3=18人，且良好人数对应的百分比应为b=，样本中身体素质良好及以上的人数所占百分比为30%+50%=80%，
七年级共有300名学生，故其身体素质良好及以上的人数为(人)，故答案为：240．
【点睛】本题主要考察了用样本的频数估计总体的频数，解题的关键在于根据已知条件补充完整频数分布表，根据样本中身体素质良好及以上的频数推测七年级全体学生身体素质良好及以上的频数．
6．（2020·湖南永州市·中考真题）永州市教育部门为了了解全市中小学安全教育情况，对某校进行了“防溺水”安全知识的测试．从七年级随机抽取了50名学生的测试成绩（百分制），整理样本数据，得到下表：
根据抽样调查结果，估计该校七年级600名学生中，80分（含80分）以上的学生有_________人．
【答案】480
【分析】用七年级的学生总数乘以样本中80分以上的比例即可得到答案.
【详解】（人）故答案为：480.
【点睛】此题考查用样本的比例估计总体的比例，由此求出对应的总体中的人数，正确理解用样本估计总体的方法是解题的关键.
7．（2020·湖南郴州市·中考真题）质检部门从件电子元件中随机抽取件进行检测，其中有件是次品．试据此估计这批电子元件中大约有__________件次品．
【答案】20
【分析】先求出次品所占的百分比，再根据生产这种零件1000件，直接相乘得出答案即可．
【详解】∵随机抽取100件进行检测，检测出次品2件，∴次品所占的百分比是：，
∴这一批次产品中的次品件数是：：(件)，故答案为：20．
【点睛】本题主要考查了用样本估计总体，根据出现次品的数量求出次品所占的百分比是解题关键．
8．（2020·柳州市柳林中学中考真题）为了解学生体育锻炼的用时情况，陈老师对本班50名学生一天的锻炼时间进行调查，并将结果绘制成如图统计图，那么一天锻炼时间为1小时的人数占全班人数的（ ）
A．14% B．16% C．20% D．50%
【答案】D
【分析】根据条形统计图中的数据，可以计算出一天锻炼时间为1小时的人数占全班人数的百分比，从而可以解答本题．
【详解】解：由题意可得，25÷（8+25+10+7）×100%＝0.5×100%＝50%，
即一天锻炼时间为1小时的人数占全班人数的50%，故选：D．
【点睛】本题考查样本估计总体，从条形统计图中读取信息是解题的关键．
题型4三种常见的统计图
【解题技巧】1)．条形统计图中每个小长方形的高即为该组对象数据的个数（频数），各小长方形的高之比等于相应的个数（频数）之比．
2)．扇形统计图中，用圆代表总体，扇形的大小代表各部分数量占总体数量的百分数，但是没有给出具体数值，因此不能通过两个扇形统计图来比较两个统计量的多少．
3)．在利用折线统计图比较两个统计量的变化趋势时，要保证两个图中横、纵坐标的一致性，即坐标轴上同一单位长度所表示的意义应该一致．
1．（2020·上海中考真题）我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示．下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是( )
A．条形图 B．扇形图 C．折线图 D．频数分布直方图
【答案】B
【分析】根据统计图的特点判定即可．
【详解】解：统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是扇形图．故选：B．
【点睛】本题考查了统计图的特点，条件统计图能反映各部分的具体数值，扇形统计图能反映各个部分占总体的百分比，折线统计图能反映样本或总体的趋势，频数分布直方图能反映样本或总体的分布情况，熟练掌握各统计图的特点是解题的关键．
2．（2020·四川达州市·中考真题）2019年是中华人民共和国成立70周年，天安门广场举行了盛大的国庆阅兵式和群众游行活动．其中，群众游行队伍以“同心共筑中国梦”为主题，包含有“建国创业”“改革开放”“伟大复兴”三个部分，某同学要统计本班学生最喜欢哪个部分，制作扇形统计图．以下是打乱了的统计步骤：
①绘制扇形统计图
②收集三个部分本班学生喜欢的人数
③计算扇形统计图中三个部分所占的百分比
其中正确的统计顺序是____________．
【答案】②③①
【分析】制作扇形统计图的一般步骤是：1、计算各部分在总体中所占的百分比；2、计算各个扇形的圆心角的度数；3、在圆中依次作出上面的扇形，并标出百分比；据此解答即可．
【详解】解：正确的统计顺序是：②收集三个部分本班学生喜欢的人数；③计算扇形统计图中三个部分所占的百分比；①绘制扇形统计图；故答案为：②③①．
【点睛】本题考查了扇形统计图的相关知识，解题的关键明确制作扇形统计图的一般步骤．
3．（2020·湖北孝感市·中考真题）在线上教学期间，某校落实市教育局要求，督促学生每天做眼保健操．为了解落实情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为四类（A类：总时长分钟；B类：5分钟总时长分钟；C类：10分钟总时长分钟；D类：总时长15分钟），将调查所得数据整理并绘制成如下两幅不完整的统计图．
该校共有1200名学生，请根据以上统计分析，估计该校每天做眼保健操总时长超过5分钟且不超过10分钟的学生约有______人．
【答案】336
【分析】先根据A类的条形统计图和扇形统计图信息求出调查抽取的总人数，再求出每天做眼保健操总时长超过5分钟且不超过10分钟的学生的占比，然后乘以1200即可得．
【详解】调查抽取的总人数为（人） C类学生的占比为
B类学生的占比为 则（人）
即该校每天做眼保健操总时长超过5分钟且不超过10分钟的学生约有336人故答案为：336．
【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联等知识点，掌握理解统计调查的相关知识是解题关键．
4．（2020·山东威海市·）为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对初二级部学生进行了问卷调查，其中一项是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针对该项调查结果制作的两个统计图（不完整）如下，由图中信息可知，下列结论错误的是（ ）
A．本次调查的样本容量是 B．选“责任”的有人
C．扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为 D．选“感恩”的人数最多
【答案】C
【分析】根据条形统计图与扇形统计图中的相关数据进行计算并逐一判断即可得解．
【详解】A.由统计图可知“奉献”对应的人数是108人，所占比为18%，则调查的样本容量是，故A选项正确；
B.根据扇形统计图可知“责任”所对的圆心角是，则所对人数为人，故B选项正确；
C.根据条形统计图可知“生命”所对的人数为132人，则所对的圆心角是，故C选项错误；
D.根据“敬畏”占比为16%，则对应人数为人，则“感恩”的人数为人，人数最多，故D选项正确，故选：C．
【点睛】本题主要考查了通过条形统计图与扇形统计图之间各部分数量与占比的关系对总体，未知部分对应数量以及对应圆心角的求解，数量掌握相关计算方法是解决本题的关键．
5．（2020·广东广州市·中考真题）某校饭堂随机抽取了100名学生，对他们最喜欢的套餐种类进行问卷调查后（每人选一种），绘制了如图的条形统计图，根据图中的信息，学生最喜欢的套餐种类是（ ）
A．套餐一 B．套餐二 C．套餐三 D．套餐四
【答案】A
【分析】通过条形统计图可以看出套餐一出现了50人，最多，即可得出答案．
【详解】解：通过观察条形统计图可得：套餐一一共出现了50人，出现的人数最多，因此通过利用样本估计总体可以得出学生最喜欢的套餐种类是套餐一；故选：．
【点睛】本题主要考查了条形统计图，明白条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，从条形统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
6．（2020·浙江嘉兴市·中考真题）小吴家准备购买一台电视机，小吴将收集到的某地区A、B、C三种品牌电视机销售情况的有关数据统计如下：
根据上述三个统计图，请解答：（1）2014～2019年三种品牌电视机销售总量最多的是 品牌，月平均销售量最稳定的是 品牌．（2）2019年其他品牌的电视机年销售总量是多少万台？
（3）货比三家后，你建议小吴家购买哪种品牌的电视机？说说你的理由．
【答案】（1）B， C；（2）2019年其他品牌的电视机年销售总量是115.2万台；（3）建议购买C品牌（建议购买B品牌），理由见解析
【分析】（1）从条形统计图、折线统计图可以得出答案；（2）求出总销售量，“其它”的所占的百分比；
（3）从市场占有率、平均销售量等方面提出建议．
【详解】（1）由条形统计图可得，2014～2019年三种品牌电视机销售总量最多的是B品牌，是1746万台；
由条形统计图可得，2014～2019年三种品牌电视机月平均销售量最稳定的是C品牌，比较稳定，极差最小；
故答案为：B，C；
（2）∵20×12÷25%＝960（万台），1﹣25%﹣29%﹣34%＝12%，∴960×12%＝115.2（万台）；
答：2019年其他品牌的电视机年销售总量是115.2万台；
（3）建议购买C品牌，因为C品牌2019年的市场占有率最高，且5年的月销售量最稳定；
建议购买B品牌，因为B品牌的销售总量最多，受到广大顾客的青睐．
【点睛】本题考查了条形统计图，折线统计图，扇形统计图，认真审题，搞清三个统计图分别反映不同意义是解题关键．
7．（2020·广西贵港市·中考真题）某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果分为（优秀）、（良好）、（合格）、（不合格）四个等级，现从中随机抽查了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并绘制以下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）（良好）等级人数所占百分比是______________________；
（2）在扇形统计图中，（合格）等级所在扇形的圆心角度数是___________________；
（3）请补充完整条形统计图；
（4）若该校九年级学生共1000名，请根据以上调查结果估算：评价结果为（优秀）等级或（良好）等级的学生共有多少名？
【答案】（1）25%；（2）72°；（3）见解析；（4）700名
【分析】（1）扇形统计图中D占10%，结合条形统计图中D有4人，先计算总人数，再求得B的人数，即可解题；（2）计算C等级的人数，再求得C的比例，最后计算其圆心角度数即可；（3）根据（1）中总人数，解得B的人数，作图见解析；（4）计算样本A与B的总人数比例，再估算总体即可
【详解】解：（1） 故答案为：25%；
（2）故答案为：72°；
（3）如图所示：
（4）由题意得：（名），答：评价结果为等级或等级的学生共有700名．
【点睛】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估算总体等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
8．（2020·吉林长春市·中考真题）空气质量按照空气质量指数大小分为六个级别，分别为：一级优、二级良、三级轻度污染、四级中度污染、五级重度污染、六级严重污染．级别越高，说明污染的情况越严重，对人体的健康危害也就越大．空气质量达到一级优或二级良的天气为达标天气．下图是长春市从2014年到2019年的空气质量级别天数的统计图表．
2014—-2019年长春市空气质量级别天数统计表：
空气质量级别
天数
年份
优
良
轻度污染
中度污染
重度污染
严重污染
2014
30
215
73
28
13
6
2015
43
193
87
19
15
8
2016
51
237
58
15
5
0
2017
65
211
62
16
9
2
2018
123
202
39
0
1
0
2019
126
180
38
16
5
0
2014-2019年长春市空气质量为“达标”和“优”的天数折线统计图：
根据上面的统计图表回答下列问题：
（1）长春市从2014年到2019年空气质量为“达标”的天数最多的是_________年．（2）长春市从2014年到2019年空气质量为“重度污染”的天数的中位数为__________天，平均数为________天．
（3）长春市从2015年到2019年，和前一年相比，空气质量为“优”的天数增加最多的是_________年，这一年空气质量为“优”的天数的年增长率约为___________（精确到）．（空气质量为“优”=[（今年空气质量为优的天数-去年空气质量为优的天数）÷去年空气质量为优的天数]×100％
（4）你认为长春市从2014年到2019年哪一年的空气质量好？请说明理由．
【答案】（1）2018；（2）7，8；（3）2018，；（4）2018年空气质量好，2018年达标天气天数最多
【分析】（1）根据折线统计图中各年的“达标”天数比较即可得到答案；（2）根据统计表解答；
（3）依次计算每年的空气质量为“优”增加的天数即可得到答案，利用公式计算增长率；
（4）根据统计中空气质量为“达标”的天数最多的年份解答.
【详解】（1）从2014年到2019年空气质量为“达标”的天数分别为：245、236、288、276、325、306，
故答案为：2018；
（2）从2014年到2019年空气质量为“重度污染”的天数由小到大重新排列为：1、5、5、9、13、15，所以中位数为，平均数为，故答案为：7、8；
（3）从2015年到2019年，和前一年相比，空气质量为“优”的天数依次增加的天数为：
43-30=13，51-43=8，65-51=14，123-65=58，126-123=3，故增加天数最多的是2018年，
这一年空气质量为“优”的天数的年增长率约为，故答案为：2018，；
（4）2018年空气质量好，2018年达标天气天数最多.
【点睛】此题考查了统计知识，正确理解统计表的意义，从统计表中得到必要的信息是解决问题的关键.
题型5 直方图
【解题技巧】分组要遵循三个原则：不空，即该组必须有数据；不重，即一个数据只能在一个组；不漏，即不能漏掉某一个数据．
1．（2020·江苏泰州市·中考真题）今年月日是第个全国爱眼日，某校从八年级随机抽取名学生进行了视力调查，并根据视力值绘制成统计图（如图），这名学生视力的中位数所在范围是______．
【答案】4.65-4.95．
【分析】根据频率直方图的数据和中位数概念可知，在这50个数据的中位数位于第四组，据此求解即可．
【详解】解：由中位数概念知道这个数据位于中间位置，共50个数据，根据频率直方图的数据可知，中位数位于第四组，即这名学生视力的中位数所在范围是4.65-4.95．故答案为：4.65-4.95．
【点睛】本题考查学生对频率直方图的认识和应用，以及对中位数的理解，熟悉相关性质是解题的关键．
2．（2020·内蒙古中考真题）我国技术发展迅速，全球领先．某公司最新推出一款产品，为了解用户对该产品的满意度，随机调查了30个用户，得到用户对该产品的满意度评分如下（单位：分）：
83 92 68 55 77 71 73 62 73 95 92 94 72 64 59
66 71 75 69 86 87 79 81 77 68 82 62 77 61 88
整理上面的数据得到尚不完整的频数直方图（如图）．请根据所给信息，解答下列问题：
（1）补全频数直方图；（2）参与调查的一个用户说：“我的满意度评分在这30个用户中是中位数”，该用户的满意度评分是_____分；（3）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：
满意度评分
低于60分
60分到89分
不低于90分
满意度等级
不满意
满意
非常满意
估计使用该公司这款产品的1500个用户中，满意度等级为“非常满意”的人数．
【答案】（1）见详解；（2）74；（3）200人
【分析】（1）由题意，求出满意度在90~100之间的频数，补全条形图即可；
（2）把数据从小到大排列，找出第15、16和数，即可求出中位数；
（3）求出非常满意的百分比，然后乘以1500即可得到答案；
【详解】（1）根据题意，满意度在70~80之间的有：77、71、73、73、72、71、75、79、77、77，共10个；
满意度在90~100之间的有：92、95、92、94，共4个；补全条形图，如下：
（2）把数据从小到大进行重新排列，则
第15个数为：73，第16个数为：75，∴中位数为：；故答案为：74．
（3）根据题意，，∴在1500个用户中满意度等级为“非常满意”的人数大约为200人．
【点睛】本题考查了直方图，频数分布直方表，用样本估计总体，中位数等知识，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确对题意进行分析解答．
3．（2020·海南中考真题）新冠疫情防控期间，全国中小学开展“停课不停学”活动．某市为了解初中生每日线上学习时长(单位：小时)的情况，在全市范围内随机抽取了名初中生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）在这次调查活动中，采取的调查方式是_ (填写“全面调查”或“抽样调查”)，_ ．
（2）从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“”范围的概率是 ；
（3）若该市有名初中生，请你估计该市每日线上学习时长在“”范围的初中生有_ 名．
【答案】（1）抽样调查； （2） ；（3）1200
【分析】（1）先根据全面调查和抽样调查的定义进行判断，再根据1≤t<2时，在频数分布直方图和扇形统计图中的数据，计算即可求解．（2）由（1）知总人数，根据频数分布直方图，求出时的人数，计算即可求解．（3）由（1）知总人数，求出时的人数所占比例，计算即可求解．
【详解】（1）根据＂在全市范围内随机抽取了名初中生进行调查＂可知，采取的调查方式是抽样调查．
由频数分布直方图可知：当1≤t<2，有100名；
由扇形统计图可知，当1≤t<2，人数占总人数的20%，则总人数=名．即n=500．
（2）由（1）可知，n=500 从频数分布直方图中，可得：
当时，人数=500-50-100-160-40=150名．
∴恰好在的范围的概率．
（3）由（1）可知，n=500．从频数分布直方图中，可得：当时，有40人，占总人数．
∴该市每日线上学习时长在“”范围的初中生有．
【点睛】本题主要考查频数分布直方图和扇形统计图的应用，熟练掌握频数分布直方图和扇形统计图中数值的意义是解题的关键．
4.（2020·辽宁鞍山市·中考真题）为了解某校学生的睡眠情况，该校数学小组随机调查了部分学生一周的平均每天睡眠时间设每名学生的平均每天睡眠时间为x时，共分为四组：A．，B．，C．，D．，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
注：学生的平均每天睡眠时间不低于6时且不高于10时．
请回答下列问题：（1）本次共调查了________名学生；（2）请补全频数分布直方图；（3）求扇形统计图中C组所对应的圆心角度数；（4）若该校有1500名学生，根据抽样调查结果，请估计该校有多少名学生平均每天睡眠时间低于7时．
【答案】（1）50；（2）见解析；（3）72°；（4）150
【分析】（1）用D组的人数除以所占百分比即可；（2）求出C组的人数，再补全统计图；
（3）用C组的人数除以样本人数，再乘以360即可；（4）用样本中每天睡眠时间低于7时的人数除以样本总人数，再乘以1500可得结果．
【详解】解：（1）17÷34%=50人，故本次共调查了50人，故答案为：50；
（2）50-5-18-17=10人，补全统计图如下：
（3）10÷50×360=72°，故扇形统计图中C组所对圆心角为72°；
（4）样本中每天睡眠时间低于7时的有5人，∴5÷50×1500=150，
∴该校有150名学生平均每天睡眠时间低于7时．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到
必要的信息是解决问题的关键．
5．（2020·黑龙江大庆市·中考真题）为了了解某校某年级1000名学生一分钟的跳绳次数，从中随机抽取了40名学生的一分钟跳绳次数（次数为整数，且最高次数不超过150次），整理后绘制成如下的频数直方图，图中的，满足关系式．后由于保存不当，部分原始数据模糊不清，但已知缺失数据都大于120．请结合所给条件，回答下列问题．
（1）求问题中的总体和样本容量;（2）求，的值（请写出必要的计算过程）；（3）如果一分钟跳绳次数在125次以上（不含125次）为跳绳成绩优秀，那么估计该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是多少人？（注：该年级共1000名学生）
【答案】（1）总体是某校某年级1000名学生一分钟的跳绳次数，样本容量是40；（2）a=12，b=8；（3）该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是200人．
【分析】（1）根据总体和样本容量的定义即可求解；（2）根据题意可得一分钟跳绳次数在100次以上的人数有20人，再根据可求得a和b的值；（3）先计算出40名学生中一分钟跳绳次数在125次以上（不含125次）的人所占的比例，再乘以1000即可求解．
【详解】解：（1）总体是某校某年级1000名学生一分钟的跳绳次数，样本容量是40
（2）设，则，
根据题意可得一分钟跳绳次数在100次以上的人数有20人，即a+b=20，
，解得，∴a=12，b=8；
（3）（人），答：该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是200人．
【点睛】本题考查抽样调查、读频数分布直方图的能力、利用统计图获取信息的能力和由样本估计整体；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
6．（2020·浙江温州市·中考真题）某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在77.5kg及以上的生猪有_______头．
【答案】140
【分析】根据题意和直方图中的数据可以求得质量在77.5kg及以上的生猪数，本题得以解决．
【详解】由直方图可得，质量在77.5kg及以上的生猪有：90+30+20=140（头），故答案为：140．
【点睛】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
7．（2020·云南昆明市·中考真题）某鞋店在一周内销售某款女鞋，尺码（单位：cm）数据收集如下：
24 23.5 21.5 23.5 24.5 23 22 23.5 23.5 23 22.5 23.5 23.5 22.5 24 24 22.5 25 23 23 23.5 23 22.5 23 23.5 23.5 23 24 22 22.5
绘制如图不完整的频数分布表及频数分布直方图：
尺码/cm
划记
频数
21.5≤x＜22.5
3
22.5≤x＜23.5
23.5≤x＜24.5
13
24.5≤x＜25.5
2
（1）请补全频数分布表和频数分布直方图；（2）若店主要进货，她最应该关注的是尺码的众数，上面数据的众数为 ；（3）若店主下周对该款女鞋进货120双，尺码在23.5≤x＜25.5范围的鞋应购进约多少双？
【答案】（1）见解析；（2）23.5；（3）该款女鞋进货120双，尺码在23.5≤x＜25.5范围的鞋应购进约60双．
【分析】（1）根据本次收集的数据，通过划记的方式找出鞋码在范围内的数量，并补全分布表和直方图；（2）根据本次收集的数据，找出出现次数最多的数字，该数字即为众数；
（3）根据本次收集的数据，算出鞋码在范围内的频率，当进货120双鞋的时候，鞋码在范围内的鞋子数量=进货量该鞋码的频率．
【详解】解：（1）根据题中所给的尺寸，根据划记可得鞋码在范围的数量共有12，故表中尺码为的鞋的频数为：12．
补全频数分布表如表所示：
补全的频数分布直方图如图所示：
（2）样本中，尺码为23.5cm的出现次数最多，共出现9次，因此众数是23.5，故答案为：23.5．
（3）鞋码在范围内的频率为：，
共进120双鞋，鞋码在范围内的鞋子数量为：（双）．
答：该款女鞋进货120双，尺码在23.5≤x＜25.5范围的鞋应购进约60双．
【点睛】本题主要考察了频数分布表、频数分布直方图、求出已知数据的众数、用样本出现的概率推测总体的概率，解题的关键在于正确处理本次收集的数据，在进行各尺码区间频数统计的时候不要出错．
题型6 算术平均数与加权平均数
【解题技巧】平均数能充分利用各数据提供的信息，在实际生活中常用样本的平均数估计总体的平均数；
1．（2020·黑龙江牡丹江市·朝鲜族学校中考真题）一组数据4，4，x，8，8有唯一的众数，则这组数据的平均数是（ ）
A． B．或5 C．或 D．5
【答案】C
【分析】因为这组数据有唯一的众数，那么众数可能是4，也可能是8，分情况讨论即可．
【详解】解：当众数为4时，x=4，，
当众数为8时，x=8，，即这组数据的平均数是或．故答案为：C．
【点睛】本题考查众数的概念和平均数的求解，在一组数据中，出现次数最多的数就是这组数据的众数．
2．（2020·四川眉山市·中考真题）某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为，所占比例如下表：
项目
学习
卫生
纪律
活动参与
所占比例
八年级班这四项得分依次为，，，，则该班四项综合得分（满分）为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据加权平均数的定义计算可得．
【详解】解：80×40%+90×25%+84×25%+70×10%=82.5（分）故选：B
【点睛】本题主要考查平均数，解题的关键是掌握算术平均数和加权平均数的定义．
3．（2020·四川中考真题）某商场销售A，B，C，D四种商品，它们的单价依次是50元，30元，20元，10元．某天这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是（ ）
A．19.5元 B．21.5元 C．22.5元 D．27.5元
【答案】C
【分析】根据加权平均数定义即可求出这天销售的四种商品的平均单价．
【详解】这天销售的四种商品的平均单价是：
50×10%+30×15%+20×55%+10×20%＝22.5（元），故选：C．
【点睛】本题考查了加权平均数的求法，是统计和概率部分的简单题型，根据各单价分别乘以所占百分比即可获得平均单价．
4．（2020·湖南湘潭市·中考真题）走路被世卫组织认定为“世界上最好的运动”，每天走6000步是走路最健康的步数．手机下载微信运动，每天记录自己走路的步数，已经成了不少市民时下的习惯．张大爷连续记录了3天行走的步数为：6200步、5800步、7200步，这3天步数的平均数是________步．
【答案】6400
【分析】根据算术平均数的计算公式即可解答．
【详解】解：这3天步数的平均数是（步），故答案为：6400．
【点睛】本题考查了平均数的计算，解题的关键是掌握平均数的计算公式．
5．（2020·辽宁大连市·中考真题）某公司有10名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示．
部门
人数
每人所创年利润/万元
A
1
10
B
2
8
C
7
5
这个公司平均每人所创年利润是_____万元．
【答案】6.1
【分析】根据数据的总数÷这组数据的个数=数据的平均数，列式计算即可．
【详解】解：(万)故答案为6.1
【点睛】本题主要考查了平均数，熟记平均数的运算方法是解题的关键．
6.（2020·江苏镇江市·中考真题）在从小到大排列的五个数x，3，6，8，12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x的值为_____．
【答案】1
【分析】原来五个数的中位数是6，如果再加入一个数，变成了偶数个数，则中位数是中间两位数的平均数，由此可知加入的一个数是6，再根据平均数的公式得到关于x的方程，解方程即可求解．
【详解】解：从小到大排列的五个数x，3，6，8，12的中位数是6，
∵再加入一个数，这六个数的中位数与原来五个数的中位数相等，∴加入的一个数是6，
∵这六个数的平均数与原来五个数的平均数相等，∴
解得x＝1．故答案为：1．
【点睛】本题考查了确定一组数据的中位数和平均数，熟悉相关性质是解题的关键．
7．（2020·湖北黄石市·中考真题）某中学规定学生体育成绩满分为100分，按课外活动成绩、期中成绩、期末成绩的比，计算学期成绩．小明同学本学期三项成绩依次为90分、90分、80分，则小明同学本学期的体育成绩是______分．
【答案】85
【分析】按照的比例算出本学期的体育成绩即可．
【详解】解：小明本学期的体育成绩为：=85（分），故答案为：85．
【点睛】本题考查了加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
题型7 中位数与众数
【解题技巧】如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．中位数不受个别偏大或偏小数据的影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，一般用中位数来描述数据的集中趋势；众数考察的是各数据所出现的频数，其大小只与部分数据有关，当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往更能反映问题．
1．（2020·山东济南市·中考真题）某班级开展“好书伴成长”读书活动，统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的数量，绘制了折线统计图，下列说法正确的是（ ）
A．每月阅读课外书本数的众数是45 B．每月阅读课外书本数的中位数是58
C．从2到6月份阅读课外书的本数逐月下降D．从1到7月份每月阅读课外书本数的最大值比最小值多45
【答案】B
【分析】从折线图中获取信息，结合中位数、众数的定义及极差的定义可得答案．
【详解】因为58出现了两次，其他数据都出现了一次，所以每月阅读课外书本数的众数是58，故选项A错误；每月阅读课外书本数从小到大的顺序为：28、33、45、58、58、72、78，最中间的数字为58，所以该组数据的中位数为58，故选项B正确；从折线图可以看出，从2月到4月阅读课外书的本数下降，4月到5月阅读课外书的本数上升，故选项C错误；从1到7月份每月阅读课外书本数的最大值78比最小值多28多50，故选项D错误．故选：B．
【点睛】本题考查的是折线统计图及从折线统计图中获取信息，同时考查众数与中位数，极差，掌握以上知识是解题的关键．
2．（2020·湖北随州市·中考真题）随州7月份连续5天的最高气温分别为：29，30，32，30，34（单位：℃），则这组数据的众数和中位数分别为（ ）
A．30，32 B．31，30 C．30，31 D．30，30
【答案】D
【分析】根据众数和中位数的求解答案来判断即可．
【详解】解：∵7月份连续5天的最高气温分别为：29，30，30，32，34（单位：℃）
∴这组数据的众数是：30中位数：30故选：D
【点睛】本题考查了众数和中位数，注意有偶数个数时中位数就是中间两个数的平均数，而个数有奇数个时，中位数就是中间的一个数．
3．（2020·湖北宜昌市·中考真题）某车间工人在某一天的加工零件数只有5件，6件，7件，8件四种情况．图中描述了这天相关的情况，现在知道7是这一天加工零件数的唯一众数．设加工零件数是7件的工人有x人，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据众数的定义直接判断即可．
【详解】解：∵加工零件数是5件的工人有12人，加工零件数是6件的工人有16人，
加工零件数是8件的工人有10人，且这一天加工零件数的唯一众数是7，∴加工零件数是7件的人数．
故选：A．
【点睛】本题考查众数的意义，读懂统计图、熟练掌握众数的定义是解题的关键．
4．（2020·黑龙江齐齐哈尔市·中考真题）数学老师在课堂上给同学们布置了10个填空题作为课堂练习，并将全班同学的答题情况绘制成条形统计图．由图可知，全班同学答对题数的众数为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】C
【分析】根据统计图中的数据，可知做对9道的学生最多，从而可以得到全班同学答对题数的众数，本题得以解决．
【详解】解：由条形统计图可得，全班同学答对题数的众数为9，故选：C．
【点睛】本题考查条形统计图、众数等相关知识点，熟练掌握众数、中位数、平均数、方差的概念及意义，利用数形结合的方法求解．
5．（2020·四川成都市·中考真题）成都是国家历史文化名城，区域内的都江堰、武侯祠、杜甫草堂、金沙遗址、青羊宫都有深厚的文化底蕴．某班同学分小组到以上五个地方进行研学旅行，人数分别为：12，5，11，5，7（单位：人），这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．5人，7人 B．5人，11人 C．5人，12人 D．7人，11人
【答案】A
【分析】根据众数及中位数的定义，结合所给数据即可作出判断．
【详解】解：将数据从小到大排列为：5，5，7，11，12所以这组数据的众数为5，中位数为7.故选：A．
【点睛】本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义．
6．（2020·内蒙古中考真题）两组数据：3，a，b，5与a，4，的平均数都是3．若将这两组数据合并为一组新数据，则这组新数据的众数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【分析】先根据平均数的定义列出关于a、b的二元一次方程组，解方程组求得a、b的值，然后求众数即可．
【详解】∵两组数据：3，a，b，5与a，4，的平均数都是3，
∴，解得a＝3，b＝1，则新数据3，3，1，5，3，4，2，众数为3，故选B．
【点睛】此题考查了众数，掌握众数的定义是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．
7．（2020·江苏徐州市·中考真题）小红连续天的体温数据如下（单位相）：，，，，．关于这组数据下列说法正确的是（ ）
A．中位数是 B．众数是 C．平均数是 D．极差是
【答案】B
【分析】根据众数、中位数的概念求得众数和中位数，根据平均数和方差、极差公式计算平均数和极差即可得出答案．
【详解】A．将这组数据从小到大的顺序排列：36.2，36.2，36.3，36.5，36.6，则中位数为36.3，故此选项错误
B．36.2出现了两次，故众数是36.2，故此选项正确；
C．平均数为()，故此选项错误；
D．极差为36.6-36.2=0.4()，故此选项错误，故选：B．
【点睛】本题主要考查了中位数、众数、平均数和极差，熟练掌握它们的计算方法是解答的关键．
题型8 统计量的选择
【解题技巧】
1．（2020·湖南怀化市·中考真题）小明到某公司应聘，他想了解自己入职后的工资情况，他需要关注该公司所有员工工资的（ ）
A．众数 B．中位数 C．方差 D．平均数
【答案】B
【分析】根据题意，结合该公司所有员工工资的情况，从统计量的角度分析可得答案．
【详解】根据题意，小明到某公司应聘，了解这家公司的员工的工资情况，就要全面的了解中间员工的工资水平， 故最应该关注的数据是中位数， 故选：B．
【点睛】本题考查的是平均数，众数，中位数，方差的含义，以及在实际情境中统计意义，掌握以上知识是解题的关键．
2．（2020·黑龙江大庆市·中考真题）在一次青年歌手比赛中，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0（单位：分）．若去掉一个最高分和一个最低分，则去掉前与去掉后没有改变的一个统计量是（ ）
A．平均分 B．方差 C．中位数 D．极差
【答案】C
【分析】根据中位数的定义即可得．
【详解】将该歌手的分数按从小到大进行排序为，，，，，，
则去掉前其中位数为分
去掉一个最高分和一个最低分，该歌手的分数为，，，，
则去掉后其中位数为分
因此，去掉前与去掉后没有改变的一个统计量是中位数故选：C．
【点睛】本题考查了中位数的定义，熟记定义是解题关键．
3．（2020·湖北中考真题）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：
鞋的尺码/
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量双
1
2
5
11
7
3
1
若每双鞋的销售利润相同，则该店主最应关注的销售数据是下列统计量中的（ ）
A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数
【答案】C
【分析】根据题意，联系商家最关注的应该是最畅销的鞋码，则考虑该店主最应关注的销售数据是众数．
【详解】因为众数是在一组数据中出现次数最多的数，
又根据题意，每双鞋的销售利润相同，鞋店为销售额考虑，应关注卖出最多的鞋子的尺码，这样可以确定进货的数量，所以该店主最应关注的销售数据是众数．故选：C．
【点睛】本题主要考查数据的收集和处理．解题关键是熟悉统计数据的意义，并结合实际情况进行分析．根据众数是在一组数据中出现次数最多的数，再联系商家最关注的应该是最畅销的鞋码，则考虑该店主最应关注的销售数据是众数．
4．（2020·江苏连云港市·中考真题）“红色小讲解员”演讲比赛中，7位评委分别给出某位选手的原始评分．评定该选手成绩时，从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，这两组数据一定不变的是（ ）．
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
【答案】A
【分析】根据题意，由数据的数字特征的定义，分析可得答案．
【详解】根据题意，从7个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到5个有效评分，
7个有效评分与5个原始评分相比，最中间的一个数不变，即中位数不变．故选:A
【点睛】此题考查中位数的定义，解题关键在于掌握其定义．
5．（2020·新疆和田·二模）在只有15人参加的演讲比赛中，参赛选手的成绩各不相同，若选手要想知道自己是否进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的( )
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．以上都不对
【答案】B
【分析】此题是中位数在生活中的运用，知道自己的成绩及全部成绩的中位数就可知道自己是否进前8名．
【解析】15名参赛选手的成绩各不相同，第8名的成绩就是这组数据的中位数，
所以选手知道自己的成绩和中位数就可知道自己是否进入前8名．故选B．
【点睛】理解平均数，中位数，众数的意义.
6．（2021·浙江仙居·初三模拟）某商场对某品牌女装一周以来的销售情况进行了统计，销售情况如表所示，为了提升该品牌女装的销售量，该商场决定多进红色女装，做出这一决策的依据是（ ）
颜色
黄色
紫色
白色
蓝色
红色
数量（件）
100
180
200
80
350
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
【答案】B
【分析】在决定本周进女装时多进一些红色的，主要考虑的是各色女装的销售的数量，而红色上周销售量最大．
【解析】解：在决定本周进女装时多进一些红色的，主要考虑的是各色女装的销售的数量，而红色上周销售量最大．由于众数是数据中出现次数最多的数，故考虑的是各色女装的销售数量的众数．故选：B．
【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是熟知众数的定义与性质．
7．（2020·山西定襄·期末）为筹集班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果进行民意调查，最终决定买什么水果，那么最值得关注的应该是统计调查数据的______．（填中位数、众数或平均数）
【答案】众数
【分析】班长最值得关注的应该是哪种水果爱吃的人数最多，即众数．
【解析】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故班长最值得关注的应该是统计调查数据的众数．
故答案为：众数．
【点睛】本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
8．（2020·湖南郴州市·中考真题）某鞋店试销一种新款男鞋，试销期间销售情况如下表：
鞋的尺码（）
销售数量（双）
则该组数据的下列统计量中，对鞋店下次进货最具有参考意义的是（ ）
A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差
【答案】C
【分析】鞋店的经理最关心的是各种鞋号的鞋的销售量，特别是销售量最大的鞋号．
【详解】解：对这个鞋店的经理来说，他最关注的是哪一型号的卖得最多，即是这组数据的众数．故选：C．
【点睛】本题考查对统计量的意义的理解与运用，能对统计量进行合理的选择和恰当的运用是解题的关键．
题型9数据的波动
【解题技巧】1．方差反映的是数据在它的平均数附近波动的情况，是用来衡量一组数据波动大小的量．
2．一组数据的每个数据都变为原来的k倍，则所得的一组新数据的方差将变为原数据方差的k2倍．
1．（2020·广西玉林市·中考真题）在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（ ）
A．样本的容量是4 B．样本的中位数是3 C．样本的众数是3 D．样本的平均数是3.5
【答案】D
【分析】先根据方差的计算公式得出样本数据，从而可得样本的容量，再根据中位数与众数的定义、平均数的计算公式逐项判断即可得．
【详解】由方差的计算公式得：这组样本数据为 则样本的容量是4，选项A正确
样本的中位数是，选项B正确 样本的众数是3，选项C正确
样本的平均数是，选项D错误 故选：D．
【点睛】本题考查了中位数与众数的定义、平均数与方差的计算公式等知识点，依据方差的计算公式正确得出样本数据是解题关键．
2．（2020·山东烟台市·中考真题）如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据（ ）
A．众数改变，方差改变 B．众数不变，平均数改变
C．中位数改变，方差不变 D．中位数不变，平均数不变
【答案】C
【分析】由每个数都减去5，那么所得的一组新数据的众数、中位数、平均数都减少5，方差不变，据此可得答案．
【详解】解：如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据的众数、中位数、平均数都减少5，方差不变，故选：C．
【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差、众数、中位数和平均数的定义．
3．（2020·辽宁朝阳市·中考真题）临近中考，报考体育专项的同学利用课余时间紧张地训练，甲、乙两名同学最近20次立定跳远成绩的平均值都是，方差分别是：，这两名同学成绩比较稳定的是_______________（填“甲”或“乙”）．
【答案】乙
【分析】根据方差表示数据波动的大小，比较方差的大小即可求解．
【详解】∵，∴∴乙的波动比较小，乙比较稳定 故答案为：乙
【点睛】本题主要考查了方差，熟记方差越大，数据的波动越大是解题的关键．
4．（2020·山东临沂市·中考真题）下图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图，比较甲、乙的成绩，下列说法正确的是（ ）
A．甲平均分高，成绩稳定 B．甲平均分高，成绩不稳定
C．乙平均分高，成绩稳定 D．乙平均分高，成绩不稳定
【答案】D
【详解】解：
∴乙的平均数较高;乙的离散程度较高，不稳定，甲的离散程度较低，比较稳定;故选: D.
5．（2020·湖南郴州市·中考真题）某人学习小组在寒假期间进行线上测试，其成绩（分）分别为：，方差为．后来老师发现每人都少加了分，每人补加分后，这人新成绩的方差__________．
【答案】8.0
【分析】根据一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案．
【详解】∵一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，方差不变，∴所得到的一组新数据的方差为S新2=8.0；故答案为：8.0．
【点睛】本题考查方差的意义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，关键是掌握一组数据都加上同一个非零常数，方差不变．
6．（2020·湖南邵阳市·中考真题）据统计：2019年，邵阳市在教育扶贫方面，共资助学生91.3万人次，全市没有一名学生因贫失学，其中，某校老师承担了对甲，乙两名学生每周“送教上门”的任务，以下是甲、乙两名学生某十周每周接受“送教上门”的时间（单位：小时）：
甲：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；
乙：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9．
从接受“送教上门”的时间波动大小来看，___________学生每周接受送教的时间更稳定．（填“甲”或“乙”）
【答案】甲
【分析】先算出甲、乙送教上门时间的平均数，进而求出方差，方差越小，则接受送教的时间更稳定．
【详解】解：甲的“送教上门”时间的平均数为： ，
乙的“送教上门”时间的平均数为：，
甲的方差：，
乙的方差：，，
所以甲的方差小，故甲学生每周接受送教的时间更稳定．故答案为：甲．
【点睛】本题主要考查方差，熟练掌握方差的意义：方差越小，数据的密集度越高，波动幅度越小是解题的关键．
7．（2020·湖南湘西土家族苗族自治州·中考真题）从甲、乙两种玉米种子中选择一种合适的推荐给某地．考虑到庄稼人对玉米的产量和产量的稳定性十分的关心，选择之前，为了解甲、乙两种玉米种子的情况，某单位各用了10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷产量（单位：t）的数据，这两组数据的平均数分别是甲，乙，方差分别是2甲2乙，你认为应该选择的玉米种子是_________．
【答案】乙
【分析】通过平均数和方差的性质判断稳定性即可．
【详解】∵甲，乙，∴甲=乙，∴甲，乙的每公顷产量相同，
∵，，∴>，∴乙的产量比甲的产量稳定，故答案为：乙．
【点睛】本题考查了方差和平均数，掌握方差和平均数的意义是解题关键．
8．（2020·山西中考真题）某校为了选拔一名百米赛跑运动员参加市中学生运动会，组织了次预选赛，其中甲，乙两名运动员较为突出，他们在次预选赛中的成绩（单位：秒）如下表所示：
甲
乙
由于甲，乙两名运动员的成绩的平均数相同，学校决定依据他们成绩的稳定性进行选拔，那么被选中的运动员是______．
【答案】甲
【分析】直接求出甲、乙的平均成绩和方差，进而比较方差，方差小的比较稳定，从而得出答案．
【详解】解：甲===12，
乙===12，
甲的方差为=，
乙的方差为=，∵，即甲的方差<乙的方差，∴甲的成绩比较稳定．故答案为甲．
【点睛】本题考查了方差的定义．一般地，设n个数据，的平均数为，则方差为 ．
题型10四种统计量的综合运用
【解题技巧】
1．（2020·河南中考真题）为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂．该厂需购置一台分装机，计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择．试用时，设定分装的标准质量为每袋，与之相差大于为不合格．为检验分装效果，工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下：
[收集数据]从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取袋，测得实际质量(单位：)
如下：
甲：
乙：
[整理数据]整理以上数据，得到每袋质量的频数分布表．
[分析数据]根据以上数据，得到以下统计量．
根据以上信息，回答下列问题：
表格中的
综合上表中的统计量，判断工厂应选购哪一台分装机，并说明理由．
【答案】（1），．（2）选择乙分装机，理由见解析；
【分析】（1）把乙的数据从小到大进行排序，选出10、11两项，求出他们的平均数即为乙组数据的中位数；由题可得合格产品的范围是，根据这个范围，选出不合格的产品，除以样本总量就可得到结果；（2）根据方差的意义判断即可；
【详解】（1）把乙组数据从下到大排序为：
，
可得中位数=；根据已知条件可得出产品合格的范围是，甲生产的产品有3袋不合格，故不合格率为．故，．
（2）选择乙分装机；根据平均数相同，中位数乙跟接近标准适质量，方差的意义可知：方差越小，数据越稳定，由于，并且乙的不合格率要低于甲，综上则应选取乙分装机．
【点睛】本题主要考查了根据图标数据进行中位数的求解，准确理解表中各项数据是解题的关键．
2．（2020·四川绵阳市·中考真题）为助力新冠肺炎疫情后经济的复苏，天天快餐公司积极投入到复工复产中．现有A、B两家农副产品加工厂到该公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．该公司决定通过检查质量来确定选购哪家的鸡腿．检察人员从两家分别抽取100个鸡腿，然后再从中随机各抽取10个，记录它们的质量（单位：克）如表：
A加工厂
74
75
75
75
73
77
78
72
76
75
B加工厂
78
74
78
73
74
75
74
74
75
75
（1）根据表中数据，求A加工厂的10个鸡腿质量的中位数、众数、平均数；
（2）估计B加工厂这100个鸡腿中，质量为75克的鸡腿有多少个？
（3）根据鸡腿质量的稳定性，该快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？
【答案】（1）75；75；75 （2）30个 （3）B加工厂
【分析】（1）根据中位数、众数和平均数的计算公式分别进行解答即可；
（2）用总数乘以质量为75克的鸡腿所占的百分比即可；
（3）根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案．
【详解】解：（1）把这些数从小到大排列，最中间的数是第5和第6个数的平均数，
则中位数是（克；因为75出现了4次，出现的次数最多，所以众数是75克；
平均数是：（克；
（2）根据题意得：（个，答：质量为75克的鸡腿有30个；
（3）选加工厂的鸡腿．
、平均值一样，的方差比的方差小，更稳定，选加工厂的鸡腿．
【点睛】本题考查了方差、平均数、中位数、众数，熟悉计算公式和意义是解题的关键．
3．（2020·湖北荆州市·中考真题）6月26日是“国际禁毒日”某中学组织七、八年级全体学生开展了“禁毒知识”网上竞赛活动，为了解竞赛情况，从两个年级各抽取10名学生的成绩（满分为100分），收集数据为：七年级90，95，95，80，85，90，85，90，85，100；八年级：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90；
整理数据：
分析数据：
根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中的值（2）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？说明理由；（3）该校七八年级共600人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”估计这两个年级共多少名学生达到“优秀”？
【答案】（1）；（2）八年级成绩较好，理由见解析；（3）390人
【分析】（1）通过八年级抽取人数10人，即可得到a，根据中位数、平均数、众数的定义得到b、c、d；
（2）由于中位数和众数相同，通过分析平均数和方差即可得到答案；
（3）根据抽取的人中，不低于90分的比例即可得到两个年级共多少名学生达到“优秀”．
【详解】解：（1），
七年级成绩按从小到大顺序排列为80，85，85，85，90，90，90，95，95，100，
∴中位数，，
八年级成绩90出现次数最多，因此众数，∴；
（2）七八年级成绩的众数和中位数相同，但是八年级的平均成绩比七年级的高，且从方差看，八年级的成绩更稳定，综上八年级成绩较好．
（3）七年级抽取的10人中，不低于90分的有6人，
八年级抽取的10人中，不低于90分的有7人，（人）
所以两个年级共390名学生达到“优秀”．
【点睛】本题考查了中位数、众数、方差、平均数，以及样本估计总体，审清题中数据并了解基本的定义是解题的关键．
4．（2020·黑龙江齐齐哈尔市·中考真题）新冠肺炎疫情期间，某市防控指挥部想了解自1月20日至2月末各学校教职工参与志愿服务的情况．在全市各学校随机调查了部分参与志愿服务的教职工，对他们的志愿服务时间进行统计，整理并绘制成两幅不完整的统计图表．请根据两幅统计图表中的信息回答下列问题：
（1）本次被抽取的教职工共有 名；
（2）表中a＝ ，扇形统计图中“C”部分所占百分比为 %；
（3）扇形统计图中，“D”所对应的扇形圆心角的度数为 °；
（4）若该市共有30000名教职工参与志愿服务，那么志愿服务时间多于60小时的教职工大约有多少人？
志愿服务时间（小时）
频数
A
0＜x≤30
a
B
30＜x≤60
10
C
60＜x≤90
16
D
90＜x≤120
20
【答案】（1）50名；（2）a＝4，32%；（3）144°；（4）216000人
【分析】（1）利用B部分的人数÷B部分人数所占百分比即可算出本次被抽取的教职工人数；
（2）a＝被抽取的教职工总数﹣B部分的人数﹣C部分的人数﹣D部分的人数，扇形统计图中“C”部分所占百分比＝C部分的人数÷被抽取的教职工总数；（3）D部分所对应的扇形的圆心角的度数＝360°×D部分人数所占百分比；（4）利用样本估计总体的方法，用30000×被抽取的教职工总数中志愿服务时间多于60小时的教职工人数所占百分比．
【详解】解：（1）本次被抽取的教职工共有：10÷20%＝50（名），故答案为：50；
（2）a＝50﹣10﹣16﹣20＝4，
扇形统计图中“C”部分所占百分比为：×100%＝32%，故答案为：4，32；
（3）扇形统计图中，“D”所对应的扇形圆心角的度数为：360×＝144°．故答案为：144；
（4）30000×＝216000（人）．
答：志愿服务时间多于60小时的教职工大约有216000人．
【点睛】此题主要考查了扇形统计图、频数（率）分布表，以及样本估算总体，关键是正确从扇形统计图和表格中得到所用信息．
5．（2020·浙江宁波市·中考真题）某学校开展了防疫知识的宣传教育活动．为了解这次活动的效果，学校从全校1500名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等第：基本合格（60≤x＜70），合格（70≤x＜80），良好（80≤x＜90），优秀（90≤x≤100），制作了如图统计图（部分信息未给出）．
由图中给出的信息解答下列问题：（1）求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数直方图．
（2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数．（3）这次测试成绩的中位数是什么等第？
（4）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？
【答案】（1）见解析；（2）144°；（3）这次测试成绩的中位数的等第是良好；（4）估计该校获得优秀的学生有300人
【分析】（1）根据基本合格人数已经百分比求出总人数即可解决问题；
（2）根据圆心角＝360°×百分比计算即可；（3）根据中位数的定义判断即可；
（4）利用样本估计总体的思想解决问题即可．
【详解】解：（1）30÷15%＝200（人），200﹣30﹣80﹣40＝50（人），
直方图如图所示：
；
（2）“良好”所对应的扇形圆心角的度数＝360°×＝144°；
（3）这次成绩按从小到大的顺序排列，中位数在80分-90分之间，
∴这次测试成绩的中位数的等第是良好；
（4）1500×＝300（人），
答：估计该校获得优秀的学生有300人．
【点睛】本题考查频数分布直方图，样本估计总体，扇形统计图，中位数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
6．（2020·湖南湘潭市·中考真题）“停课不停学”．突如其来的新冠肺炎疫情让网络学习成为了今年春天一道别样的风景．隔离的是身体，温暖的是人心．“幸得有你，山河无恙”．在钟南山、白衣天使等人众志成城下，战胜了疫情．在春暖花开，万物复苏之际，某校为了解九年级学生居家网络学习情况，以便进行有针对性的教学安排，特对他们的网络学习时长（单位：小时）进行统计．现随机抽取20名学生的数据进行分析：
收集数据：4.5，6，5.5，6.5，6.5，5.5，7，6，7.5，8，6.5，8，7.5，5.5，6.5，7，6.5，6，6.5，5
整理数据：
时长（小时）
人数
2
8
4
分析数据：
项目
平均数
中位数
众数
数据
6.4
6.5
应用数据：（1）填空：________，________；（2）补全频数直方图；
（3）若九年级共有1000人参与了网络学习，请估计学习时长在小时的人数．
【答案】（1），；（2）见解析；（3）700人
【分析】（1）根据所给数据找出范围内的数据即可；找出数据中次数最多的数据即为所求；
（2）根据（1）中的数据画图即可；（3）先算出在的概率，用总数乘以概率即可；
【详解】（1）由总人数是20人可得在的人数是（人），所以a=6，根据数据显示，6.5出现的次数最多，所以数据中心的众数是6.5；故，．
（2）由（1）得可作图：
（3）由图可知，学习时长在小时的人数的概率=，
∴（人）．∴学习时长在小时的人数是700人．
【点睛】本题主要考查了数据分析的知识点应用，准确计算中位数、众数和概率是解题的关键．
7．（2020·甘肃金昌市·中考真题）习近平总书记于2019年8月在兰州考察时说“黄河之滨也很美”，兰州是古丝绸之路商贸重镇，也是黄河唯一穿城而过的省会城市，被称为“黄河之都”，近年来，在市政府的积极治理下，兰州的空气质量得到极大改善，“兰州蓝”成为兰州市民引以为豪的城市名片，下图是根据兰州市环境保护局公布的2013-2019年各年的全年空气质量优良天数绘制的折线统计图．
请结合统计图解答下列问题：
（1）2019年比2013年的全年空气质量优良天数增加了 天；
（2）这七年的全年空气质量优良天数的中位数是 天；
（3）求这七年的全年空气质量优良天数的平均天数；
（4）《兰州市“十三五”质量发展规划》中指出：2020年，确保兰州市全年空气质量优良天数比率达80%以上，试计算2020年（共366天）兰州市空气质量优良天数至少需要多少天才能达标．
【答案】(1)26;（2）254；（3）261；（4）293.
【分析】（1）用2019年全年空气质量优良天数减去2013年全年空气质量优良天数即可；
（2）把这七年的全年空气质量优良天数按照从小到大排列，根据中位数的定义解答；
（3）根据平均数的求解方法列式计算即可得解．（4）用366乘以80%，即可解答．
【详解】解：（1）由折线图可知2019年全年空气质量优良天数为296，2013年全年空气质量优良天数为270，
296-270=26，故2019年比2013年的全年空气质量优良天数增加了26天；故答案为：26.
(2)这七年的全年空气质量优良天数按照从小到大排列如下：213，233，250，254，270，296，313，
所以中位数是254；故答案为：254；
（3）这七年的全年空气质量优良天数的平均数=261天；
（4）36680%=292.8(天).
所以2020年（共366天）兰州市空气质量优良天数至少需要293天才能达标.
【点睛】本题考查了折线统计图，要理解中位数的定义，以及算术平均数的求解方法，能够根据计算的数据进行综合分析，熟练掌握对统计图的分析和平均数的计算是解题的关键．
8．（2020·湖南湘西土家族苗族自治州·中考真题）为加强安全教育，某校开展了“防溺水”安全知识竞赛，想了解七年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况．现从七年级学生中随机抽取50名学生进行竞赛，并将他们的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：
a．七年级参赛学生成绩频数分布直方图（数据分成五组：，，，，）如图所示
b．七年级参赛学生成绩在这一组的具体得分：70，71，73，75，76，76，76，77，77，78 ，79
c．七年级参赛学生成绩的平均数、中位数、众数如下：
年级
平均数
中位数
众数
七
76.9
m
80
d．七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分为79分．
根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，七年级在75分以上（含75分）的有______人；
（2）表中m的值为_______；（3）在这次测试中，七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分排名年级第______名；
（4）该校七年级学生有500人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．
【答案】（1）31；（2）77.5；（3）24；（4）人
【分析】（1）根据条形图及成绩在70≤x＜80这一组的数据可得；（2）根据中位数的定义求解可得；
（3）七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分为79分在70≤x＜80这一组的数据的最后1位，据此可得到答案；
（4）用总人数乘以样本中七年级成绩超过平均数76.9分的人数所占比例可得．
【详解】（1）成绩在70≤x＜80这一组的数据中，75分以上（含75分）的有8人，
∴在这次测试中，七年级75分以上（含75分）的有15+8+8=31(人)，故答案为：31；
（2）七年级50人成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为77、78，
∴m==77.5，故答案为：77.5；
（3）七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分为79分在70≤x＜80这一组的数据的最后1位，即15+8+1＝24(名)
∴在这次测试中，七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分排名年级第24名，故答案为：24；
（4）估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为500(人) ．
【点睛】本题主要考查了频数分布直方图、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用．
考点17. 统计
知识框架：
基础知识点：
知识点1-1全面调查与抽样调查
1．全面调查：为一特定目的而对所有考察对象进行的全面调查叫做全面调查．
抽样调查：为一特定目的而对部分考察对象进行的调查叫做抽样调查．
2．调查的选取：当受客观条件限制，无法对所有个体进行全面调查时，往往采用抽样调查．
3．抽样调查样本的选取：1）抽样调查的样本要有代表性；2）抽样调查的样本数目要足够大．
知识点1-2 总体、个体、样本及样本容量
总体：所要考察对象的全体叫做总体． 个体：总体中的每一个考察对象叫做个体．
样本：从总体中抽取的部分个体叫做样本．样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量．
知识点1-3 几种常见的统计图表
1．条形统计图：条形统计图就是用长方形的高来表示数据的图形．
特点：（1）能够显示每组中的具体数据；（2）易于比较数据之间的差别．
2．折线统计图：用几条线段连成的折线来表示数据的图形．
特点：易于显示数据的变化趋势．
3．扇形统计图：用一个圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分在总体中所占百分比的大小，这样的统计图叫扇形统计图．
百分比的意义：在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对扇形的圆心角的度数与360°的比．
扇形的圆心角=360°×百分比．
4．频数分布直方图
1）每个对象出现的次数叫频数．2）每个对象出现的次数与总次数的比（或者百分比）叫频率，频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度．
3）频数分布表、频数分布直方图和频数折线图都能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况．
4）频数分布直方图的绘制步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距与组数；③确定分点，常使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减小一点；④列频数分布表；⑤画频数分布直方图：用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数分布直方图．
知识点1-4 数据分析
1.平均数
1）平均数：一般地，如果有n个数，，…，，那么，叫做这n个数的平均数，读作“x拔”．
2）加权平均数：如果n个数中，出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里），那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为，这样求得的平均数叫做加权平均数，其中f1，f2，…，fk叫做权．
2．众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．
3．中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．
4. 方差：在一组数据，，…，中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．通常用“”表示，即．
重难点题型
题型1全面调查与抽样调查
【解题技巧】1．全面调查的适用范围：调查的范围小，调查不具有破坏性，数据要求准确、全面．
2．抽样调查的适用范围：当所调查对象涉及面大、范围广，或受条件限制，或具有破坏性等．
1．（2020·山东日照市·中考真题）下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ）
A．调查全国初中学生视力情况 B．了解某班同学“三级跳远”的成绩情况
C．调查某品牌汽车的抗撞击情况 D．调查2019年央视“主持人大赛”节目的收视率
【答案】B
【分析】根据全面调查和抽样调查的适用条件即可求解．
【详解】解：对于调查方式，适宜于全面调查的常见存在形式有：范围小或准确性要求高的调查，
A．调查全国初中学生视力情况没必要用全面调查，只需抽样调查即可，
B．了解某班同学“三级跳远”的成绩情况，因调查范围小且需要具体到某个人，适宜全面调查，
C．调查某品牌汽车的抗撞击情况，此调查兼破坏性，显然不能适宜全面调查，
D．调查2019年央视“主持人大赛”节目的收视率，因调查受众广范围大，故不适宜全面调查，故选：B．
【点睛】本题考查全面调查和抽样调查的适用条件，解题关键是要知道这个适用条件．
2．（2020·广西中考真题）下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（ ）
A．调查一批灯泡的使用寿命 B．调查漓江流域水质情况
C．调查桂林电视台某栏目的收视率 D．调查全班同学的身高
【答案】D
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．从而逐一判断各选项．
【详解】解：A、调查一批灯泡的使用寿命，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项不合题意；
B、调查漓江流域水质情况，所费人力、物力和时间较多，应当采用抽样调查的方式，故本选项不合题意；
C、调查桂林电视台某栏目的收视率，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项不合题意．
D、调查全班同学的身高，应当采用全面调查，故本选项符合题意．故选：D．
【点睛】本题考查的是全面调查与抽样调查的含义，掌握以上知识是解题的关键．
3．（2020·广西中考真题）以下调查中，最适合采用全面调查的是（ ）
A．检测长征运载火箭的零部件质量情况 B．了解全国中小学生课外阅读情况
C．调查某批次汽车的抗撞击能力 D．检测某城市的空气质量
【答案】A
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可．
【详解】A.检测长征运载火箭的零部件质量情况,必须全面调查才能得到准确数据；
B.了解全国中小学生课外阅读情况，量比较大，用抽样调查；
C.调查某批次汽车的抗撞击能力，具有破坏性，用抽样调查；
D.检测某城市的空气质量，不可能全面调查，用抽样调查.
【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
4．（2020·河南中考真题）要调查下列问题，适合采用全面调查(普查)的是（ ）
A．中央电视台《开学第--课》 的收视率 B．某城市居民6月份人均网上购物的次数
C．即将发射的气象卫星的零部件质量 D．某品牌新能源汽车的最大续航里程
【答案】C
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可．
【详解】A、中央电视台《开学第--课》 的收视率适合采用抽样调查方式，故不符合题意；
B、某城市居民6月份人均网上购物的次数适合采用抽样调查方式，故不符合题意；
C、即将发射的气象卫星的零部件质量适合采用全面调查方式，故符合题意；
D、某品牌新能源汽车的最大续航里程适合采用抽样调查方式，故不符合题意，故选：C．
【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5．（2020·湖南张家界市·中考真题）下列采用的调查方式中，不合适的是（ ）
A．了解澧水河的水质，采用抽样调查． B．了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查．
C．了解张家界市中学生睡眠时间，采用抽样调查． D．了解某班同学的数学成绩，采用全面调查．
【答案】B
【分析】根据调查对象的特点，结合普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果接近准确数值，从而可得答案．
【详解】解：了解澧水河的水质，采用普查不太可能做到，所以采用抽样调查，故A合适，
了解一批灯泡的使用寿命，不宜采用全面调查，因为调查带有破坏性，故B不合适，
了解张家界市中学生睡眠时间，工作量大，宜采用抽样调查，故C合适，
了解某班同学的数学成绩，采用全面调查．合适，故D合适，故选B．
【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
6．（2020·江苏扬州市·中考真题）某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如下尚不完整的调查问卷：
调查问卷 ________年________月________日
你平时最喜欢的一种体育运动项目是（ ）（单选）
A． B． C． D．其他运动项目
准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（ ）
A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．②④⑤
【答案】C
【分析】在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中找到三个互不包含，互不交叉的项目即可．
【详解】解：∵①室外体育运动，包含了②篮球和③足球，⑤球类运动，包含了②篮球和③足球，
∴只有选择②③④，调查问卷的选项之间才没有交叉重合，故选：C．
【点睛】本题考查收集调查数据的过程与方法，理解题意，准确掌握收集数据的方法是解题的关键．
7．（2020·贵州贵阳市·中考真题）2020年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行防疫．一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70．获得这组数据的方法是（ ）
A．直接观察 B．实验 C．调查 D．测量
【答案】C
【分析】根据得到数据的活动特点进行判断即可．
【详解】解：因为获取60岁以上人的年龄进行了数据的收集和整理，所以此活动是调查．故选：C．
【点睛】本题考查了数据的获得方式，解题的关键是要明确，调查要进行数据的收集和整理．
题型2 总体、个体、样本及样本容量
【解题技巧】1)．在理解总体、个体和样本时，一定要注意总体、个体、样本中的“考察对象”是一种“数量指标”（如身高、体重、使用寿命等），是指我们所要考察的具体对象的属性，三者之间应对应一致．2)．样本容量指的是样本中个体的数目，它只是一个数字，不带单位．
1．（2020·四川内江市·中考模拟）今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计解析，以下说法正确的是( )
A．这1000名考生是总体的一个样本 B．近4万名考生是总体
C．每位考生的数学成绩是个体 D．1000名学生是样本容量
【答案】C
【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义对各选项判断即可．
【详解】解：A、1000名考生的数学成绩是样本，故本选项错误；
B、4万名考生的数学成绩是总体，故本选项错误；C、每位考生的数学成绩是个体，故本选项正确；
D、1000是样本容量，故本选项错误．故选C．
2．（2020·江苏泰州市·中考模拟）为了了解某市八年级学生的肺活量，从中抽样调查了500名学生的肺活量，这项调查中的样本是
A．某市八年级学生的肺活量 B．从中抽取的500名学生的肺活量
C．从中抽取的500名学生 D．500
【答案】B
【详解】∵了解某市八年级学生的肺活量，从中抽样调查了500名学生的肺活量，
这项调查中的样本是500名学生的肺活量，故选B
3．（2020·四川广安市·中考模拟）为了解某市参加中考的32000名学生的体质情况，抽查了其中1600名学生的体重进行统计分析．下面叙述正确的是（ ）
A．32000名学生是总体 B．1600名学生的体重是总体的一个样本
C．每名学生是总体的一个个体 D．以上调查是普查
【答案】B
【解析】A、总体是：某市参加中考的32000名学生的体质情况，故本选项错误，
B、样本是：1600名学生的体重，故本选项正确，C、每名学生的体重是总体的一个个体，故本选项错误，
D、是抽样调查，故本选项错误，故选B．
考点：1.总体、个体、样本、样本容量；2.全面调查与抽样调查．
4．（2020·四川内江市·中考模拟）为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（ ）
A．400 B．被抽取的400名考生
C．被抽取的400名考生的中考数学成绩 D．内江市2018年中考数学成绩
【答案】C
【解析】分析：直接利用样本的定义，从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，进而进行分析得出答案.
详解：为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指被抽取的400名考生的中考数学成绩．
故选：C．
点睛：此题主要考查了样本的定义，正确把握定义是解题的关键.
5．（2020·山东聊城市·中考模拟）电视剧《铁血将军》在我市拍摄，该剧展示了抗日英雄范筑先的光辉形象．某校为了解学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况，从全校2400名学生中随机抽取了100名学生进行调查．在这次调查中，样本是 ( )
A．2400名学生 B．100名学生
C．所抽取的100名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况 D．每一名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况
【答案】C
【解析】首先根据样本的含义：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，可得在这次调查中，样本是所抽取的100名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况．然后判断出这次调查的总体是：2400名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况．故选C
考点：总体、个体、样本、样本容量
6．（2020·四川攀枝花市·中考模拟）2020年我市有1.6万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这1.6万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（ ）
A．1.6万名考生 B．2000名考生 C．1.6万名考生的数学成绩 D．2000名考生的数学成绩
【答案】D
【解析】2020年我市有近1.6万名考生参加升学考试，为了了解这1.6万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中抽取的2000名考生的数学成绩为样本．故选D．
考点：总体、个体、样本、样本容量．
7．（2020·云南昆明市·中考模拟）为了了解2020年昆明市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩．下列说法正确的是（ ）
A．2013年昆明市九年级学生是总体 B．每一名九年级学生是个体
C．1000名九年级学生是总体的一个样本 D．样本容量是1000
【答案】D
【解析】根据总体、个体、样本、样本容量的概念结合选项选出正确答案即可：
A、2013年昆明市九年级学生的数学成绩是总体，原说法错误，故本选项错误；
B、每一名九年级学生的数学成绩是个体，原说法错误，故本选项错误；
C、1000名九年级学生的数学成绩是总体的一个样本，原说法错误，故本选项错误；
D、样本容量是1000，该说法正确，故本选项正确．故选D．
8．（2020·广西河池市·中考模拟）2019年河池市初中毕业升学考试的考生人数约为3.2万名，从中抽取300名考生的数学成绩进行分析，在本次调查中，样本指的是（ ）
A．300名考生的数学成绩 B．300
C．3.2万名考生的数学成绩 D．300名考生
【答案】A
【分析】根据从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；再根据被收集数据的这一部分对象找出样本．
【详解】解：了解2013年河池市初中毕业升学考试中考生的数学成绩分布情况，从中抽取300名考生的中考数学成绩进行统计分析，样本是，被抽取的300名考生的数学成绩．故选A．
题型3样本估计总体
【解题技巧】
1．（2020·四川乐山市·中考真题）某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、 “优”划分为四个等级，并绘制成如图所示的条形统计图．若该校学生共有2000人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先求出“良”和“优”的人数所占的百分比，然后乘以2000即可．
【详解】解：“良”和“优”的人数所占的百分比：×100%=55%，
∴在2000人中成绩为“良”和“优”的总人数估计为2000×55%=1100（人），故选：A．
【点睛】本题考查了用样本估计总体，求出“良”和“优”的人数所占的百分比是解题关键．
2．（2020·上海中考真题）为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有150名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为____．
【答案】3150名．
【分析】用样本中会游泳的学生人数所占的比例乘总人数即可得出答案．
【详解】解：由题意可知，150名学生占总人数的百分比为：，
∴估计该区会游泳的六年级学生人数约为8400×=3150(名) ．故答案为：3150名．
【点睛】本题主要考查样本估计总体，熟练掌握样本估计总体的思想及计算方法是解题的关键．
3．（2020·湖南中考真题）4月23日是世界读书日，这天某校为了解学生课外阅读情况，随机收集了30名学生每周课外阅读的时间，统计如表：
阅读时间（x小时）
x≤3.5
3.5＜x≤5
5＜x≤6.5
x＞6.5
人数
12
8
6
4
若该校共有1200名学生，试估计全校每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数为_____．
【答案】400
【分析】用总人数×每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数所占的百分比即可得到结论．
【详解】解：1200×＝400（人），
答：估计全校每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数为400人．故答案为：400．
【点睛】本题主要考查了用样本所占百分比估算总体的数量的知识．正确的理解题意是解题的关键．
4．（2020·江苏苏州市·中考真题）为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园．某初中学校组织全校1200名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”，为了解学生的答题情况，学校考虑采用简单随机抽样的方法抽取部分学生的成绩进行调查分析．（1）学校设计了以下三种抽样调查方案：
方案一：从初一、初二、初三年级中指定部分学生成绩作为样本进行调查分析；
方案二：从初一、初二年级中随机抽取部分男生成绩及在初三年级中随机抽取部分女生成绩进行调查分析；
方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析．
其中抽取的样本具有代表性的方案是__________．（填“方案一”、“方案二”或“方案三”）
（2）学校根据样本数据，绘制成下表（90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”）：
样本容量
平均分
及格率
优秀率
最高分
最低分
100
93.5
100
80
分数段统计（学生成绩记为）
分数段
频数
0
5
25
30
40
请结合表中信息解答下列问题：①估计该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内；
②估计该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数．
【答案】（1）方案三；（2）①该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在分数段内；②该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数为840人
【分析】（1）抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的．（2）①根据中位数的定义，即可求出这次竞赛成绩的中位数所落的分数段；②用优秀率乘以该校共有的学生数，即可求出答案．
【详解】解：（1）要调查学生的答题情况，需要考虑样本具有广泛性与代表性，就是抽取的样本必须是随机的，则抽取的样本具有代表性的方案是方案三．答案是：方案三；
（2）①∵由表可知样本共有100名学生，∴这次竞赛成绩的中位数是第50和51个数的平均数，
∴这次竞赛成绩的中位数落在落在分数段内；
∴该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在分数段内；
②由题意得：（人）．∴该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数为840人．
【点睛】解决此题，需要能从统计表中获取必要的信息，根据题意列出算式是本题的关键，用到的知识点是抽样的可靠性，中位数的定义，用样本估计总体等．
5．（2020·内蒙古赤峰市·中考真题）某校为了解七年级学生的身体素质情况，从七年级各班随机抽取了数相同的男生和女生，组成一个容量为60的样本，进行各项体育项目的测试.下表是通过整理样本数据，得到的关于每个个体测试成绩的部分统计表：
某校60名学生体育测试成绩频数分布表
成绩
划记
频数
百分比
优秀
a
30%
良好
30
b
合格
9
15%
不合格
3
5%
合计
60
60
100%
如果该校七年级共有300名学生，根据以上数据，估计该校七年级学生身体素质良好及以上的人数为__________人．
【答案】240
【分析】根据表中的已知信息，分别补全a、b的值，并计算出样本中身体素质良好及以上的人数所占百分比为80%，故七年级全体学生体素质良好及以上的人数=总人数80%．
【详解】解：根据已知样本人数60人，可得成绩优秀的人数为60-30-9-3=18人，且良好人数对应的百分比应为b=，样本中身体素质良好及以上的人数所占百分比为30%+50%=80%，
七年级共有300名学生，故其身体素质良好及以上的人数为(人)，故答案为：240．
【点睛】本题主要考察了用样本的频数估计总体的频数，解题的关键在于根据已知条件补充完整频数分布表，根据样本中身体素质良好及以上的频数推测七年级全体学生身体素质良好及以上的频数．
6．（2020·湖南永州市·中考真题）永州市教育部门为了了解全市中小学安全教育情况，对某校进行了“防溺水”安全知识的测试．从七年级随机抽取了50名学生的测试成绩（百分制），整理样本数据，得到下表：
根据抽样调查结果，估计该校七年级600名学生中，80分（含80分）以上的学生有_________人．
【答案】480
【分析】用七年级的学生总数乘以样本中80分以上的比例即可得到答案.
【详解】（人）故答案为：480.
【点睛】此题考查用样本的比例估计总体的比例，由此求出对应的总体中的人数，正确理解用样本估计总体的方法是解题的关键.
7．（2020·湖南郴州市·中考真题）质检部门从件电子元件中随机抽取件进行检测，其中有件是次品．试据此估计这批电子元件中大约有__________件次品．
【答案】20
【分析】先求出次品所占的百分比，再根据生产这种零件1000件，直接相乘得出答案即可．
【详解】∵随机抽取100件进行检测，检测出次品2件，∴次品所占的百分比是：，
∴这一批次产品中的次品件数是：：(件)，故答案为：20．
【点睛】本题主要考查了用样本估计总体，根据出现次品的数量求出次品所占的百分比是解题关键．
8．（2020·柳州市柳林中学中考真题）为了解学生体育锻炼的用时情况，陈老师对本班50名学生一天的锻炼时间进行调查，并将结果绘制成如图统计图，那么一天锻炼时间为1小时的人数占全班人数的（ ）
A．14% B．16% C．20% D．50%
【答案】D
【分析】根据条形统计图中的数据，可以计算出一天锻炼时间为1小时的人数占全班人数的百分比，从而可以解答本题．
【详解】解：由题意可得，25÷（8+25+10+7）×100%＝0.5×100%＝50%，
即一天锻炼时间为1小时的人数占全班人数的50%，故选：D．
【点睛】本题考查样本估计总体，从条形统计图中读取信息是解题的关键．
题型4三种常见的统计图
【解题技巧】1)．条形统计图中每个小长方形的高即为该组对象数据的个数（频数），各小长方形的高之比等于相应的个数（频数）之比．
2)．扇形统计图中，用圆代表总体，扇形的大小代表各部分数量占总体数量的百分数，但是没有给出具体数值，因此不能通过两个扇形统计图来比较两个统计量的多少．
3)．在利用折线统计图比较两个统计量的变化趋势时，要保证两个图中横、纵坐标的一致性，即坐标轴上同一单位长度所表示的意义应该一致．
1．（2020·上海中考真题）我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示．下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是( )
A．条形图 B．扇形图 C．折线图 D．频数分布直方图
【答案】B
【分析】根据统计图的特点判定即可．
【详解】解：统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是扇形图．故选：B．
【点睛】本题考查了统计图的特点，条件统计图能反映各部分的具体数值，扇形统计图能反映各个部分占总体的百分比，折线统计图能反映样本或总体的趋势，频数分布直方图能反映样本或总体的分布情况，熟练掌握各统计图的特点是解题的关键．
2．（2020·四川达州市·中考真题）2019年是中华人民共和国成立70周年，天安门广场举行了盛大的国庆阅兵式和群众游行活动．其中，群众游行队伍以“同心共筑中国梦”为主题，包含有“建国创业”“改革开放”“伟大复兴”三个部分，某同学要统计本班学生最喜欢哪个部分，制作扇形统计图．以下是打乱了的统计步骤：
①绘制扇形统计图
②收集三个部分本班学生喜欢的人数
③计算扇形统计图中三个部分所占的百分比
其中正确的统计顺序是____________．
【答案】②③①
【分析】制作扇形统计图的一般步骤是：1、计算各部分在总体中所占的百分比；2、计算各个扇形的圆心角的度数；3、在圆中依次作出上面的扇形，并标出百分比；据此解答即可．
【详解】解：正确的统计顺序是：②收集三个部分本班学生喜欢的人数；③计算扇形统计图中三个部分所占的百分比；①绘制扇形统计图；故答案为：②③①．
【点睛】本题考查了扇形统计图的相关知识，解题的关键明确制作扇形统计图的一般步骤．
3．（2020·湖北孝感市·中考真题）在线上教学期间，某校落实市教育局要求，督促学生每天做眼保健操．为了解落实情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为四类（A类：总时长分钟；B类：5分钟总时长分钟；C类：10分钟总时长分钟；D类：总时长15分钟），将调查所得数据整理并绘制成如下两幅不完整的统计图．
该校共有1200名学生，请根据以上统计分析，估计该校每天做眼保健操总时长超过5分钟且不超过10分钟的学生约有______人．
【答案】336
【分析】先根据A类的条形统计图和扇形统计图信息求出调查抽取的总人数，再求出每天做眼保健操总时长超过5分钟且不超过10分钟的学生的占比，然后乘以1200即可得．
【详解】调查抽取的总人数为（人） C类学生的占比为
B类学生的占比为 则（人）
即该校每天做眼保健操总时长超过5分钟且不超过10分钟的学生约有336人故答案为：336．
【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联等知识点，掌握理解统计调查的相关知识是解题关键．
4．（2020·山东威海市·）为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对初二级部学生进行了问卷调查，其中一项是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针对该项调查结果制作的两个统计图（不完整）如下，由图中信息可知，下列结论错误的是（ ）
A．本次调查的样本容量是 B．选“责任”的有人
C．扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为 D．选“感恩”的人数最多
【答案】C
【分析】根据条形统计图与扇形统计图中的相关数据进行计算并逐一判断即可得解．
【详解】A.由统计图可知“奉献”对应的人数是108人，所占比为18%，则调查的样本容量是，故A选项正确；
B.根据扇形统计图可知“责任”所对的圆心角是，则所对人数为人，故B选项正确；
C.根据条形统计图可知“生命”所对的人数为132人，则所对的圆心角是，故C选项错误；
D.根据“敬畏”占比为16%，则对应人数为人，则“感恩”的人数为人，人数最多，故D选项正确，故选：C．
【点睛】本题主要考查了通过条形统计图与扇形统计图之间各部分数量与占比的关系对总体，未知部分对应数量以及对应圆心角的求解，数量掌握相关计算方法是解决本题的关键．
5．（2020·广东广州市·中考真题）某校饭堂随机抽取了100名学生，对他们最喜欢的套餐种类进行问卷调查后（每人选一种），绘制了如图的条形统计图，根据图中的信息，学生最喜欢的套餐种类是（ ）
A．套餐一 B．套餐二 C．套餐三 D．套餐四
【答案】A
【分析】通过条形统计图可以看出套餐一出现了50人，最多，即可得出答案．
【详解】解：通过观察条形统计图可得：套餐一一共出现了50人，出现的人数最多，因此通过利用样本估计总体可以得出学生最喜欢的套餐种类是套餐一；故选：．
【点睛】本题主要考查了条形统计图，明白条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，从条形统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
6．（2020·浙江嘉兴市·中考真题）小吴家准备购买一台电视机，小吴将收集到的某地区A、B、C三种品牌电视机销售情况的有关数据统计如下：
根据上述三个统计图，请解答：（1）2014～2019年三种品牌电视机销售总量最多的是 品牌，月平均销售量最稳定的是 品牌．（2）2019年其他品牌的电视机年销售总量是多少万台？
（3）货比三家后，你建议小吴家购买哪种品牌的电视机？说说你的理由．
【答案】（1）B， C；（2）2019年其他品牌的电视机年销售总量是115.2万台；（3）建议购买C品牌（建议购买B品牌），理由见解析
【分析】（1）从条形统计图、折线统计图可以得出答案；（2）求出总销售量，“其它”的所占的百分比；
（3）从市场占有率、平均销售量等方面提出建议．
【详解】（1）由条形统计图可得，2014～2019年三种品牌电视机销售总量最多的是B品牌，是1746万台；
由条形统计图可得，2014～2019年三种品牌电视机月平均销售量最稳定的是C品牌，比较稳定，极差最小；
故答案为：B，C；
（2）∵20×12÷25%＝960（万台），1﹣25%﹣29%﹣34%＝12%，∴960×12%＝115.2（万台）；
答：2019年其他品牌的电视机年销售总量是115.2万台；
（3）建议购买C品牌，因为C品牌2019年的市场占有率最高，且5年的月销售量最稳定；
建议购买B品牌，因为B品牌的销售总量最多，受到广大顾客的青睐．
【点睛】本题考查了条形统计图，折线统计图，扇形统计图，认真审题，搞清三个统计图分别反映不同意义是解题关键．
7．（2020·广西贵港市·中考真题）某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果分为（优秀）、（良好）、（合格）、（不合格）四个等级，现从中随机抽查了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并绘制以下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）（良好）等级人数所占百分比是______________________；
（2）在扇形统计图中，（合格）等级所在扇形的圆心角度数是___________________；
（3）请补充完整条形统计图；
（4）若该校九年级学生共1000名，请根据以上调查结果估算：评价结果为（优秀）等级或（良好）等级的学生共有多少名？
【答案】（1）25%；（2）72°；（3）见解析；（4）700名
【分析】（1）扇形统计图中D占10%，结合条形统计图中D有4人，先计算总人数，再求得B的人数，即可解题；（2）计算C等级的人数，再求得C的比例，最后计算其圆心角度数即可；（3）根据（1）中总人数，解得B的人数，作图见解析；（4）计算样本A与B的总人数比例，再估算总体即可
【详解】解：（1） 故答案为：25%；
（2）故答案为：72°；
（3）如图所示：
（4）由题意得：（名），答：评价结果为等级或等级的学生共有700名．
【点睛】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估算总体等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
8．（2020·吉林长春市·中考真题）空气质量按照空气质量指数大小分为六个级别，分别为：一级优、二级良、三级轻度污染、四级中度污染、五级重度污染、六级严重污染．级别越高，说明污染的情况越严重，对人体的健康危害也就越大．空气质量达到一级优或二级良的天气为达标天气．下图是长春市从2014年到2019年的空气质量级别天数的统计图表．
2014—-2019年长春市空气质量级别天数统计表：
空气质量级别
天数
年份
优
良
轻度污染
中度污染
重度污染
严重污染
2014
30
215
73
28
13
6
2015
43
193
87
19
15
8
2016
51
237
58
15
5
0
2017
65
211
62
16
9
2
2018
123
202
39
0
1
0
2019
126
180
38
16
5
0
2014-2019年长春市空气质量为“达标”和“优”的天数折线统计图：
根据上面的统计图表回答下列问题：
（1）长春市从2014年到2019年空气质量为“达标”的天数最多的是_________年．（2）长春市从2014年到2019年空气质量为“重度污染”的天数的中位数为__________天，平均数为________天．
（3）长春市从2015年到2019年，和前一年相比，空气质量为“优”的天数增加最多的是_________年，这一年空气质量为“优”的天数的年增长率约为___________（精确到）．（空气质量为“优”=[（今年空气质量为优的天数-去年空气质量为优的天数）÷去年空气质量为优的天数]×100％
（4）你认为长春市从2014年到2019年哪一年的空气质量好？请说明理由．
【答案】（1）2018；（2）7，8；（3）2018，；（4）2018年空气质量好，2018年达标天气天数最多
【分析】（1）根据折线统计图中各年的“达标”天数比较即可得到答案；（2）根据统计表解答；
（3）依次计算每年的空气质量为“优”增加的天数即可得到答案，利用公式计算增长率；
（4）根据统计中空气质量为“达标”的天数最多的年份解答.
【详解】（1）从2014年到2019年空气质量为“达标”的天数分别为：245、236、288、276、325、306，
故答案为：2018；
（2）从2014年到2019年空气质量为“重度污染”的天数由小到大重新排列为：1、5、5、9、13、15，所以中位数为，平均数为，故答案为：7、8；
（3）从2015年到2019年，和前一年相比，空气质量为“优”的天数依次增加的天数为：
43-30=13，51-43=8，65-51=14，123-65=58，126-123=3，故增加天数最多的是2018年，
这一年空气质量为“优”的天数的年增长率约为，故答案为：2018，；
（4）2018年空气质量好，2018年达标天气天数最多.
【点睛】此题考查了统计知识，正确理解统计表的意义，从统计表中得到必要的信息是解决问题的关键.
题型5 直方图
【解题技巧】分组要遵循三个原则：不空，即该组必须有数据；不重，即一个数据只能在一个组；不漏，即不能漏掉某一个数据．
1．（2020·江苏泰州市·中考真题）今年月日是第个全国爱眼日，某校从八年级随机抽取名学生进行了视力调查，并根据视力值绘制成统计图（如图），这名学生视力的中位数所在范围是______．
【答案】4.65-4.95．
【分析】根据频率直方图的数据和中位数概念可知，在这50个数据的中位数位于第四组，据此求解即可．
【详解】解：由中位数概念知道这个数据位于中间位置，共50个数据，根据频率直方图的数据可知，中位数位于第四组，即这名学生视力的中位数所在范围是4.65-4.95．故答案为：4.65-4.95．
【点睛】本题考查学生对频率直方图的认识和应用，以及对中位数的理解，熟悉相关性质是解题的关键．
2．（2020·内蒙古中考真题）我国技术发展迅速，全球领先．某公司最新推出一款产品，为了解用户对该产品的满意度，随机调查了30个用户，得到用户对该产品的满意度评分如下（单位：分）：
83 92 68 55 77 71 73 62 73 95 92 94 72 64 59
66 71 75 69 86 87 79 81 77 68 82 62 77 61 88
整理上面的数据得到尚不完整的频数直方图（如图）．请根据所给信息，解答下列问题：
（1）补全频数直方图；（2）参与调查的一个用户说：“我的满意度评分在这30个用户中是中位数”，该用户的满意度评分是_____分；（3）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：
满意度评分
低于60分
60分到89分
不低于90分
满意度等级
不满意
满意
非常满意
估计使用该公司这款产品的1500个用户中，满意度等级为“非常满意”的人数．
【答案】（1）见详解；（2）74；（3）200人
【分析】（1）由题意，求出满意度在90~100之间的频数，补全条形图即可；
（2）把数据从小到大排列，找出第15、16和数，即可求出中位数；
（3）求出非常满意的百分比，然后乘以1500即可得到答案；
【详解】（1）根据题意，满意度在70~80之间的有：77、71、73、73、72、71、75、79、77、77，共10个；
满意度在90~100之间的有：92、95、92、94，共4个；补全条形图，如下：
（2）把数据从小到大进行重新排列，则
第15个数为：73，第16个数为：75，∴中位数为：；故答案为：74．
（3）根据题意，，∴在1500个用户中满意度等级为“非常满意”的人数大约为200人．
【点睛】本题考查了直方图，频数分布直方表，用样本估计总体，中位数等知识，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确对题意进行分析解答．
3．（2020·海南中考真题）新冠疫情防控期间，全国中小学开展“停课不停学”活动．某市为了解初中生每日线上学习时长(单位：小时)的情况，在全市范围内随机抽取了名初中生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）在这次调查活动中，采取的调查方式是_ (填写“全面调查”或“抽样调查”)，_ ．
（2）从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“”范围的概率是 ；
（3）若该市有名初中生，请你估计该市每日线上学习时长在“”范围的初中生有_ 名．
【答案】（1）抽样调查； （2） ；（3）1200
【分析】（1）先根据全面调查和抽样调查的定义进行判断，再根据1≤t<2时，在频数分布直方图和扇形统计图中的数据，计算即可求解．（2）由（1）知总人数，根据频数分布直方图，求出时的人数，计算即可求解．（3）由（1）知总人数，求出时的人数所占比例，计算即可求解．
【详解】（1）根据＂在全市范围内随机抽取了名初中生进行调查＂可知，采取的调查方式是抽样调查．
由频数分布直方图可知：当1≤t<2，有100名；
由扇形统计图可知，当1≤t<2，人数占总人数的20%，则总人数=名．即n=500．
（2）由（1）可知，n=500 从频数分布直方图中，可得：
当时，人数=500-50-100-160-40=150名．
∴恰好在的范围的概率．
（3）由（1）可知，n=500．从频数分布直方图中，可得：当时，有40人，占总人数．
∴该市每日线上学习时长在“”范围的初中生有．
【点睛】本题主要考查频数分布直方图和扇形统计图的应用，熟练掌握频数分布直方图和扇形统计图中数值的意义是解题的关键．
4.（2020·辽宁鞍山市·中考真题）为了解某校学生的睡眠情况，该校数学小组随机调查了部分学生一周的平均每天睡眠时间设每名学生的平均每天睡眠时间为x时，共分为四组：A．，B．，C．，D．，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
注：学生的平均每天睡眠时间不低于6时且不高于10时．
请回答下列问题：（1）本次共调查了________名学生；（2）请补全频数分布直方图；（3）求扇形统计图中C组所对应的圆心角度数；（4）若该校有1500名学生，根据抽样调查结果，请估计该校有多少名学生平均每天睡眠时间低于7时．
【答案】（1）50；（2）见解析；（3）72°；（4）150
【分析】（1）用D组的人数除以所占百分比即可；（2）求出C组的人数，再补全统计图；
（3）用C组的人数除以样本人数，再乘以360即可；（4）用样本中每天睡眠时间低于7时的人数除以样本总人数，再乘以1500可得结果．
【详解】解：（1）17÷34%=50人，故本次共调查了50人，故答案为：50；
（2）50-5-18-17=10人，补全统计图如下：
（3）10÷50×360=72°，故扇形统计图中C组所对圆心角为72°；
（4）样本中每天睡眠时间低于7时的有5人，∴5÷50×1500=150，
∴该校有150名学生平均每天睡眠时间低于7时．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到
必要的信息是解决问题的关键．
5．（2020·黑龙江大庆市·中考真题）为了了解某校某年级1000名学生一分钟的跳绳次数，从中随机抽取了40名学生的一分钟跳绳次数（次数为整数，且最高次数不超过150次），整理后绘制成如下的频数直方图，图中的，满足关系式．后由于保存不当，部分原始数据模糊不清，但已知缺失数据都大于120．请结合所给条件，回答下列问题．
（1）求问题中的总体和样本容量;（2）求，的值（请写出必要的计算过程）；（3）如果一分钟跳绳次数在125次以上（不含125次）为跳绳成绩优秀，那么估计该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是多少人？（注：该年级共1000名学生）
【答案】（1）总体是某校某年级1000名学生一分钟的跳绳次数，样本容量是40；（2）a=12，b=8；（3）该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是200人．
【分析】（1）根据总体和样本容量的定义即可求解；（2）根据题意可得一分钟跳绳次数在100次以上的人数有20人，再根据可求得a和b的值；（3）先计算出40名学生中一分钟跳绳次数在125次以上（不含125次）的人所占的比例，再乘以1000即可求解．
【详解】解：（1）总体是某校某年级1000名学生一分钟的跳绳次数，样本容量是40
（2）设，则，
根据题意可得一分钟跳绳次数在100次以上的人数有20人，即a+b=20，
，解得，∴a=12，b=8；
（3）（人），答：该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是200人．
【点睛】本题考查抽样调查、读频数分布直方图的能力、利用统计图获取信息的能力和由样本估计整体；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
6．（2020·浙江温州市·中考真题）某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在77.5kg及以上的生猪有_______头．
【答案】140
【分析】根据题意和直方图中的数据可以求得质量在77.5kg及以上的生猪数，本题得以解决．
【详解】由直方图可得，质量在77.5kg及以上的生猪有：90+30+20=140（头），故答案为：140．
【点睛】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
7．（2020·云南昆明市·中考真题）某鞋店在一周内销售某款女鞋，尺码（单位：cm）数据收集如下：
24 23.5 21.5 23.5 24.5 23 22 23.5 23.5 23 22.5 23.5 23.5 22.5 24 24 22.5 25 23 23 23.5 23 22.5 23 23.5 23.5 23 24 22 22.5
绘制如图不完整的频数分布表及频数分布直方图：
尺码/cm
划记
频数
21.5≤x＜22.5
3
22.5≤x＜23.5
23.5≤x＜24.5
13
24.5≤x＜25.5
2
（1）请补全频数分布表和频数分布直方图；（2）若店主要进货，她最应该关注的是尺码的众数，上面数据的众数为 ；（3）若店主下周对该款女鞋进货120双，尺码在23.5≤x＜25.5范围的鞋应购进约多少双？
【答案】（1）见解析；（2）23.5；（3）该款女鞋进货120双，尺码在23.5≤x＜25.5范围的鞋应购进约60双．
【分析】（1）根据本次收集的数据，通过划记的方式找出鞋码在范围内的数量，并补全分布表和直方图；（2）根据本次收集的数据，找出出现次数最多的数字，该数字即为众数；
（3）根据本次收集的数据，算出鞋码在范围内的频率，当进货120双鞋的时候，鞋码在范围内的鞋子数量=进货量该鞋码的频率．
【详解】解：（1）根据题中所给的尺寸，根据划记可得鞋码在范围的数量共有12，故表中尺码为的鞋的频数为：12．
补全频数分布表如表所示：
补全的频数分布直方图如图所示：
（2）样本中，尺码为23.5cm的出现次数最多，共出现9次，因此众数是23.5，故答案为：23.5．
（3）鞋码在范围内的频率为：，
共进120双鞋，鞋码在范围内的鞋子数量为：（双）．
答：该款女鞋进货120双，尺码在23.5≤x＜25.5范围的鞋应购进约60双．
【点睛】本题主要考察了频数分布表、频数分布直方图、求出已知数据的众数、用样本出现的概率推测总体的概率，解题的关键在于正确处理本次收集的数据，在进行各尺码区间频数统计的时候不要出错．
题型6 算术平均数与加权平均数
【解题技巧】平均数能充分利用各数据提供的信息，在实际生活中常用样本的平均数估计总体的平均数；
1．（2020·黑龙江牡丹江市·朝鲜族学校中考真题）一组数据4，4，x，8，8有唯一的众数，则这组数据的平均数是（ ）
A． B．或5 C．或 D．5
【答案】C
【分析】因为这组数据有唯一的众数，那么众数可能是4，也可能是8，分情况讨论即可．
【详解】解：当众数为4时，x=4，，
当众数为8时，x=8，，即这组数据的平均数是或．故答案为：C．
【点睛】本题考查众数的概念和平均数的求解，在一组数据中，出现次数最多的数就是这组数据的众数．
2．（2020·四川眉山市·中考真题）某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为，所占比例如下表：
项目
学习
卫生
纪律
活动参与
所占比例
八年级班这四项得分依次为，，，，则该班四项综合得分（满分）为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据加权平均数的定义计算可得．
【详解】解：80×40%+90×25%+84×25%+70×10%=82.5（分）故选：B
【点睛】本题主要考查平均数，解题的关键是掌握算术平均数和加权平均数的定义．
3．（2020·四川中考真题）某商场销售A，B，C，D四种商品，它们的单价依次是50元，30元，20元，10元．某天这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是（ ）
A．19.5元 B．21.5元 C．22.5元 D．27.5元
【答案】C
【分析】根据加权平均数定义即可求出这天销售的四种商品的平均单价．
【详解】这天销售的四种商品的平均单价是：
50×10%+30×15%+20×55%+10×20%＝22.5（元），故选：C．
【点睛】本题考查了加权平均数的求法，是统计和概率部分的简单题型，根据各单价分别乘以所占百分比即可获得平均单价．
4．（2020·湖南湘潭市·中考真题）走路被世卫组织认定为“世界上最好的运动”，每天走6000步是走路最健康的步数．手机下载微信运动，每天记录自己走路的步数，已经成了不少市民时下的习惯．张大爷连续记录了3天行走的步数为：6200步、5800步、7200步，这3天步数的平均数是________步．
【答案】6400
【分析】根据算术平均数的计算公式即可解答．
【详解】解：这3天步数的平均数是（步），故答案为：6400．
【点睛】本题考查了平均数的计算，解题的关键是掌握平均数的计算公式．
5．（2020·辽宁大连市·中考真题）某公司有10名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示．
部门
人数
每人所创年利润/万元
A
1
10
B
2
8
C
7
5
这个公司平均每人所创年利润是_____万元．
【答案】6.1
【分析】根据数据的总数÷这组数据的个数=数据的平均数，列式计算即可．
【详解】解：(万)故答案为6.1
【点睛】本题主要考查了平均数，熟记平均数的运算方法是解题的关键．
6.（2020·江苏镇江市·中考真题）在从小到大排列的五个数x，3，6，8，12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x的值为_____．
【答案】1
【分析】原来五个数的中位数是6，如果再加入一个数，变成了偶数个数，则中位数是中间两位数的平均数，由此可知加入的一个数是6，再根据平均数的公式得到关于x的方程，解方程即可求解．
【详解】解：从小到大排列的五个数x，3，6，8，12的中位数是6，
∵再加入一个数，这六个数的中位数与原来五个数的中位数相等，∴加入的一个数是6，
∵这六个数的平均数与原来五个数的平均数相等，∴
解得x＝1．故答案为：1．
【点睛】本题考查了确定一组数据的中位数和平均数，熟悉相关性质是解题的关键．
7．（2020·湖北黄石市·中考真题）某中学规定学生体育成绩满分为100分，按课外活动成绩、期中成绩、期末成绩的比，计算学期成绩．小明同学本学期三项成绩依次为90分、90分、80分，则小明同学本学期的体育成绩是______分．
【答案】85
【分析】按照的比例算出本学期的体育成绩即可．
【详解】解：小明本学期的体育成绩为：=85（分），故答案为：85．
【点睛】本题考查了加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
题型7 中位数与众数
【解题技巧】如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．中位数不受个别偏大或偏小数据的影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，一般用中位数来描述数据的集中趋势；众数考察的是各数据所出现的频数，其大小只与部分数据有关，当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往更能反映问题．
1．（2020·山东济南市·中考真题）某班级开展“好书伴成长”读书活动，统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的数量，绘制了折线统计图，下列说法正确的是（ ）
A．每月阅读课外书本数的众数是45 B．每月阅读课外书本数的中位数是58
C．从2到6月份阅读课外书的本数逐月下降D．从1到7月份每月阅读课外书本数的最大值比最小值多45
【答案】B
【分析】从折线图中获取信息，结合中位数、众数的定义及极差的定义可得答案．
【详解】因为58出现了两次，其他数据都出现了一次，所以每月阅读课外书本数的众数是58，故选项A错误；每月阅读课外书本数从小到大的顺序为：28、33、45、58、58、72、78，最中间的数字为58，所以该组数据的中位数为58，故选项B正确；从折线图可以看出，从2月到4月阅读课外书的本数下降，4月到5月阅读课外书的本数上升，故选项C错误；从1到7月份每月阅读课外书本数的最大值78比最小值多28多50，故选项D错误．故选：B．
【点睛】本题考查的是折线统计图及从折线统计图中获取信息，同时考查众数与中位数，极差，掌握以上知识是解题的关键．
2．（2020·湖北随州市·中考真题）随州7月份连续5天的最高气温分别为：29，30，32，30，34（单位：℃），则这组数据的众数和中位数分别为（ ）
A．30，32 B．31，30 C．30，31 D．30，30
【答案】D
【分析】根据众数和中位数的求解答案来判断即可．
【详解】解：∵7月份连续5天的最高气温分别为：29，30，30，32，34（单位：℃）
∴这组数据的众数是：30中位数：30故选：D
【点睛】本题考查了众数和中位数，注意有偶数个数时中位数就是中间两个数的平均数，而个数有奇数个时，中位数就是中间的一个数．
3．（2020·湖北宜昌市·中考真题）某车间工人在某一天的加工零件数只有5件，6件，7件，8件四种情况．图中描述了这天相关的情况，现在知道7是这一天加工零件数的唯一众数．设加工零件数是7件的工人有x人，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据众数的定义直接判断即可．
【详解】解：∵加工零件数是5件的工人有12人，加工零件数是6件的工人有16人，
加工零件数是8件的工人有10人，且这一天加工零件数的唯一众数是7，∴加工零件数是7件的人数．
故选：A．
【点睛】本题考查众数的意义，读懂统计图、熟练掌握众数的定义是解题的关键．
4．（2020·黑龙江齐齐哈尔市·中考真题）数学老师在课堂上给同学们布置了10个填空题作为课堂练习，并将全班同学的答题情况绘制成条形统计图．由图可知，全班同学答对题数的众数为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】C
【分析】根据统计图中的数据，可知做对9道的学生最多，从而可以得到全班同学答对题数的众数，本题得以解决．
【详解】解：由条形统计图可得，全班同学答对题数的众数为9，故选：C．
【点睛】本题考查条形统计图、众数等相关知识点，熟练掌握众数、中位数、平均数、方差的概念及意义，利用数形结合的方法求解．
5．（2020·四川成都市·中考真题）成都是国家历史文化名城，区域内的都江堰、武侯祠、杜甫草堂、金沙遗址、青羊宫都有深厚的文化底蕴．某班同学分小组到以上五个地方进行研学旅行，人数分别为：12，5，11，5，7（单位：人），这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．5人，7人 B．5人，11人 C．5人，12人 D．7人，11人
【答案】A
【分析】根据众数及中位数的定义，结合所给数据即可作出判断．
【详解】解：将数据从小到大排列为：5，5，7，11，12所以这组数据的众数为5，中位数为7.故选：A．
【点睛】本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义．
6．（2020·内蒙古中考真题）两组数据：3，a，b，5与a，4，的平均数都是3．若将这两组数据合并为一组新数据，则这组新数据的众数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【分析】先根据平均数的定义列出关于a、b的二元一次方程组，解方程组求得a、b的值，然后求众数即可．
【详解】∵两组数据：3，a，b，5与a，4，的平均数都是3，
∴，解得a＝3，b＝1，则新数据3，3，1，5，3，4，2，众数为3，故选B．
【点睛】此题考查了众数，掌握众数的定义是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．
7．（2020·江苏徐州市·中考真题）小红连续天的体温数据如下（单位相）：，，，，．关于这组数据下列说法正确的是（ ）
A．中位数是 B．众数是 C．平均数是 D．极差是
【答案】B
【分析】根据众数、中位数的概念求得众数和中位数，根据平均数和方差、极差公式计算平均数和极差即可得出答案．
【详解】A．将这组数据从小到大的顺序排列：36.2，36.2，36.3，36.5，36.6，则中位数为36.3，故此选项错误
B．36.2出现了两次，故众数是36.2，故此选项正确；
C．平均数为()，故此选项错误；
D．极差为36.6-36.2=0.4()，故此选项错误，故选：B．
【点睛】本题主要考查了中位数、众数、平均数和极差，熟练掌握它们的计算方法是解答的关键．
题型8 统计量的选择
【解题技巧】
1．（2020·湖南怀化市·中考真题）小明到某公司应聘，他想了解自己入职后的工资情况，他需要关注该公司所有员工工资的（ ）
A．众数 B．中位数 C．方差 D．平均数
【答案】B
【分析】根据题意，结合该公司所有员工工资的情况，从统计量的角度分析可得答案．
【详解】根据题意，小明到某公司应聘，了解这家公司的员工的工资情况，就要全面的了解中间员工的工资水平， 故最应该关注的数据是中位数， 故选：B．
【点睛】本题考查的是平均数，众数，中位数，方差的含义，以及在实际情境中统计意义，掌握以上知识是解题的关键．
2．（2020·黑龙江大庆市·中考真题）在一次青年歌手比赛中，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0（单位：分）．若去掉一个最高分和一个最低分，则去掉前与去掉后没有改变的一个统计量是（ ）
A．平均分 B．方差 C．中位数 D．极差
【答案】C
【分析】根据中位数的定义即可得．
【详解】将该歌手的分数按从小到大进行排序为，，，，，，
则去掉前其中位数为分
去掉一个最高分和一个最低分，该歌手的分数为，，，，
则去掉后其中位数为分
因此，去掉前与去掉后没有改变的一个统计量是中位数故选：C．
【点睛】本题考查了中位数的定义，熟记定义是解题关键．
3．（2020·湖北中考真题）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：
鞋的尺码/
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量双
1
2
5
11
7
3
1
若每双鞋的销售利润相同，则该店主最应关注的销售数据是下列统计量中的（ ）
A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数
【答案】C
【分析】根据题意，联系商家最关注的应该是最畅销的鞋码，则考虑该店主最应关注的销售数据是众数．
【详解】因为众数是在一组数据中出现次数最多的数，
又根据题意，每双鞋的销售利润相同，鞋店为销售额考虑，应关注卖出最多的鞋子的尺码，这样可以确定进货的数量，所以该店主最应关注的销售数据是众数．故选：C．
【点睛】本题主要考查数据的收集和处理．解题关键是熟悉统计数据的意义，并结合实际情况进行分析．根据众数是在一组数据中出现次数最多的数，再联系商家最关注的应该是最畅销的鞋码，则考虑该店主最应关注的销售数据是众数．
4．（2020·江苏连云港市·中考真题）“红色小讲解员”演讲比赛中，7位评委分别给出某位选手的原始评分．评定该选手成绩时，从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，这两组数据一定不变的是（ ）．
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
【答案】A
【分析】根据题意，由数据的数字特征的定义，分析可得答案．
【详解】根据题意，从7个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到5个有效评分，
7个有效评分与5个原始评分相比，最中间的一个数不变，即中位数不变．故选:A
【点睛】此题考查中位数的定义，解题关键在于掌握其定义．
5．（2020·新疆和田·二模）在只有15人参加的演讲比赛中，参赛选手的成绩各不相同，若选手要想知道自己是否进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的( )
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．以上都不对
【答案】B
【分析】此题是中位数在生活中的运用，知道自己的成绩及全部成绩的中位数就可知道自己是否进前8名．
【解析】15名参赛选手的成绩各不相同，第8名的成绩就是这组数据的中位数，
所以选手知道自己的成绩和中位数就可知道自己是否进入前8名．故选B．
【点睛】理解平均数，中位数，众数的意义.
6．（2021·浙江仙居·初三模拟）某商场对某品牌女装一周以来的销售情况进行了统计，销售情况如表所示，为了提升该品牌女装的销售量，该商场决定多进红色女装，做出这一决策的依据是（ ）
颜色
黄色
紫色
白色
蓝色
红色
数量（件）
100
180
200
80
350
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
【答案】B
【分析】在决定本周进女装时多进一些红色的，主要考虑的是各色女装的销售的数量，而红色上周销售量最大．
【解析】解：在决定本周进女装时多进一些红色的，主要考虑的是各色女装的销售的数量，而红色上周销售量最大．由于众数是数据中出现次数最多的数，故考虑的是各色女装的销售数量的众数．故选：B．
【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是熟知众数的定义与性质．
7．（2020·山西定襄·期末）为筹集班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果进行民意调查，最终决定买什么水果，那么最值得关注的应该是统计调查数据的______．（填中位数、众数或平均数）
【答案】众数
【分析】班长最值得关注的应该是哪种水果爱吃的人数最多，即众数．
【解析】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故班长最值得关注的应该是统计调查数据的众数．
故答案为：众数．
【点睛】本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
8．（2020·湖南郴州市·中考真题）某鞋店试销一种新款男鞋，试销期间销售情况如下表：
鞋的尺码（）
销售数量（双）
则该组数据的下列统计量中，对鞋店下次进货最具有参考意义的是（ ）
A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差
【答案】C
【分析】鞋店的经理最关心的是各种鞋号的鞋的销售量，特别是销售量最大的鞋号．
【详解】解：对这个鞋店的经理来说，他最关注的是哪一型号的卖得最多，即是这组数据的众数．故选：C．
【点睛】本题考查对统计量的意义的理解与运用，能对统计量进行合理的选择和恰当的运用是解题的关键．
题型9数据的波动
【解题技巧】1．方差反映的是数据在它的平均数附近波动的情况，是用来衡量一组数据波动大小的量．
2．一组数据的每个数据都变为原来的k倍，则所得的一组新数据的方差将变为原数据方差的k2倍．
1．（2020·广西玉林市·中考真题）在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（ ）
A．样本的容量是4 B．样本的中位数是3 C．样本的众数是3 D．样本的平均数是3.5
【答案】D
【分析】先根据方差的计算公式得出样本数据，从而可得样本的容量，再根据中位数与众数的定义、平均数的计算公式逐项判断即可得．
【详解】由方差的计算公式得：这组样本数据为 则样本的容量是4，选项A正确
样本的中位数是，选项B正确 样本的众数是3，选项C正确
样本的平均数是，选项D错误 故选：D．
【点睛】本题考查了中位数与众数的定义、平均数与方差的计算公式等知识点，依据方差的计算公式正确得出样本数据是解题关键．
2．（2020·山东烟台市·中考真题）如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据（ ）
A．众数改变，方差改变 B．众数不变，平均数改变
C．中位数改变，方差不变 D．中位数不变，平均数不变
【答案】C
【分析】由每个数都减去5，那么所得的一组新数据的众数、中位数、平均数都减少5，方差不变，据此可得答案．
【详解】解：如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据的众数、中位数、平均数都减少5，方差不变，故选：C．
【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差、众数、中位数和平均数的定义．
3．（2020·辽宁朝阳市·中考真题）临近中考，报考体育专项的同学利用课余时间紧张地训练，甲、乙两名同学最近20次立定跳远成绩的平均值都是，方差分别是：，这两名同学成绩比较稳定的是_______________（填“甲”或“乙”）．
【答案】乙
【分析】根据方差表示数据波动的大小，比较方差的大小即可求解．
【详解】∵，∴∴乙的波动比较小，乙比较稳定 故答案为：乙
【点睛】本题主要考查了方差，熟记方差越大，数据的波动越大是解题的关键．
4．（2020·山东临沂市·中考真题）下图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图，比较甲、乙的成绩，下列说法正确的是（ ）
A．甲平均分高，成绩稳定 B．甲平均分高，成绩不稳定
C．乙平均分高，成绩稳定 D．乙平均分高，成绩不稳定
【答案】D
【详解】解：
∴乙的平均数较高;乙的离散程度较高，不稳定，甲的离散程度较低，比较稳定;故选: D.
5．（2020·湖南郴州市·中考真题）某人学习小组在寒假期间进行线上测试，其成绩（分）分别为：，方差为．后来老师发现每人都少加了分，每人补加分后，这人新成绩的方差__________．
【答案】8.0
【分析】根据一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案．
【详解】∵一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，方差不变，∴所得到的一组新数据的方差为S新2=8.0；故答案为：8.0．
【点睛】本题考查方差的意义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，关键是掌握一组数据都加上同一个非零常数，方差不变．
6．（2020·湖南邵阳市·中考真题）据统计：2019年，邵阳市在教育扶贫方面，共资助学生91.3万人次，全市没有一名学生因贫失学，其中，某校老师承担了对甲，乙两名学生每周“送教上门”的任务，以下是甲、乙两名学生某十周每周接受“送教上门”的时间（单位：小时）：
甲：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；
乙：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9．
从接受“送教上门”的时间波动大小来看，___________学生每周接受送教的时间更稳定．（填“甲”或“乙”）
【答案】甲
【分析】先算出甲、乙送教上门时间的平均数，进而求出方差，方差越小，则接受送教的时间更稳定．
【详解】解：甲的“送教上门”时间的平均数为： ，
乙的“送教上门”时间的平均数为：，
甲的方差：，
乙的方差：，，
所以甲的方差小，故甲学生每周接受送教的时间更稳定．故答案为：甲．
【点睛】本题主要考查方差，熟练掌握方差的意义：方差越小，数据的密集度越高，波动幅度越小是解题的关键．
7．（2020·湖南湘西土家族苗族自治州·中考真题）从甲、乙两种玉米种子中选择一种合适的推荐给某地．考虑到庄稼人对玉米的产量和产量的稳定性十分的关心，选择之前，为了解甲、乙两种玉米种子的情况，某单位各用了10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷产量（单位：t）的数据，这两组数据的平均数分别是甲，乙，方差分别是2甲2乙，你认为应该选择的玉米种子是_________．
【答案】乙
【分析】通过平均数和方差的性质判断稳定性即可．
【详解】∵甲，乙，∴甲=乙，∴甲，乙的每公顷产量相同，
∵，，∴>，∴乙的产量比甲的产量稳定，故答案为：乙．
【点睛】本题考查了方差和平均数，掌握方差和平均数的意义是解题关键．
8．（2020·山西中考真题）某校为了选拔一名百米赛跑运动员参加市中学生运动会，组织了次预选赛，其中甲，乙两名运动员较为突出，他们在次预选赛中的成绩（单位：秒）如下表所示：
甲
乙
由于甲，乙两名运动员的成绩的平均数相同，学校决定依据他们成绩的稳定性进行选拔，那么被选中的运动员是______．
【答案】甲
【分析】直接求出甲、乙的平均成绩和方差，进而比较方差，方差小的比较稳定，从而得出答案．
【详解】解：甲===12，
乙===12，
甲的方差为=，
乙的方差为=，∵，即甲的方差<乙的方差，∴甲的成绩比较稳定．故答案为甲．
【点睛】本题考查了方差的定义．一般地，设n个数据，的平均数为，则方差为 ．
题型10四种统计量的综合运用
【解题技巧】
1．（2020·河南中考真题）为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂．该厂需购置一台分装机，计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择．试用时，设定分装的标准质量为每袋，与之相差大于为不合格．为检验分装效果，工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下：
[收集数据]从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取袋，测得实际质量(单位：)
如下：
甲：
乙：
[整理数据]整理以上数据，得到每袋质量的频数分布表．
[分析数据]根据以上数据，得到以下统计量．
根据以上信息，回答下列问题：
表格中的
综合上表中的统计量，判断工厂应选购哪一台分装机，并说明理由．
【答案】（1），．（2）选择乙分装机，理由见解析；
【分析】（1）把乙的数据从小到大进行排序，选出10、11两项，求出他们的平均数即为乙组数据的中位数；由题可得合格产品的范围是，根据这个范围，选出不合格的产品，除以样本总量就可得到结果；（2）根据方差的意义判断即可；
【详解】（1）把乙组数据从下到大排序为：
，
可得中位数=；根据已知条件可得出产品合格的范围是，甲生产的产品有3袋不合格，故不合格率为．故，．
（2）选择乙分装机；根据平均数相同，中位数乙跟接近标准适质量，方差的意义可知：方差越小，数据越稳定，由于，并且乙的不合格率要低于甲，综上则应选取乙分装机．
【点睛】本题主要考查了根据图标数据进行中位数的求解，准确理解表中各项数据是解题的关键．
2．（2020·四川绵阳市·中考真题）为助力新冠肺炎疫情后经济的复苏，天天快餐公司积极投入到复工复产中．现有A、B两家农副产品加工厂到该公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．该公司决定通过检查质量来确定选购哪家的鸡腿．检察人员从两家分别抽取100个鸡腿，然后再从中随机各抽取10个，记录它们的质量（单位：克）如表：
A加工厂
74
75
75
75
73
77
78
72
76
75
B加工厂
78
74
78
73
74
75
74
74
75
75
（1）根据表中数据，求A加工厂的10个鸡腿质量的中位数、众数、平均数；
（2）估计B加工厂这100个鸡腿中，质量为75克的鸡腿有多少个？
（3）根据鸡腿质量的稳定性，该快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？
【答案】（1）75；75；75 （2）30个 （3）B加工厂
【分析】（1）根据中位数、众数和平均数的计算公式分别进行解答即可；
（2）用总数乘以质量为75克的鸡腿所占的百分比即可；
（3）根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案．
【详解】解：（1）把这些数从小到大排列，最中间的数是第5和第6个数的平均数，
则中位数是（克；因为75出现了4次，出现的次数最多，所以众数是75克；
平均数是：（克；
（2）根据题意得：（个，答：质量为75克的鸡腿有30个；
（3）选加工厂的鸡腿．
、平均值一样，的方差比的方差小，更稳定，选加工厂的鸡腿．
【点睛】本题考查了方差、平均数、中位数、众数，熟悉计算公式和意义是解题的关键．
3．（2020·湖北荆州市·中考真题）6月26日是“国际禁毒日”某中学组织七、八年级全体学生开展了“禁毒知识”网上竞赛活动，为了解竞赛情况，从两个年级各抽取10名学生的成绩（满分为100分），收集数据为：七年级90，95，95，80，85，90，85，90，85，100；八年级：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90；
整理数据：
分析数据：
根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中的值（2）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？说明理由；（3）该校七八年级共600人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”估计这两个年级共多少名学生达到“优秀”？
【答案】（1）；（2）八年级成绩较好，理由见解析；（3）390人
【分析】（1）通过八年级抽取人数10人，即可得到a，根据中位数、平均数、众数的定义得到b、c、d；
（2）由于中位数和众数相同，通过分析平均数和方差即可得到答案；
（3）根据抽取的人中，不低于90分的比例即可得到两个年级共多少名学生达到“优秀”．
【详解】解：（1），
七年级成绩按从小到大顺序排列为80，85，85，85，90，90，90，95，95，100，
∴中位数，，
八年级成绩90出现次数最多，因此众数，∴；
（2）七八年级成绩的众数和中位数相同，但是八年级的平均成绩比七年级的高，且从方差看，八年级的成绩更稳定，综上八年级成绩较好．
（3）七年级抽取的10人中，不低于90分的有6人，
八年级抽取的10人中，不低于90分的有7人，（人）
所以两个年级共390名学生达到“优秀”．
【点睛】本题考查了中位数、众数、方差、平均数，以及样本估计总体，审清题中数据并了解基本的定义是解题的关键．
4．（2020·黑龙江齐齐哈尔市·中考真题）新冠肺炎疫情期间，某市防控指挥部想了解自1月20日至2月末各学校教职工参与志愿服务的情况．在全市各学校随机调查了部分参与志愿服务的教职工，对他们的志愿服务时间进行统计，整理并绘制成两幅不完整的统计图表．请根据两幅统计图表中的信息回答下列问题：
（1）本次被抽取的教职工共有 名；
（2）表中a＝ ，扇形统计图中“C”部分所占百分比为 %；
（3）扇形统计图中，“D”所对应的扇形圆心角的度数为 °；
（4）若该市共有30000名教职工参与志愿服务，那么志愿服务时间多于60小时的教职工大约有多少人？
志愿服务时间（小时）
频数
A
0＜x≤30
a
B
30＜x≤60
10
C
60＜x≤90
16
D
90＜x≤120
20
【答案】（1）50名；（2）a＝4，32%；（3）144°；（4）216000人
【分析】（1）利用B部分的人数÷B部分人数所占百分比即可算出本次被抽取的教职工人数；
（2）a＝被抽取的教职工总数﹣B部分的人数﹣C部分的人数﹣D部分的人数，扇形统计图中“C”部分所占百分比＝C部分的人数÷被抽取的教职工总数；（3）D部分所对应的扇形的圆心角的度数＝360°×D部分人数所占百分比；（4）利用样本估计总体的方法，用30000×被抽取的教职工总数中志愿服务时间多于60小时的教职工人数所占百分比．
【详解】解：（1）本次被抽取的教职工共有：10÷20%＝50（名），故答案为：50；
（2）a＝50﹣10﹣16﹣20＝4，
扇形统计图中“C”部分所占百分比为：×100%＝32%，故答案为：4，32；
（3）扇形统计图中，“D”所对应的扇形圆心角的度数为：360×＝144°．故答案为：144；
（4）30000×＝216000（人）．
答：志愿服务时间多于60小时的教职工大约有216000人．
【点睛】此题主要考查了扇形统计图、频数（率）分布表，以及样本估算总体，关键是正确从扇形统计图和表格中得到所用信息．
5．（2020·浙江宁波市·中考真题）某学校开展了防疫知识的宣传教育活动．为了解这次活动的效果，学校从全校1500名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等第：基本合格（60≤x＜70），合格（70≤x＜80），良好（80≤x＜90），优秀（90≤x≤100），制作了如图统计图（部分信息未给出）．
由图中给出的信息解答下列问题：（1）求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数直方图．
（2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数．（3）这次测试成绩的中位数是什么等第？
（4）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？
【答案】（1）见解析；（2）144°；（3）这次测试成绩的中位数的等第是良好；（4）估计该校获得优秀的学生有300人
【分析】（1）根据基本合格人数已经百分比求出总人数即可解决问题；
（2）根据圆心角＝360°×百分比计算即可；（3）根据中位数的定义判断即可；
（4）利用样本估计总体的思想解决问题即可．
【详解】解：（1）30÷15%＝200（人），200﹣30﹣80﹣40＝50（人），
直方图如图所示：
；
（2）“良好”所对应的扇形圆心角的度数＝360°×＝144°；
（3）这次成绩按从小到大的顺序排列，中位数在80分-90分之间，
∴这次测试成绩的中位数的等第是良好；
（4）1500×＝300（人），
答：估计该校获得优秀的学生有300人．
【点睛】本题考查频数分布直方图，样本估计总体，扇形统计图，中位数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
6．（2020·湖南湘潭市·中考真题）“停课不停学”．突如其来的新冠肺炎疫情让网络学习成为了今年春天一道别样的风景．隔离的是身体，温暖的是人心．“幸得有你，山河无恙”．在钟南山、白衣天使等人众志成城下，战胜了疫情．在春暖花开，万物复苏之际，某校为了解九年级学生居家网络学习情况，以便进行有针对性的教学安排，特对他们的网络学习时长（单位：小时）进行统计．现随机抽取20名学生的数据进行分析：
收集数据：4.5，6，5.5，6.5，6.5，5.5，7，6，7.5，8，6.5，8，7.5，5.5，6.5，7，6.5，6，6.5，5
整理数据：
时长（小时）
人数
2
8
4
分析数据：
项目
平均数
中位数
众数
数据
6.4
6.5
应用数据：（1）填空：________，________；（2）补全频数直方图；
（3）若九年级共有1000人参与了网络学习，请估计学习时长在小时的人数．
【答案】（1），；（2）见解析；（3）700人
【分析】（1）根据所给数据找出范围内的数据即可；找出数据中次数最多的数据即为所求；
（2）根据（1）中的数据画图即可；（3）先算出在的概率，用总数乘以概率即可；
【详解】（1）由总人数是20人可得在的人数是（人），所以a=6，根据数据显示，6.5出现的次数最多，所以数据中心的众数是6.5；故，．
（2）由（1）得可作图：
（3）由图可知，学习时长在小时的人数的概率=，
∴（人）．∴学习时长在小时的人数是700人．
【点睛】本题主要考查了数据分析的知识点应用，准确计算中位数、众数和概率是解题的关键．
7．（2020·甘肃金昌市·中考真题）习近平总书记于2019年8月在兰州考察时说“黄河之滨也很美”，兰州是古丝绸之路商贸重镇，也是黄河唯一穿城而过的省会城市，被称为“黄河之都”，近年来，在市政府的积极治理下，兰州的空气质量得到极大改善，“兰州蓝”成为兰州市民引以为豪的城市名片，下图是根据兰州市环境保护局公布的2013-2019年各年的全年空气质量优良天数绘制的折线统计图．
请结合统计图解答下列问题：
（1）2019年比2013年的全年空气质量优良天数增加了 天；
（2）这七年的全年空气质量优良天数的中位数是 天；
（3）求这七年的全年空气质量优良天数的平均天数；
（4）《兰州市“十三五”质量发展规划》中指出：2020年，确保兰州市全年空气质量优良天数比率达80%以上，试计算2020年（共366天）兰州市空气质量优良天数至少需要多少天才能达标．
【答案】(1)26;（2）254；（3）261；（4）293.
【分析】（1）用2019年全年空气质量优良天数减去2013年全年空气质量优良天数即可；
（2）把这七年的全年空气质量优良天数按照从小到大排列，根据中位数的定义解答；
（3）根据平均数的求解方法列式计算即可得解．（4）用366乘以80%，即可解答．
【详解】解：（1）由折线图可知2019年全年空气质量优良天数为296，2013年全年空气质量优良天数为270，
296-270=26，故2019年比2013年的全年空气质量优良天数增加了26天；故答案为：26.
(2)这七年的全年空气质量优良天数按照从小到大排列如下：213，233，250，254，270，296，313，
所以中位数是254；故答案为：254；
（3）这七年的全年空气质量优良天数的平均数=261天；
（4）36680%=292.8(天).
所以2020年（共366天）兰州市空气质量优良天数至少需要293天才能达标.
【点睛】本题考查了折线统计图，要理解中位数的定义，以及算术平均数的求解方法，能够根据计算的数据进行综合分析，熟练掌握对统计图的分析和平均数的计算是解题的关键．
8．（2020·湖南湘西土家族苗族自治州·中考真题）为加强安全教育，某校开展了“防溺水”安全知识竞赛，想了解七年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况．现从七年级学生中随机抽取50名学生进行竞赛，并将他们的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：
a．七年级参赛学生成绩频数分布直方图（数据分成五组：，，，，）如图所示
b．七年级参赛学生成绩在这一组的具体得分：70，71，73，75，76，76，76，77，77，78 ，79
c．七年级参赛学生成绩的平均数、中位数、众数如下：
年级
平均数
中位数
众数
七
76.9
m
80
d．七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分为79分．
根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，七年级在75分以上（含75分）的有______人；
（2）表中m的值为_______；（3）在这次测试中，七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分排名年级第______名；
（4）该校七年级学生有500人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．
【答案】（1）31；（2）77.5；（3）24；（4）人
【分析】（1）根据条形图及成绩在70≤x＜80这一组的数据可得；（2）根据中位数的定义求解可得；
（3）七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分为79分在70≤x＜80这一组的数据的最后1位，据此可得到答案；
（4）用总人数乘以样本中七年级成绩超过平均数76.9分的人数所占比例可得．
【详解】（1）成绩在70≤x＜80这一组的数据中，75分以上（含75分）的有8人，
∴在这次测试中，七年级75分以上（含75分）的有15+8+8=31(人)，故答案为：31；
（2）七年级50人成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为77、78，
∴m==77.5，故答案为：77.5；
（3）七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分为79分在70≤x＜80这一组的数据的最后1位，即15+8+1＝24(名)
∴在这次测试中，七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分排名年级第24名，故答案为：24；
（4）估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为500(人) ．
【点睛】本题主要考查了频数分布直方图、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用．
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