还剩24页未读，
继续阅读
所属成套资源：2022年中考数学高频考点专题突破
成套系列资料，整套一键下载
考点16 视图投影、图形变换、尺规作图-2022年中考数学高频考点专题突破（全国通用）（原卷版）
展开
这是一份考点16 视图投影、图形变换、尺规作图-2022年中考数学高频考点专题突破（全国通用）（原卷版），共27页。试卷主要包含了投影，平行投影、中心投影、正投影，视图，三视图，三视图的画法等内容，欢迎下载使用。
考点16.视图投影、图形变换、尺规作图
知识框架：
基础知识点：
知识点1-1 视图与投影
1．投影：在光线的照射下，空间中的物体落在平面内的影子能够反映出该物体的形状和大小，这种现象叫做投影现象．影子所在的平面称为投影面．
2．平行投影、中心投影、正投影
（1）中心投影：在点光源下形成的物体的投影叫做中心投影，点光源叫做投影中心．
【注意】灯光下的影子为中心投影，影子在物体背对光的一侧．等高的物体垂直于地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体的影子短，离点光源远的物体的影子长．
（2）平行投影：投射线相互平行的投影称为平行投影．
【注意】阳光下的影子为平行投影，在平行投影下，同一时刻两物体的影子在同一方向上，并且物高与影长成正比．
（3）正投影：投射线与投影面垂直时的平行投影，叫做正投影．
4．视图：由于可以用视线代替投影线，所以物体的正投影通常也称为物体的视图．
5．三视图：1）主视图：从正面看得到的视图叫做主视图．2）左视图：从左面看得到的视图叫做左视图．
3）俯视图：从上面看得到的视图叫做俯视图．
【注意】在三种视图中，主视图反映物体的长和高，左视图反映了物体的宽和高，俯视图反映了物体的长和宽．
6．三视图的画法
1）画三视图要注意三要素：主视图与俯视图长度相等；主视图与左视图高度相等；左视图与俯视图宽度相等．简记为“主俯长对正，主左高平齐，左俯宽相等”．
2）注意实线与虚线的区别：能看到的线用实线，看不到的线用虚线．
知识点1-2几何体的展开与折叠
1．常见几何体的展开图
几何体
立体图形
表面展开图
侧面展开图
圆柱
圆锥
三棱柱
2．正方体的展开图
正方体有11种展开图，分为四类：
第一类，中间四连方，两侧各有一个，共6种，如下图：
第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共3种，如下图：
第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有1种，如图10；
第四类，两排各有三个，也只有1种，如图11．
知识点1-3 轴对称图形与轴对称
轴对称图形
轴对称
图
形
定
义
如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴
如果两个图形对折后，这两个图形能够完全重合，那么我们就说这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴
性
质
对应线段相等
AB=AC
AB=A′B′，BC=B′C′，
AC=A′C′
对应角相等
∠B=∠C
∠A=∠A′，∠B=∠B′，
∠C=∠C′
对应点所连的线段被对称轴垂直平分
区
别
(1)轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，只对一个图形而言；
(2)对称轴不一定只有一条
(1)轴对称是指两个图形的位置关系，必须涉及两个图形；
(2)只有一条对称轴
关
系
(1)沿对称轴对折，两部分重合；
(2)如果把轴对称图形沿对称轴分成“两个图形”，那么这“两个图形”就关于这条直线成轴对称
(1)沿对称轴翻折，两个图形重合；(2)如果把两个成轴对称的图形拼在一起，看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形
1．常见的轴对称图形: 等腰三角形、矩形、菱形、正方形、圆．
2．折叠的性质:折叠的实质是轴对称，折叠前后的两图形全等，对应边和对应角相等．
【注意】凡是在几何图形中出现“折叠”这个字眼时，第一反应即存在一组全等图形，其次找出与要求几何量相关的条件量．解决折叠问题时，首先清楚折叠和轴对称能够提供我们隐含的且可利用的条件，分析角之间、线段之间的关系，借助勾股定理建立关系式求出答案，所求问题具有不确定性时，常常采用分类讨论的数学思想方法．
3．作某点关于某直线的对称点的一般步骤
1）过已知点作已知直线（对称轴）的垂线，标出垂足；2）在这条直线另一侧从垂足除法截取与已知点到垂足的距离相等的线段，那么截点就是这点关于该直线的对称点．
4．作已知图形关于某直线的对称图形的一般步骤
1）作出图形的关键点关于这条直线的对称点；
2）把这些对称点顺次连接起来，就形成了一个符合条件的对称图形．
知识点1-4图形的平移
1．定义：在平面内，一个图形由一个位置沿某个方向移动到另一个位置，这样的图形运动叫做平移．平移不改变图形的形状和大小．
2．三大要素： 一是平移的起点，二是平移的方向，三是平移的距离．
3．性质：
1）平移前后，对应线段平行且相等、对应角相等；2）各对应点所连接的线段平行(或在同一条直线上)且相等；3）平移前后的图形全等．
4．作图步骤：
1）根据题意，确定平移的方向和平移的距离；2）找出原图形的关键点；3）按平移方向和平移距离平移各个关键点，得到各关键点的对应点；4）按原图形依次连接对应点，得到平移后的图形．
知识点1-5 图形的旋转
1．定义：在平面内，一个图形绕一个定点沿某个方向(顺时针或逆时针)转过一个角度，这样的图形运动叫旋转．这个定点叫做旋转中心，转过的这个角叫做旋转角．
2．三大要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度．
3．性质：1）对应点到旋转中心的距离相等；2）每对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
3）旋转前后的图形全等．
4．作图步骤：1）根据题意，确定旋转中心、旋转方向及旋转角；2）找出原图形的关键点；3）连接关键点与旋转中心，按旋转方向与旋转角将它们旋转，得到各关键点的对应点；4）按原图形依次连接对应点，得到旋转后的图形．
【注意】旋转是一种全等变换，旋转改变的是图形的位置，图形的大小关系不发生改变，所以在解答有关旋转的问题时，要注意挖掘相等线段、角，因此特殊三角形性质的运用、锐角三角函数建立的边角关系起着关键的作用．
5.中心对称图形与中心对称
中心对称图形
中心对称
图
形
定
义
如果一个图形绕某一点旋转180°后能与它自身重合，我们就把这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心
如果一个图形绕某点旋转180°后与另一个图形重合，我们就把这两个图形叫做成中心对称
性
质
对应点
点A与点C，点B与点D
点A与点A′，点B与点B′，点C与点C′
对应线段
AB=CD，
AD=BC
AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C′
对应角
∠A=∠C
∠B=∠D
∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′
区
别
中心对称图形是指具有某种特性的一个图形
中心对称是指两个图形的关系
联
系
把中心对称图形的两个部分看成“两个图形”，则这“两个图形”成中心对称
把成中心对称的两个图形看成一个“整体”，则“整体”成为中心对称图形
知识点1-6尺规作图
1．尺规作图的定义:在几何里，把限定用没有刻度的直尺和圆规来画图称为尺规作图．
2．五种基本作图：1）作一条线段等于已知线段；2）作一个角等于已知角；3）作一个角的平分线；4）作一条线段的垂直平分线；5）过一点作已知直线的垂线．
3．根据基本作图作三角形
1）已知三角形的三边，求作三角形；2）已知三角形的两边及其夹角，求作三角形；
3）已知三角形的两角及其夹边，求作三角形；4）已知三角形的两角及其中一角的对边，求作三角形；
5）已知直角三角形一直角边和斜边，求作直角三角形．
4．与圆有关的尺规作图
1）过不在同一直线上的三点作圆（即三角形的外接圆）；2）作三角形的内切圆．
5．有关中心对称或轴对称的作图以及设计图案是中考常见类型．
6．作图题的一般步骤：（1）已知；（2）求作；（3）分析；（4）作法；（5）证明；（6）讨论．
其中步骤（3）（4）（5）（6）一般不作要求，但作图中一定要保留作图痕迹.
重难点题型
题型1三视图及几何体的还原
【解题技巧】在判断几何体的三视图时，注意以下两个方面：1）分清主视图、左视图与俯视图的区别；2）看得见的线画实线，看不见的线画虚线．
1．（2020·湖北黄石市·中考真题）如图所示，该几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·山东潍坊市·中考真题）将一个大正方体的一角截去一个小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
3．（2020·山东青岛市·中考真题）如图所示的几何体，其俯视图是（ ）
A． B． C． D．
4．（2020·浙江台州市·中考真题）用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是（ ）
A． B． C． D．
5．（2020·湖北随州市·中考真题）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．四棱柱 D．四棱锥
6．（2020·湖北宜昌市·中考真题）诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，意思是说要认清事物的本质，就必须从不同角度去观察．下图是对某物体从不同角度观察的记录情况，对该物体判断最接近本质的是（ ）．
A．是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个垂直的空心管
B．是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个平行的空心管
C．是圆柱形物体，里面有两个垂直的空心管
D．是圆柱形物体，里面有两个平行的空心管
7．（2020·湖北襄阳市·中考真题）如图所示的三视图表示的几何体是（ ）
A． B． C． D．
题型2组合正方体的最值问题
【解题技巧】
1．（2020·黑龙江鹤岗市·中考真题）如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的小正方体的个数最少是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．（2020·四川雅安市·中考真题）一个几何体由若干大小相同的小正方体组成，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
3．（2020·青海中考真题）在一张桌子上摆放着一些碟子，从3个方向看到的3种视图如图所示，则这个桌子上的碟共有（ ）
A．4个 B．8个 C．12个 D．17个
4．（2020·黑龙江鹤岗市·中考真题）如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的小正方体的个数最多是（ ）
A． B． C． D．
5．（2020·黑龙江牡丹江市·中考真题）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
6．（2020·贵州黔东南苗族侗族自治州·中考真题）桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有（ ）
A．12个 B．8个 C．14个 D．13个
题型3 几何体的计算问题
【解题技巧】解答此类问题时，首先要根据三视图还原几何体，再根据图中给出的数据确定还原后的几何体中的数据，最后根据体积或面积公式进行计算．
1．（2020·内蒙古呼和浩特市·中考真题）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为____________．
2．（2020·黑龙江齐齐哈尔市·中考真题）如图是一个几何体的三视图，依据图中给出的数据，计算出这个几何体的侧面积是______．
3．（2020·浙江金华市·中考真题）如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为______cm2.
4．（2020·湖南怀化市·中考真题）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是________（结果保留）．
5．（2020·四川中考真题）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是（ ）
A．20π B．18π C．16π D．14π
6．（2020·江苏南通市·中考真题）如图是一个几体何的三视图（图中尺寸单位：cm），则这个几何体的侧面积为（ ）
A．48πcm2 B．24πcm2 C．12πcm2 D．9πcm2
7．（2020·湖南永州市·中考真题）如图，这是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图、俯视图，则它的左视图的面积是（ ）
A．4 B．2 C． D．
题型4立体图形的展开与折叠
【解题技巧】正方体展开图口诀：正方体展有规律，十一种类看仔细；中间四个成一行，两边各一无规矩；二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一，三个两排一对齐；一条线上不过四，田七和凹要放弃；相间之端是对面，间二拐角面相邻．
1．（2020·四川绵阳市·中考真题）下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·黑龙江大庆市·中考真题）将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与数字5所在的面相对的面上标的数字为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2020·吉林长春市·中考真题）下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2020·甘肃天水市·中考真题）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“伏”字所在面相对面上的汉字是( )
A．文 B．羲 C．弘 D．化
5．（2020·江西中考真题）如图所示，正方体的展开图为（ ）
A． B． C． D．
6．（2020·江苏泰州市·中考真题）把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是（ ）
A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥
题型5投影
【解题技巧】1）．根据两种物体的影子判断其是在灯光下还是在阳光下的投影，关键是看这两种物体的顶端和其影子的顶端的连线是平行还是相交，若平行则是在阳光下的投影，若相交则是在灯光下的投影．
2）．光源和物体所处的位置及方向影响物体的中心投影，光源或物体的方向改变，则该物体的影子的方向也发生变化，但光源、物体的影子始终在物体的两侧．3）．物体的投影分为中心投影和平行投影．
1．（2020·贵州贵阳市·中考真题）在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（ ）
A．B．C．D．
2．（2020·广东深圳市·中考模拟）小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为300，同一时 刻，一根长为l米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（ ）
A．米 B．12米 C．米 D．10米
3．（2020·黑龙江绥化市·中考模拟）正方形的正投影不可能是（ ）
A．线段 B．矩形 C．正方形 D．梯形
4．（2020·广西南宁市·中考模拟）把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是( )
A． B． C． D．
5．（2020·四川达州市·中考模拟）下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是
A．（3）（1）（4）（2） B．（3）（2）（1）（4）
C．（3）（4）（1）（2） D．（2）（4）（1）（3）
2．（2020·四川攀枝花市·中考真题）实验学校某班开展数学“综合与实践”测量活动．有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一斜坡，且圆柱底部到坡脚水平线的距离皆为．王诗嬑观测到高度矮圆柱的影子落在地面上，其长为；而高圆柱的部分影子落在坡上，如图所示．已知落在地面上的影子皆与坡脚水平线互相垂直，并视太阳光为平行光，测得斜坡坡度，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请解答下列问题：（1）若王诗嬑的身高为，且此刻她的影子完全落在地面上，则影子长为多少？（2）猜想：此刻高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内．请直接回答这个猜想是否正确？（3）若同一时间量得高圆柱落在坡面上的影子长为，则高圆柱的高度为多少？
题型6轴对称
【解题技巧】轴对称图形与轴对称的区别与联系
区别：轴对称图形是针对一个图形而言，它是指一个图形所具有的对称性质，而轴对称则是针对两个图形而言的，它描述的是两个图形的一种位置关系，轴对称图形沿对称轴对折后，其自身的一部分与另一部分重合，而成轴对称的两个图形沿对称轴对折后，一个图形与另一个图形重合.
联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体时，它就成了一个轴对称图形．
1．（2020·山东济南市·中考真题）古钱币是我国悠久的历史文化遗产，以下是在《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·内蒙古呼伦贝尔市·中考真题）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2020·山东滨州市·中考真题）下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（2020·山东烟台市·中考真题）下列关于数字变换的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2020·广东广州市·中考真题）如图所示的圆锥，下列说法正确的是（ ）
A．该圆锥的主视图是轴对称图形
B．该圆锥的主视图是中心对称图形
C．该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形
D．该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形
6．（2020·广东深圳市·中考真题）下列图形中既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2020·湖南长沙市·中考真题）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
题型7利用轴对称求最值
【解题技巧】对称问题，包括折叠问题.三角形、四边形、圆的轴对称性问题;有关利用轴对称性求最值问题;有关平面解析几何中图形的轴对称性问题.
1．（2020·江苏南京市·）如图①，要在一条笔直的路边上建一个燃气站，向同侧的A、B两个城镇分别发铺设管道输送燃气，试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短．
（1）如图②，作出点A关于的对称点，线与直线的交点C的位置即为所求， 即在点C处建气站， 所得路线ACB是最短的，为了让明点C的位置即为所求，不妨在直线上另外任取一点，连接，， 证明， 请完成这个证明．
（2）如果在A、B两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域请分别始出下列两种情形的铺设管道的方案（不需说明理由），
①生市保护区是正方形区城，位置如图③所示
②生态保护区是圆形区域，位置如图④所示．
2．（2020·湖南永州市·中考真题）在平面直角坐标系中的位置如图所示，且，在内有一点，M，N分别是边上的动点，连接，则周长的最小值是______．
3．（2020·河南中考真题）如图，在扇形中，平分交狐于点．点为半径上一动点若，则阴影部分周长的最小值为__________．
4．（2020·天津中考真题）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点均落在格点上，点B在网格线上，且．（Ⅰ）线段的长等于___________；（Ⅱ）以为直径的半圆与边相交于点D，若分别为边上的动点，当取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）_______．
5．（2020·四川宜宾市·中考真题）如图，四边形中，是AB上一动点，则的最小值是________________
6．（2020·四川内江市·中考真题）如图，在矩形ABCD中，，，若点M、N分别是线段DB、AB上的两个动点，则的最小值为___________________．
7．（2020·山东聊城市·中考真题）如图，在直角坐标系中，点，是第一象限角平分线上的两点，点的纵坐标为1，且，在轴上取一点，连接，，，，使得四边形的周长最小，这个最小周长的值为________．
题型8平移
【解题技巧】1）．平移后，对应线段相等且平行，对应点所连的线段平行（或共线）且相等．
2）．平移后，对应角相等且对应角的两边分别平行或一条边共线，方向相同．
3）．平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，平移后新旧两图形全等．
平移问题,包括直线(线段)的平移问题;曲线的平移问题;三角形的平移问题;四边形的平移问题;其他曲面的平移问题。
1．（2020·内蒙古赤峰市·中考真题）如图，Rt△ABC中，∠ACB = 90°，AB = 5，AC= 3，把Rt△ABC沿直线BC向右平移3个单位长度得到△A'B'C' ，则四边形ABC'A'的面积是 （ ）
A．15 B．18 C．20 D．22
2．（2020·山东枣庄市·中考真题）在下图的四个三角形中，不能由经过旋转或平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2020·辽宁阜新市·中考真题）如图，把沿边平移到的位置，图中所示的三角形的面积与四边形的面积之比为4∶5，若，则此三角形移动的距离是____________．
4．（2020·江苏镇江市·中考真题）如图，在△ABC中，BC＝3，将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1，点P、Q分别是AB、A1C1的中点，PQ的最小值等于_____．
5．（2020·山东淄博市·中考真题）如图，将△ABC沿BC方向平移至△DEF处．若EC＝2BE＝2，则CF的长为_____．
6．（2020·青海中考真题）如图，将周长为8的沿BC边向右平移2个单位，得到，则四边形的周长为________．
7．（2020·广东广州市·中考真题）如图，点的坐标为，点在轴上，把沿轴向右平移到，若四边形的面积为9，则点的坐标为_______．
题型9旋转
【解题技巧】通过旋转，图形中的每一点都绕着旋转中心沿相同的方向旋转了同样大小的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等．在旋转过程中，图形的形状与大小都没有发生变化．
旋转问题,包括直线(线段)的旋转问题;三角形的旋转问题;四边形的旋转问题;其他图形的旋转问题.
1．（2020·四川中考真题）如图，Rt△ABC中，∠A＝30°，∠ABC＝90°．将Rt△ABC绕点B逆时针方向旋转得到．此时恰好点C在上，交AC于点E，则△ABE与△ABC的面积之比为（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·辽宁大连市·中考真题）如图，中，．将绕点B逆时针旋转得到，使点C的对应点恰好落在边上，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．（2020·内蒙古赤峰市·中考真题）下列图形绕某一点旋转一定角度都能与原图形重合，其中旋转角度最小的是 （ ）
A．等边三角形 B．平行四边形
C．正八边形 D．圆及其一条弦
4．（2020·辽宁阜新市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形绕点O顺时针旋转i个45°，得到正六边形，则正六边形的顶点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．（2020·江苏南通市·中考真题）以原点为中心，将点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，得到的点Q所在的象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．（2020·黑龙江牡丹江市·朝鲜族学校中考真题）如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的坐标为（2，2)，将菱形绕点O旋转，当点A落在x轴上时，点C的对应点的坐标为（ ）
A．或 B． C． D．或
题型10 中心对称
【解题技巧】识别轴对称图形与中心对称图形：
①识别轴对称图形：轴对称图形是一类具有特殊形状的图形，若把一个图形沿某条直线对称，直线两旁的部分能完全重合，则称该图形为轴对称图形．这条直线为它的一条对称轴．轴对称图形有一条或几条对称轴．②中心对称图形识别：看是否存在一点，把图形绕该点旋转180°后能与原图形重合．
1．（2020·贵州黔南布依族苗族自治州·中考真题）观察下列图形，是中心对称图形的是( )
A． B． C． D．
2．（2020·湖南娄底市·中考真题）我国汽车工业迅速发展，国产汽车技术成熟，下列汽车图标是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2020·江苏盐城市·中考真题）下列图形中，属于中心对称图形的是：（ ）
A． B．C． D．
4．（2020·湖南郴州市·中考真题）下列图形是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2020·黑龙江牡丹江市·中考真题）下列图形是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2020·黑龙江鹤岗市·中考真题）下列图标中是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2020·湖南湘潭市·中考真题）下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
题型11基本的尺规作图
【解题技巧】1．最基本、最常用的尺规作图，通常称为基本作图．
2．基本作图有五种：1）作一条线段等于已知线段；2）作一个角等于已知角；3）作一个角的平分线；
4）作一条线段的垂直平分线；5）过一点作已知直线的垂线．
1．（2020·陕西中考真题）如图，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°．（保留作图痕迹．不写作法）
2．（2020·湖北襄阳市·中考真题）如图，中，，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2020·浙江台州市·中考真题）如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于同样长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是（ ）
A．AB平分∠CAD B．CD平分∠ACB C．AB⊥CD D．AB=CD
4．（2020·湖南郴州市·中考真题）如图，在矩形中，．分别以点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点和．作直线分别与交于点，则__________．
5．（2020·广西中考真题）如图，在中，，观察图中尺规作图的痕迹，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．（2020·湖南湘西·中考真题）已知，作的平分线，在射线上截取线段，分别以O、C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于E，F．画直线，分别交于D，交于G．那么，一定是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形
7．（2020·广东深圳市·中考真题）如图，已知AB=AC，BC=6，尺规作图痕迹可求出BD=（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
题型12复杂的尺规作图
【解题技巧】利用五种基本作图作较复杂图形．
1．（2020·浙江衢州市·中考真题）过直线l外一点P作直线l的平行线，下列尺规作图中错误的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·福建中考真题）如图，为线段外一点．
（1）求作四边形，使得，且；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的四边形中，，相交于点，，的中点分别为，求证：三点在同一条直线上．
3．（2020·柳州市柳林中学中考真题）通过如下尺规作图，能确定点是边中点的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2020·宁夏中考真题）如图，在中，，分别以点A、B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧分别交于点M、N，作直线交点D；以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线，此时射线恰好经过点D，则_____度．
5．（2020·甘肃兰州市·中考真题）如图，在中．
利用尺规作图，在BC边上求作一点P，使得点P到AB的距离的长等于PC的长；
利用尺规作图，作出中的线段PD．
要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑
6．（2020·浙江嘉兴市·中考模拟）如图，已知，．
（1） 在图中，用尺规作出的内切圆，并标出与边，，的切点，，（保留痕迹，不必写作法）；（2）连接，，求的度数．
7．（2020·浙江嘉兴市·中考真题）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝8，按下列步骤作图：
①以点A为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交AB，AC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径作弧相交于点H，作射线AH；②分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧相交于点M，N，作直线MN，交射线AH于点O；③以点O为圆心，线段OA长为半径作圆．则⊙O的半径为（ ）
A．2 B．10 C．4 D．5
考点16.视图投影、图形变换、尺规作图
知识框架：
基础知识点：
知识点1-1 视图与投影
1．投影：在光线的照射下，空间中的物体落在平面内的影子能够反映出该物体的形状和大小，这种现象叫做投影现象．影子所在的平面称为投影面．
2．平行投影、中心投影、正投影
（1）中心投影：在点光源下形成的物体的投影叫做中心投影，点光源叫做投影中心．
【注意】灯光下的影子为中心投影，影子在物体背对光的一侧．等高的物体垂直于地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体的影子短，离点光源远的物体的影子长．
（2）平行投影：投射线相互平行的投影称为平行投影．
【注意】阳光下的影子为平行投影，在平行投影下，同一时刻两物体的影子在同一方向上，并且物高与影长成正比．
（3）正投影：投射线与投影面垂直时的平行投影，叫做正投影．
4．视图：由于可以用视线代替投影线，所以物体的正投影通常也称为物体的视图．
5．三视图：1）主视图：从正面看得到的视图叫做主视图．2）左视图：从左面看得到的视图叫做左视图．
3）俯视图：从上面看得到的视图叫做俯视图．
【注意】在三种视图中，主视图反映物体的长和高，左视图反映了物体的宽和高，俯视图反映了物体的长和宽．
6．三视图的画法
1）画三视图要注意三要素：主视图与俯视图长度相等；主视图与左视图高度相等；左视图与俯视图宽度相等．简记为“主俯长对正，主左高平齐，左俯宽相等”．
2）注意实线与虚线的区别：能看到的线用实线，看不到的线用虚线．
知识点1-2几何体的展开与折叠
1．常见几何体的展开图
几何体
立体图形
表面展开图
侧面展开图
圆柱
圆锥
三棱柱
2．正方体的展开图
正方体有11种展开图，分为四类：
第一类，中间四连方，两侧各有一个，共6种，如下图：
第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共3种，如下图：
第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有1种，如图10；
第四类，两排各有三个，也只有1种，如图11．
知识点1-3 轴对称图形与轴对称
轴对称图形
轴对称
图
形
定
义
如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴
如果两个图形对折后，这两个图形能够完全重合，那么我们就说这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴
性
质
对应线段相等
AB=AC
AB=A′B′，BC=B′C′，
AC=A′C′
对应角相等
∠B=∠C
∠A=∠A′，∠B=∠B′，
∠C=∠C′
对应点所连的线段被对称轴垂直平分
区
别
(1)轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，只对一个图形而言；
(2)对称轴不一定只有一条
(1)轴对称是指两个图形的位置关系，必须涉及两个图形；
(2)只有一条对称轴
关
系
(1)沿对称轴对折，两部分重合；
(2)如果把轴对称图形沿对称轴分成“两个图形”，那么这“两个图形”就关于这条直线成轴对称
(1)沿对称轴翻折，两个图形重合；(2)如果把两个成轴对称的图形拼在一起，看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形
1．常见的轴对称图形: 等腰三角形、矩形、菱形、正方形、圆．
2．折叠的性质:折叠的实质是轴对称，折叠前后的两图形全等，对应边和对应角相等．
【注意】凡是在几何图形中出现“折叠”这个字眼时，第一反应即存在一组全等图形，其次找出与要求几何量相关的条件量．解决折叠问题时，首先清楚折叠和轴对称能够提供我们隐含的且可利用的条件，分析角之间、线段之间的关系，借助勾股定理建立关系式求出答案，所求问题具有不确定性时，常常采用分类讨论的数学思想方法．
3．作某点关于某直线的对称点的一般步骤
1）过已知点作已知直线（对称轴）的垂线，标出垂足；2）在这条直线另一侧从垂足除法截取与已知点到垂足的距离相等的线段，那么截点就是这点关于该直线的对称点．
4．作已知图形关于某直线的对称图形的一般步骤
1）作出图形的关键点关于这条直线的对称点；
2）把这些对称点顺次连接起来，就形成了一个符合条件的对称图形．
知识点1-4图形的平移
1．定义：在平面内，一个图形由一个位置沿某个方向移动到另一个位置，这样的图形运动叫做平移．平移不改变图形的形状和大小．
2．三大要素： 一是平移的起点，二是平移的方向，三是平移的距离．
3．性质：
1）平移前后，对应线段平行且相等、对应角相等；2）各对应点所连接的线段平行(或在同一条直线上)且相等；3）平移前后的图形全等．
4．作图步骤：
1）根据题意，确定平移的方向和平移的距离；2）找出原图形的关键点；3）按平移方向和平移距离平移各个关键点，得到各关键点的对应点；4）按原图形依次连接对应点，得到平移后的图形．
知识点1-5 图形的旋转
1．定义：在平面内，一个图形绕一个定点沿某个方向(顺时针或逆时针)转过一个角度，这样的图形运动叫旋转．这个定点叫做旋转中心，转过的这个角叫做旋转角．
2．三大要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度．
3．性质：1）对应点到旋转中心的距离相等；2）每对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
3）旋转前后的图形全等．
4．作图步骤：1）根据题意，确定旋转中心、旋转方向及旋转角；2）找出原图形的关键点；3）连接关键点与旋转中心，按旋转方向与旋转角将它们旋转，得到各关键点的对应点；4）按原图形依次连接对应点，得到旋转后的图形．
【注意】旋转是一种全等变换，旋转改变的是图形的位置，图形的大小关系不发生改变，所以在解答有关旋转的问题时，要注意挖掘相等线段、角，因此特殊三角形性质的运用、锐角三角函数建立的边角关系起着关键的作用．
5.中心对称图形与中心对称
中心对称图形
中心对称
图
形
定
义
如果一个图形绕某一点旋转180°后能与它自身重合，我们就把这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心
如果一个图形绕某点旋转180°后与另一个图形重合，我们就把这两个图形叫做成中心对称
性
质
对应点
点A与点C，点B与点D
点A与点A′，点B与点B′，点C与点C′
对应线段
AB=CD，
AD=BC
AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C′
对应角
∠A=∠C
∠B=∠D
∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′
区
别
中心对称图形是指具有某种特性的一个图形
中心对称是指两个图形的关系
联
系
把中心对称图形的两个部分看成“两个图形”，则这“两个图形”成中心对称
把成中心对称的两个图形看成一个“整体”，则“整体”成为中心对称图形
知识点1-6尺规作图
1．尺规作图的定义:在几何里，把限定用没有刻度的直尺和圆规来画图称为尺规作图．
2．五种基本作图：1）作一条线段等于已知线段；2）作一个角等于已知角；3）作一个角的平分线；4）作一条线段的垂直平分线；5）过一点作已知直线的垂线．
3．根据基本作图作三角形
1）已知三角形的三边，求作三角形；2）已知三角形的两边及其夹角，求作三角形；
3）已知三角形的两角及其夹边，求作三角形；4）已知三角形的两角及其中一角的对边，求作三角形；
5）已知直角三角形一直角边和斜边，求作直角三角形．
4．与圆有关的尺规作图
1）过不在同一直线上的三点作圆（即三角形的外接圆）；2）作三角形的内切圆．
5．有关中心对称或轴对称的作图以及设计图案是中考常见类型．
6．作图题的一般步骤：（1）已知；（2）求作；（3）分析；（4）作法；（5）证明；（6）讨论．
其中步骤（3）（4）（5）（6）一般不作要求，但作图中一定要保留作图痕迹.
重难点题型
题型1三视图及几何体的还原
【解题技巧】在判断几何体的三视图时，注意以下两个方面：1）分清主视图、左视图与俯视图的区别；2）看得见的线画实线，看不见的线画虚线．
1．（2020·湖北黄石市·中考真题）如图所示，该几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·山东潍坊市·中考真题）将一个大正方体的一角截去一个小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
3．（2020·山东青岛市·中考真题）如图所示的几何体，其俯视图是（ ）
A． B． C． D．
4．（2020·浙江台州市·中考真题）用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是（ ）
A． B． C． D．
5．（2020·湖北随州市·中考真题）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．四棱柱 D．四棱锥
6．（2020·湖北宜昌市·中考真题）诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，意思是说要认清事物的本质，就必须从不同角度去观察．下图是对某物体从不同角度观察的记录情况，对该物体判断最接近本质的是（ ）．
A．是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个垂直的空心管
B．是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个平行的空心管
C．是圆柱形物体，里面有两个垂直的空心管
D．是圆柱形物体，里面有两个平行的空心管
7．（2020·湖北襄阳市·中考真题）如图所示的三视图表示的几何体是（ ）
A． B． C． D．
题型2组合正方体的最值问题
【解题技巧】
1．（2020·黑龙江鹤岗市·中考真题）如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的小正方体的个数最少是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．（2020·四川雅安市·中考真题）一个几何体由若干大小相同的小正方体组成，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
3．（2020·青海中考真题）在一张桌子上摆放着一些碟子，从3个方向看到的3种视图如图所示，则这个桌子上的碟共有（ ）
A．4个 B．8个 C．12个 D．17个
4．（2020·黑龙江鹤岗市·中考真题）如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的小正方体的个数最多是（ ）
A． B． C． D．
5．（2020·黑龙江牡丹江市·中考真题）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
6．（2020·贵州黔东南苗族侗族自治州·中考真题）桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有（ ）
A．12个 B．8个 C．14个 D．13个
题型3 几何体的计算问题
【解题技巧】解答此类问题时，首先要根据三视图还原几何体，再根据图中给出的数据确定还原后的几何体中的数据，最后根据体积或面积公式进行计算．
1．（2020·内蒙古呼和浩特市·中考真题）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为____________．
2．（2020·黑龙江齐齐哈尔市·中考真题）如图是一个几何体的三视图，依据图中给出的数据，计算出这个几何体的侧面积是______．
3．（2020·浙江金华市·中考真题）如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为______cm2.
4．（2020·湖南怀化市·中考真题）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是________（结果保留）．
5．（2020·四川中考真题）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是（ ）
A．20π B．18π C．16π D．14π
6．（2020·江苏南通市·中考真题）如图是一个几体何的三视图（图中尺寸单位：cm），则这个几何体的侧面积为（ ）
A．48πcm2 B．24πcm2 C．12πcm2 D．9πcm2
7．（2020·湖南永州市·中考真题）如图，这是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图、俯视图，则它的左视图的面积是（ ）
A．4 B．2 C． D．
题型4立体图形的展开与折叠
【解题技巧】正方体展开图口诀：正方体展有规律，十一种类看仔细；中间四个成一行，两边各一无规矩；二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一，三个两排一对齐；一条线上不过四，田七和凹要放弃；相间之端是对面，间二拐角面相邻．
1．（2020·四川绵阳市·中考真题）下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·黑龙江大庆市·中考真题）将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与数字5所在的面相对的面上标的数字为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2020·吉林长春市·中考真题）下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2020·甘肃天水市·中考真题）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“伏”字所在面相对面上的汉字是( )
A．文 B．羲 C．弘 D．化
5．（2020·江西中考真题）如图所示，正方体的展开图为（ ）
A． B． C． D．
6．（2020·江苏泰州市·中考真题）把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是（ ）
A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥
题型5投影
【解题技巧】1）．根据两种物体的影子判断其是在灯光下还是在阳光下的投影，关键是看这两种物体的顶端和其影子的顶端的连线是平行还是相交，若平行则是在阳光下的投影，若相交则是在灯光下的投影．
2）．光源和物体所处的位置及方向影响物体的中心投影，光源或物体的方向改变，则该物体的影子的方向也发生变化，但光源、物体的影子始终在物体的两侧．3）．物体的投影分为中心投影和平行投影．
1．（2020·贵州贵阳市·中考真题）在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（ ）
A．B．C．D．
2．（2020·广东深圳市·中考模拟）小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为300，同一时 刻，一根长为l米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（ ）
A．米 B．12米 C．米 D．10米
3．（2020·黑龙江绥化市·中考模拟）正方形的正投影不可能是（ ）
A．线段 B．矩形 C．正方形 D．梯形
4．（2020·广西南宁市·中考模拟）把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是( )
A． B． C． D．
5．（2020·四川达州市·中考模拟）下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是
A．（3）（1）（4）（2） B．（3）（2）（1）（4）
C．（3）（4）（1）（2） D．（2）（4）（1）（3）
2．（2020·四川攀枝花市·中考真题）实验学校某班开展数学“综合与实践”测量活动．有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一斜坡，且圆柱底部到坡脚水平线的距离皆为．王诗嬑观测到高度矮圆柱的影子落在地面上，其长为；而高圆柱的部分影子落在坡上，如图所示．已知落在地面上的影子皆与坡脚水平线互相垂直，并视太阳光为平行光，测得斜坡坡度，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请解答下列问题：（1）若王诗嬑的身高为，且此刻她的影子完全落在地面上，则影子长为多少？（2）猜想：此刻高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内．请直接回答这个猜想是否正确？（3）若同一时间量得高圆柱落在坡面上的影子长为，则高圆柱的高度为多少？
题型6轴对称
【解题技巧】轴对称图形与轴对称的区别与联系
区别：轴对称图形是针对一个图形而言，它是指一个图形所具有的对称性质，而轴对称则是针对两个图形而言的，它描述的是两个图形的一种位置关系，轴对称图形沿对称轴对折后，其自身的一部分与另一部分重合，而成轴对称的两个图形沿对称轴对折后，一个图形与另一个图形重合.
联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体时，它就成了一个轴对称图形．
1．（2020·山东济南市·中考真题）古钱币是我国悠久的历史文化遗产，以下是在《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·内蒙古呼伦贝尔市·中考真题）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2020·山东滨州市·中考真题）下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（2020·山东烟台市·中考真题）下列关于数字变换的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2020·广东广州市·中考真题）如图所示的圆锥，下列说法正确的是（ ）
A．该圆锥的主视图是轴对称图形
B．该圆锥的主视图是中心对称图形
C．该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形
D．该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形
6．（2020·广东深圳市·中考真题）下列图形中既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2020·湖南长沙市·中考真题）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
题型7利用轴对称求最值
【解题技巧】对称问题，包括折叠问题.三角形、四边形、圆的轴对称性问题;有关利用轴对称性求最值问题;有关平面解析几何中图形的轴对称性问题.
1．（2020·江苏南京市·）如图①，要在一条笔直的路边上建一个燃气站，向同侧的A、B两个城镇分别发铺设管道输送燃气，试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短．
（1）如图②，作出点A关于的对称点，线与直线的交点C的位置即为所求， 即在点C处建气站， 所得路线ACB是最短的，为了让明点C的位置即为所求，不妨在直线上另外任取一点，连接，， 证明， 请完成这个证明．
（2）如果在A、B两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域请分别始出下列两种情形的铺设管道的方案（不需说明理由），
①生市保护区是正方形区城，位置如图③所示
②生态保护区是圆形区域，位置如图④所示．
2．（2020·湖南永州市·中考真题）在平面直角坐标系中的位置如图所示，且，在内有一点，M，N分别是边上的动点，连接，则周长的最小值是______．
3．（2020·河南中考真题）如图，在扇形中，平分交狐于点．点为半径上一动点若，则阴影部分周长的最小值为__________．
4．（2020·天津中考真题）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点均落在格点上，点B在网格线上，且．（Ⅰ）线段的长等于___________；（Ⅱ）以为直径的半圆与边相交于点D，若分别为边上的动点，当取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）_______．
5．（2020·四川宜宾市·中考真题）如图，四边形中，是AB上一动点，则的最小值是________________
6．（2020·四川内江市·中考真题）如图，在矩形ABCD中，，，若点M、N分别是线段DB、AB上的两个动点，则的最小值为___________________．
7．（2020·山东聊城市·中考真题）如图，在直角坐标系中，点，是第一象限角平分线上的两点，点的纵坐标为1，且，在轴上取一点，连接，，，，使得四边形的周长最小，这个最小周长的值为________．
题型8平移
【解题技巧】1）．平移后，对应线段相等且平行，对应点所连的线段平行（或共线）且相等．
2）．平移后，对应角相等且对应角的两边分别平行或一条边共线，方向相同．
3）．平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，平移后新旧两图形全等．
平移问题,包括直线(线段)的平移问题;曲线的平移问题;三角形的平移问题;四边形的平移问题;其他曲面的平移问题。
1．（2020·内蒙古赤峰市·中考真题）如图，Rt△ABC中，∠ACB = 90°，AB = 5，AC= 3，把Rt△ABC沿直线BC向右平移3个单位长度得到△A'B'C' ，则四边形ABC'A'的面积是 （ ）
A．15 B．18 C．20 D．22
2．（2020·山东枣庄市·中考真题）在下图的四个三角形中，不能由经过旋转或平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2020·辽宁阜新市·中考真题）如图，把沿边平移到的位置，图中所示的三角形的面积与四边形的面积之比为4∶5，若，则此三角形移动的距离是____________．
4．（2020·江苏镇江市·中考真题）如图，在△ABC中，BC＝3，将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1，点P、Q分别是AB、A1C1的中点，PQ的最小值等于_____．
5．（2020·山东淄博市·中考真题）如图，将△ABC沿BC方向平移至△DEF处．若EC＝2BE＝2，则CF的长为_____．
6．（2020·青海中考真题）如图，将周长为8的沿BC边向右平移2个单位，得到，则四边形的周长为________．
7．（2020·广东广州市·中考真题）如图，点的坐标为，点在轴上，把沿轴向右平移到，若四边形的面积为9，则点的坐标为_______．
题型9旋转
【解题技巧】通过旋转，图形中的每一点都绕着旋转中心沿相同的方向旋转了同样大小的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等．在旋转过程中，图形的形状与大小都没有发生变化．
旋转问题,包括直线(线段)的旋转问题;三角形的旋转问题;四边形的旋转问题;其他图形的旋转问题.
1．（2020·四川中考真题）如图，Rt△ABC中，∠A＝30°，∠ABC＝90°．将Rt△ABC绕点B逆时针方向旋转得到．此时恰好点C在上，交AC于点E，则△ABE与△ABC的面积之比为（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·辽宁大连市·中考真题）如图，中，．将绕点B逆时针旋转得到，使点C的对应点恰好落在边上，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．（2020·内蒙古赤峰市·中考真题）下列图形绕某一点旋转一定角度都能与原图形重合，其中旋转角度最小的是 （ ）
A．等边三角形 B．平行四边形
C．正八边形 D．圆及其一条弦
4．（2020·辽宁阜新市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形绕点O顺时针旋转i个45°，得到正六边形，则正六边形的顶点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．（2020·江苏南通市·中考真题）以原点为中心，将点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，得到的点Q所在的象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．（2020·黑龙江牡丹江市·朝鲜族学校中考真题）如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的坐标为（2，2)，将菱形绕点O旋转，当点A落在x轴上时，点C的对应点的坐标为（ ）
A．或 B． C． D．或
题型10 中心对称
【解题技巧】识别轴对称图形与中心对称图形：
①识别轴对称图形：轴对称图形是一类具有特殊形状的图形，若把一个图形沿某条直线对称，直线两旁的部分能完全重合，则称该图形为轴对称图形．这条直线为它的一条对称轴．轴对称图形有一条或几条对称轴．②中心对称图形识别：看是否存在一点，把图形绕该点旋转180°后能与原图形重合．
1．（2020·贵州黔南布依族苗族自治州·中考真题）观察下列图形，是中心对称图形的是( )
A． B． C． D．
2．（2020·湖南娄底市·中考真题）我国汽车工业迅速发展，国产汽车技术成熟，下列汽车图标是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2020·江苏盐城市·中考真题）下列图形中，属于中心对称图形的是：（ ）
A． B．C． D．
4．（2020·湖南郴州市·中考真题）下列图形是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2020·黑龙江牡丹江市·中考真题）下列图形是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2020·黑龙江鹤岗市·中考真题）下列图标中是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2020·湖南湘潭市·中考真题）下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
题型11基本的尺规作图
【解题技巧】1．最基本、最常用的尺规作图，通常称为基本作图．
2．基本作图有五种：1）作一条线段等于已知线段；2）作一个角等于已知角；3）作一个角的平分线；
4）作一条线段的垂直平分线；5）过一点作已知直线的垂线．
1．（2020·陕西中考真题）如图，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°．（保留作图痕迹．不写作法）
2．（2020·湖北襄阳市·中考真题）如图，中，，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2020·浙江台州市·中考真题）如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于同样长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是（ ）
A．AB平分∠CAD B．CD平分∠ACB C．AB⊥CD D．AB=CD
4．（2020·湖南郴州市·中考真题）如图，在矩形中，．分别以点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点和．作直线分别与交于点，则__________．
5．（2020·广西中考真题）如图，在中，，观察图中尺规作图的痕迹，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．（2020·湖南湘西·中考真题）已知，作的平分线，在射线上截取线段，分别以O、C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于E，F．画直线，分别交于D，交于G．那么，一定是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形
7．（2020·广东深圳市·中考真题）如图，已知AB=AC，BC=6，尺规作图痕迹可求出BD=（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
题型12复杂的尺规作图
【解题技巧】利用五种基本作图作较复杂图形．
1．（2020·浙江衢州市·中考真题）过直线l外一点P作直线l的平行线，下列尺规作图中错误的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·福建中考真题）如图，为线段外一点．
（1）求作四边形，使得，且；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的四边形中，，相交于点，，的中点分别为，求证：三点在同一条直线上．
3．（2020·柳州市柳林中学中考真题）通过如下尺规作图，能确定点是边中点的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2020·宁夏中考真题）如图，在中，，分别以点A、B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧分别交于点M、N，作直线交点D；以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线，此时射线恰好经过点D，则_____度．
5．（2020·甘肃兰州市·中考真题）如图，在中．
利用尺规作图，在BC边上求作一点P，使得点P到AB的距离的长等于PC的长；
利用尺规作图，作出中的线段PD．
要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑
6．（2020·浙江嘉兴市·中考模拟）如图，已知，．
（1） 在图中，用尺规作出的内切圆，并标出与边，，的切点，，（保留痕迹，不必写作法）；（2）连接，，求的度数．
7．（2020·浙江嘉兴市·中考真题）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝8，按下列步骤作图：
①以点A为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交AB，AC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径作弧相交于点H，作射线AH；②分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧相交于点M，N，作直线MN，交射线AH于点O；③以点O为圆心，线段OA长为半径作圆．则⊙O的半径为（ ）
A．2 B．10 C．4 D．5
相关试卷
初中数学中考复习 专题44 投影与视图【考点精讲】-【中考高分导航】备战2022年中考数学考点总复习（全国通用）（原卷版）： 这是一份初中数学中考复习 专题44 投影与视图【考点精讲】-【中考高分导航】备战2022年中考数学考点总复习（全国通用）（原卷版），共8页。试卷主要包含了 平行投影，2cm，8m，小华的身高MN=1等内容，欢迎下载使用。
初中数学中考复习 专题44 投影与视图【考点巩固】-【中考高分导航】备战2022年中考数学考点总复习（全国通用）（原卷版）： 这是一份初中数学中考复习 专题44 投影与视图【考点巩固】-【中考高分导航】备战2022年中考数学考点总复习（全国通用）（原卷版），共6页。
考点16 视图投影、图形变换、尺规作图-2022年中考数学高频考点专题突破（全国通用）（解析版）： 这是一份考点16 视图投影、图形变换、尺规作图-2022年中考数学高频考点专题突破（全国通用）（解析版），共55页。试卷主要包含了投影，平行投影、中心投影、正投影，视图，三视图，三视图的画法，故答案为等内容，欢迎下载使用。
